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Prendendo in considerazione il moto dei corpi estesi, per i quali varia nel tempo l’orientazione nello spazio. Possiamo parlare del moto rotatorio.
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Si chiama moto rotatorio Il moto di un corpo che gira intorno ad un asse (che può essere fisso o mobile).
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L’ asse di rotazione può essere reale o immaginario Es: reale come nel caso della maniglia, immaginario come nel caso del pallone che viene fatto ruotare in equilibrio sulla punta del dito L’angolo della rotazione : tutti i punti si spostano dello stesso angolo. L’angolo di rotazione è definito dai suoi lati, che sono dati dalla posizione iniziale e finale del raggio del punto
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Sotto : 1- rotazione 2-traslazione circolare Archi di di rotazione La rotazione puo essere parziale, anche molto piccola, intera (completa), o multipla La rotazione può essere uni o bi- direzionale, cioè svilupparsi in un solo senso o invertire il senso una o più volte.
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Esempio canonico: la GIOSTRA. Notiamo però che non è solo un moto bidimensionale: gira anche tutto lo spazio 3d della giostra : i cavalli a mezz’aria, il tetto della giostra.
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radiante: è l’angolo al centro il cui arco sulla circonferenza è uguale al raggio, perciò: angolo giro = 360° = 2π (radianti) angolo piatto = 180° = π (radianti) 1 radiante = 180°/π = 57° 29’ 57’’ 180 : ∏ X : Y
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l'angolo θ espresso in radianti è il rapporto fra la lunghezza s dell'arco sulla circonferenza relativo all'angolo considerato e la misura del raggio r : PO = vettore posizione θ : 2π = ∆s : 2π r θ = ∆s π / 2π r = ∆s/ r
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Velocità angolare media ω : è l’angolo descritto dal corpo in movimento nell’unità di tempo. Si esprime in radianti/sec. Se θ 1 è la posizione di un punto mobile nell'istante t 1 e θ 2 la posizione nell'istante t 2, la velocità angolare media nell'intervallo di tempo ∆t = t 2 - t 1 è:
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Chiamiamo con n il numero di giri al minuto primo compiuti dal corpo in movimento circolare. Tenuto conto che ad ogni giro l’angolo descritto dal corpo in movimento è pari a 2 radianti, per n giri avremo 2π n radianti/minuto, che è appunto la velocità angolare ω al minuto del corpo in movimento. Volendo esprimere la velocità angolare in radianti al secondo: Posto che ad ogni angolo giro l’angolo descritto dal corpo in movimento corrisponde a 360°, per conoscere la velocità angolare in gradi al secondo:
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Velocità istantanea: la velocità in un punto materiale nell’istante materiale t è definita dall’equazione seguente: La velocità angolare avrà valore positivo o negativo a seconda che θ aumenta ( giro antiorario) o diminuisca (giro orario).
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Accelerazione angolare media α : se la velocità angolare del corpo in movimento circolare non è costante, è soggetto ad accelerazione angolare, che è definita dal rapporto fra la variazione di velocità angolare del corpo in movimento ed il tempo in cui si realizza la variazione.
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L’accelerazione angolare media α di un corpo in movimento nell’intervallo ∆t = t 2 - t 1 è
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Accelerazione angolare istantanea α : è definita dall’equazione seguente :
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Sapendo che… ∆ θ=∆s /∆r ∆s = r ∆θ ω = ∆θ /∆t ∆θ = ω ∆t
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Relazione che esiste tra la velocità tangenziale e angolare: Relazione che esiste tra l’accelerazione tangenziale e angolare α(t)= = r ∆ω/∆t = rα
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Accelerazione centripeta Accelerazione centripeta Nel moto rotatorio, la velocità, pur mantenendosi costante in modulo, varia continuamente direzione.
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I vettori delle velocità v1 e v2 sono tangenti alla traiettoria circolare; sono uguali in modulo ma hanno direzioni diverse che dipendono dalla posizione assunta dal punto mobile. Il cammino percorso dal punto mobile nel tempo ∆t è la lunghezza dell’arco compreso fra s1 s2, ovvero ∆s; chiamando con v il modulo costante della velocità: ∆s=v∆t.
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Il vettore BC,diretto verso il centro di rotazione, rappresenta la variazione di direzione della velocità quando il punto mobile passa dalla posizione s1 alla posizione s2.
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Accelerazione Centripeta è definita dall’ equazione seguente: È direttamente proporzionale al quadrato della velocità tangenziale Ed inversamente proporzionale alla misura del raggio. Siccome
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Forza centrifuga Su ogni corpo di massa m,soggetto ad accelerazione, agisce una forza F uguale a: F = m a. Perciò, la forza F che agisce su un corpo di massa m che muove con moto rotatorio è: Questa forza viene definita Forza centripeta e la sua direzione coincide in ogni istante con quella dell’accelerazione centripeta.
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Quando un corpo muove lungo la traiettoria circolare, agisce continuamente su di esso una spinta rivolta verso l’esterno, che tende ad allontanarlo dal centro di rotazione. Questa è la Forza centrifuga, che si genera per reazione alla forza centripeta, ha la sua stessa intensità ma verso opposto.
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La Forza centrifuga Fc è direttamente proporzionale alla massa m del corpo in movimento circolare, al quadrato della sua velocità v, ed è inversamente proporzionale alla misura del raggio r della traiettoria circolare percorsa, secondo l’espressione da cui
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Per esprimere la forza centrifuga Fc in funzione della velocità angolare ω rad/sec : Siccome (t)
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La Luna si trova alla "giusta" distanza e la sua forza centrifuga è in equilibrio con la gravità, che è la forza centripeta esercitata dalla Terra.
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DUE TIPI DI MOTO ROTATORIO Con α costante Con ω costante
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È l’analogo del moto rettilineo uniforme, infatti gli spostamenti angolari (∆θ) sono direttamente proporzionali ai tempi impiegati a descriverli : ∆ θ = ω∆t ω = ∆θ /∆t
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E’ l’analogo del moto uniformemente accelerato, infatti la velocità angolare varia uniformemente nel tempo ω 0 = velocità angolare iniziale a t(0) ω= velocità angolare finale a t(t) α = accelerazione costante ∆ (legge oraria)
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Presentazione effettuata da: MARIA ZONCA RAFFAELE PIROZZI LOCATELLI DEMIS
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