Intensione/estensione. 1662 La logique, ou l'art de penser Di chi è? Movimento giansenista (convento parigino di Port-Royal) Pascal… … Arnaud & Nicole.

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1 Intensione/estensione

2 1662 La logique, ou l'art de penser Di chi è? Movimento giansenista (convento parigino di Port-Royal) Pascal… … Arnaud & Nicole Descartes discute le obiezioni di Arnaud nelle Meditazioni

3 1843 John Stuart Mill (padrino di Bertrand Russell) Famoso per aver sviluppato l’utilitarismo (dopo Bentham) per le sue tesi sulla libertà e sul femminismo E un po’ meno famoso per il suo Sistema di Logica (1843) Dove – imposta la distinzione tra connotazione e denotazione e – sostiene che i nomi hanno solo denotazione e non connotazione

4 1947 Carnap scrive Significato e Necessità Dopo aver discusso a lungo di – linguaggio fenomenologico – sintassi logica del linguaggio ha un’illuminazione: la teoria della verità di Tarski: la semantica ”estensionale” Occorre una semantica “intensionale”  che parli di necessità

5 Una distinzione famosa Logica di Port Royal: Comprensione e estensione Logica di John Stuart Mill: connotazione e denotazione Rudolf Carnap: intensione e estensione (Leibniz!)

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7 Il punto di vista estensionale q quadrupede dequadrupede cane bassott o

8 Il punto di vista intensionale Quadrupede: animale a quattro zampe Cane mammifero quadrupede, carnivoro del genere canis a differenza del lupo è addomesticato. Si fanno gare di bellezza. Beagle è un cane da caccia di media taglia, usato per cacciare piccoli animali come conigli, fagiani, volpi e lepri; è oggi usato come animale da compagnia ed è usato come animale da laboratorio per la similarità del suo sistema cardiaco a quello umano; razza prediletta da Elisabetta I, è molto amato in Francia….

9 Un rapporto inverso Aumenta l’estensione, diminuisce l’intensione Aumenta l’intensione, diminuisce l’estenzione

10 Ereditarietà: perché diminuendo l’estensione aumenta l’intensione Quadrupede (ha 4 zampe) Mammifero (allatta)Rettile Gatto (miagola…) Cane (abbaia…) Mucca (fa mu…) Alano Bassett-houndBeagle Bulldog …

11 Estensione, intensione e logica Carnap: la logica non deve essere solo sintassi, ma anche semantica La semantica di Tarski riguarda solo l’estensione (il riferimento) Occorre considerare l’intensione, ma dobbiamo RI-DEFINIRE il concetto di estensione

12 Mondi possibili Leibniz parlava di “mondi possibili” Wittgenstein parlava di “possibili stati di cose” (nel fare le sue tavole di verità) Piove oppure c’è il Sole 1VVF1VVF 2VFV2VFV 3FVV3FVV 4FFF4FFF

13 Cosa è l’INTENSIONE di “piove oppure c’è sole”? È una funzione da un mondo possibile (un possibile stato di cose, una descrizione dello stato di cose) ti dice se l’enunciato è vero o falso

14 L’intensione di “p AUT q” VV  F VF  V FV  V FF  F Molto simile a: definizione di “senso” di W (senso = condizioni di verità) E alla definizione di Tarksi: “p AUT q” è vero se e solo se o p o q sono veri (… l’interpretazione di p nel dominio tal dei tali…)

15 L’intensione di “bipede”? OK per la intensione di un enunciato E la intensione di un predicato? una funzione da mondi possibili a classi Es. “Bipede”

16 Intensione di “bipede” m.p. Giurassico  classe dei dinosauri m.p. Cretaceo  classe dei masupiali m.p. Pleistocene  classe umani & marsupiali

17 A cosa servono i mondi possibili? 1)trattare formalmente i ragionamenti controfattuali Es. Se non fossi venuto ora sareste al bar… 1)Trattare formalmente i ragionamenti modali Es. Non è possibile che siate promossi senza studiare

18 Intensione di un nome proprio? L’intensione di un nome proprio, o termine singolare, sarà una funzione che ti dà lo stesso individuo per ogni mondo possibile in cui l’individuo esiste.

19 riassumendo NOME PROPRIOPREDICATOENUNCIATO INTENSIONEfunzione costante da m.p. a individui (?CONCETTO INDIVIDUALE) Funzione da m.p a classi (PROPRIETA’) Funzione da m.p. A ENUNCIATI ESTENSIONEINDIVIDUICLASSIVALORI di VERITA’

20 A cosa servono i mondi possibili? 1)trattare formalmente i ragionamenti controfattuali Es. Se non fossi venuto ora sareste al bar… 1)Trattare formalmente i ragionamenti modali Es. Non è possibile che siate promossi senza studiare

21 Modalità aletica Il problema di Carnap è la logica “modale”, cioé quella che riguarda il possibile e il necessario Una proposizione è necessaria se è vera in tutti i mondi possibili possibile se è vera in qualche mondo possibile

22 “operatori modali” e Interdefinibilità Nec p = non Pos non p Pos p = non Nec non p non Pos p = Nec non p ecc.

23 I problemi della necessità Il numero dei pianeti = 9 9 > 7 ------------------------------- Il numero dei pianeti > 7 Il numero dei pianeti = 9 Nec 9 > 7 ------------------------------- Nec Il numero dei pianeti > 7 … Ma assolutamente no!!!!

24 Soluzione di Carnap Il principio di sostitutività non vale nei contesti modali Nei contesti modali vale il principio di sostitutività delle intensioni l’intensione di 9 ≠ intensione “il numero dei pianeti ” Differenza sottile, ma semplificatoria rispetto a Frege Per Frege vale un unico principio di sostitutività: la sostitutività del riferimento; ma nei contesti indiretti le espressioni hanno un diverso riferimento dai contesti “normali”; hanno un riferimento indiretto.

25 Modelli di Kripke Modello di Tarski M = Modello di Kripke M =