1 Microeconomia Anno Accademico 2014-2015 6. Teoria dei giochi e oligopolio.

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1 1 Microeconomia Anno Accademico 2014-2015 6. Teoria dei giochi e oligopolio

2 2 Outline della parte 6 Teoria dei giochi e strategie competitive. Criteri di soluzione: strategie dominanti, equilibrio di Nash. Giochi sequenziali. Induzione a ritroso. Perfezione nei sottogiochi. Il dilemma del prigioniero e le sue applicazioni. Giochi ripetuti e Folk Theorem: l’insorgenza endogena della cooperazione. (PR, Cap. 12, par. 12.4; PR, Cap. 13, no par. 13.3 e 13.8; appunti di lezione – per ulteriori approfondimenti si veda anche CL, Capp. 1, 2, 6 e 9) L'oligopolio: il modello di Cournot, il modello di Stackelberg, il modello di Bertrand. I cartelli e la loro stabilità (applicazione del Folk Theorem). Segnali e leadership di prezzo. (PR, Cap. 12, no parr. 12.5 e 12.6)

3 3 A B Un esperimento iniziale … b 1 b 2 b 3 b 4 a1a1 9 63 4 30 -1 a2a2 0 -25 -16 33 8 Mettetevi nei panni del giocatore B; che strategia scegliete?

4 4 Conoscete il dilemma del prigioniero? La polizia custodisce in due celle separate due individui accusati di essere complici di uno stesso crimine, ma non dispone di prove a sufficienza per incriminarli. Tuttavia, gli inquirenti cercano di indurre i detenuti a confessare, promettendo clemenza I prigionieri devono decidere se CONFESSARE (C) NON CONFESSARE (NC)

5 5 Conoscete il dilemma del prigioniero? NC C -8 0 C 0 -8 -5 -5 1 2 Come si rappresenta il gioco? Qual è l’equilibrio di Nash? NON E’ PARETO DOMINANTE! Sarebbe stato meglio (NC, NC) (C, C) è l’Equilibrio di Nash

6 6 Conoscete il dilemma del prigioniero? In realtà, il dilemma del prigioniero è stato utilizzato a scopo divulgativo per “coprire” il motivo per cui era nata la teoria dei giochi … … cioè per spiegare la CORSA AGLI ARMAMENTI, uno dei temi più importanti della politica internazionale durante la Guerra Fredda. Se il paese avversario costruisce dei missili intercontinentali a testata multipla …

7 7 Conoscete il dilemma del prigioniero? SM NM SM10 200 0 NM 0 200 100 100 1 2 Indicando con SM (sì ai missili) ed NM (no ai missili) le strategie per ciascun paese … Qual è l’equilibrio di Nash? E’ Pareto efficiente?

8 8 Un passo indietro … Un gioco è caratterizzato da REGOLE: numero di giocatori strategie a disposizione esiti (payoffs) associati ad ogni combinazione di strategie giocabili Ogni strategia è definibile come la scelta delle azioni a i che ciascun giocatore i può compiere in risposta alle azioni degli altri giocatori, all’interno di un insieme di possibilità A i:

9 9 Un passo indietro … L’obiettivo di ogni giocatore consiste nella massimizzazione del proprio esito finale Concetto di razionalità massimizzante in condizioni di interdipendenza strategica L’interazione strategica produce, quando esiste, l’equilibrio del gioco, che potrebbe non essere unico!

10 10 Come rappresentare un gioco Nel caso in cui il numero dei giocatori sia limitato a due, ed il numero di strategie sia finito, è possibile fornire, di uno stesso gioco, due rappresentazioni: 1. FORMA NORMALE o STRATEGICA 2. FORMA ESTESA

11 11 b 1 b 2 a1a1 A B C D a2a2 E F G H A B Forma normale o strategica Di natura essenzialmente simultanea, non rivela l’informazione disponibile Come rappresentare un gioco

12 12 Forma estesa Pone in evidenza l’ordine in cui i giocatori muovono (ordine logico!!!) e le informazioni a disposizione Come rappresentare un gioco A B B a1a1 a2a2 b1b1 b1b1 b2b2 b2b2 (A, B) (C, D) (E, F) (G, H)

13 13 Nel gioco in forma estesa: Definiamo come sottogioco ciascun sottoinsieme del gioco avente origine in un nodo singolo La presenza di un legame tra più nodi (linea tratteggiata) evidenzia il fatto che il giocatore 2 non sa in quale nodo si trova, quindi il gioco è ad informazione imperfetta – il gioco è di natura statica e simultanea! Come rappresentare un gioco

14 14 Una strategia è dominante quando determina il “miglior” risultato, qualunque sia la mossa dell’avversario Quando il risultato è “non peggiore”, si parla di dominanza debole Il criterio della dominanza Se esiste una strategia dominante, è logico aspettarsi che verrà giocata! Il fatto che esistano strategie dominanti è noto a tutti i giocatori

15 15 b 1 b 2 a1a1 11 7 8 10 a2a2 10 12 6 12 A B Qual è la strategia dominante per ciascun giocatore? L’equilibrio si raggiunge in corrispondenza dell’incrocio tra le strategie a 1 e b 2 Il criterio della dominanza

16 16 b 1 b 2 a1a1 11 15 3 14 a2a2 10 13 20 12 A B Analizziamo ora il seguente gioco: La strategia b 1 domina b 2 ; il giocatore A, che non ha strategie dominanti, ritenendo che B giochi b 1 decide di giocare a 1 dominanza iterata Il criterio della dominanza

17 17 Una soluzione costituisce equilibrio di Nash quando le strategie di ciascun giocatore rappresentano la scelta migliore, date le migliori altrui strategie L’equilibrio di Nash L’equilibrio di Nash gode della proprietà della stabilità: ciascun giocatore conferma la sua scelta, una volta osservata la mossa dell’avversario

18 18 b 1 b 2 a1a1 6 10 3 a2a2 5 7 4 8 A B Osservate il seguente gioco: L’equilibrio di Nash Qual è l’equilibrio di Nash? E’ l’unico equilibrio stabile?

19 19 b 1 b 2 a1a1 10 6 8 9 a2a2 8 2 3 8 A B Un equilibrio in strategie dominanti è anche equilibrio di Nash, ma non vale sempre il contrario! L’equilibrio di Nash b 1 b 2 a1a1 10 6 8 9 a2a2 3 8 B A Nash Equilibrium + Strategie Dominanti Nash Equilibrium, NON Strategie Dominanti

20 20 La matrice raffigurata a lato: a) ha un equilibrio di Nash non in strategie dominanti. b) rappresenta un caso di “dilemma del prigioniero”. c) ha un equilibrio di Nash in strategie dominanti. d) ha due equilibri di Nash. Domanda d’esame b 1 b 2 a1a1 5 4 5 3 a2a2 3 2 3 1 A B

21 21 b 1 b 2 a1a1 16 4 10 15 a2a2 17 8 9 4 A B Non sempre l’equilibrio di Nash è unico … L’equilibrio di Nash … e non sempre esiste … b 1 b 2 a1a1 3 4 4 5 a2a2 1 9 8 8 A B

22 22 La matrice raffigurata a lato: a) non presenta equilibri di Nash (in strategie pure). b) rappresenta un caso di “dilemma del prigioniero”. c) ha un equilibrio in strategie dominanti. d) ha due equilibri di Nash. Domanda d’esame b 1 b 2 a1a1 0 5 5 3 a2a2 3 2 3 5 A B

23 23 Paga Evade Non Controlla 0 0 10 Controlla -10 0 10 -20 Ispettore Fiscale Contribuente Un esempio famoso di assenza di NE: il gioco del contribuente Pagare o evadere le tasse? L’equilibrio di Nash

24 24 b 1 b 2 a1a1 50 50 0 51 a2a2 51 0 1 1 A B Non Esistenza e Non Unicità sono quindi due problemi del concetto di equilibrio di Nash. Purtroppo, ce ne sono altri … L’equilibrio di Nash Vi sembra una soluzione accettabile?

25 25 A B Ed ora torniamo al nostro esperimento … L’equilibrio di Nash b 1 b 2 b 3 b 4 a1a1 9 63 4 30 -1 a2a2 0 -25 -16 33 8 Cosa avevate scelto???

26 26 Restrittiva Espansiva Restrittiva 9 3 5 Espansiva 7 7 3 9 Banca Centrale: Politica Monetaria Governo: Politica Economica Concludiamo con un esempio di politica economica: Governo e Banca Centrale L’equilibrio di Nash Cosa si potrebbe raggiungere mediante il coordinamento???

27 27 Introduciamo un metodo alternativo di raffigurazione del gioco: la forma estesa Giochi in forma estesa e backward induction Se il gioco è ad informazione perfetta, la forma estesa evidenzia la successione temporale delle scelte effettuate (viceversa, se il set informativo comprende più nodi, il gioco è caratterizzato da informazione imperfetta) Come si risolve il gioco???

28 28 Utilizziamo il metodo dell’induzione a ritroso (backward induction), detto anche algoritmo di Kuhn Giochi in forma estesa e backward induction Si procede a ritroso (partendo dai sottogiochi conclusivi) allo scopo di individuare l’equilibrio perfetto nei sottogiochi L’idea di fondo è quella di individuare gli equilibri di Nash che comportano la scelta di strategie credibili da parte dei giocatori

29 29 b 1 b 2 a1a1 5 2 1 a2a2 3 3 A B Consideriamo il seguente gioco in forma normale: Giochi in forma estesa e backward induction Oramai sapete trovare senza problemi gli equilibri di Nash … ma quale verrà effettivamente giocato?

30 30 Possiamo ricorrere al criterio della dominanza; oppure, rappresentare il gioco in forma estesa … Giochi in forma estesa e backward induction B B a1a1 a2a2 b1b1 b1b1 b2b2 b2b2 (5, 2) (1, 1) (3, 3) A L’equilibrio è ( a 1, b 1 ) Cosa avreste ottenuto con il criterio della dominanza?

31 31 IL GIOCO DEL PREDATORE Giochi in forma estesa e backward induction Descrizione del gioco: L’impresa entrant, che indichiamo con 2, sta considerando se entrare o no in un mercato dove è già presente un’altra impresa, la incumbent, che indichiamo con 1. L’impresa entrant è una start-up ed ha una buona idea per sviluppare un prodotto innovativo. Può scegliere se entrare o no nel mercato.

32 32 Giochi in forma estesa e backward induction Se l’impresa 2 entra nel mercato, la 1 può adottare due tipi di strategie: può essere accomodante, rinunciando a parte delle sue vendite e non facendo alcunché che porti a modifiche nel prezzo di mercato vigente prima dell’entrata di 2; può ostacolare 2, iniziando una dura battaglia (predation strategy) allo scopo di ridurre il prezzo di mercato. Fight or Accomodate?

33 33 Giochi in forma estesa e backward induction La rappresentazione del gioco in forma strategica è la seguente: Combattere (F) Non Combattere (A) Non Entrare (NE) 0 2 Entrare (E) -3 -1 2 1 1 2 Qual è l’equilibrio?

34 34 Giochi in forma estesa e backward induction Se consideriamo la dominanza iterata: F A NE 0 2 E -3 -1 2 1 1 2 La 2 non ha inizialmente strategie dominate. La 1 ha una strategia dominata, F …... se 2 lo sa, allora la sua strategia dominata è NE. Siccome 2 sa che 1 non combatterà, 2 trova conveniente entrare nel mercato. l’equilibrio del gioco è (E,A) che porta a (2, 1).

35 35 Giochi in forma estesa e backward induction Se consideriamo l’equilibrio di Nash: F A NE 0 2 E -3 -1 2 1 1 2 Ci sono due equilibri!

36 36 Giochi in forma estesa e backward induction Infine, rappresentando il gioco in forma estesa: L’equilibrio del gioco è (E,A) 1 E NE A F (2, 1) (-3, -1) (0, 2) 2

37 37 Wal-Mart è una enorme catena di supermercati discount, fondata nel 1969 da Sam Walton Anni 1960-1970: il mercato dei discount diventa concorrenziale; molti rivali di Wal-Mart chiudono Wal-Mart continua a crescere: come ha fatto? STRATEGIA DI ESPANSIONE: aprire i supermercati anche in piccoli centri urbani, dove però c’era spazio per un solo discount LA STRATEGIA DI INVESTIMENTO DI WAL-MART

38 38 Descrizione del gioco: Se Wal-Mart (WM) apre in una città ed il supermercato X non lo fa, WM prende 20 ed il rivale 0, e viceversa. Se entrambi aprono nella stessa città, perdono entrambi 10 Entrare (E) Non Entrare (NE) Entrare (E) -10 -10 20 0 Non Entrare (NE) 0 20 0 0 X WM LA STRATEGIA DI INVESTIMENTO DI WAL-MART

39 39 Entrare (E) Non Entrare (NE) Entrare (E) -10 -10 20 0 Non Entrare (NE) 0 20 0 0 X WM Due equilibri di Nash: (0, 20) e (20,0) l’equilibrio raggiunto dipende da chi fa la prima mossa! LA STRATEGIA DI INVESTIMENTO DI WAL-MART

40 40 Infine, rappresentando il gioco in forma estesa: X E NE E (-10, -10) (20, 0) (0, 20) WM X E NE (0, 0) L’equilibrio è (20,0): mentre la altre catene continuavano a chiudere, Wal- Mart continuava a crescere! Pluralità degli equilibri e criteri di selezione

41 41 Domanda d’esame La seguente matrice rappresenta la scelta di un’impresa start-up che deve decidere se entrare in un mercato dominato da una incumbent che può adottare una strategia accomodante oppure una strategia aggressiva di fronte all’entrata: Combattere (F) Non Combattere (A) Non Entrare (NE) 1 3 Entrare (E) -2 0 3 2 1 2

42 42 Domanda d’esame Si chiede di: (a) trovare l’equilibrio utilizzando il criterio della dominanza iterata; (b) trovare l’equilibrio (o gli equilibri) di Nash; (c) rappresentare il gioco in forma estesa, nell’ipotesi che muova per prima l’impresa che non ha inizialmente strategie dominanti. Qual è l’equilibrio del gioco?

43 43 Domanda d’esame (d) Commentare i risultati ottenuti, anche alla luce della seguente affermazione: “You have to look forward far into the game and then reason backward to figure out which of today’s outcome will lead you to where you want to end up” (Tratto da Branderburger and Nalebuff: “The Right Game: Use Game Theory to Shape Strategy”, HBR, 1995)

44 44 Il dilemma del prigioniero Conosciamo già il dilemma del prigioniero nella sua formulazione originaria: NC C -8 0 C 0 -8 -5 -5 1 2 (C, C) è l’Equilibrio di Nash, (NC, NC) è Pareto dominante

45 45 Il dilemma del prigioniero Riproponiamo lo stesso dilemma con altri payoff: C NC C 8 8 1 14 NC 14 1 5 1 2 (NC, NC) è l’Equilibrio di Nash, (C, C) è Pareto dominante Attenzione! Adesso C indica COLLABORAZIONE ed NC NON COLLABORAZIONE Trade-off STABILITA’ / EFFICIENZA

46 46 Il dilemma del prigioniero Il dilemma del prigioniero spesso serve a mettere in evidenza casi di free riding: P NP P 10 10 2 15 NP 15 2 4 1 2 Due coinquilini: P: pulire casa NP: non pulire casa Il caso è molto simile a tutti quelli che coinvolgono i BENI PUBBLICI (NP, NP) è l’Eq. di Nash, (P, P) è Pareto dominante

47 47 “Playing games with the planet” – Part I P NP P -1 -1 2 -3 NP -3 2 1 US Australia Due paesi: Stati Uniti e Australia P: Pollution NP: No Pollution (P, P) è l’Eq. di Nash, (NP, NP) è Pareto dominante Come si risolve l’impasse sul protocollo di Kyoto?

48 48 I giochi ripetuti Un gioco ripetuto più volte viene chiamato supergioco, i cui rounds sono rappresentati dal gioco iniziale. La ripetizione del gioco costituente non genera necessariamente un gioco dinamico in senso proprio, in quanto non modifica né la struttura dei payoffs, né lo spazio delle strategie a disposizione dei giocatori

49 49 I giochi ripetuti Il supergioco è intrinsecamente distinto dal gioco che lo costituisce: la strategia diventa la scelta di una sequenza di mosse; l’incrociarsi delle mosse dei giocatori da luogo ad una sequenza di payoffs per ciascun giocatore l’esito del supergioco è dato dalla somma, opportunamente scontata, dei guadagni percepiti in ogni round del gioco

50 50 I giochi ripetuti L’esigenza di scontare gli esiti ricevuti nei singoli rounds deriva dal fatto che questi hanno luogo in tempi diversi Assumiamo che i consumatori siano impazienti, ossia diano un peso minore ai guadagni percepiti in tempi futuri ASPETTO FONDAMENTALE: la soluzione del supergioco non è necessariamente la ripetizione per T volte del gioco!

51 51 I giochi ripetuti Il fatto che la ripetizione di situazioni conflittuali generi comportamenti cooperativi (anche se impliciti o taciti) è quanto emerge dal Folk Theorem. La paternità di tale teorema non è certa (ciò ne spiega il nome) L’idea di fondo è che in ogni round di un gioco non cooperativo può risultare conveniente giocare strategie cooperative.

52 52 I giochi ripetuti La cooperazione endogena emerge sempre e comunque? No, dipende da quanto i consumatori valutano i guadagni futuri. A tal riguardo, diventa importantissimo l’orizzonte temporale del supergioco. Numero finito di volte (tutti sanno quando finirà il gioco): si ripete l’equilibrio di Nash! Numero (in)finito di volte (i giocatori non sanno quando avrà fine): spinta verso la cooperazione.

53 53 I giochi ripetuti Un esempio: due imprese possono collaborare (C) oppure farsi guerra di prezzo (G) C G C 8 1 14 G 14 1 5 5 2 1 Qual è l’equilibrio di Nash? Perché il gioco può essere riconducibile al dilemma del prigioniero?

54 54 I giochi ripetuti C G C 8 1 14 G 14 1 5 5 2 1 Sotto quali condizioni risulta conveniente per i giocatori adottare un comportamento collusivo? Indicate con: P C = payoff in caso di collaborazione = 8 P D = payoff in caso di deviazione = 14 P E = payoff all’equilibrio di Nash = 5 Equilibrio di Nash “one- shot” è (G,G)

55 55 I giochi ripetuti C G C 8 1 14 G 14 1 5 5 2 1 Ora indicate con: VI = Vantaggio Incrementale = P D – P C = 6 VAP = Valore Atteso Perdite (Future) = Equilibrio di Nash è (G,G)

56 56 I giochi ripetuti E’ possibile il rispetto della cooperazione se: cioè se le perdite “di lungo periodo” che si verificano quando si rompe l’accordo superano i vantaggi “di breve periodo” che derivano dalla rottura unilaterale. Utilizzando i numeri del nostro problema: VAP > VI

57 57 Domanda d’esame Nel "dilemma del prigioniero" la ripetizione del gioco per un numero di periodi infinito a) permette ai due giocatori di confessare solo nell'ultimo periodo b) può permettere ai due giocatori anche la soluzione di non confessare mai c) permette ai due giocatori come unica soluzione di confessare sempre d) non può modificare mai il risultato del gioco non ripetuto perché l'equilibrio di Nash in questo caso è unico.

58 58 I giochi ripetuti Alcune precisazioni di carattere matematico (non richieste in sede d’esame!): Dove r è il tasso di sconto intertemporale (una specie di tasso di impazienza del giocatore), mentre il fattore di sconto vero e proprio è:

59 59 I giochi ripetuti Si osservi che: Dalla proprietà delle serie geometriche sappiamo che

60 60 I giochi ripetuti Tuttavia, la sommatoria che ci interessa parte da t=1 ; quindi: Pertanto, è conveniente tenere fede all’accordo se:

61 61 I giochi ripetuti Ossia: Oppure: Interpretazione economica: è conveniente tener fede all’accordo collusivo quando si da adeguata importanza al futuro (tasso di sconto r abbastanza piccolo e fattore di sconto α abbastanza elevato)

62 62 Esercizio tipico Due imprese possono collaborare (C) oppure farsi guerra di prezzo (G) La matrice dei payoffs è la seguente: C G C 25 25 10 30 G 30 10 15 15 2 1

63 63 Esercizio tipico Spiegate perché questo gioco, nella sua versione uni-periodale, è riconducibile al dilemma del prigioniero. Si assuma che il gioco venga ripetuto un numero finito di volte e che le imprese sappiano con esattezza quando finirà il gioco. E’ possibile che insorgano comportamenti cooperativi? Perché? Supponiamo ora che il gioco venga ripetuto un numero infinito di volte. E’ possibile che insorgano comportamenti cooperativi? Sotto quali condizioni?

64 64  Analizziamo il problema dell’apertura al commercio internazionale come gioco non cooperativo  Due paesi, 1 e 2, ciascuno dei quali dispone di due strategie: F (Free Trade) e P (Protezionismo), mutualmente esclusive. Cooperazione internazionale e free trade

65 65 La matrice dei payoffs è la seguente: P F P 3 12 1 F 1 12 8 8 2 1 Cooperazione internazionale e free trade Qual è l’equilibrio di Nash? Se il gioco viene ripetuto, è possibile arrivare ad un equilibrio diverso e più efficiente?

66 66 Cooperazione internazionale e free trade E’ possibile l’apertura al commercio se: Utilizzando i numeri del nostro problema: VAP > VI

67 67 “Playing games with the planet” – Part II P NP P -1 -1 2 -3 NP -3 2 1 US Australia Due paesi: Stati Uniti e Australia P: Pollution NP: No Pollution (P, P) è l’Eq. di Nash, (NP, NP) è Pareto dominante Come si risolve l’impasse sul protocollo di Kyoto?

68 68 P NP P -1 -1 2 -3 NP -3 2 1 US Australia Importanza delle sanzioni! “Playing games with the planet” – Part II

69 69 Domanda di ripasso Torniamo all’esempio del free riding: P NP P 10 10 2 15 NP 15 2 4 1 2 Due coinquilini: P: pulire casa NP: non pulire casa Se il gioco viene ripetuto un numero di volte infinito, sotto quali condizioni risulta conveniente deviare dall’accordo collusivo? Perché? (NP, NP) è l’Eq. di Nash, (P, P) è Pareto dominante

70 70 “A beautiful mind”  Date un’occhiata al seguente video su youtube: http://www.youtube.com/watch?v=Touau7Q Rv8I http://www.youtube.com/watch?v=Touau7Q Rv8I Il film è tratto dal libro di Sylvia Nasar “ Il genio dei numeri: storia di John Nash, matematico e folle ”, Rizzoli, (2000).

71 71 I modelli di oligopolio Trattando i giochi non cooperativi, ci siamo occupati finora solo di quelli caratterizzati da strategie discrete. Se passiamo all’analisi delle strategie continue, il problema assume connotati leggermente diversi, anche se la logica di fondo resta la stessa. Analizzeremo i modelli più importanti di oligopolio presenti nel campo della microeconomia.

72 72  Numero limitato di imprese – necessità di adottare un comportamento strategico.  Il prodotto può essere più o meno differenziato  L'analisi si concentrerà sul duopolio Mercati in cui due sole imprese competono I modelli di oligopolio

73 73  Definire l'equilibrio Le imprese massimizzano il proprio profitto utilizzando le strategie più appropriate; considerano l’impatto delle proprie azioni sul comportamento delle imprese rivali (reazione) non devono avere incentivi a modificare le decisioni prese.  Equilibrio di Nash Ogni impresa sceglie il meglio che può dato quello che stanno facendo i rivali I modelli di oligopolio

74 74  Modello di oligopolio in cui le imprese producono un bene omogeneo.  Ogni impresa considera l'output del rivale come dato.  Le imprese prendono le decisioni sulla produzione simultaneamente (gioco simultaneo) Ogni impresa decide il livello di produzione in base a quanto ritiene che produrranno le imprese rivali. Il modello di Cournot

75 75  Un concetto fondamentale: la curva (funzione) di reazione La relazione tra il livello di produzione dell'avversario ed il livello di prodotto che massimizza l'output. Nel modello di oligopolio di Cournot esiste una relazione inversa tra livello di produzione dell'avversario e livello di output che massimizza il profitto dell'impresa. Il modello di Cournot

76 76 Curva di Reazione dell'impresa 2: Q* 2 (Q 1 )‏ La curva di reazione dell'impresa 2 mostra la produzione dell'impresa come funzione di quanto ritiene che l'impresa 1 produrrà Q2Q2 Q1Q1 255075100 25 50 75 100 Curva di Reazione dell'impresa 1: Q* 1 (Q 2 )‏ La curva di reazione dell'impresa 1 mostra la produzione dell'impresa come funzione di quanto ritiene che l'impresa 2 produrrà Il modello di Cournot

77 77 Curva di Reazione dell'impresa 2: Q* 2 (Q 1 )‏ Q2Q2 Q1Q1 255075100 25 50 75 100 Curva di Reazione dell'impresa 1: Q* 1 (Q 2 )‏ All'equilibrio di Cournot ogni impresa prevede correttamente quanto il rivale produce, ed agisce di conseguenza Equilibrio di Cournot - Nash Il modello di Cournot

78 78 Vi ricordate i giochi in forma normale? Due imprese possono collaborare (C) oppure farsi guerra di prezzo (G) C G C 8 1 14 G 14 1 5 5 2 1 L’equilibrio di Nash (G,G) è stabile.

79 79  La curva di reazione mostra il livello di prodotto di ogni impresa come funzione della produzione del rivale  All'equilibrio ogni impresa prevede correttamente la produzione del rivale, e fissa la propria di conseguenza  L'equilibrio di Cournot è un esempio di equilibrio di Nash, ecco perchè viene indicato come equilibrio di Cournot- Nash ‏ ! Il modello di Cournot

80 80  Esempio di equilibrio di Cournot Due imprese fronteggiano una curva di domanda lineare La domanda (inversa) è P = 30 - Q Q è la produzione totale delle imprese: Q = Q 1 + Q 2 Per semplicità, assumiamo che le imprese abbiano costi marginali di produzione nulli: C' 1 = C' 2 = 0 Il modello di Cournot

81 81  La curva di reazione dell'impresa 1 si ottiene dalla condizione: C' 1 =R' 1 (costo marginale = ricavo marginale) Il modello di Cournot  Il costo marginale è nullo per ipotesi; il ricavo marginale si ottiene dal ricavo totale:

82 82  Il ricavo marginale è dunque dato da:  Eguagliando ricavo marginale e costo marginale otteniamo: Il modello di Cournot Curva di reazione dell’impresa 1

83 83  Allo stesso modo, la curva di reazione dell’impresa 2 è data da:  Quantità e prezzi di equilibrio: le curve di reazione devono intersecarsi Il modello di Cournot

84 84 Q1Q1 Q2Q2 Curva di reazione dell'impresa 2 30 15 Curva di reazione dell'impresa 1 15 30 10 Equilibrio di Cournot - Nash La domanda è Q=30-P e le imprese hanno costi marginali nulli Il modello di Cournot

85 85 Q1Q1 Q2Q2 Curva di reazione dell'impresa 2 30 15 Curva di reazione dell'impresa 1 15 30 10 Equilibrio di Cournot - Nash Il modello di Cournot 4 13 8.5

86 86  Immaginiamo ora che le imprese colludano, e che si comportino come un monopolista: La collusione nelle quantità

87 87  “Curva di collusione” Q 1 + Q 2 = 15  Indica le combinazioni di Q 1 e Q 2 che massimizzano i profitti congiunti Q 1 = Q 2 = 7,5  Quantità prodotta minore e profitti maggiori rispetto a Cournot  Perchè? Che tipo di situazione vi ricorda? La collusione nelle quantità

88 88 Curva di reazione dell' impresa 1 Curva di reazione dell'impresa 2 Q1Q1 Q2Q2 30 10 Equilibrio di Cournot - Nash Curva di Collusione 7.5 (Un) Equilibrio collusivo Per l’impresa, la collusione offre il payoff più alto, seguito dall’equilibrio di Cournot. L’equilibrio concorrenziale determina invece il payoff più basso 15 Equilibrio concorrenziale (P = C'; Profitto = 0)‏ Concorrenza nelle quantità: riepilogo

89 89  Ricordate l’Articolo 101 del TFEU, in cui vengono trattati casi di comportamento collusivo?  L’esempio più evidente di condotta illegale punita dall’Articolo 101 è proprio un cartello tra imprese rivali La lotta ai cartelli nell’Unione Europea ARTICOLO 101(1) del Trattato proibisce qualunque forma di accordo “restrittivo” e pratica “concertata” che previene, distorce e limita la concorrenza.

90 90  Modello di oligopolio in cui un'impresa fissa la propria quantità prima del rivale (giochi sequenziali)  Ipotesi del modello: Un'impresa (ad esempio la 1) fissa per prima il proprio livello di prodotto C' = 0 Domanda: P = 30 - Q  dove Q è (come prima) l'output totale L'impresa 2 sceglie il suo output avendo osservato il comportamento di 1 (informazione perfetta) Il modello di Stackelberg

91 91  Impresa 2 Considera l'output di 1 come dato e sceglie quindi il proprio livello di output tramite la sua curva di reazione: Il modello di Stackelberg  Impresa 1 Sceglie Q 1 in modo che il ricavo marginale sia uguale al costo marginale, anticipando però la reazione dell’impresa 2!

92 92  Quindi, l’impresa 1 muove conoscendo la funzione di reazione dell’impresa 2, che viene inclusa fin dall’inizio nel suo problema di massimizazzione. Il modello di Stackelberg

93 93 Analiticamente, si procede nel seguente modo; calcoliamo il ricavo totale dell’impresa 1 Il modello di Stackelberg L'impresa 1 sa che l’impresa 2 sceglierà in base alla sua curva di reazione, quindi possiamo sostituire a Q 2 il valore previsto:

94 94  Dopo questa operazione di sostituzione si procede alla derivata per calcolare il ricavo marginale:  Eguagliando ricavo e costo marginale:  Quindi: Il modello di Stackelberg

95 95  Conclusione Muovere per primo conferisce un vantaggio strategico. L'output dell’impresa 1 è maggiore di quello del’impresa 2. Il profitto dell’impresa 1 è di conseguenza maggiore di quello dell’impresa 2. Il modello di Stackelberg

96 96 Multiple choice d’esame Nel gioco di Stackelberg nelle quantità il leader sceglie: a) la quantità da produrre sulla base della funzione di reazione del follower b) una quantità sempre inferiore a quella del follower c) non prendendo in considerazione la funzione di reazione del follower d) un prezzo inferiore a quello del follower per rubargli quote di mercato.

97 97  Si supponga ora che la variabile strategica sia il prezzo  Il modello di Bertrand analizza questa situazione  Modello di oligopolio in cui le imprese producono un bene omogeneo e decidono simultaneamente il prezzo per un'unità del bene, considerando come data la decisione del rivale Il modello di Bertrand

98 98  Ipotesi Bene omogeneo Domanda: P = 30 - Q dove Q = Q 1 + Q 2 C' 1 = C' 2 = 3  Quale sarebbe l’equilibrio di Cournot? Il modello di Bertrand

99 99  Si assuma che le imprese fissino il prezzo e non la quantità  Il bene è omogeneo: i consumatori acquistano dall'impresa con il prezzo minore Se i prezzi sono diversi solo uno vende Se i prezzi sono uguali i consumatori sono indifferenti Il modello di Bertrand

100 100  L'equilibrio di Nash ha caratteristiche concorrenziali  Entrambe le imprese fissano P=C' P = C'; P B 1 = P B 2 = 3 Q = 27; Q 1 & Q 2 = ?  Le imprese ottengono profitti nulli  Perché allora non praticare un prezzo diverso? Se il prezzo è maggiore non ci sono vendite Se il prezzo è minore ci sono perdite Il modello di Bertrand

101 101  Il modello di Bertrand mostra l'importanza della scelta della variabile strategica  Quando le imprese producono un bene omogeneo è più naturale immaginare che concorrano nelle quantità  Come si ripartiscono le vendite all'equilibrio? Problema con costi marginali non costanti Il modello di Bertrand

102 102 Esercizio riassuntivo  La Coca Cola e la Pepsi Cola producono un bene omogeneo la cui domanda di mercato è:  Il costo marginale di produzione è pari a 10 per entrambe, mentre il costo fisso è nullo.  Determinare i valori di equilibrio di prezzo, quantità e profitti nei seguenti casi: Concorrenza nei prezzi à la Bertrand; Concorrenza nelle quantità à la Cournot; Collusione tra imprese (nella quantità); Leadership della Coca-Cola nel modello di Stackelberg.  Commentare e rappresentare graficamente i risultati ottenuti.

103 103  Per semplicità, chiamiamo la Coca Cola impresa 1 e la Pepsi Cola impresa 2:  Iniziamo con la concorrenza nei prezzi à la Betrand: P = C' quindi P = 10  Di conseguenza, è immediato verificare che: Esercizio tipico d’esame

104 104  Passando alla concorrenza nelle quantità à la Cournot, otteniamo: Esercizio tipico d’esame La massimizzazione del profitto comporta: Non dimenticate che:

105 105  La curva di reazione dell’impresa 1 è quindi data da:  Allo stesso modo, la curva di reazione dell’impresa 2 è pari a: Esercizio tipico d’esame

106 106  Le curve di reazione devono intersecarsi, quindi l’equilibrio di Cournot-Nash comporta: Esercizio tipico d’esame

107 107  Immaginiamo ora che le imprese colludano: Esercizio tipico d’esame

108 108  Impresa 2 Considera l'output di 1 come dato e sceglie quindi il proprio livello di output tramite la sua curva di reazione:  Impresa 1 Sceglie Q 1 in modo che il ricavo marginale sia uguale al costo marginale, anticipando però la reazione dell’impresa 2! Esercizio tipico d’esame Passiamo al modello di Stackelberg, ipotizzando che l’impresa 1 sia la leader:

109 109 Analiticamente, si procede nel seguente modo: Esercizio tipico d’esame

110 110 Curva di reazione dell' impresa 1 Curva di reazione dell'impresa 2 Q1Q1 Q2Q2 60 20 Equilibrio di Cournot Curva di Collusione 15 (Un) Equilibrio collusivo 30 Equilibrio concorrenziale (P = C'; Profitto = 0)‏ Esercizio tipico d’esame Equilibrio di Stackelberg

111 111 Conclusioni: Esercizio tipico d’esame

112 112 P Q 70 Esercizio tipico d’esame Equilibrio di Bertrand (equilibrio concorrenziale) 60 10 25 45 Equilibrio di Stackelberg Equilibrio di Cournot 40 30 Equilibrio collusivo 30 40

113 113 Si considerino due imprese che producono beni omogenei ad un costo marginale pari a 5 per entrambe; la domanda di mercato è: (a) determinare i valori di equilibrio di prezzo, quantità e profitti delle imprese nel caso di concorrenza nelle quantità à la Cournot e rappresentare graficamente le curve di reazione e l’equilibrio di Cournot-Nash; (b) determinare i valori di equilibrio di prezzo, quantità e profitti delle imprese nel caso di collusione (nelle quantità) e rappresentare la curva di collusione; (c) operare un confronto tra i casi (a) e (b), con particolare riferimento ai possibili effetti sul benessere sociale complessivo. Quali provvedimenti sono stati adottati all’interno dell’Unione Europea per combattere gli accordi collusivi tra imprese potenzialmente rivali? Un altro esercizio tipico d’esame

114 114  Immaginiamo ora che le imprese vendano prodotti differenziati  Le quote di mercato non saranno determinate unicamente dai prezzi ma anche dalle caratteristiche del bene  In questi mercati la concorrenza tra imprese di solito avviene nei prezzi Concorrenza nei prezzi con beni differenziati

115 115  Esempio Duopolio con costi fissi pari a F=20 ma costi variabili nulli Le domande per le imprese sono: Q 1 = 12 - 2P 1 + P 2 Q 2 = 12 - 2P 2 + P 1 I beni sono sostituti – le imprese fissano i prezzi simultaneamente Concorrenza nei prezzi con beni differenziati

116 116  La funzione di profitto dell’impresa 1:  Ricorriamo ovviamente al concetto di Equilibrio di Nash; se P 2 viene preso per dato, la max. per l’impresa 1 richiede: Curva di reazione dell’impresa 1 Concorrenza nei prezzi con beni differenziati

117 117 Concorrenza nei prezzi con beni differenziati  Per simmetria, la curva di reazione dell’impresa 2 è:  Le imprese “scelgono al meglio dato il comportamento dell'avversario”  Risolvendo il sistema dato dalle curve di reazione, si ottiene:

118 118  Cosa succede se le imprese decidono di colludere? Le imprese fissano ciascuna il prezzo che massimizza la somma dei profitti congiunti Si mostra facilmente che: Collusione nei prezzi con beni differenziati

119 119 Curva di reazione di 1 P1P1 P2P2 Curva di reazione di 2 4 4 Equilibrio di Nash 6 6 Equilibrio collusivo Equilibrio di Nash e collusione nei prezzi

120 120  Si assuma ora l’impresa fissi il prezzo prima dell’impresa 2 …  In questo caso si può mostrare che esiste uno “svantaggio della prima mossa” L'impresa che muove per seconda ha l'opportunità di abbassare un po' il prezzo rispetto alla prima, e di conquistare un mercato maggiore Mosse sequenziali

121 121  Segnalazione di prezzo Collusione implicita in cui un'impresa annuncia un aumento nel prezzo sperando che i rivali seguano  Leadership di prezzo Dinamica di prezzo per cui un'impresa regolarmente annuncia variazioni di prezzo seguite dai rivali Segnalazioni di prezzo e leadership di prezzo

122 122  All’inizio del 1994 il New York Post ed il Daily News costavano entrambi 40 centesimo di dollaro  Il New York Post (di proprietà di Rupert Murdoch) alza il prezzo da 40 a 50 centesimi … comincia a perdere lettori e, con essi, introiti pubblicitari. Un esempio di “coopetition” “The New York Fog”

123 123  All’improvviso, nel luglio del 1994, anche il Daily News aumenta il prezzo da 40 a 50 centesimi. Perchè?  Il New York Post stava minacciando una guerra di prezzo, dichiarando che avrebbe ridotto il prezzo da 50 a 25 centesimi di dollaro!  L’annuncio era credibile? Un esempio di “coopetition”

124 124  Inizialmente no … poi un test di vendita effettuato a Staten Island spaventò il Daily News, che decise di aumentare il prezzo prima che il New York Post adottasse su larga scala la riduzione di prezzo minacciata.  Murdoch non avrebbe mai ridotto il prezzo di 25 centesimi … ma la sua minaccia fu ritenuta credibile!  Alla fine entrambi ci guadagnarono, evitando la guerra di prezzo … un esempio di coopetition! Un esempio di “coopetition”