MOMENTO D’INERZIA A cura di: A. BarbellaF. PandolfiF. Pasta A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia.

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1 MOMENTO D’INERZIA A cura di: A. BarbellaF. PandolfiF. Pasta A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

2 INDICE 1.INERZIA a) Principio d’inerzia b) Cenni storici 2.MOMENTO D’INERZIA a) Di un sistema di punti materiali b) Di un corpo rigido c) Casi specifici 3. ENERGIA CINETICA A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

3 INERZIA Per inerzia si intende la proprietà della materia che ne determina la resistenza ad accelerare se sottoposta all’azione di una forza. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

4 PRINCIPIO D’INERZIA Il principio d’inerzia afferma che un corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non intervenga una forza esterna a modificare tale stato. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

5 Il principio d’inerzia è il primo principio della dinamica e uno degli assiomi fondamentali: ciò significa che qualsiasi teoria riguardante il movimento dei corpi non può entrare in contrasto con questo fondamentale principio. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

6 INERZIA E’ LA TENDENZA DI UN OGGETTO A RESTARE IN MOVIMENTOFERMO SE ERA A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

7 INERZIA Per inerzia si intende la proprietà della materia che ne determina la resistenza ad accelerare se sottoposta all’azione di una forza. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

8 CENNI STORICI Confutando la tesi di Aristotele, secondo cui qualsiasi oggetto in movimento tende a rallentare fino a raggiungere il suo naturale stato di quiete, nel XVI secolo Galileo Galilei fu il primo a verificare empiricamente il principio d’inerzia. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

9 La prima enunciazione formale del principio d’inerzia appartiene a Sir Isaac Newton, che lo descrisse nella sua famosa opera: “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” del 1687. Qui a fianco rappresentato un pendolo di Newton sopra un volume dei “Principia”. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

10 MOMENTO D’INERZIA Il momento d’inerzia di un oggetto rappresenta la naturale opposizione che l’oggetto incontra alla variazione del suo stato di moto rotatorio. Tale grandezza tiene conto di come è distribuita la massa del corpo attorno all’asse di rotazione e dà una misura dell’inerzia del corpo rispetto alle variazioni del suo stato di moto rotatorio. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

11 MOMENTO DI INERZIA DI UN SISTEMA DI PUNTI MATERIALI Sia z l’asse di rotazione fisso di un sistema di n punti materiali. Indichiamo con r i (i=1,2,...n) le distanze di tali punti dall’asse di rotazione e con m i le loro masse. In questo caso il momento di inerzia rispetto all'asse 'z' è definito come: A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

12 MOMENTO D’INERZIA DI UN CORPO RIGIDO E’ possibile estendere la definizione di momento d’inerzia anche ad un corpo rigido, se si considera tale corpo come un sistema di punti materiali. L’unità di misura del momento di inerzia è: A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

13 Le due sfere sono congiunte da una sbarra priva di massa. In questo caso il momento d'inerzia e' dato semplicemente da: Nella figura viene illustrato con un istogramma il valore di questo momento d'inerzia e la sua dipendenza dalle masse delle particelle e dalla loro distanza. Si può osservare che questa quantità dipende fortemente dalla distanza comparendo questa al quadrato. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

14 CASI SPECIFICI A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

15 ENERGIA CINETICA DI UN CORPO ROTANTE Un oggetto in movimento possiede una certa energia. Per gli oggetti in rotazione ovviamente non si può utilizzare l’espressione, e infatti la velocità di ogni sua particella varia in funzione della sua distanza dall’asse di rotazione. Di conseguenza l’energia cinetica della massa dipende, oltre che dalla velocità angolare, anche dal raggio. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

16 Nel moto traslazionale, ma nel moto rotazionale, dunque l’energia cinetica di rotazione. Ma, dove I è il momento d’inerzia, pertanto l’energia cinetica di rotazione si calcola mediante la formula. A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta Momento d’inerzia

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