Matematica e apprendimento Osservatorio Dispersione Scolastica Distretto 3, Termini Imerese.

Presentazione sul tema: "Matematica e apprendimento Osservatorio Dispersione Scolastica Distretto 3, Termini Imerese."— Transcript della presentazione:

1 Matematica e apprendimento Osservatorio Dispersione Scolastica Distretto 3, Termini Imerese

2 Quando non possiamo misurare … le nostre conoscenze sono misere e insoddisfacenti (Lord Kelvin) Fisico e matematico britannico (1824-1907)

3 Concetto di numero Assegnare una numerosità a un insieme mediante simboli, i cosiddetti numeri arabi (per la nostra cultura)

4 Sumeri e Babilonesi Testimonianza: tavolette di argilla con conti commerciali Possedevano simboli numerici dal 3000 a.C. Sistema numerico in base 10 e 60

5 Conoscenza numerica Insieme delle capacità che consentono di comprendere la quantità e di effettuare delle trasformazioni

6 Ipotesi dell’origine della percezione numerica Il linguaggio, se esistono le parole per esprimere numeri, si può essere certi che la cultura corrispondente dispone di tecniche per contare Il contrario non è vero, una lingua che non possiede parole specifiche per esprimere numeri non significa che chi la usa non sappia contare o non usa numeri

7 Origini della percezione numerica  Linguaggio  Utensili e altri manufatti con incisioni che potessero sembrare delle operazioni

8 Simboli numerici  Numerazione con tacche  Principio dell’insieme  Principio del valore posizionale

9 Prime forme di notazione numerica Notazione nulla nessuna informazione per l’osservatore esterno, ma con significato personale

10 Notazione numerica basata sulla corrispondenza biunivoca

11 Notazione convenzionale Uso di numeri o lettere

12 Rappresentazioni:  Idiosincratica: priva di notazioni comprensibili  Pittografica: riproduce gli oggetti della collezione  Iconica: formata da segni grafici  Simbolica: costituita da numeri arabi

13 Competenza scritta Dipende dallo sviluppo dei processi cognitivi specifici che permettono la costruzione di veri e propri sistemi simbolici, ovvero il legame fra il simbolo e il referente (Hiebert)

14 Altra ipotesi Utensili e altri manufatti in cui sono incisi segni che sembrerebbero rappresentare operazioni di conteggio Pitture e incisioni sulle pareti di grotte Prassi risalenti a più di cinquemila anni fa

15 Sviluppo e apprendimento dipendono contestoinsegnamento

16 Teorie di sviluppo della conoscenza numerica Studio sperimentali sugli animali Studio sui bambini piccoli (paradigma dell’abituazione)

17 Piaget Saper contare e possedere il concetto di numero rappresentano abilità cognitive differenti (1896-1980)

18 Teoria stadiale Fase sensomotoria (0-2 anni) Fase preoperatoria (3-4 anni) Uso dei simboli Fase operatoria (6 anni) Conservazione della quantità Fase delle operazioni logiche Identità quantitativa, reversibilità semplice, calcolo)

19 Sviluppo della conoscenza numerica preverbale Starkey & altri Gelman & Gallistel Wynn Ipotesi innatista

20 Starkey & altri I bambini di sei mesi preferiscono immagini con più elementi (tre invece di due)

21 Gelman & Gallistel Bambini di due anni e mezzo sanno discriminare disegni con due o tre oggetti

22 La teoria dei principi del conteggio (Gelman e Gallistel) innato Il concetto di numero è innato Si evolve nelle procedure di calcolo attraverso  La corrispondenza uno a uno  Il principio dell’ordine stabile  Il principio della cardinalità  Il principio dell’astrazione  Il principio dell’irrilevanza dell’ordine

23 La teoria dei contesti diversi (Fuson) I principi del calcolo si sviluppano attraverso:  Esercizio  Imitazione  Interazione con l’ambiente Necessaria acquisizione della corrispondenza uno a uno

24 Paradigma della violazione delle aspettative (Wynn, 1992)  Esperimenti con oggetti in movimento  Prevedibilità/sorpresa per la situazione  Bambini di 5 mesi riescono a compiere delle semplici operazioni si tipo additivo (1+1) e sottrattivo (1-1)

25 Possibili livelli evolutivi: Indagine Lucangeli (1999):  Sequenza di numeri usata come stringa di parole (Luca, 4 anni: “Uno, due, sette, quattro”)  Le parole-numero vengono usate in sequenza unidirezionali in avanti a partire dall’1 (Mario, 4 anni e 6 mesi: “Uno, due, tre, quattro”)

26  Sequenza producibile da qualsiasi numero con relazioni numeriche di prima e dopo (Sara, 5 anni: “Vicino a 5 c’è 6 e poi 7 e 8”)  Parole-numero sono trattate come entità distinte (non occorrono più elementi concreti di corrispondenza biunivoca) (Lucia, 5 anni e 3 mesi: “4 è più di 3, 5 è più di 4”)

27  Sequenza utilizzata in modo bidirezionale sulla quale e attraverso la quale è possibile operare in vari modi (Mattia, 6 anni e 5 mesi: “7, 8, 9, 10…20, 19,18”) Tale evoluzione non è da considerarsi rigida e precostituita, ma è il risultato di competenze cognitive ed apprendimenti significativi.

28 Abilità Verbale: al nome del numero è associata la quantità Associare etichette alle quantità Preverbali (Via analogica): la rappresentazione della quantità è indipendente dalla conoscenza verbale del numero Subtizing Stima Acuità

29 Subtizing (S.Dehaene e J.P. Changeaux) Riconoscimento immediato di una piccola quantità (3-4 elementi) senza ricorrere ai meccanismi di conteggio verbale

30 STIMA  Processo di riconoscimento per quantità superiori alle 4 unità  Non molto accurata

31 Acuità numerica È la nostra capacità di discriminare fra insiemi di differenti numerosità quando il conteggio non è possibile

32 Conoscenza numerica NUCLEO CENTRALE INNATO INFLUENZA CULTURALE ISTRUZIONE

33 Modulo numerico MODULO NUMERICO Rappresentazione che fanno uso di aiuti esterni Rappresentazione che fanno uso di parti del corpo Rappresentazione linguistiche Simboli numerici

34 Contare (Butterworth, 1999) Primo collegamento fra le capacità innate del bambino e le acquisizioni matematiche più avanzate messe a disposizione dalla cultura

35 Errori più comuni nella fase di apprendimento: Sovra-conteggio Sotto-conteggio Omissioni Doppio conteggio Sequenza parole-numero errata

36 EPIDEMIOLOGIA In Italia Segnalazioni di circa 5 bambini per classe (20%) IARLD International Academy for Research in Learning Disabilities 2,5% 0,5-1% disturbo del calcolo

37 … e tutto il “resto”? Circa il 90% riguarda difficoltà di apprendimento Cause ipotizzabili: atteggiamento emotivo-motivazionale degli alunni, ansia, resistenza al ragionamento matematico, relazione docente/discente, eterogenità dei compiti matematici e dei processi coinvolti, ecc.

38 Difficoltà di apprendimento Disturbi dell’apprendimento ≠

39 Apprendimento  Processo attivo: mediato da conoscenze e strategie  Costruttivo: si sviluppa gradualmente  Dinamico: interazione fra informazioni vecchie e nuove

40 FATTORI BIOLOGICI FATTORI SOCIO AMBIENTALI APPRENDIMENTO CONSOLIDAMENTO E AUTOMAZIONE FATTORI RELAZIONALI FAMIGLIA MODALITÀ DI INSEGNAMENTO APPRENDIMENTO

41 Cognizione: Memoria Attenzione Comprensione ragionamento Metacognizione: Motivazione Stile attributivo Uso di strategie, ecc.

42 Disturbi dell’apprendimento Problematiche dello sviluppo cognitivo e dell’apprendimento scolastico non imputabili primariamente a fattori di handicap grave e definibili in base al mancato raggiungimento di taluni criteri rilevanti di apprendimento per i quali esiste un largo consenso

43 Difficoltà di calcolo Il profilo appare simile al disturbo L’intervento di recupero e potenziamento ottiene buoni risultati in breve tempo e normalizza il profilo

44 Disturbo Specifico Discalculia Basi neurologiche comorbilità specificità Appare in condizioni di adeguate abilità generali -Altri disturbi specifici -ADHD L’intervento di recupero e potenziamento, pur migliorando il profilo, non riesce a normalizzarlo. Criterio di discrepanza: deve emergere una discrepanza tra le capacità intellettive nella norma e l’abilità specifica che risulta deficitaria in rapporto all’età e alla classe frequentata.

45 Prestazioni

46 Da considerare: Età del soggetto Contesto: le abilità devono essere insegnate (e imparate) Grado significativo di compromissione dell’abilità scolastica precisa Esclusione di fattori esterni capaci di fornire una sufficiente motivazione per le difficoltà scolastiche

47 Area matematica Coinvolge diversi aspetti indipendenti e questi risultano dissociabili anche nell’ambito dei disturbi Soluzione dei problemiAbilità di calcolo

48 Processi della cognizione numerica Lessicali Nome del numero Sintattici Valore posizionale delle cifre Semantici Significato dei numeri attraverso una rappresentazione mentale ti tipo quantitativo

49 Quantità Aspetti semantici: individuazione della quantità Stima della numerosità ComparazioneSeriazioneConteggio

50 Il processo lessicale Riguarda il nominare correttamente un numero attraverso una codifica bidirezionale tra il codice arabico e quello verbale e viceversa. Per indagare questa abilità: lettura e dettato di numeri.

51 Elaborazione sintattica è integra, mentre è compromessa quella lessicale  Il lessico dei numeri è autonomo rispetto al linguaggio  I meccanismi di elaborazione lessicale sono funzionalmente indipendenti da quelli di elaborazione sintattica  L’accesso lessicale è influenzato dalla posizione  I “dici” o “teens”, i numeri dall’11 al 19, costituiscono una classe lessicale distinta

52 Il processo sintattico Definisce la grammatica che regola il modo in cui possiamo comporre le cifre e il significato che queste assumono a seconda di come vengono combinate. Esempio: valore posizionale delle cifre.

53 Sistema del calcolo Per risolvere una qualsiasi operazione di calcolo dobbiamo considerare 3 aspetti fondamentali: Segni dell’operazione Procedure (es. composizione e scomposizione) Fatti numerici (legati ai processi di memorizzazione)

54 Analisi degli errori Discalculia profonda Errori nei processi semantici Discalculia procedurale Errori nel sistema del numero Processi lessicali Processi sintattici Errori nel sistema del calcolo Nel recupero dei fatti aritmetici Nel mantenimento e recupero delle procedure Nell’applicazione delle procedure

55 Errori nel recupero dei fatti aritmetici* Principalmente legati alla memoria:  Memoria a lungo termine  Memoria di lavoro *Problemi elementari i cui risultati sono archiviati nella MLT, dalla quale possono essere richiamati senza ricorrere a particolari procedure di calcolo (Miceli, 1990)

56 Errori nel mantenimento e nel recupero delle procedure Il non utilizzo di procedure facilitanti (es. nell’addizione, cominciare a contare dall’addendo più grande) Il mantenimento attivo in memoria di risultati parziali

57 Errori nell’applicazione delle procedure Errore di incolonnamento e nel posizionamento dei numeri Applicazione del prestito nel riporto

58 Altri tipi di errori Compromissione:  Nel riconoscimento dei segni di operazione (+ x)  Nella rappresentazione della quantità  Nell’utilizzare la linea dei numeri  Nella percezione del valore posizionale  Nell’incolonnamento  Ecc. Errori intelligenti (es. 107 scrive 100 e 7, 103 scrive 1003, più al posto di per) Errori legati a difficoltà visuo-spaziali

59 Modello neuropsicologico del calcolo (Mc Closkey e Caramazza) Sistema di Comprensione Sistema del Calcolo Sistema di Produzione

60 Sistema di Comprensione Trasforma la struttura superficiale dei numeri in una rappresentazione astratta di quantità

61 Sistema di calcolo Assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla” attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i fatti aritmetici e le procedure del calcolo

62 Sistema di Produzione Fornisce le risposte numeriche

63 Parametri Accuratezza Velocità Indica il grado di conoscenza del dominio Indica il grado di automatizzazione del processo

64 Test Ac-Mt I parte accertamento generale delle abilità di calcolo

65  Operazioni scritte: procedure di calcolo e automatismi coinvolti  Giudizio di numerosità: comprensione semantica e lessicale  Trasformazione in cifre: elaborazione della struttura sintattica  Ordinamento di numerosità dal minore al maggiore e viceversa: riconoscimento delle quantità, confronto e ordine

66 II parte:  Stilare un profilo individuale per correttezza e rapidità  La correttezza è espressa in numeri di errori

67  Calcolo a mente: si annotano le strategie utilizzate  Calcolo scritto: analisi delle procedure  Enumerazione (in avanti e indietro): comprendere il ruolo di ciascun numero  Dettato di numeri: analisi dei meccanismi sintattici e lessicali  Recupero di fatti numerici: memorizzazione delle combinazioni numeriche

68 Percezione di competenza

69 Differenze tra:

70 Recupero e potenziamento L’intervento di recupero e potenziamento, sia in caso di difficoltà che di disturbo nell’area del calcolo è un aspetto cruciale per 2 motivi: 1.Consente di distinguere con maggiore certezza fra le due condizioni (se gli esiti dell’intervento di potenziamento sono positivi, si può propendere per una condizione di difficoltà piuttosto che di disturbo 2.Intervenire in maniera precoce e pertinente è un passo fondamentale verso la risoluzione delle problematiche legate all’apprendimento matematico.

71 Differenze tra riabilitazione e potenziamento Il termine riabilitazione si usa in situazioni di disturbo conclamato, per indicare un intervento volto: Alla promozione di una competenza non comparsa, rallentata o atipica Al recupero di una capacità che per cause patologiche è andata perduta Alla possibilità di utilizzare formule facilitanti e alternative.

72 Il potenziamento, invece, è un concetto direttamente derivato da quello di “zona di sviluppo prossimale” di Vygotskij (1965). Designa un intervento volto a sostenere un normale sviluppo di un determinato processo o funzione, così da massimizzare le potenzialità

73 Colpa e vergogna a confronto (Moè, Lucangeli, 2010)

74 Strumenti compensativi per la matematica non tecnologici…

75 …e a bassa tecnologia

76 Strumenti compensativi per la matematica ad alta tecnologia

77

78 Che cosa fare: consigli generali per la preparazione

79 Idee e suggerimenti pratici

80