Paradossi in matematica e dintorni Vito Fragnelli Università del Piemonte Orientale Alessandria 1 Febbraio 2016.

Presentazione sul tema: "Paradossi in matematica e dintorni Vito Fragnelli Università del Piemonte Orientale Alessandria 1 Febbraio 2016."— Transcript della presentazione:

1 Paradossi in matematica e dintorni Vito Fragnelli Università del Piemonte Orientale vito.fragnelli@uniupo.it Alessandria 1 Febbraio 2016

2 PARADOSSO Proposizione formulata in apparente contraddizione con l'esperienza comune, ma che all'esame critico si dimostra valida

3 PARADOSSO GEOMETRICO Considerando una scacchiera suddivisa e riordinata si ha:

4 PARADOSSO GEOMETRICO Ma osservando più attentamente:

5 PARADOSSO DELL’ALABAMA (1880) E’ dovuto a C.W. Seaton, incaricato di rivedere la ripartizione dei seggi della Camera degli Stati Uniti (resti con il metodo di Hamilton) PartitoVotiQuotaSeggi A92.252 B9 2 C20.501 QuotaSeggi 2.703 3 0.600 5 seggi6 seggi

6 PARADOSSO DI RUSSELL (1901-02) Insiemi che comprendono se stessi come elemento "l'insieme delle greggi" è un gregge Insiemi che non comprendono se stessi come elemento "l'insieme delle pecore" non è una pecora Sia R l'insieme di tutti gli insiemi che non comprendono se stessi come elemento Il problema posto da Bertrand Russell è: R appartiene ad R?

7 PARADOSSO DI RUSSELL (1901-02) Supponendo che R vi appartenga, si avrebbe che: R non comprende sé stesso; quindi R non appartiene ad R; contraddizione Supponendo che R non vi appartenga, si avrebbe che: R comprende sé stesso; quindi R appartiene ad R; contraddizione

8 PARADOSSO DI RUSSELL (1901-02) Teoremi di incompletezza di Kurt Gödel (1931) Paradosso del barbiere (Russell, 1918) In ogni formalizzazione coerente della matematica sufficientemente potente da poter assiomatizzare la teoria elementare dei numeri naturali è possibile costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata all'interno dello stesso sistema. Nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza.

9 PARADOSSO DI SIMPSON (1951) Proposto da George Udny Yule (1903) Nella prima ci sono una ragazza e cinque ragazzi le cui medie sono 28 per la ragazza e 27, 26, 25, 24, 23 per i ragazzi La ragazza è più brava dei ragazzi Nella seconda ci sono due ragazze e un ragazzo le cui medie sono 21, 20 per le ragazze e 19 per il ragazzo Ancora le ragazze sono più brave del ragazzo Due classi scolastiche

10 PARADOSSO DI SIMPSON (1951) Considerando tutte e due le classi la media delle ragazze è 23 e quella dei ragazzi è 24 Aggregazione di dati (se nella prima classe ci fossero tre ragazze con la media di 28 la media delle 5 ragazze sarebbe 25) Elementi estranei introdotti o omessi Manipolazione di dati

11 PARADOSSO DI SAN PIETROBURGO (1713) E’ dovuto a Nicolas Bernoulli ed è riportato in Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae di Daniel Bernoulli (1738) E’ un gioco da casinò

12 PARADOSSO DI SAN PIETROBURGO (1713) C2 TC4 TTC8 TTTC16 TTTTC32 TTTTTC64 TTTTTTC128 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1 1 1 1 1 1 1

13 PARADOSSO DELLA CARTA PIEGATA 0,096 mm 10,19 20,38 30,77 41,54 53,07 66,14 712,29 824,58 949,15 1098,30 11196,61 12393,22 13786,43 141.572,86 1,57 m 153,15 166,29 1712,58 1825,17 1950,33 20100,66 21201,33 22402,65 23805,31 241.610,61 1,61 Km 253,22 266,44 2712,88 2825,77 2951,54 30103,08 31206,16 32412,32 33824,63 341.649,27 353.298,53 366.597,07 3713.194,14 3826.388,28 3952.776,56 40105.553,12 41211.106,23 42422.212,47 Terra-Luna 384.400 km 43844.424,93 441.688.849,86 453.377.699,72 466.755.399,44 4713.510.798,88 4827.021.597,76 4954.043.195,53 50108.086.391,06 51216.172.782,11 Terra-Sole 149.600.000 km