SISTEMI DI COMUNICAZIONE OTTICA COERENTE. SISTEMI OTTICI COERENTI - Permettono di estendere la trasmissione su fibra ottica ai formati di modulazione.

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1 SISTEMI DI COMUNICAZIONE OTTICA COERENTE

2 SISTEMI OTTICI COERENTI - Permettono di estendere la trasmissione su fibra ottica ai formati di modulazione di fase (PSK, DPSK) e di frequenza (FSK), oltreché di ampiezza (ASK), sia binari che multilivello (ad esempio, QPSK, N-QAM, N-FSK, ecc). - La rivelazione avviene mediante un oscillatore locale (LO, Local Oscillator), un laser a semiconduttore di elevata purezza spettrale e opportuna potenza pertanto, in pratica, la rivelazione avviene in condizioni “shot-noise limited”, ovvero determinata dal rumore di rivelazione (shot- noise) dovuto all’OL. - Possono essere implementati schemi di rivelazione OMODINA, in banda- base, o ETERODINA, in banda traslata a frequenza intermedia (IF, Intermediate Frequency), sia sincrona che asincrona (inviluppo), con differenti strutture del ricevitore ottico: ricevitore bilanciato a 180°, ricevitore in quadratura (ibrido ottico a 90°), ricevitore a diversità di polarizzazione, e loro possibili combinazioni. - Sono compatibili con le tecniche di amplificazione ottica che permettono di incrementare le prestazioni.

3 SISTEMI OTTICI COERENTI Lo schema di riferimento per un ricevitore coerente “singolo ramo” (single- branch), compatibile con formati di modulazione d’ampiezza e di fase, è mostrato in figura. Tale schema è riferibile sia ad un ricevitore omodina, con opportuno aggancio di fase del segnale ricevuto mediante un PLL ottico (Optical Phase Locked Loop), che ad un ricevitore eterodina, con aggancio di frequenza a IF e PLL elettrico per l’aggancio della fase del segnale IF rivelato. Di norma, è previsto un sistema per il controllo della polarizzazione del segnale ottico ricevuto per “allinearla” con quella dell’OL. L’accoppiatore direzionale a 3dB permette l’accoppiamento (mixing) del segnale ricevuto con l’OL. Ricevitore ottico coerente: schema generale “singolo ramo” (single-branch)

4 SISTEMI OTTICI COERENTI Con riferimento alla figura precedente, si considerino le seguenti espressioni relative al segnale ricevuto, E r (t), e all’OL, E LO (t), in cui si è assunto “perfetto” allineamento degli stati di polarizzazione dei due segnali, supposti polarizzati linearmente lungo la direzione x, A s (t) e  s (t) sono ampiezza e fase del segnale ricevuto,  c la sua frequenza angolare, A LO e  LO ampiezza e frequenza angolare dell’OL. Per segnali PSK o DPSK, A s (t)e j  s(t) = ±A mentre, per segnali ASK, A s (t)e j  s(t) = {0, A} con A positivo. L’accoppiatore direzionale a 3 dB è definito dalla relazione ingresso-uscita

5 SISTEMI OTTICI COERENTI Pertanto, nel caso di ricevitore ottico coerente “singolo ramo” (single- branch), la corrente rivelata dal fotodiodo (PIN) può essere espressa dalla relazione con R=  q/ħ  la responsività del fotodiodo e i n (t) la corrente equivalente di rumore dovuta allo shot-noise e, dopo l’amplificazione del segnale elettrico, anche dal rumore termico. La componente di segnale utile in i(t) è data dal “battimento” tra segnale ricevuto ed OL, risultando in cui  IF  c  LO è la pulsazione relativa alla componente IF. Nel caso di ricevitore omodina,  IF =0 (  c =  LO ), quindi la potenza del segnale utile è P s =R 2 P LO P r , con P LO potenza dell’OL e P r  il valor medio della potenza ottica ricevuta, mentre nel caso di ricevitore eterodina, P s =R 2 P LO P r  /2.

6 SISTEMI OTTICI COERENTI Nel caso di ricevitore ottico coerente “bilanciato” (balanced double-branch), sono rivelate entrambe le uscite dell’accoppiatore a 3dB mediante due fotodiodi (PIN) che forniscono le correnti i 1 (t), equivalente alla precedente i(t), e i 2 (t) data da Ricevitore ottico coerente: schema generale ricevitore “bilanciato” a 180° (balanced double- branch)

7 SISTEMI OTTICI COERENTI La corrente risultante è quindi data da essendo i contributi di rumore indipendenti. In questo caso, la componente di segnale utile in i(t), sempre risultante dal “battimento” tra segnale ricevuto ed OL, è data da mentre il termine di rumore è dovuto allo shot-noise, comunque determinato dalla potenza dell’OL, P LO, in ogni caso molto più elevata della potenza media del segnale ricevuto P r. Quindi, essendo P LO >>P r, indicando con B la banda equivalente di rumore, essendo i due processi di rumore (shot-noise) indipendenti (due fotodiodi che rivelano metà della potenza ottica).

8 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE PSK Sono mostrati gli schemi di ricevitori coerenti omodina (a) ed eterodina (b), relativi alla rivelazione “bilanciata” e demodulazione di segnali binari con modulazione PSK.

9 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE PSK Nel caso di rivelazione eterodina di segnali binari PSK, supponendo perfetto aggancio di fase (  s (t)=0), a partire dal segnale s(t), dopo opportuna normalizzazione, le forme d’onda associate ai bit 0 e 1 possono essere espresse da considerando il rumore additivo n(t) sviluppato nelle componenti in fase ed in quadratura rispetto a  IF, il segnale rivelato può essere espresso nella forma da cui si ottiene, all’uscita del PLL, la variabile di decisione in cui il rumore è dovuto in pratica allo shot-noise determinato dall’OL.

10 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE PSK Ponendo la soglia di rivelazione a 0, la probabilità d’errore (di bit) risulta espressa dalla relazione da cui si ottiene essendo

11 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE PSK Una probabilità d’errore Pe=10 -9 richiede S/N = 18 (12.5 dB) ed il limite quantico per la rivelazione eterodina di segnali binari PSK può essere determinato considerando lo shot-noise dovuto all’OL. Essendo la potenza dell’OL sufficientemente elevata, è possibile assumere la statistica gaussiana per tale rumore per cui, considerando un ricevitore coerente eterodina bilanciato, si ottiene avendo assunto R=e  /ħ  con  1/T b =B. In questo caso, quindi, il limite quantico (rivelazione coerente eterodina, segnali binari PSK) è pari a N s =18 fotoni/bit. Nel caso di rivelazione coerente omodina  IF =0, sempre con le ipotesi precedenti e assumendo perfetto aggancio di fase dell’OPLL, si ha da cui si ottiene per il limite quantico (rivelazione coerente omodina, segnali binari PSK), N s =9 fotoni/bit.

12 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK Nel caso di modulazione binaria (unipolare) ASK con rivelazione eterodina, le forme d’onda associate ai bit 1 e 0 possono essere espresse nella forma Anche se è possibile demodulare il segnale ASK con tecnica coerente, in analogia alla demodulazione coerente eterodina di segnali (bipolari) PSK, il principale vantaggio nell’uso della modulazione ASK è rappresentato dalla possibilità di demodulazione d’inviluppo, come mostrato in figura. Ricevitore ottico eterodina bilanciato (balanced double-branch) con demodulatore d’inviluppo di segnali (unipolari) ASK.

13 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK Dopo il filtro passa-banda (BPF), il segnale rivelato può essere rappresentato nella forma Su tale segnale viene quindi effettuato il quadrato, il filtraggio passa-basso (LPF) e la radice quadrata così da ottenere l’inviluppo

14 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK Tenendo conto che n 1 (t) ed n 2 (t) sono processi gaussiani a media nulla ed uguale varianza  n 2, le densità di probabilità relative ad s 1 (t) e ad s 2 (t) sono date rispettivamente dalla distribuzione di Rice e di Rayleigh, essendo I 0 (. ) la funzione di Bessel modificata di primo tipo di ordine 0.

15 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK Indicata con r th la soglia, la probabilità d’errore è data da essendo Q(a,b) la funzione di Marcum, definita dall’espressione

16 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE ASK Assumendo per la soglia r th =A/2, l’espressione precedente relativa alla probabilità d’errore P e può essere semplificata nell’ipotesi di rapporto segnale-rumore sufficientemente elevato (S/N >>1), ottenendo da cui si può verificare che una P e =10 -9 richiede un S/N=40 (16 dB). Corrispondentemente, questo formato di mo/demodulazione è caratterizzato da un limite quantico pari a 40 fotoni/bit. Il ricevitore asincrono, basato sulla demodulazione d’inviluppo è caratterizzato da una penalità di circa 0.4 dB in termini di prestazioni rispetto al corrispondente ricevitore sincrono che, come è noto, risulta assai più complesso, specialmente per la esigenza di un sistema di aggancio della fase del segnale mediante un PLL che deve ovviamente operare su tutta la banda occupata dal segnale trasmesso.

17 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK Un altro ricevitore ottico coerente che permette la demodulazione d’inviluppo è quello relativo a segnali FSK. Nel caso di modulazione FSK si ha il vincolo di ortogonalità tra le forme d’onda associate a bit 0 ed 1 pertanto, indicando con tali forme d’onda, deve essere rispettata la condizione essendo T l’intervallo di bit. Tale condizione viene soddisfatta scegliendo una separazione tra le frequenze angolari  1 e  2 tali per cui  =  1 -  2 = k  /T, con k = ±1, ± 2,..

18 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK Nel caso di modulazione FSK, i ricevitori coerenti eterodina possono essere realizzati con demodulazione sincrona o demodulazione differenziale (CPFSK, Continuous Phase FSK), tecniche compatibili con una ridotta separazione tra le frequenze angolari , ovvero un basso valore di k (Narrow Deviation FSK), oppure con demodulazione d’inviluppo, mostrata in figura, che richiede un elevato valore di , ovvero di k (Wide Deviation FSK), a fronte di una minore complessita realizzativa. Ricevitore ottico eterodina bilanciato con demodulatore d’inviluppo di segnali FSK.

19 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK Considerando il ricevitore eterodina con demodulazione d’inviluppo per segnali FSK (ortogonali), per il segnale rivelato r(t), affetto da shot-noise, in uscita dai due filtri passa-banda (BPF), adattati alle forme d’onda s 1 (t) ed s 2 (t), si avrà essendo n 11 (t), n 12 (t), n 21 (t) e n 22 (t) i termini di rumore, tra loro indipendenti e con la stessa varianza  n 2. Se supponiamo che sia trasmessa la forma d’onda s 1 (t), è possibile procedere in analogia al caso della modulazione ASK considerando le forme d’onda in uscita dai filtri passa-basso (LPF) e considerando, anche se non indicata, la radice quadrata di tali segnali filtrati

20 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK Le variabili aleatorie r 1 (t) ed r 2 (t) hanno rispettivamente distribuzione di Rice e di Rayleigh pertanto,

21 SISTEMI OTTICI COERENTI - MODULAZIONE FSK La probabilità d’errore risulta definita dalla condizione r 1 <r 2 cosicché essendo, comunque, r 1 ≥0, r 2 ≥0. Anche in questo caso una probabilità d’errore P e =10 -9 richiede un S/N=40 (16 dB). Il corrispondente limite quantico è pari a 40 fotoni/bit.

22 Un’alternativa per la demodulazione di segnali PSK è rappresentata dalla tecnica differenziale (DPSK, Differential PSK), di cui sono mostrati gli schemi di rivelazione sia eterodina che diretta, in questo secondo caso mediante tecnica interferometrica con ritardo del tempo di bit su uno dei due rami. Figura (b): ricevitore ottico eterodina bilanciato (balanced double-branch) con demodulatore differenziale di segnali DPSK. Figura (c): ricevitore ottico a rivelazione diretta bilanciato per la demodulazione differenziale di segnali DPSK con tecnica interferometrica. SISTEMI OTTICI COERENTI MODULAZIONE PSK – DEMODULAZIONE DIFFERENZIALE (DPSK)

23 SISTEMI OTTICI COERENTI MODULAZIONE PSK – DEMODULAZIONE DIFFERENZIALE (DPSK) Nel caso di rivelazione eterodina e demodulazione differenziale (ritardo T b pari al tempo di bit), il segnale rivelato può essere espresso nella forma, avendo indicato con  {. } la parte reale. Assumendo  IF T =k2 , con k intero, il segnale demodulato, dopo il filtro passa-basso, può essere espresso da da cui si può determinare la probabilità d’errore con una procedura analoga a quella relativa al caso di modulazione FSK con demodulazione d’inviluppo.

24 SISTEMI OTTICI COERENTI MODULAZIONE PSK – DEMODULAZIONE DIFFERENZIALE (DPSK) Nell’ipotesi di rapporto segnale-rumore sufficientemente elevato (S/N>>1), si ottiene da cui si deduce che una probabilità d’errore P e =10 -9 richiede un S/N=20 (13 dB). Corrispondentemente, il limite quantico è pari a 20 fotoni/bit, con una penalità di circa 0.45 dB rispetto al caso di ricevitore eterodina con demodulazione coerente di segnali PSK. Tale limitata penalità è ottenuta a fronte di una notevole riduzione della complessità del sistema.

25 SISTEMI OTTICI COERENTI RICEVITORE A DIVERSITA’ DI FASE Ricevitore ottico omodina con rivelazione fase-quadratura. In figura è mostrato lo schema di un ricevitore coerente omodina che effettua la rivelazione della componente in fase I e di quella in quadratura Q del segnale ottico ricevuto mediante l’impiego di un ibrido ottico a 90° e due ricevitori bilanciati. L’ibrido ottico a 90° è costituito da un accoppiatore direzionale a 3 dB e due Beam Splitter di Polarizzazione (PBS, Polarization Beam Splitter), ognuno dei quali separa sulle due uscite componenti ortogonali del campo e.m. in ingresso.

26 SISTEMI OTTICI COERENTI RICEVITORE A DIVERSITA’ DI FASE La matrice ingresso-uscita 2x2 dell’ibrido a 90° ha la forma pertanto, assumendo il segnale ricevuto con polarizzazione lineare a 45° rispetto alla polarizzazione di riferimento dei PBS, condizione ottenibile mediante l’APC (Automatic Polarization Control), si ha mentre per l’OL si assume una polarizzazione circolare per avere la stessa efficienza di accoppiamento con le componenti di polarizzazione del segnale ricevuto,

27 SISTEMI OTTICI COERENTI RICEVITORE A DIVERSITA’ DI FASE L’ibrido ottico a 90° accoppia i segnali E r (t) ed E LO (t) e separa, tramite i PBS, le componenti x ed y dello stato di polarizzazione del segnale risultante, così da “separare”, nel dominio ottico, le componenti I e Q del segnale ricevuto. La rivelazione delle componenti I e Q avviene mediante due ricevitori bilanciati così da ottenere, per le corrispondenti correnti i I (t) e i Q (t), le espressioni essendo R la responsività dei fotodiodi e n I (t) e n Q (t) i processi di rumore di rivelazione (shot-noise), uguali sui due rami, con  nI 2 =  nQ 2 =  n 2. Lo schema precedente può essere adottato sia per la rivelazione eterodina (  IF  0) che omodina (  IF =0), per i diversi formati di modulazione (ad esempio, Phase-Diversity ASK, Phase-Diversity DPSK e Phase-Diversity FSK). Il ricevitore fase-quadratura può essere impiegato per la rivelazione di segnali ottici multilivello di tipo M-PSK (ad esempio, QPSK) oppure QAM.

28 SISTEMI OTTICI COERENTI RICEVITORE A DIVERSITA’ DI POLARIZZAZIONE Ricevitore ottico coerente con rivelazione a diversità di polarizzazione In figura è mostrato lo schema di un ricevitore coerente a diversità di polarizzazione in cui, a differenza del ricevitore a diversità di fase, non è presente il controllo dello stato di polarizzazione sul segnale ricevuto. Pertanto, si considera un segnale ricevuto, E r (t), con polarizzazione arbitraria (di norma, ellittica) ed un OL, E LO (t), con polarizzazione lineare a 45° rispetto alla polarizzazione di riferimento dei PBS.

29 SISTEMI OTTICI COERENTI RICEVITORE A DIVERSITA’ DI POLARIZZAZIONE Il segnale ricevuto, E r (t), e l’OL, E LO (t), possono quindi essere espressi dalle relazioni Le uscite dell’accoppiatore direzionale a 3 dB, E 1 (t) ed E 2 (t) sono “separate” in polarizzazione lungo gli assi x ed y dei PBS e quindi rivelate dai due ricevitori bilanciati.

30 SISTEMI OTTICI COERENTI RICEVITORE A DIVERSITA’ DI POLARIZZAZIONE Le correnti alle uscite dei due ricevitori bilanciati, i x (t) e i y (t), dipendono rispettivamente dalle componenti dello stato di polarizzazione del segnale ricevuto lungo gli assi x ed y di un sistema di riferimento definito dal beam splitter di polarizzazione (PBS), essendo i processi di rumore (shot-noise) indipendenti e con la stessa varianza, E{n x 2 (t)} = E{n y 2 (t)} =  n 2. Anche lo schema del ricevitore coerente a diversità di polarizzazione può essere applicato a molti formati di modulazione (ad esempio, omodina o eterodina ASK, DPSK, CPFSK, FSK con demodulazione d’inviluppo).

31 SISTEMI OTTICI COERENTI POLARIZATION-SHIFT KEYING MODULATION (PolSK) Il formato di modulazione PolSK sfrutta le proprietà di birifrangenza della fibra ottica in base alle quali, pur variando la polarizzazione del campo e.m. durante la propagazione (ad esempio, una polarizzazione lineare si può trasformare in circolare o ellittica in maniera aleatoria, in relazione alle caratteristiche di birifrangenza della specifica fibra ottica), stati di polarizzazioni ortogonali in ingresso mantengono la condizione di ortogonalità durante la propagazione. Tale proprietà ha permesso di introdurre, in aggiunta ai classici formati numerici (PSK, FSK, ASK), il PolSK (Polarization-Shift Keying Modulation) basato, nel caso binario, sulla modulazione della polarizzazione tra stati ortogonali della portante ottica. Tale tecnica permette di realizzare anche modulazioni multilivello di elevata efficienza. I ricevitori coerenti di segnali PolSK possono essere realizzati con differenti tecniche per rivelare i segnali elettrici dipendenti dai due stati ortogonali di polarizzazione. Uno di tali ricevitori, l’ASPSK (Antipodal Stokes Parameters Shift Keying) è basato sulla rivelazione dei parametri di Stokes della polarizzazione del segnale ottico ricevuto.

32 SISTEMI OTTICI COERENTI POLARIZATION-SHIFT KEYING MODULATION (PolSK) In termini generali, il campo e.m. in fibra ottica può essere espresso in cui le funzioni E x (t) ed E y (t) definiscono lo stato di polarizzazione del campo e.m. e possono, quindi, essere utilizzate per associare l’informazione da trasmettere a particolari polarizzazioni, ortogonali tra loro. Il caso più semplice è quello di associare i bit 0 ed 1 alle forme d’onda ortogonali in cui si è scelto E x (t)=E y (t)=A. Ovviamente possono essere scelte polarizzazioni differenti purchè ortogonali tra loro.

33 SISTEMI OTTICI COERENTI POLARIZATION-SHIFT KEYING MODULATION (PolSK) La tecnica più semplice per la rivelazione coerente di segnali PolSK è basata su un PBS, un OL con polarizzazione lineare a 45° rispetto al riferimento definito dal PBS, ed un ricevitore bilanciato. Le prestazioni sono equivalenti a quelle di un sistema WD-FSK (Wide Deviation FSK), ovvero S/N=40 (16 dB), con un limite quantico di 40 fotoni/bit. Un ricevitore coerente più complesso, che però è anche in grado di demodulare segnali modulati di polarizzazione multilivello, previo controllo della polarizzazione del segnale ottico ricevuto, è basato sulla rivelazione dei parametri di Stokes associati alla polarizzazione del campo ricevuto (ASPSK, Antipodal Stokes Parameters Shift Keying), in cui, a partire dalle correnti i x (t) ed i y (t), sono calcolati i parametri di Stokes del campo e.m. ricevuto. I processi di rumore sono relativi allo shot-noise dovuto all’OL ed il termine. |  /2 indica uno sfasamento di  /2.

34 SISTEMI OTTICI COERENTI POLARIZATION-SHIFT KEYING MODULATION (PolSK) Schema del sistema ASPSK (Antipodal Stokes Parameters Shift Keying). Sfera di Poincarè: rappresentazione di punti antipodali P 0 e P 1 associati a polarizzazioni ortogonali (nel caso mostrato ellittiche) nello spazio convenzionale. Si ricorda che s 1 2 + s 2 2 + s 3 2 = s 0 2 (s 0 raggio della sfera di Poincaré), essendo s 0 2 proporzionale alla potenza ottica media ricevuta.

35 SISTEMI OTTICI COERENTI - CONFRONTO DI PRESTAZIONI La Tabella mostra un confronto relativo alle prestazioni, in termini di limite quantico, per differenti formati di modulazioni e schemi di rivelazione e demodulazione coerente, per una probabilità d’errore P e =10 -9. Mo/Demodulation FormatSensitivity (photons/bit) Homodyne PSK9 Heterodyne PSK18 Heterodyne DPSK20 Homodyne ASK18 Heterodyne ASK, FSK36 Heterodyne Envelope Detection ASK 39 Wide-Devation FSK (Dual Filter), PolSK 40 Wide-Deviation FSK (Single-Filter) 80

36 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO L’evoluzione dei sistemi ottici coerenti, in relazione allo sviluppo tecnologico dei componenti optoelettronici ed elettronici (laser a semiconduttore a basso rumore di fase, modulatori elettro-ottici di fase e di intensità ad elevata larghezza di banda e bassa perdita di inserzione, fotodiodi e amplificatori a transimpendenza -ad esempio, PIN-FET di elevata larghezza di banda e basso rumore-, impiego di amplificatori ottici ad elevato guadagno e basso rumore, ecc..), ha reso possibile la progettazione e realizzazione di sistemi ottici coerenti multilivello in grado di incrementare in maniera considerevole l’efficienza spettrale rispetto al valore di riferimento del caso binario di 1 bit/s/Hz. L’adozione di tali formati multilivello congiuntamente ai sistemi a divisione di lunghezza d’onda “densi” (DWDM, Dense Wavelength Division Multiplexing) e all’impiego di amplificatori ottici a basso rumore ha permesso ai Bell Labs (Alcatel-Lucent) di raggiungere il “record” (Luglio 2013) di trasmissione ottica sottomarina pari ad una capacità aggregata di 31 Tbit/s su 7.200 km con 155 laser a semiconduttore sulla “griglia” di spaziatura di 50 GHz, con canali a 200 Gbit/s ciascuno (modulazione multilivello RZ-DQPSK, Return-to-Zero Differential QPSK) ed amplificatori ottici ogni 100km.

37 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO In Figura sono mostrate alcune tipiche costellazioni relative a formati di modulazione multilivello (QAM e QPSK) rispetto al formato binario 2-OOK e quaternario 4-OOK. Indicando con “d” la minima distanza tra punti adiacenti della costellazione è possibile confrontare i formati multilivello in termini di energia media (average energy), bits per simbolo ed energia per bit, confronto riportato in Tabella. Formato di modulazione l Average Energy bits/symbolEnergy/bit 2-OOK0.5 d 2 1 4-OOK3.5 d 2 21.75 d 2 4-QAM (QPSK)0.5 d 2 20.25 d 2 64-QAM10.5 d 2 61.75 d 2

38 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - M-PSK Un segnale multilivello M-PSK ha un’ampiezza costante A s (t)=A ed M valori della fase mutuamente equispaziati  k =  (2k-1)/M, k=1, 2, 3,.., M. Pertanto, le M forme d’onda possono essere rappresentate nella forma, la distanza euclidea tra i simboli k-esimo ed l-esimo è pari a con una distanza euclidea minima di √2A sin (  /M). Per segnali QPSK e DQPSK valgono le precedenti espressioni con M=4. Tipica costellazione relativa a segnali multilivello (D)QPSK.

39 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - QAM Trasmettitore QAM basato su 2 modulatori elettro-ottici Mach-Zehnder in configurazione interferometrica I segnali QAM permettono di ottenere la più elevata efficienza spettrale tra i formati di modulazione multilivello con dimensionalità pari 2, ovvero la cui costellazione sia realizzata sul “piano cartesiano”. In un sistema multilivello QAM, supponendo che √ M sia intero, le √M differenti forme d’onda possono essere rappresentate nella forma e la generazione di tali forme d’onda può essere ottenuta mediante il trasmettitore mostrato in figura, basato su 2 modulatori elettro-ottici Mach- -Zehnder in configurazione interferometrica.

40 RIVELAZIONE SINCRONA DI SEGNALI MULTILIVELLO Nel caso di formati di modulazione multilivello, le migliori prestazioni sono ottenute impiegando tecniche di rivelazione sincrona, che richiedono sistemi PLL per l’acquisizione e l’aggancio della fase del segnale ricevuto. Negli ultimi anni, l’adozione di formati di modulazione multilivello ha avuto un notevole sviluppo (specialmente per le modulazioni QPSK e QAM) in relazione all’evoluzione tecnologica che ha reso disponibili, da un lato modulatori elettro-ottici di fase e di ampiezza (Mach-Zehnder) con elevate larghezze di banda e bassa perdita di inserzione, dall’altro sorgenti laser a semiconduttore con limitato rumore di fase (dovuto all’emissione spontanea), che rappresenta il requisito essenziale per la realizzazione di sistemi di rivelazione sincrona basati su PLL, ottici o elettronici, in grado di agganciare la fase del segnale ricevuto entro le elevate larghezze di banda richieste per la trasmissione di segnali numerici ad elevato bit-rate. Si ricorda che, in assenza di modulazione, la larghezza della riga di emissione (FWHM, Full-Width-Half-Maximum) di un laser a semiconduttore, in prima approssimazione lorentziana, è data da  R sp (1+  2 )/4  P, essendo P il valor medio della potenza ottica emessa, R sp (=n sp G) il tasso di emissione spontanea ed  (  4÷8 ) il fattore di allargamento di riga, coefficiente specifico per i laser a semiconduttore.

41 SEGNALI MULTILIVELLO M-PSK La rivelazione sincrona di segnali multilivello M-PSK può essere effettuata mediante il ricevitore fase-quadratura descritto precedentemente. Indicando con  k =  (2k-1)/M con k=1, 2, M, i possibili valori della fase del segnale, adottando una codifica di Gray, la probabilità d’errore di bit è espressa dalla relazione essendo p  n (  ) la densità di probabilità relativa alla fase del segnale, I k (. ) la funzione di Bessel modificata di primo tipo di ordine k. Per valori di S/N sufficientemente elevati, considerando l’errore dovuto ai primi vicini di un generico punto della costellazione, e ricordando che la distanza euclidea minima tra primi vicini è √2A sin  /M, si può ricavare l’espressione approssimata (molto accurata per M≥8),

42 SEGNALI MULTILIVELLO QPSK Nel caso particolare di segnali multilivello QPSK, la probabilità d’errore può essere determinata considerando la corrispondente costellazione di punti come la combinazione di due “coppie ortogonali” di segnali antipodali, in cui la distanza minima tra primi vicini è ridotta di un fattore √2 rispetto al caso di modulazione PSK binaria. La probabilità di rivelazione corretta è pari al prodotto delle probabilità di rivelazione corretta su entrambe le quadrature e quindi è pari a (1-P e ) 2, essendo P e la probabilità d’errore relativa a segnali PSK binari, a meno di un fattore √2 per la potenza utile. La probabilità d’errore di simbolo per il formato QPSK è quindi pari a 1 - (1 – P e ) 2 e quindi la probabilità d’errore di bit è data da in cui l’espressione finale è valida per S/N sufficientemente elevato. Si noti che, a fronte di una penalità di 3 dB relativamente all’ S/N, il formato QPSK fornisce un bit-rate doppio a parità di banda rispetto al formato PSK binario, pertanto i due formati richiedono lo stesso S/N per bit ovvero, fissata P e, lo stesso E b /N 0.

43 SEGNALI MULTILIVELLO QAM Anche nel caso di segnali multilivello QAM, la rivelazione sincrona di può essere effettuata mediante il ricevitore fase-quadratura descritto precedentemente. L’espressione delle forme d’onda del segnale QAM, fornisce le coordinate (a k,b k ) dei punti della costellazione (griglia) pari a, a meno dell’ampiezza A, come mostrato in figura. akak bkbk +1 A A (+1, +1) -3

44 SEGNALI MULTILIVELLO QAM Ai fini della determinazione delle prestazioni in termini di probabilità d’errore di simbolo e, quindi, di bit, è opportuno determinare l’energia media per simbolo E av, data dall’espressione tenuto conto dell’intervallo di simbolo T s e delle serie numeriche Ciascuna delle costellazioni delle componenti in fase e in quadratura di un segnale QAM può essere considerata “equivalente” alla costellazione monodimensionale associata ad un segnale PAM (Pulse Amplitude Modulation) con M livelli. Essendo le componenti in fase e in quadratura indipendenti, la probabilità di rivelazione corretta è data da P c = (1-P s ’) 2, essendo P s ’ la probabilità d’errore di simbolo relativa a ciascuna componente.

45 SEGNALI MULTILIVELLO QAM Pertanto, la probabilità d’errore di simbolo risulta espressa dalla relazione da cui si deduce la probabilità d’errore di bit P e riferita all’energia media per simbolo E av e alla densità spettrale di potenza di rumore N 0,

46 SEGNALI MULTILIVELLO QAM In figura è riportato l’andamento della probabilità d’errore di bit P e relativamente al formato di modulazione multilivello QAM in funzione dell’S/N riferito al valor medio della potenza (ovvero dell’energia media), per diversi valori di M. Si osservi che il caso 4-QAM è equivalente al QPSK. Probabilità d’errore di bit P e relativa al formato di modulazione QAM in funzione dell’S/N riferito alla potenza (energia) media per diversi valori di M.

47 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO La Tabella mostra un confronto tra diversi formati di modulazione multilivello riportando la penalità sull’S/N per bit (dB) rispetto al formato di modulazione PSK binario, fissata una probabilità d’errore di bit Pe=10 -9. Il confronto comprende anche segnali multilivello rivelati con tecniche di rivelazione diretta (N-OOK con rivelazione diretta e N-DPSK con rivelazione diretta basata su tecnica interferometrica). LevelS/N Penalty per Bit (dB) MPSKQAMOOKDPSK 20.0-3.50.45 40.0 8.92.2 83.52.613.76.5 168.24.0-11.2 3213.26.0-- 64-8.5- -

48 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-SPSK Sono stati proposti anche sistemi di comunicazione multilivello che sfruttano le peculiarità della propagazione in fibra ottica in regime lineare. Limitandoci a formati di modulazione multilivello a “potenza costante”, ad esempio in analogia con formati del tipo N-PSK, è interessante considerare il sistema N-SPSK (N-Stokes Parameters Shift Keying) che realizza una modulazione multilivello nello spazio tri-dimensionale della sfera di Poincarè, in cui sono costruite costellazioni di punti che possono corrispondere a figure geometriche regolari inscritte nella sfera (ad esempio, cubo, tetraedro, ecc..) oppure a figure inscritte non regolari, costruite ottimizzando specifici parametri di comunicazione (ad esempio, l’S/N oppure la P e ), per un fissato numero di punti. Il vantaggio di questo sistema è rappresentato dalla possibilità di realizzare costellazioni in uno spazio tri-dimensionale non convenzionale (lo spazio dei parametri di Stokes), i cui punti rappresentativi sono individuati da vettori (s 1, s 2, s 3 ) con il vincolo riferito alla potenza, per cui s 1 2 + s 2 2 + s 3 2 = s 0 2  P (potenza media del segnale ottico ricevuto), che corrisponde al vincolo topologico di appartenenza dei punti alla superficie della sfera di Poincaré.

49 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-SPSK Tale sistema permette di “guadagnare” un grado di libertà nella definizione della configurazione multilivello (passaggio dal piano “convenzionale” alla sfera di Poincarè nello spazio tridimensionale di Stokes) ma richiede un apparato per l’acquisizione dello stato di polarizzazione del segnale ottico ricevuto e per l’aggiornamento del suo valore che, come è noto, è sottoposto a fluttuazioni dovute agli effetti di birifrangenza in fibra ottica. Le strutture del trasmettitore e del ricevitore del sistema N-SPSK sono riportate nelle figure seguenti. Struttura del trasmettitore del sistema N-SPSK (TL = Transmitting Laser; PBS = Polarization Beam Splitter; PR = Polarization Rotator; PM = Phase Modulator; DC = Directional Coupler; COD = Encoder)

50 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-SPSK Struttura del ricevitore del sistema N-SPSK (PBS = Polarization Beam Splitter; LO = optical Local Oscillator; IFF = Intermediate Frequency Filter; RSE = Reference SOP -State Of Polarization- Estimation circuit; DEC = Decision device; q i = decision variable).

51 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-4QSK Sempre nell’ambito degli schemi di modulazione multilivello che sfruttano le proprietà di propagazione della fibra ottica, considerando comunque formati a “potenza costante”, una possibile evoluzione del sistema N-SPSK è rappresentata dall’N-4QSK (N-4-Quadrature-Shift-Keying) in cui l’informazione viene associata alle componenti in fase e in quadratura relative a componenti ortogonali dello stato di polarizzazione del campo e.m. trasmesso. Anche questo schema, il cui trasmettitore è mostrato in figura, richiede un sistema per la determinazione della polarizzazione del segnale ottico ricevuto e per l’ “aggancio” delle sue fluttuazioni determinate dalle caratteristiche di birifrangenza della fibra ottica. Struttura del trasmettitore del sistema N-4QSK (TL = Transmitting Laser; PBS = Polarization Beam Splitter; PR =  /2 Polarization Rotator; PM = Phase Modulator; DC = Directional Coupler; COD = Encoder)

52 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-4QSK Struttura del ricevitore del sistema N-4QSK (PBS = Polarization Beam Splitter; LO = optical Local Oscillator; IFF = Intermediate Frequency Filter; HY 90° = 90° balanced hybrid; PLL = electronic Phase-Locked-Loop). In figura è riportato lo schema del ricevitore del sistema N-4QSK in cui, dopo aver separato le componenti ortogonali dello stato di polarizzazione del campo e.m. ricevuto, tramite un ricevitore coerente che impiega due PBS, le componenti fase-quadrature di ciascuno stato ortogonale della polarizzazione vengono rivelate mediante ibridi ottici a 90°, le cui uscite sono quindi inviate ai fotodiodi per la rivelazione e conversione ottico- elettrica.

53 SISTEMI OTTICI COERENTI MULTILIVELLO - N-4QSK Il sistema N-4QSK si basa sul fatto che il campo e.m. che si propaga in fibra ottica può essere espresso, in forma generale, dalla relazione pertanto esso può essere univocamente associato ad un vettore X  [x 1, x 1, x 3, x 4 ], le cui quattro componenti soddisfano la condizione x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + x 4 2 =  X  2  P (potenza ottica media trasmessa). In regime di propagazione lineare, le componenti x 1, x 1, x 3, x 4 possono essere determinate a partire dalle corrispondenti componenti nel segnale ricevuto mediante l’inversione della matrice di Jones che, ovviamente, dovrà essere calcolata in fase di inizializzazione della trasmissione e quindi costantemente aggiornata per “agganciare” le variazione della polarizzazione del campo e.m. ricevuto causate dalla birifrangenza della fibra ottica. A fronte di un incremento di complessità, l’N-4QSK fornisce, a parità di banda, una maggiore efficienza spettrale essendo basato su costellazioni in un spazio quattro-dimensionale, come sarà verificato nell’ambito dell’analisi della capacità del canale ottico (fibra ottica).