Corso di MECCANICA DEI MATERIALI ARGOMENTI Introduzione Richiami sulla resistenza dei materiali Proprietà meccaniche dei materiali Fatica ad alto numero.

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1 Corso di MECCANICA DEI MATERIALI ARGOMENTI Introduzione Richiami sulla resistenza dei materiali Proprietà meccaniche dei materiali Fatica ad alto numero di cicli Fatica a basso numero di cicli Meccanica della frattura Scorrimento a caldo dei materiali Fatica delle strutture saldate

2 TESTI CONSIGLIATI ATZORI B. - APPUNTI DI COSTRUZIONE DI MACCHINE Edizioni Libreria CORTINA - PADOVA - Anno 2000 JUVINALL R.C. e MARSHEK K.M. - FONDAMENTI DELLA PROGETTAZIONE DEI COMPONENTI DELLE MACCHINE Edizioni ETS - PISA - Anno 2000 DIETER G.E.- MECHANICAL METALLURGY - Mc Graw Hill VERGANI L. – MECCANICA DEI MATERIALI – McGraw Hill APPUNTI DALLE LEZIONI

3 INTRODUZIONE La meccanica dei materiali è l’area della Costruzione di Macchine che riguarda principalmente la risposta dei materiali alle sollecitazioni alle quali sono sottoposti i componenti di cui sono composte le macchine. Le sollecitazioni a cui si fa riferimento rappresentano l’effetto del sistema di forze che si sviluppa durante il funzio- namento di una macchina. I componenti della macchina, realizzati con determinati materiali, devono resistere alle sollecitazioni senza cedere, intendendo per cedimento l’induzione di anomalie di funzionamento e/o rotture.

4 E’ evidente quindi che per garantire il funzionamento di una mac- china è indispensabile conoscere da un lato le forze che inter- vengono, dall’altro come può essere progettato un componente e quali sono i limiti di forza a cui può essere sottoposto il mate- riale con cui esso è fabbricato prima del cedimento. La meccanica dei materiali quindi non è una disciplina di per sé, ma una combinazione di più discipline e di più approcci al problema della comprensione della risposta dei materiali alle sollecitazioni. Gli obiettivi principali di un corso di Meccanica dei Materiali sono: Ricercare legami fra sforzi e deformazioni per una grande varietà di condizioni e materiali. Sviluppare procedure per trovare le dimensioni adeguate di un elemento di specificato materiale per sopportare un dato carico con stabilite specifiche di sforzo e spostamento.

5 Questi obiettivi sintetizzano i fondamenti della progettazione e verifica di Strutture e/o componenti Macchine e/o componenti Impianti e/o componenti o più in generale di Sistemi meccanici Gli approcci indispensabili alla Meccanica dei Materiali per raggiungere i suoi obiettivi sono quelli della Resistenza dei Materiali, e della Teoria dell’elasticità e della plasticità. Mediante tali approcci, infatti, è possi- bile: Approfondire la dipendenza fra i carichi applicati a un corpo, costruito con un dato materiale, e le deformazioni prodotte su di esso. Sviluppare relazioni fra i carichi applicati ad un corpo e gli sforzi prodotti sul corpo.

6 RICHIAMI DI RESISTENZA DEI MATERIALI La condizione che deve essere rispettata per risolvere qualunque problema di progettazione e/o verifica in qualunque campo dell’ingegneria è  eqmax (nel punto) <  lim /(coeff. sicurez.) dove la  eqmax è calcolabile teoricamente secondo i metodi della resistenza dei materiali e scegliendo un opportuno criterio di resistenza, mentre la  lim e ricavabile sperimentalmente mediante la meccanica dei materiali

7 Cos’è una sigma? La resistenza dei materiali è l’insieme delle conoscenze che permette di costruire le relazioni fra forze interne, defor- mazioni e carichi esterni. Nel metodo generale di analisi del problema della resistenza dei materiali la condizione primaria è che l’elemento in esame sia in equilibrio. Devono quindi essere rispettate le equazioni di equilibrio statico sulla parte del corpo in esame fra forze esterne agenti sul corpo e forze interne resistenti all’azione esterna. Poiché le equazioni di equilibrio statico devono essere espresse in termini di forze agenti esternamente al corpo, bisogna rendere esterne le forze interne.

8 Questo è possibile seguendo questo ragionamento: nel solido deformabile di forma arbi- traria rappresentato in figura, in equi- librio sotto l’azione di un sistema di forze esterne qualsiasi, supponiamo di condurre una sezione S per il punto O e di asportare una delle due parti in cui il solido risulta diviso: per esem- pio quella a destra. La parte di solido rimanente non sarà più in equilibrio, a meno di non ripristi- nare la situazione precedente attra- verso un risultante delle forze a destra applicato sulla sezione di taglio

9 uguale a quello delle forze esercitate dalla parte asportata sulla rimanente, ed opposto a quello delle forze rimaste, attraverso la sezione S. Poiché si fa l’ipotesi che il materiale di cui è costituito il corpo deformabile sia continuo (senza difetti), omogeneo, e isotropo, cioè con proprietà di risposta uguali in ogni punto e direzione, fissata la direzione, il verso e l’intensità della forza, c’è ragione di pensare che tutti i punti della sezione S contribuiscano al risultante che riporta in equilibrio il corpo in esame secondo una distribuzione, non conosciuta, di forze puntuali dipendente dalla sezione di taglio. Tali forze puntuali p sono dette tensioni e sono definite come lim  p /  A = p n  A→0

10 p n quindi è un vettore forza che agisce in un punto al tendere a zero dell’areola su cui agisce la distribuzione di forze  p, e come tale è scomponibile in di- rezioni opportune secondo un siste- ma di riferimento cartesiano con l’origine nel punto in esame, l’asse x normale alla sezione nel punto e gl altri due assi giacenti nel piano della sezione S. Alla componente secondo x si da il no- me di tensione normale  x, alle com- ponenti giacenti nel piano della sezione si da il nome di tensioni di taglio e si indicano con .

11 Convenzionalmente le tensioni normali sono affette da un solo indice, quelle di taglio da due indici. Se la tensione normale è uscente dal corpo, la tensione è positiva e di trazione; se è entrante è negativa e di compressione. Per le tensioni di taglio, il primo indice indica la direzione della  a cui sono legate, il secondo indice la propria direzione. Il verso è positivo se secondo l’asse positivo lungo il quale la tensione si distende, negativo nel caso contrario. La terna delle componenti di tensione così descritta stabili- sce lo stato di tensione del corpo nel punto in cui si è posto l’origine degli assi in riferimento a quella sezione di taglio. Per completezza merita accennare al fatto che se cambia la sezione di taglio passante per il punto P, cambia la terna di riferimento e cambia la terna delle componenti di tensione.

12 Si dimostra che conoscendo tre terne di componenti di tensione secondo tre sezioni di taglio passanti per lo stesso punto, si conosce lo stato di tensione del corpo in quel punto qualunque sia la sezione tagliante in quanto in tal modo si può stabilire matematicamente la relazione fra le terne. Le tre terne di componenti di tensione costituiscono il tensore degli sforzi che è rappresentato con una matrice quadrata del terzo ordine e simmetrica. Delle nove com- ponenti di tensione che costituiscono il tensore degli sforzi, soltanto sei sono indipendenti per via della simmetria. Le considerazioni fin qui evocate valgono anche per le deformazioni prodotte dagli sforzi.

13 MATERIALI PER COSTRUZIONE DI MACCHINE I materiali che vengono utilizzati nelle applicazioni ingegneristiche appartengono a quattro classi: -Metalli e leghe -Polimeri -Vetri e ceramici -Compositi La conoscenza dei materiali è fondamentale in tutti i progetti e coinvolge diversi livelli di approfondimento. I materiali più utilizzati sono i metalli e le leghe, ma la tendenza recente porta a considerare l’utilizzo anche dei non metalli e dei compositi.

14 METALLI E LEGHE I metalli sono buoni conduttori di elettricità e calore e non sono trasparenti alla luce, sono resistenti ed in genere deformabili. Il metallo più impiegato è il ferro, ma in particolare come metallo base nelle sue leghe: le ghise e gli acciai. Anche altri metalli vengono utilizzati nelle applicazioni strutturali: l’alluminio, il titanio, il nichel ed il cobalto. Altri metalli quali il molibdeno, il niobio, il tungsteno e lo zirconio, avendo una temperatura di fusione superiore a quella del ferro vengono adoperati nelle applicazioni ad alta temperatura. Al contrario quando le forze in gioco sono modeste vengono adoperati altri metalli quali lo stagno, il piombo, lo zinco, il rame, il magnesio.

15 GHISE Lega di 4 elementi: ferro-carbonio (2% - 4%) – silicio - manganese Criteri di scelta delle ghise: Le proprietà caratteristiche delle ghise dipendono dal suo contenuto di carbonio: -Alta percentuale di carbonio da fluidità -La presenza di carburi produce durezza e resistenza all’usura -La presenza di grafite assicura lavorabilità Le ghise si classificano: Secondo l’aspetto della frattura: ghise bianche e ghise grigie Secondo le caratteristiche meccaniche: ghise sferoidali, ghise malleabili.

16 Caratteristiche meccaniche delle ghise Le ghise grigie si distinguono in: a grafite lamellare a grafite sferoidale (ghisa duttile) con la differenza che la grafite presente è concentrata in forma lamellare o rotondeggiante. La ghisa grigia non ha caratteristiche di deformabilità apprezzabili. La ghisa duttile è vicina all’acciaio come comportamento Ghise grigie: Basamenti di macchine, corpi di ruote dentate, volani, dischi freni e tamburi. Ghise duttili: Alberi motore, ruote dentate in servizio gravoso, cerniere

17 Le ghise bianche sono caratterizzate da avere tutto il carbonio combinato allo stato di cementite; il suo stato dipende dalla velocità di raffreddamento durante la solidifi- cazione; hanno una notevole durezza e fragilità e vengono impiegate per componenti destinati a sollecitazioni di usura. Si distinguono in ghise bianche a cuore e ghise bianche in conchiglia. Una ghisa bianca ricotta a tempe- ratura di grafitizzazione, diventa una ghisa malleabile caratterizzata da grafite floculare. Ghise bianche: Utensili per estrusione, rulli per laminatoi, polveriz- zatori, ceppi da freno ferroviari. Ghisa malleabile: Parti in servizio pesante con superfici sottoposte a schiacciamento

18 ACCIAI Criteri di scelta degli acciai: -Tutti gli acciai hanno lo stesso modulo di Young (E) -Il contenuto di carbonio è il fattore che determina la durezza -Gli elementi di lega servono per facilitare il procedimento di indurimento. Tipi di acciai: -Acciai al carbonio (C40, Fe 360) -Acciai legati (35CrMo4) -Acciai HSLA -Acciai da indurimento superficiale -Acciai inossidabili (AISI 304, 38CrAlMo510)) -Superleghe

19 LE LEGHE Le leghe metalliche sono costituite da uno o più metalli base con l’aggiunta di uno o più elementi chimici. A seconda della quantità e della combinazione degli elementi aggiunti, cambiano le caratteristiche delle leghe in termini di resistenza meccanica, resistenza alle elevate tempera- ture, alla corrosione o di incremento della duttilità. Le leghe maggiormente impiegate sono: -Leghe di Alluminio -Leghe di Rame -Leghe di Magnesio -Leghe di Nichel -Leghe di Titanio -Leghe di Zinco

20 Leghe di alluminio Leghe binarie (Alluminio + manganese P-AlMn1.2) (Alluminio + silicio G-AlSi13) (Alluminio + magnesio G-AlMg5) Leghe ternarie (Alluminio+rame+….. G-AlCu4NiMg) Serie AA 1xxx (1060-H18) 2xxx (2024-T4) 3xxx (3003-H18) 5xxx (5083-O, 5052-H321) 6xxx (6061-T6) 7xxx (7075-T6) 8xxx (8090 – Alluminio Litio)

21 Leghe di rame Bronzi (Rame e Stagno) Ottoni (Rame e Zinco) Leghe binarie B 14 UNI 1701 G-CuZn40 UNI 5023 Leghe speciali BS Pb20 UNI 1701 G-CuZn34Pb2- 6896 Leghe di Nichel Inconel 713 – Inconel 718 – Udimet 720 Leghe di Titanio -Ti6242 – TiAl6V4 – Ti3Al2.5V

22 METALLI E LEGHE Per migliorare le prestazioni meccaniche di un metallo o di una lega si possono ese- guire trattamenti termici e/o meccanici. I trattamenti termici sono in genere costituiti da una successione di fasi che consistono in un riscalda- mento, mantenimento ad un data temperatura per un pre-determinato tempo e raffreddamento. Esempi di trattamento termico sono: La bonifica La tempra Il rinvenimento La distensione La cementazione, la nitrurazione, la carbo-nitrurazione Esempi di trattamento meccanico sono: La forgiatura L’estrusione La trafilatura La pallinatura La rullatura

23 Polimeri I materiali polimerici, sono ottenuti per sintesi chimica principalmente dai prodotti del petrolio. La forma finale del prodotto, anche molto complessa, può essere ottenuta anche con una sola operazione, come la fusione, pressofusione o estrusione, a volte accompagnate da temperatura e/o pressione. Per gli usi ingegneristici sono distinti in tre categorie: -Termoplastici, se vengono scaldati si ammorbidiscono e possono an- che fondere, ma se vengono raffreddati ritornano nelle condizioni ini- ziali(plexigas per parabrezza e finestrini, Pvc per tubazioni, polietilene per cavi elettrici, poliammidi per pulegge e giranti) -Termoindurenti, se vengono scaldati a temperature elevate subiscono modifiche chimiche e non possono più tornare alle condizioni iniziali (fenoliche per interuttori o apparecchi telefonici, resine in poliestere per serbatoi e tubazioni per liquidi corrosivi, resine ureiche per preparare vernici) -Elastomeri, comportamento gommoso e la possibilità di deformarsi anche del 100% o 200%.

24 Hanno pressappoco lo stesso rapporto Resistenza/peso che hanno i metalli, ma il loro peso è decisamente più basso. Infatti hanno densità prossima a quella dell’acqua 1 gr/cm 3 (Alluminio 2.7 gr/cm 3 - Acciaio 7.8 gr/cm 3 ) Sono caratterizzati dal fenomeno del creep sin dalla tempera- tura ambiente e le loro caratteristiche meccaniche sono forte- mente influenzate dalla velocità di deformazione, dalla temperatura e dall’ambiente. Un polimero che a 20° si comporta tenacemente, può comportarsi fragilmente a 4°. Sono resistenti alla corrosione ed hanno un basso coefficiente d’attrito, ma per la loro dipendenza dalla temperatura nell’ingegneria vanno utilizzati con molta attenzione.

25 Ceramici e vetri Sia i ceramici che i vetri sono composti da elementi metallici e non. I ceramici, diversamente dai vetri hanno una struttura cristallina Sono entrambi dei buoni isolanti rispetto al calore e all’elettricità e sono più resistenti alle alte temperature ed agli ambienti aggressivi dei metalli e dei polimeri. Hanno una densità simile a quella dei metalli, ma sono estremamente fragili.

26 Compositi Un materiale composito è dato dalla composizione di due o più materiali diversi che sono mutuamente insolubili e che mantengono la loro integrità. Modificando la composizione del composito nel materiale e nella percentuale oltre che nell’orditura si variano le caratteristiche meccaniche del materiale. In natura esistono materiali compositi come il legno che contiene le fibre di cellulosa o le ossa che contengono collagene in una matrice simile ai ceramici. I compositi di uso comune sono il cemento armato e il vetroresina.

27 I compositi possono essere distinti in classi dipendenti o dal tipo di rinforzo o dal tipo di matrice. La classificazione in base al rinforzo, permette di distinguere: -Compositi con rinforzo a particelle -Compositi con rinforzo a fibre (lunghe e corte) -Compositi laminati. La classificazione in base al tipo di matrice, permette di distinguere: -Compositi a matrice metallica; -Compositi a matrice ceramica; -Compositi a matrice polimerica.

28 Compositi a particelle L’effetto delle particelle è quello di attenuare le caratteristiche di fragilità o duttilità della matrice. A seconda del tipo e della dimensione delle particelle si possono modificare le proprietà del composito. Variando anche la percentuale delle particelle le modifiche che si ottengono sono più consistenti. Compositi a fibra L’uso delle fibre è molto frequente ed efficace in quanto molti materiali sono più resistenti in forma di fili. Fibre di vetro ad esempio con diametro inferiore a 100  m possono arrivare a resistenze a rottura fino a 3500 Mpa mentre il prodotto normale può arrivare a resistenze intorno a 170 Mpa.

29 Le fibre da sole comunque non possono essere utilizzate sia perché di difficile applicazione sia perché non resistono né a compressione né a carichi trasversali. Hanno bisogno di essere tenute insieme da una matrice che deve assolvere il compito di distribuire il carico fra di esse in modo adeguato. Ci sono diversi tipi di rinforzo: -Fibre corte disperse casualmente; -Fibre corte orientate; -Whiskers che sono fibre corte formate da un unico cristallo allungato che risulta molto resistente per il fatto che non si verificano movimenti di dislocazioni. Le fibre corte hanno un diametro compreso fra 1 e 10 mm, mentre la lunghezza è compresa fra 10 e 100 volte il diametro.

30 I compositi a fibre lunghe hanno le fibre tutte orientate in una direzione. Spesso la matrice è una resina e le fibre sono di vetro, di carbonio o polimeri (kevlar). Nella direzione delle fibre la resistenza di questi compositi è confrontabile con con quella degli acciai. Se si considera la massa allora si verifica che questi materiali hanno prestazioni superiori a quelle degli acciai. La resistenza dei compositi a matrice polimerica, comunque, si abbassa con l’aumentare della temperatura e per questo molto spesso si realizzano compositi a matrice metallica (alluminio o titanio) e fibre in carburo di silicio per avere una migliore resistenza alle alte temperature.

31 I laminati I compositi a fibre lunghe sono fortemente anisotropi perché hanno una elevata resistenza nella direzione delle fibre, ma non nelle altre direzioni. Per correggere questo inconveniente spesso si realizzano compositi costituiti da più lamine, ognuna con fibre disposte diversamente in modo che il laminato si comporti come se fosse isotropo. In questo caso l’inconveniente prevalente è la delaminazione. Un altro tipo di composito è quello detto sandwich che è costituito da fogli di allu- minio o compositi in fibra (pelli) con all’interno strati di spugne rigide o di materiale a nido d’ape.