Archimede di Siracusa...... uno spirito moderno in un cervello antico Prof. Tiziana Superchi.

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1 Archimede di Siracusa...... uno spirito moderno in un cervello antico Prof. Tiziana Superchi.

2 Archimede fu probabilmente il più grande scienziato dell'antichità anche da un punto di vista moderno. Non già un filosofo teoretico alla ricerca di principi ed elementi fondamentali, ma un ricercatore attento alla realtà delle cose. pratico teorico, Fu insieme pratico e teorico, una qualità rara tra gli studiosi antichi.

3 Il contesto storico Archimede di Siracusa (circa 287 a.C. - 212 a.C.), fu matematico, astronomo, filosofo, fisico e ingegnere della Magna Grecia. Fu ucciso durante il sacco della città da un soldato romano e, secondo la leggenda, le sue ultime parole sarebbero state: "noli tangere circulus meos “. Archimede divenne popolare grazie alla sua partecipazione alla difesa di Siracusa contro l'assedio romano durante la Prima e la Seconda Guerra Punica Studiò ad Alessandria d’Egitto, al Mouseion, fatto costruire da Tolomeo I proprio con l'intento di attirare in Egitto tutta l'intelligentia dell'epoca.

4 Sulla sfera e sul cilindro Sulla misura del cerchio Sulle spirali Sulla quadratura della parabola Sui conoidi e sugli sferoidi L’Arenario Il metodo sui teoremi meccanici Alcune invenzioni Le opere più conosciute Catapulte La vite di Archimede Il planetario Specchi ustori Le scoperte più importanti Sulla statica dei corpi In idrostatica In geometria Fisica Matematica Sull’equilibrio dei piani Sui corpi galleggianti

5 Il personaggio cui va il merito principale della resurrezione e della riscoperta di Archimede fu il danese Johan Ludvig Heiberg (Ålborg 1854 - Copenaghen 1928). Il miracolo avvenne nel 1906: raschiando la superficie contraffatta apparvero i trattati di "Sulla Sfera ed il cilindro ", "Sulla misura del cerchio ", "Sulle Spirali ", "Sull'equilibrio dei piani ", "Sui galleggianti " nonché un'opera interamente nuova, ovvero "Il metodo sui teoremi meccanici ", dedicato da Archimede all’amico Eratostene. Egli rinvenne in un palinsesto, conservato a Costantinopoli, un frammento di opere da attribuire ad Archimede.

6 Ad Archimede spesso vengono associati nomi come Newton (1642-1727) e Gauss (1777-1855). Alcuni, considerando la ricchezza (o povertà) delle scienze matematiche nelle rispettive età di questi giganti e valutandone l’opera in rapporto al loro tempo, metterebbero sicuramente Archimede al primo posto. Il matematico … Archimede è stato il primo a trattare le curve matematiche (cioè quelle tracciate da un punto nel suo moto) come soggetti degni di studio. Ha scoperto, quindi, i metodi generali per trovare le aree delle figure piane curvilinee e i volumi dei corpi limitati da superfici curve, ed ha applicato questi metodi a parecchi casi particolari quali il cerchio, la sfera, il segmento di parabola, l’area compresa tra due raggi e due passi successivi di una spirale, i segmenti sferici, e segmenti di superfici generate dalle rivoluzioni di rettangoli (cilindri), triangoli(coni), parabole (paraboloidi), iperbole (iperboloidi), intorno ai loro assi principali. Ha fornito un metodo per calcolare , il rapporto della circonferenza col suo diametro, e ha fissato il valore: <  < … e il suo contributo alla matematica pura ed applicata

7 Archimede ha applicato il metodo di esaustione …... per calcolare la misura del cerchio e il rapporto tra il volume del cilindro e quello della sfera... L’importanza che egli attribuì a quest’ultima scoperta è testimoniata dalla sua epigrafe tombale. Plutarco, uno storico da cui traiamo numerose notizie, racconta: "Molte e mirabili furono le scoperte che egli fece, ma sulla sua tomba pregò gli amici e i parenti di mettergli un cilindro con dentro una sfera, e quale iscrizione la proposizione dell’eccedenza del solido contenente rispetto al contenuto (cioè il rapporto 3:2) "

8 ... ed anche per quadrare una sezione conica particolare: il segmento di parabola. Dimostrò che l’area T del triangolo inscritto maggiore, ABC, con base AC, è quattro volte la somma dei corrispondenti triangoli inscritti aventi come basi rispettivamente AB e BC. Continuando il processo suggerito da questa relazione, risultò chiaro che l’area del segmento parabolico era data dalla somma della serie infinita: che risulta pari a: T Durante questo studio Archimede eseguì, quindi, anche il primo esempio conosciuto di calcolo di una serie geometrica.

9 " " Questo metodo meccanico viene descritto nell’opera dedicata ad Eratostene e rinvenuta nel 1906 dal titolo: " Metodo sui teoremi meccanici " In queste e nelle altre sue opere Archimede utilizza un “Metodo”.  Archimede rendeva pubblica una descrizione delle indagini "meccaniche" preliminari che lo avevano portato a fare la maggior parte delle sue principali scoperte matematiche.  In forma epistolare raccontava ad Eratostene di come si fosse servito di un metodo meccanico per arrivare alla formulazione di un teorema geometrico. In pratica, quando formulava il teorema, era già in possesso non già della dimostrazione, ma della sua evidenza fisico-meccanica.  Dunque, pur essendo il suo un metodo intuitivo (poiché aveva bisogno di essere confermato da dimostrazioni geometriche), si rivelava utile in quanto combinava insieme geometria e meccanica, in un complesso intreccio tra matematica e fisica.

10 “Vedendoti… come ho detto, diligente ed egregio maestro di filosofia, e tale da apprezzare anche nelle matematiche la teoria su cui (ti) accada di riflettere, decisi di scriverti e di esporti nello stesso libro le caratteristiche di un certo metodo, mediante il quale ti sarà data la possibilità di considerare questioni matematiche per mezzo della meccanica. E sono persuaso che questo (metodo) non sia meno utile anche per la dimostrazione degli stessi teoremi. E difatti alcune delle (proprietà) che a me dapprima si sono presentate per via meccanica sono state più tardi da me dimostrate per via geometrica, poiché la ricerca (compiuta) per mezzo di questo metodo non è una dimostrazione: è poi più facile, avendo già ottenuto con (questo) metodo qualche conoscenza delle cose ricercate, compiere la dimostrazione, piuttosto che fare ricerca senza alcuna nozione precedente. Perciò anche di quei teoremi, dei quali Eudosso trovò per primo la dimostrazione, riguardo il cono e la piramide, (cioè) che il cono è la terza parte del cilindro e la piramide (è la terza parte) del prisma aventi la stessa base e altezza uguale, non poca parte (del merito) va attribuita a Democrito, che per primo fece conoscere questa proprietà della figura sopraccitata, senza dimostrazione”.

11 Il fisico Ha inventato la disciplina della statica, ha enunciato la legge della leva, ed ha applicato i principi fondamentali di questa al calcolo delle aree e dei centri di gravità di parecchie figure geometriche (triangoli, paraboloidi, semisfere) e dei volumi di corpi di forme diverse; E’ stato, quindi, il primo a descrivere l'idea di baricentro, o centro di massa; Ha creato tutta la scienza dell’idrostatica. Archimede è probabilmente il primo fisico matematico di cui si abbia notizia, e il maggiore prima di Galileo e Newton.

12 La Statica Nel libro "Sull’equilibrio dei piani" viene dedotta la legge della leva e viene determinato il centro di gravità di alcune figure piane: parallelogramma, triangolo, trapezio. Archimede sperimentava come, immaginando una retta intesa come un’asta poggiante su un punto di appoggio, se poniamo agli estremi due pesi uguali, ecco che, a distanze uguali dal centro sono in equilibrio; a distanze ineguali, si ha un’inclinazione verso il peso che si trova ad una maggiore distanza. Il neoplatonico Simplicio ci riporta una frase dello scienziato, riguardo tale scoperta, che è passata alla storia: pare che, mentre era intento a far calare in mare una nave gigantesca con un sistema di leve, pronunciò le parole: “Datemi un punto d’appoggio e vi solleverò il mondo!” Da ciò Archimede giunse a definire una legge: Due grandezze stanno in equilibrio a distanze che siano in reciproca proporzione alle stesse grandezze.

13 La scoperta della spinta idrostatica Vitruvio nel suo De Architectura ci narra come sia verosimilmente avvenuta la scoperta del noto principio dell’idrostatica. Il tiranno Gerone, protettore e amico di Archimede, lo incaricò di fugargli ogni dubbio sull'autenticità della sua corona. Nelle proposizioni iniziali di "Sui Gallegianti " sono formulati i noti principi della spinta idrostatica uno dei quali è il seguente: «Un solido più pesante di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato». (Lib. I. Prop.7).

14 Archimede l’ingegnere … Una caratteristica fondamentale di questo personaggio è la sua poliedricità. Egli applicava la matematica all’idrostatica, all’ingegneria e alla meccanica, inventando di persona numerosi congegni. La vite perpetua per il sollevamento dell’acqua La catapulta: congegno basato sul principio delle leve. Una volta individuato il fulcro è possibile sollevare un corpo pesante con una forza molto piccola.

15 … e l’astronomo Cicerone (106-43 a.C.) riferisce che Il planetario era un oggetto straordinario che mostrava a ogni rotazione la Luna levarsi dopo il Sole sopra la Terra immobile, le eclissi di Luna e di Sole a intervalli di tempo debiti, nonché i moti degli altri cinque pianeti noti: Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno. (De Re Publica, I, 14, 21- 22; Tusculanae disputationes, I, 63). Purtroppo non è rimasta alcuna descrizione dettagliata dei meccanismi che animavano il planetario di Archimede. Per molto tempo questa fu ritenuta una leggenda di dubbia veridicità, ma la scoperta del Meccanismo di Antikytera (un dispositivo a ingranaggi che pare sia risalente all’87 a. C. gettò una nuova luce sul racconto di Cicerone: è in effetti probabile che sia stato Archimede a costruire questi apparecchi.

16 Il meccanismo di Antikytera Il meccanismo di Antikythera (noto anche come macchina di Anticitera) è il più antico calcolatore meccanico di cui la storia abbia memoria. Si tratta di un complesso planetario, mosso da ruote dentate, che serviva per calcolare il sorgere del sole, le fasi lunari, i movimenti dei 5 pianeti allora conosciuti, gli equinozi, i mesi e i giorni della settimana. Nel 1974 lo storico della scienza Derek J. De Solla Price ritenne che lo strumento archimedeo funzionasse con treni di ingranaggi simili a quelli presenti nel meccanismo di Antikythera.

17 Perché uno spirito moderno?  ;  Perché il suo operato probabilmente costituisce il culmine del rigore matematico ideato dagli antichi Greci e in un certo qual senso un'anticipazione del concetto galileiano di scienza basata sulla sperimentazione e riproducibilità del fenomeno;  Per il suo temperamento, per la sua insaziabile curiosità che lo spinse ad essere un pratico oltre che un teorico, che lo portò a sperimentare e costruire macchine e strumenti di cui si parla ancora oggi. Due esempi emblematici: la vite perpetua e il planetario;  Per il suo metodo meccanico, sperimentale e deduttivo nello stesso tempo, in cui per primo introdusse il concetto di infinitesimo, fondamento della analisi matematica, che restò sconosciuto sino al 1900 circa, quando la formalizzione aritmetica dell’analisi matematica proposta da Karl Weiestrass (1815-1897) era già stata completata. Si possono solo fare congetture sull'influenza che il "metodo meccanico" avrebbe potuto avere sullo sviluppo dell’analisi matematica se fosse stato conosciuto dai matematici del XVI secolo e del XVII secolo.