Dinamica del moto circolare uniforme Perché un corpo si muove di moto circolare uniforme?

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1 Dinamica del moto circolare uniforme Perché un corpo si muove di moto circolare uniforme?

2 La cinematica studia come avvengono i moti Si dice che la cinematica si occupa della descrizione dei moti. Ci sono diversi moti notevoli secondo i quali può muoversi un punto materiale: 1.Il moto rettilineo uniforme: (costante). 2.Il moto rettilineo uniformemente accelerato: costante. 3.Il moto parabolico: costante,. 4.Il moto circolare uniforme: costante. 5.Il moto armonico: …

3 La dinamica si occupa del perché avvengono i moti La spiegazione dei vari tipi di moto è data applicando i due primi assiomi della dinamica: I.Il principio di inerzia. II.La legge fondamentale. III.Il principio di azione e reazione.

4 L’enunciato del primo principio Esistono sistemi di riferimento, detti inerziali, nei quali un punto materiale non soggetto a forze o soggetto a forze equilibrate, si muove di moto rettilineo uniforme (se è in quiete rimane in quiete).

5 L’enunciato del secondo principio chiarisce qual è l’effetto di forze non equilibrate Se la risultante delle forze agenti su un corpo non è nulla allora il corpo manifesterà un’accelerazione che soddisfa la seguente relazione: ; la costante di proporzionalità m, detta massa inerziale, rappresenta l’inerzia del corpo a modificare la propria velocità.

6 Il terzo principio evidenzia una caratteristica generale delle forze: le forze nascono a coppie Le forze agenti su un corpo sono dovute all’azione di un altro corpo: se un corpo A esercita su di un corpo B una forza allora il corpo B esercita sul corpo A una forza opposta:

7 La spiegazione del moto rettilineo uniforme (in un Sistema di Riferimento Inerziale: S.R.I.) Se allora, per il secondo principio,, dunque costante Questa osservazione sottolinea come, in un sistema di riferimento inerziale, l’assenza o l’equilibrio di forze agenti su un corpo sia una condizione necessaria e sufficiente affinché il copro si nuova di moto rettilineo uniforme (o rimanga in quiete)

8 La spiegazione del moto rettilineo uniformemente accelerato (sempre in un S.R.I) Secostante, e allora, per il secondo principio, (costante), Il corpo si muoverà nella direzione e verso della forza con l’accelerazione (costante) a.

9 La spiegazione del moto parabolico (sempre in un S.R.I)

10 La spiegazione del moto circolare uniforme (sempre in un S.R.I) Poiché l’accelerazione è centripeta: per il secondo principio deve esistere una forza centripeta: Seguono esempi di forze reali (cioè dovute all’azione di altri corpi) che spiegano l’accelerazione centripeta.

11 La tensione di una fune Quanto vale la tensione di una fune in grado di costringere una pallina di 50 g a compiere due giri al secondo con un raggio di 40 cm ? Risposta:

12 La forza elastica di una molla Al posto della fune si potrebbe avere una molla la cui costante elastica dovrebbe essere (nel caso in cui si consideri nulla l’estensione a riposo della molla, cioè si consideri l’allungamento coincidente con il raggio).

13 La forza di attrito statico radente Per effettuare una curva di raggio r = 20 m con una moto di massa 100 kg si sfrutta la forza di attrito (statico) che impedisce alla ruota sterzata di proseguire nella direzione tenuta prima di sterzare: ruota anteriore Vista dall’alto: ruota posteriore

14 La forza di attrito statico radente La velocità massima con cui si può impostare una curva senza uscire di strada è quella per cui si sfrutta la massima forza di attrito: Da e da Si ha: Ove si è supposto k = 0,7

15 Ancora sull’effetto cinematico di una forza elastica Si osservi che il periodo T di un moto circolare uniforme provocato dall’azione di una forza elastica è indipendente dal raggio: Infatti da Segue

16 La forza gravitazionale Considerando questo sistema di riferimento: z m 2 m 1 y x

17 Se il moto della Terra intorno al Sole … … fosse circolare uniforme Allora Dall’uguaglianza: Si ricaverebbe il valore del periodo T (durata di una rivoluzione della Terra intorno al Sole):

18 Sostituendo i valori r = 1,5  10 11 m M S = 2  10 30 kg G = 6,67  10 -11 N  m 2 /kg 2 Si ottiene T = 3,16  10 7 s = 365,7 anni