Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 Valutazioni modellistiche.

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1 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 Valutazioni modellistiche in alta frequenza – modelli complessi Ing. Maila Strappini Servizio Aria e Agenti Fisici Agenzia Regionale per la Protezione Ambientale dell’Umbria Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011

2 Propagazione dei principali segnali per telecomunicazioni in presenza di ostacoli

3 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL CANALE PER LE COMUNICAZIONI WIRELESS Una qualunque comunicazione il cui mezzo di trasmissione è l’etere coinvolge molteplici interazioni tra le onde elettromagnetiche che trasportano l’informazione e l’ambiente. Tutti gli effetti che ne derivano vanno tenuti in considerazione al fine di poter predire il comportamento del segnale durante la propagazione e stabilirne il livello alla ricezione. La conoscenza di tali effetti è fondamentale nella progettazione della copertura dei sistemi di telecomunicazione stessi nel rispetto delle norme ambientali. L’insieme degli effetti, delle antenne in trasmissione e di quelle in ricezione costituisce il canale di comunicazione.

4 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL CANALE PER LE COMUNICAZIONI WIRELESS La sorgente di rumore nel canale radio può essere suddivisa in rumore additivo e rumore moltiplicativo. Il rumore additivo è generato dal rumore interno al ricevitore stesso come il rumore termico nei dispositivi attivi e passivi e dal rumore esterno generato da sorgenti atmosferiche, radiazioni cosmiche e interferenze con altri dispositivi elettronici. Alcune di tali interferenze possono essere intenzionalmente introdotte quali quelle che derivano dalla tecnica del riuso delle frequenze nei sistemi cellulari.

5 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL CANALE PER LE COMUNICAZIONI WIRELESS Il rumore moltiplicativo deriva da vari processi attraversati dall’onda elettromagnetica trasmessa. Alcuni di essi sono dovuti: –alle proprietà direttive delle antenne utilizzate per il collegamento –ai meccanismi di riflessione (e.g. sulle superficie di pareri e alture)‏ –agli assorbimenti (e.g. pareti, alberi, atmosfera)‏ –allo scattering (e.g. superficie rugose)‏ –diffrazioni (e.g. tetti, alture)‏ –rifrazioni (dovute agli strati che compongono l’atmosfera e la terra)‏

6 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL CANALE PER LE COMUNICAZIONI WIRELESS Per convenzione il processo moltiplicativo viene suddiviso in tre tipi di fading: –path loss –shadowing (o slow fading)‏ –fast fading (o multipath fading)‏ –Il fading può essere schematizzato come un processo tempo variante che ha luogo tra le antenne. Ciascuno di questi processi varia al variare della posizione reciproca del ricevitore e del trasmettitore e al variare della posizione degli oggetti circostanti le antenne stesse.

7 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 7 IL RUMORE MOLTIPLICATIVO

8 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 8 TIPOLOGIE DI SISTEMI DI COMUNICAZIONE MOBILE Collegamenti satellitari fissi: tra stazioni di terra e satelliti geostazionari. Effetti della propagazione dovuti all’atmosfera terrestre (e.g. pioggia). Collegamenti terrestri fissi: per collegamenti ad elevata data-rate tra punti fissi in terra, usati per servizi telefonici e di scambio dati (e.g. cellulari). Megacelle: fornite da sistemi satellitari (o piattaforme ad alta quota) verso utenti mobili, forniscono copertura su aree molto ampie con ragionevolmente pochi utenti. Un solo satellite può coprire un’area di 1000 km di diametro. Gli effetti propagativi dominanti sono la presenza di oggetti in prossimità dell’utente ma anche la presenza dell’atmosfera gioca un ruolo importante al crescere della frequenza

9 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 9 TIPOLOGIE DI SISTEMI DI COMUNICAZIONE MOBILE Macrocelle: progettate per fornire servizi mobili generalmente in ambiente outdoor con densità di traffico mediamente elevato. Le antenne SRB sono generalmente ad un livello più alto rispetto gli edifici circostanti. Il raggio di copertura è compreso tra circa 1 km e 10 km Microcelle: progettate per zone ad elevata densità di traffico in aree urbane o suburbane. Le antenne SRB sono generalmente ad un livello più basso rispetto gli edifici circostanti. Il raggio di copertura è circa 500 m. Picocelle: in aree ad elevata densità di traffico in ambiente indoor. Gli utenti possono essere sia fissi che mobili. Gli utenti fissi sono esemplificati da WLAN tra computer. La zona di copertura è definita dalla forma della stanza e la qualità del servizio è definita dalla presenza di mobilio e persone.

10 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 10 TIPOLOGIE DI SISTEMI DI COMUNICAZIONE MOBILE

11 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 11 APPROCCI ALLO STUDIO DEI FENOMENI EM Approccio sperimentale: ha il vantaggio di restituire risultati molto realistici ma non consente il controllo dell’ambiente di studio in quanto non si riesce ad isolare il fenomeno di propagazione dominante

12 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 12 APPROCCI ALLO STUDIO DEI FENOMENI EM Approccio teorico: lavora dal punto di vista teorico su modelli semplificati della realtà ma consente di isolare un fenomeno propagativo dall’altro; ha lo svantaggio che il risultato trovato può ritenersi valido soltanto nel particolare caso in cui è stato ottenuto e necessita comunque di un riscontro sperimentale. A questa categoria appartengono due altri approcci alla predizione di campo EM: –approccio “full-wave” (OTTICA FISICA): a partire dalle equazioni di Maxwell e da alcune condizioni al contorno si tenta di arrivare alla soluzione del problema EM –teoria dei raggi EM (OTTICA GEOMETRICA): sotto particolari ipotesi l’onda EM a grande distanza dalla sorgente può essere localmente assimilata ad un raggio e soddisfa la teoria dell’ottica geometrica

13 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 13 FENOMENI EM NELL’AMBIENTE Riflessione speculare: è il meccanismo per cui un raggio EM è riflesso con un angolo pari a quello con cui incide sulla superficie in oggetto. I campi EM incidente e riflesso sono legati da una matrice che viene denominata coefficiente di riflessione la cui espressione tipica è quella di Fresnel che è valida quando il piano di riflessione è infinito. Il coefficiente di riflessione dipende dalla polarizzazione dell’onda radio incidente e dalla conducibilità e permittività di ciascun mezzo. Diffrazione: nella teoria dei raggi il processo di diffrazione è il fenomeno di propagazione che consente di interpretare la transizione tra regione illuminata e zone d’ombra dietro l’angolo di un edificio o sotto lo spigolo di un tetto.

14 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 14 Diffrazioni multiple: nel caso delle diffrazioni multiple la complessità aumenta in modo drastico. Diffusione: superficie rugose e superficie finite diffondono l’energia incidente in tutte le direzioni con un diagramma di radiazione che dipende dalla rugosità della superficie o dalle dimensioni della superficie stessa. Penetrazioni e assorbimenti: l’attenuazione causata dalle pareti degli edifici dipende molto dalla particolare situazione (dal tipo di materiale, dallo spessore, …) l’assorbimento causato dagli alberi o dai corpi è molto difficile da quantificare con precisione. Un altro meccanismo di assorbimento è quello causato dall’atmosfera che per quel che attiene alle comunicazioni mobili viene trascurato ma diventa importante a frequenze molto elevate (e.g. 60 GHz) FENOMENI EM NELL’AMBIENTE

15 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 15

16 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 16 SCATTERING Il processo di riflessione speculare si applica a superfici lisce. Se la superficie non è liscia ma irregolare, l’onda che incide viene diffusa poiché si genera un fascio di onde riflesse con la direzione dell’angolo di Snell.

17 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 17 SCATTERING DA SUPERFICI NON LISCE Il processo di scattering riduce l’energia inviata nella direzione speculare e aumenta l’energia irradiata nelle altre direzioni. Il livello di scattering dipende: –dall’angolo di incidenza –dal grado di irregolarità della superficie rispetto alla lunghezza d’onda –la rugosità apparente della superficie diminuisce se l’angolo di incidenza è prossimo all’angolo di radenza (90°) oppure se la lunghezza d’onda è maggiore

18 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 18 SCATTERING DA SUPERFICI NON LISCE Un criterio ammissibile affinché una superficie possa essere considerata liscia è che lo sfasamento  <90° (criterio di Rayleigh) da cui segue che: Tuttavia, per indagini più accurate è consigliato utilizzare un altro criterio ovvero: che la superficie può essere considerata liscia se la irregolarità è inferiore a /4 che comporta  <  /8 Si noti che tutte le superfici possono essere considerate lisce se l’angolo di incidenza  i =90° dato che tutte le onde diffuse arrivano al ricevitore con la stessa differenza di fase.

19 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 19 FATTORE DI RUVIDITA’ Quando la superficie è irregolare, la riduzione dell’ampiezza della componente speculare riflessa si può tenere in considerazione mediante un fattore moltiplicativo al coefficiente di riflessione che dipende dall’angolo di incidenza e dalla deviazione standard della quota della superficie:

20 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 20 OTTICA GEOMETRICA Fin qui abbiamo descritto possibili modalità con cui calcolare le interazioni tra onde piane e superfici piane e infinite con buona accuratezza, ammesso di conoscere i parametri costitutivi. Consideriamo come esempio una reale situazione di propagazione per cui si vuole determinare il campo ricevuto in un punto interno ad un edificio illuminato da una sorgente posta sulla cima di un altro edificio. Il trasmettitore irradia onde sferiche; il fronte d’onda può essere pensato come un insieme di radiatori sferici centrati in ciascun punto del fronte stesso e che diffonde l’energia in tutte le direzioni. Le superfici sono di dimensione finita e sono costituite da più mezzi differenti con diversi parametri costitutivi. Inoltre la superficie del terreno non è piana ma è curva.

21 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 21 OTTICA GEOMETRICA Nonostante questi fattori l’ottica geometrica rappresenta un modo semplice per calcolare un valore approssimato per il campo ricevuto utilizzando i principi di propagazione già descritti (riflessione speculare, scattering). Occorre seguire i seguenti passi: Calcolare tutti i possibili percorsi tra la sorgente e il punto ricevente (punto campo) che soddisfano la legge di Snell per la riflessione e la rifrazione (ray-tracing)‏

22 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 22 OTTICA GEOMETRICA Calcolare il coefficiente di riflessione e il coefficiente di trasmissione di Fresnel in ciascun punto di riflessione nell’ipotesi che le onde incidenti siano piane e le superfici piane ed infinitamente estese Sommare tutti i contributi calcolati tenendo conto dei termini di fase e delle variazioni di ampiezza Il primo step è una procedura molto lunga e computazionalmente onerosa; molti sono gli studi che hanno avuto come obiettivo quello di individuare i raggi più significativi (tecniche di computer grafica)‏

23 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 23 OTTICA GEOMETRICA Il secondo step vale nelle condizioni di onda localmente piana nel punto di interazione con superfici con determinati parametri costitutivi. Questa è l’assunzione di base della ottica geometrica e richiede che la lunghezza d’onda sia inferiore rispetto a tutte le seguenti lunghezze: –La distanza fra la sorgente e il primo punto di interazione –La distanza fra due interazioni –La dimensione di ciascun materiale

24 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 24 LIMITI DELLA TEORIA DELL’OTTICA GEOMETRICA

25 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 25 DIFFRAZIONE Modelli predittivi per la stima dell’intensità di campo nelle zone d’ombra (no Ottica Geometrica). In presenza di uno spigolo, con la teoria dell’OG non è possibile prevedere la esistenza di campo nella zona d’ombra: nessun raggio si propagherebbe oltre la transizione brusca; In pratica non esiste un limite netto tra la regione illuminata e quella in ombra e una parte dell’energia dell’onda che incide si propaga oltre.

26 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 26 DIFFRAZIONE SEMPLICE: SKE Vale il principio di Huygens: Ogni punto di un fronte d’onda può essere visto come sorgente di un altro fronte d’onda secondario; Il fronte d’onda risultante è dato dall’inviluppo dei fronti d’onda secondari. Ostacolo a “lama di coltello”: schermo totalmente assorbente. Il fronte d’onda (piano) incide su di esso; nella zona in ombra, conseguenza del principio di Huygens, si osservano raggi diffratti.

27 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 27 PRINCIPIO DI HUYGENS

28 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 28 DIFFRAZIONE

29 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 29 DIFFRAZIONE SINGLE KNIFE EDGE

30 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 30 Si può valutare il contributo delle singole, infinite, sorgenti secondarie ed il risultato finale può essere espresso in una riduzione nell’intensità di campo elettromagnetico causato dalla diffrazione sull’ostacolo: dove E d è il campo diffratto ed E i quello incidente. Per valutare l’entità dell’attenuazione L ke si può utilizzare la forma approssimata (valida per >1) ‏

31 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 31 DIFFRAZIONE SEMPLICE: SKE per la maggior parte delle applicazioni pratiche d 1, d 2 >> h così che il parametro di diffrazione può essere approssimato come:

32 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 32 DIFFRAZIONE SINGLE KNIFE EDGE

33 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 33 ZONE DI FRESNEL

34 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 34 ATTENUAZIONE DOVUTA ALLA PRESENZA DI OSTACOLI

35 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 35 ATTENUAZIONE DOVUTA ALLA PRESENZA DI OSTACOLI In figura è rappresentato il caso in cui la prima zona di fresnel contiene irregolarità del terreno che possono creare un’attenuazione ulteriore rispetto a quella in spazio libero. L’approccio con cui si studia la propagazione in situazioni in cui il terreno presenta dei rilievi in forte pendenza è quello per cui i picchi di pendenza si rappresentano come una serie di singole lame di coltello equivalenti. Questa assunzione si può fare se: –il picco del terreno è molto ripido –il picco è sufficientemente ampio in direzione trasversale a quella di propagazione da non consentire la propagazione ai lati del picco stesso.

36 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 36 ATTENUAZIONE DOVUTA ALLA PRESENZA DI OSTACOLI Se c’è più di uno spigolo che rientra nella suddetta porzione della prima regione di Fresnel si possono applicare i seguenti metodi: –metodo approssimato –integrale multiple edges

37 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 37 DIFFRAZIONE DA LAME DI COLTELLO MULTIPLE – METODO APPROSSIMATO Il metodo più utilizzato per lo studio della MKE (Multiple Knife Edges) è quello approssimato che semplifica la geometria del terreno usando semplici costruzioni geometriche e calcolala diffrazione da MKE come interazioni di molte SKE. Esistono diversi modelli per il calcolo del path loss dovuto alle MKE ma verrà descritto solo il metodo di Deygout.

38 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 38 METODO DI DEYGOUT Il metodo di Deygout è semplice da applicare. Anzitutto si scrive il parametro di diffrazione di Fresnel per una singolo spigolo: dove d a : distanza tra la sorgente e lo spigolo d b : distanza tra lo spigolo e il punto campo (es. la MS) ‏ h: altezza in eccesso

39 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 39 METODO DI DEYGOUT

40 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 40 METODO DI DEYGOUT Nel caso di tre spigoli come in figura si calcolano i seguenti parametri di diffrazione di Fresnel: Lo spigolo che presenta il maggior valore del parametro di diffrazione viene chiamato spigolo principale. Nel caso di figura lo spigolo principale è il 2. Per questo spigolo si calcola il valore di path loss mediante la teoria di Fresnel per la SKE:

41 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 41 METODO DI DEYGOUT Lo spigolo principale è utilizzato per dividere il percorso in due sotto- percorsi. Il punto all’estremo superiore dello spigolo è trattato come se fosse il punto campo rispetto alla sorgente di partenza e come se fosse la sorgente rispetto al punto campo. In questo modo è possibile calcolare nuovi parametri di diffrazione per i due segmenti ricavati:

42 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 42 METODO DI DEYGOUT Il path loss in eccesso rispetto allo spazio libero diventa allora: Questo metodo può essere esteso al caso di molti più spigoli: identificare lo spigolo con il maggiore parametro di diffrazione e calcolare l’attenuazione SKE corrispondente dividere il percorso in sotto-percorsi finché si incontrano spigoli con parametri di diffrazione positivi per ogni sottopercorso calcolare l’attenuazione SKE e sommarla a quelle precedentemente calcolate

43 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 43 LA CORREZIONE DI CAUSEBROOK AL METODO DI DEYGOUT Il metodo di Deygout tende a sovrastimare il valore di path loss reale quando ci sono molti spigoli o quando coppie di spigoli adiacenti sono molto vicini fra loro. Causebrook propose una correzione al metodo di Deygout per limitare l’errore commesso nelle situazioni suddette. La correzione è ricavata a partire dal calcolo esatto della soluzione con due soli spigoli. Se si scrive l’attenuazione in eccesso di Deygout come: si ottiene

44 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 44 LA CORREZIONE DI CAUSEBROOK AL METODO DI DEYGOUT dove L 1 e L 2 sono le attenuazioni degli spigoli 1 e 3 come se esistessero ciascuna per proprio conto tra la sorgente e il punto campo. In questo metodo si tiene conto solamente degli spigoli che giacciono al di sopra del relativo percorso LOS.

45 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 45 INTEGRALE MULTIPLE EDGE DIFFRACTION Lo studio è molto complesso ma molto accurato; verranno riportate solo le caratteristiche salienti del metodo. Il path loss in eccesso risultante dalla diffrazione su n spigoli assimilabili a SKE è scritto come funzione di un integrale multiplo che dipende dall’altezza degli spigoli e dalla loro spaziatura. La formula è molto generale ed è soggetta solo alle assunzioni delle teorie di Huygens e Fresnel utilizzate per il calcolo della SKE. Questo metodo è uno strumento estremamente potente tanto più che esistono metodi molto efficienti di valutazione degli integrali.

46 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 46 INTEGRALE MULTIPLE EDGE DIFFRACTION

47 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 47 MODELLI DI RADIOPROPAGAZIONE DI BASE – L’ATTENUAZIONE DI TRATTA (PATH LOSS)‏ Il path loss tra una coppia di antenne è il rapporto tra la potenza trasmessa e la potenza ricevuta, espressa di solito in dB. Il path loss include tutti i possibili elementi di attenuazione associati alle interazioni tra l’onda che si propaga e gli oggetti situati tra il trasmettitore e il ricevitore. Nel caso di canali affetti da fast fading, quali il canale radio mobile, il path loss si applica alla potenza mediata su molti cicli di fading (si ottiene il local median path loss).

48 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 48 IL PATH LOSS ll path loss è difficile da misurare direttamente poiché è necessario considerare numerosi fattori di attenuazione e di guadagno. Tali fattori vanno tenuti in conto per costruire il link budget che costituisce di solito il primo passo nell’analisi di un sistema di telecomunicazioni. L’obiettivo dei modelli di propagazione è predire L il più accuratamente possibile in modo da ricavare l’area di copertura di un sistema radio precedentemente all’installazione.

49 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 49 IL PATH LOSS La massima distanza coperta dal sistema ha luogo quando la potenza ricevuta scende al di sotto di un livello minimo accettabile per la qualità della comunicazione. Tale livello è denominato sensibilità del ricevitore. Il valore di L massimo accettabile è la massima attenuazione accettabile. Si noti che, sebbene come conseguenza del teorema di reciprocità la definizione di path loss è inalterata scambiando i ruoli delle antenne trasmittente e ricevente, il massimo valore accettabile per l’attenuazione può essere diverso nelle due direzioni di propagazione.

50 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 50 MODELLI DI RADIOPROPAGAZIONE DI BASE – L’ATTENUAZIONE DI TRATTA (PATH LOSS)‏

51 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 51 ES. 1 Una SRB trasmette una potenza di 10 W in un cavo di alimentazione che perde 10 dB. L’antenna di trasmissione ha un guadagno di 12 dBd nella direzione del ricevitore mobile che a sua volta guadagna 0 dBd e ha un cavo di alimentazione che perde 2 dB. La sensibilità del ricevitore è -104 dBm. Determinare il massimo path loss accettabile.

52 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 52 FREE SPACE LOSS Dalla formula di Friis per la trasmissione si ricava l’attenuazione di spazio libero: Esprimendo l’attenuazione di spazio libero in dB, la frequenza f in MHz e la distanza r in km si ottiene:

53 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 53 ES.2 Considerando il sistema dell’Es.1 che opera alla frequenza di 900 MHz in spazio libero determinare il massimo range r max

54 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 54 PLANE EARTH LOSS Un altro importante meccanismo di propagazione è quello in cui si considera anche l’effetto della prima riflessione. In questa situazione l’antenna trasmittente e l’antenna ricevente sono situati sopra un terreno riflettente piano (plane earth) ad una altezza dal suolo h 1 (Tx) e h 2 (Rx) così che la propagazione ha luogo sia mediante un cammino diretto sia mediante un cammino riflesso dal suolo. I due cammini (o raggi) diretto e riflesso si sommano al ricevitore con una differenza di fase che dipende dalla differenza di percorso fra i due raggi.

55 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 55 PLANE EARTH LOSS

56 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 56 PLANE EARTH LOSS Dato che la lunghezza del cammino è grande rispetto all’altezza delle antenne, l’ampiezza delle onde che giungono al Rx possono essere considerate approssimativamente identiche a parte il coefficiente di riflessione . L’ampiezza risultante (per il campo elettrico) al ricevitore è:

57 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 57 PLANE EARTH LOSS Dato che per il raggio diretto: il path loss può essere espresso come: Per angoli di incidenza con il suolo molto piccoli il modulo del coefficiente di riflessione è prossimo a 1 qualunque sia la conducibilità del mezzo o la sua rugosità.

58 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 58 PLANE EARTH LOSS Per piccole distanze è visibile l’interferenza tra i due cammini diretto e riflesso sotto forma di combinazioni in fase e in opposizione di fase. Tuttavia all’aumentare della distanza l’attenuazione aumenta monotonicamente.

59 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 PLANE EARTH LOSS

60 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 60 PLANE EARTH LOSS Per angoli di incidenza piccoli (nell’ipotesi h 1,h 2 << r) vale l’approssimazione: Espresso in dB: L’attenuazione così calcolata non è affatto un modello accurato per descrivere la realtà; esso però viene spesso utilizzato come riferimento.

61 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 61 ES.3 Calcolare il massimo range per il sistema di comunicazioni del l’Es.1 assumendo l’altezza del ricevitore pari a 1.5 m, quella del trasmettitore pari a 30 m e la frequenza pari a 900 MHz. Si assuma che la propagazione abbia luogo su terreno piano e liscio.

62 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 MACROCELLE I modelli che consentono di calcolare il path loss nello spazio libero (free space) o su terreno piano (plane earth) non sempre forniscono risultati accurati mentre i modelli teorici necessitano spesso di troppi dati sulla composizione dielettrica dei materiali che costituiscono l’ambiente.

63 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 MACROCELLE I modelli che verranno ora trattati considerano il path loss associato ad una data macrocella come funzione della distanza nell’ipotesi che l’ambiente circostante la sorgente sia sufficientemente uniforme. La forma della cella può essere pertanto ritenuta circolare. Tale ipotesi non è accurata ma è utile al fine di dimensionare il sistema. Esistono poi metodi per migliorare il progetto effettuato mediante l’utilizzo di questi modelli. La definizione di macrocella prevede che l’altezza della sorgente sia superiore all’altezza (media locale) h 0 degli edifici circostanti. Quindi

64 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 MACROCELLE

65 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 MODELLI EMPIRICI PER IL CALCOLO DEL PATH LOSS Un modo semplice per tenere in conto tutti i principali meccanismi propagativi da considerare nella predizione dell’estensione dell’area di copertura è mediante i modelli empirici. Per creare tali modelli devono essere effettuate una serie di misure del valore effettivo del path loss da cui si ricava la funzione che le interpola. Tale funzione dipende da alcuni parametri come le quote di sorgente e ricevitore e la frequenza di trasmissione così da minimizzare l’errore che si commette applicando tali modelli alla realtà. Ciascuna misura rappresenta una media locale di un insieme di misure effettuate su un’area ristretta (tipicamente 10-50 m) in modo da rimuovere gli effetti del fast fading. I modelli così ricavati possono poi essere usati per progettare sistemi che operano in contesti simili a quelli in cui sono state effettuate le misure. La formula più semplice di modello empirico per il path loss è:

66 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011

67 IL MODELLO EMPIRICO POWER LAW Il modello empirico appena descritto prende il nome di modello power law e in dB si esprime come: n (detto esponente del path loss) e K sono costanti del modello. Il parametro n è critico per definire l’area di copertura ed è funzione dei parametri di sistema come l’altezza delle antenne e l’ambiente. Il parametro k può essere considerato il reciproco del path loss alla distanza r=1 m. Una forma più conveniente per esprimere il modello di path loss power law è: dove L ref è il path loss alla distanza di riferimento r ref.

68 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO CLUTTER FACTOR Da misure effettuate in ambiente urbano e suburbano è stato ricavato che l’esponente del path loss è prossimo a 4 come nel caso del modello plane earth ma con un valore assoluto di attenuazione più elevato (corrispondente a piccoli valori di k). Tale considerazione ha portato alla definizione di modelli che consistono dell’attenuazione plane earth più un fattore di attenuazione aggiuntivo (in dB) denominato clutter factor. I vari modelli si differenziano sulla base dei valori assegnati ai vari parametri k e n.

69 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO CLUTTER FACTOR

70 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 ES.4 Calcolare il raggio della macrocella con un massimo path loss accettabile di 138 dB assumendo che h 2 =1.5 m, h 1 =30 m, f c =900 MHz sapendo che il path loss può essere modellato per tale frequenza e per questo tipo di ambiente usando il modello plane earth più un clutter factor di 20 dB.

71 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO CLUTTER FACTOR DI EGLI Un buon esempio di modello clutter factor è il metodo di Egli basato su un elevato numero di misure effettuate in alcune città americane. Il risultato globale ricavato da Egli è stato approssimato successivamente in una formula di più semplice implementazione: In questo modello si tiene conto anche della frequenza; in effetti questo modello risulta più rappresentativo della realtà rispetto quello plane earth.

72 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO DI OKUMURA-HATA Il modello nasce come metodo completamente empirico basato sulle misure effettuate da Okumura nel 1968 nei dintorni di Tokyo alle frequenze comprese tra 200 MHz e 2 GHz. Questo modello non si basa in alcun modo su una predizione fisica dei fenomeni di propagazione come invece il modello plane earth. La stima predittiva del path loss è effettuata mediante una serie di grafici i più importanti dei quali sono stati sintetizzati in formule da Hata nel 1980. Il modello che ne risulta è quello universalmente più utilizzato nella pianificazione delle macrocelle spesso anche considerato come lo standard per valutare l’affidabilità di nuovi approcci. I valori ricavati in ambiente urbano sono stati standardizzati in modo da consentirne l’utilizzo a livello internazionale.

73 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO DI OKUMURA-HATA Il metodo consiste nel suddividere l’area di stima predittiva in piccole regioni omogenee che possono essere classificate come: –Open area: spazi aperti caratterizzati da assenza di alberi o edifici per 300-400 m almeno; ne sono esempi campi di riso, fattorie, campi aperti –Suburban area: villaggi o autostrade in cui sono presenti alberi ed edifici o altri ostacoli in prossimità del ricevitore ma molto distanti gli uni dagli altri e che non formano gruppi –Urban area: città largamente edificate con edifici di dimensioni consistenti e molto ravvicinati fra loro, vegetazione.

74 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO DI OKUMURA-HATA dove

75 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO DI OKUMURA-HATA Il modello è valido solo per: –150 MHz < f MHz < 1500 MHz –1 km < r km < 100 km –1 m ≤ h 2 ≤ 10 m –30 m ≤ h 1 ≤ 200 m

76 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO DI OKUMURA-HATA L’esponente n del path loss è dato da B/10 che è leggermente inferiore a 4 e decresce all’aumentare dell’altezza dell’antenna trasmittente. L’altezza h 1 dell’antenna trasmittente è definita come l’altezza del livello medio del suolo in un raggio di 3-10 km dalla sorgente stessa. Tale parametro potrebbe pertanto variare con il variare della direzione della congiungente la sorgente con il ricevitore mobile. Il fattore di guadagno dell’antenna varia tra 6 dB/ottava e 9 dB/ottava al crescere dell’altezza tra 30 m e 1 km. Dalle misure inoltre si evince che questo fattore dipende dal raggio. Okumura inoltre trovò che il guadagno dell’altezza del mobile è di 3 dB/ottava per h 2 <3 m e 8 dB/ottava oltre. Esso dipende in parte dalla densità di edifici, a causa dell’altezza degli stessi e dell’angolo di arrivo dell’energia dell’onda elettromagnetica al ricevitore mobile.

77 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO DI OKUMURA-HATA Le urban areas sono perciò suddivise ulteriormente in città grandi e piccoli/medi centri abitati; un’area in cui l’altezza media degli edifici supera 15 m è definita una grande città.

78 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO DI OKUMURA-HATA Nel lavoro originale di Okumura erano inclusi altri fattori di correzione che tenevano in conto l’effetto dell’orientazione delle strade (se l’area ha una grande proporzione di strade che siano sia radiali o tangenziali alla direzione di propagazione) e un fattore di correzione era previsto anche per terreno dolcemente collinoso (usato se una grande porzione di strade sono piazzate sia sui picchi che sulle valli di ondulazioni del terreno). L’applicazione del metodo consiste nel calcolare l’attenuazione media e il valore corrispondente di campo elettrico di base (in condizioni standard di area urbana e terreno quasi liscio) in cerchi concentrici attorno alla sorgente e poi correggerli secondo i grafici di correzione per tipologie di terreno differenti e per caratteristiche urbane diverse.

79 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO DI OKUMURA-HATA Le stime effettuate con il metodo di Okumura sono state utilizzate efficacemente in molti casi specialmente in area suburbana; tuttavia altre misure sono risultate in disaccordo con queste. Il motivo risiede probabilmente nel fatto che le misure di Okumura sono valide solo in ambienti molto simili a quelli di Tokyo. Il modello di Okumura–Hata è senza dubbio il più utilizzato nella pianificazione di sistemi reali; persino i tool di predizione commerciali implementano una versione di questo modello.

80 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 PROCEDURA DI ESTRAPOLAZIONE DEL VALORE DI CAMPO EM La procedura da seguire consiste nel ricavare inizialmente l’intensità del campo nel caso standard utilizzando la seguente formula: E mu = E fs – A mu (f,d) + H tu (h 1,d) + H ru (h 2,f) dove: E mu : l’intensità media del campo elettrico nel caso standard (dB rel.1μV/m); E fs : l’intensità del campo elettrico in spazio libero (dB rel. 1μV/m); A mu : l’attenuazione media relativa allo spazio libero in zona urbana dove h 1 =200 m e h 2 =3 m (dB) espressa in delle curve in funzione della frequenza e della distanza; H tu : il fattore di guadagno per una antenna trasmittente con h 1 =200 m (dB) espressa in delle curve in funzione della distanza; H ru : il fattore di guadagno per una antenna ricevente con h 2 =3 m (dB) espressa in delle curve in funzione della frequenza.

81 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 h re = 1.5 m (per tenere conto dell’altezza media umana)‏ P = 1 kW ERP (potenza di radiazione)‏

82 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO EMPIRICO COST 231-HATA Il modello di Okumura-Hata per medie/piccole città è stato esteso per coprire la banda di frequenze tra 1500 MHz e 2000 MHz: dove:

83 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 CATEGORIE DI AMBIENTI Per un modello empirico è fondamentale classificare correttamente l’ambiente in cui il sistema si trova a operare. I modelli assumono che le caratteristiche dell’ambiente sono sufficientemente simili a quelle in cui sono state ricavate le misure e che l’attenuazione di propagazione ad una stessa distanza sarà dunque simile. Si otterranno risultati attendibili dunque solo se sarà fatta una corretta classificazione dell’ambiente.

84 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 CATEGORIE DI AMBIENTI Le categorie di ambiente devono essere inoltre di numero tale che ambienti diversi appartenenti alla stessa classe devono presentare pressoché le stesse caratteristiche. Inoltre la scelta di far appartenere un ambiente ad una categoria piuttosto che a un’altra è puramente soggettiva. Per esempio nel modello do Okumura-Hata si fa riferimento a solo quattro categorie (medie/piccole città, grandi città, open areas e aree suburbane) ma esistono schemi molto più dettagliati per descrivere una descrizione qualitativa dell’ambiente. Tali schemi fanno riferimento a fonti di dati come quelli telerilevati via satellite in cui la terra è classificata in base al grado di scattering rilevato alle varie lunghezze d’onda. In tal modo si evita la soggettività della scelta.

85 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 MODELLI FISICI Sebbene i modelli empirici siano ampiamente utilizzati con buoni risultati presentano un certo numero di svantaggi: –possono essere utilizzati solo nel range di parametri delle misure originali –l’ambiente è classificato in modo soggettivo in categorie come quella “urbana” che ha significati diversi in paesi diversi –non danno alcuna rappresentazione del fenomeno fisico che influenza la propagazione L’ultimo punto è particolarmente significativo poiché i modelli empirici non sono in grado di tener conto di fattori come edifici insolitamente grandi o colline che possono modificare in modo significativo la propagazione locale.

86 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 MODELLI FISICI Sebbene il modello plane earth abbia un esponente dell’attenuazione molto prossimo a quello osservato dai risultati sperimentali (cioè 4), la semplice situazione fisica rappresentata non è quasi mai applicabile in pratica. Infatti il ricevitore mobile è quasi sempre (almeno per il caso delle macrocelle) in situazioni in cui non c’é visibilità diretta né con la SRB né con il punto di riflessione a terra. Pertanto il modello two-rays non è quasi mai applicabile. Per costruire dunque un modello fisico soddisfacente verrà esaminato il meccanismo della diffrazione come potenziale meccanismo che assicura la propagazione.

87 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO DI IKEGAMI Questo modello tenta di effettuare una stima interamente deterministica dell’intensità di campo in un punto specifico. Utilizzando una mappa dettagliata dell’altezza degli edifici, delle forme e dimensioni degli stessi, vengono tracciati i raggi tra il trasmettitore e il ricevitore tenendo conto solo delle prime riflessioni dalle pareti. La diffrazione è calcolata usando un’approssimazione single knife edge per l’edificio più vicino al ricevitore mobile e l’attenuazione dovuta alle riflessioni sulle pareti è considerata costante. I due raggi riflesso e diffratto sono sommati in potenza e il modello risultante è: dove  è l’angolo tra la strada e la linea diretta tra la SRB e il ricevitore mobile mentre L r =0.25 è l’attenuazione dovuta alla riflessione. L’analisi assume che il ricevitore mobile sia al centro della strada. Il modello perciò rappresenta la situazione di figura. Si assume inoltre che l’angolo di elevazione della SRB dalla cima del knife edge sia trascurabile in confronto all’angolo di diffrazione verso il ricevitore mobile.

88 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO DI IKEGAMI

89 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO DI IKEGAMI Dal confronto tra i risultati del modello con le misure a 200, 400 e 600 MHz risulta che l’andamento generale delle variazioni lungo una strada è tenuto in conto con successo. Le stime suggeriscono che il campo è indipendente dalla posizione del rx mobile sulla strada. Ciò è confermato dai valori medi di un grande numero di misure sebbene la dispersione dei valori sia piuttosto alta. Inoltre un sostanziale accordo si ottiene per le variazioni in funzione dell’angolo  con la strada e l’ampiezza w delle strade.

90 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO DI IKEGAMI Sebbene questo sia un modello che tiene conto ragionevolmente delle variazioni in prossimità del ricevitore, non è possibile ritenere valida l’assunzione che l’altezza delle antenne trasmittenti non influenzi la propagazione. Analogamente, si è osservato che, se confrontate con le misure, le variazioni con la frequenza sono sottostimate.

91 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 LA DIFFRAZIONE DA TETTO Quando un sistema macrocellulare opera in un’area edificata con terreno che si può ritenere sufficientemente piano, il modo di propagazione dominante è quello della diffrazione multipla sopra i tetti degli edifici. La diffrazione può aver luogo anche sugli spigoli laterali degli edifici ma questa tende a divenire trascurabile su grandi distanze.

92 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 LA DIFFRAZIONE DA TETTO L’angolo di diffrazione sopra la maggior parte degli edifici è piccolo per la maggior parte delle situazioni tipiche, generalmente è inferiore a 1°. In questi casi la diffrazione non è influenzata dalla particolare forma degli ostacoli; ne segue che è appropriato rappresentare gli edifici come lame di coltello equivalenti. L’unica eccezione è rappresentata dalla diffrazione “dell’edificio finale” per cui l’onda è diffratta dal tetto verso la strada dove si trova il ricevitore mobile. Solitamente i due fenomeni si trattano separatamente distinguendo in diffrazione multipla dai primi (n-1) edifici, trattati come lame di coltello, e diffrazione semplice dall’ultimo edificio che può essere trattato come un’altra lama di coltello o con una forma diversa più complessa di cui però è noto il coefficiente di diffrazione.

93 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 LA DIFFRAZIONE DA TETTO I piccoli angoli di diffrazione incontrati hanno due conseguenze svantaggiose al fine della predizione di questi effetti. La prima è che un elevato numero di tetti di edifici può ostruire il primo ellissoide di Fresnel e pertanto tutti questi edifici contribuiscono ad aumentare l’attenuazione. La seconda conseguenza è che gli angoli di incidenza molto piccoli implicano che i modelli approssimati che descrivono la diffrazione multipla non sono più validi e la predizione che ne deriva non è accurata. Può in realtà essere applicato l’integrale non approssimato che può però comportare tempi di calcolo molto lunghi, tanto più se l’area che si desidera osservare è molto ampia.

94 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 LA DIFFRAZIONE DA TETTO Sono stati introdotti numerosi metodi per diminuire i tempi di calcolo dell’integrale che descrive il fenomeno delle diffrazioni multiple per casi in cui vengono richiesti risultati accurati e per cui sono disponibili dati accurati sulla posizione e altezza degli edifici. Tali dati sono in genere molto costosi da ottenere per le macrocelle. Di seguito sarà esaminata una soluzione semplificata con necessità di dati e mole computazionale ridotte.

95 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 LA DIFFRAZIONE DA TETTO

96 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO DI WALFISCH- BERTONI Il processo del multiple building diffraction è stato analizzato da Walfisch per via numerica utilizzando una valutazione dell’integrale di Kirchoff-Huygens e è stata ricavata una formula di tipo power law per approssimare il valore del campo. Il modello di Walfisch-Bertoni fu il primo a dimostrare che la multiple building diffraction tiene conto delle variazioni con la distanza alla quarta e ne dà una interpretazione fisica. Il valore del campo è approssimato dalla formula:

97 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO DI WALFISCH- BERTONI Per elevate distanze si può ricavare:

98 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO DI WALFISCH- BERTONI L’uso dell’approssimazione di Walfisch Bertoni richiede che sia presente un elevato numero di edifici (si è ipotizzato che il campo abbia valore stabile) in particolare quando  è piccolo. Nonostante questa limitazione il modello di Walfisch-Bertoni è il primo che ha tenuto in conto delle variazioni del path loss osservate usando assunzioni fisiche realistiche piuttosto che forzare con fattori correttivi modelli ricavati in situazioni fisiche completamente differenti.

99 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO COST 231 DI WALFISCH-IKEGAMI Il modello di Walfisch-Bertoni ricavato ipotizzando il campo stabile è stato combinato con quello di Ikegami per la diffrazione verso il livello della strada e alcuni fattori empirici per migliorare l’accordo fra misure e stime. Il modello risultante viene denominato modello di Walfisch-Ikegami. dove L msd tiene conto dell’effetto multiple knife edge diffraction fino alla sommità dell’edificio finale e L rts tiene conto della diffrazione dell’edificio finale verso il livello stradale.

100 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO COST 231 DI WALFISCH-IKEGAMI

101 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO COST 231 DI WALFISCH-IKEGAMI

102 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO COST 231 DI WALFISCH-IKEGAMI

103 Introduzione all’utilizzo dei modelli previsionali per la valutazione dei livelli di campo elettromagnetico – ISPRA 9 novembre 2011 IL MODELLO COST 231 DI WALFISCH-IKEGAMI Per lavori approssimati si possono applicare i seguenti parametri: Limiti di validità: f =800…2000 MHz; h 1 = 4...50 metri; h 2 =1...3 metri; r = 0.02…5 km.