A Quick code for Fluid plasma acceleration Paolo Tomassini.

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1 A Quick code for Fluid plasma acceleration Paolo Tomassini

2 Outlook  Motivazioni  Formalismo  Approssimazioni  Schema numerico  Validazione  Upgrades?  Accelerazione in LWFA con iniezione esterna PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

3 Motivazioni  Non e’ al momento possibile eseguire simulazioni PIC2D cilindriche (e tanto meno 3D) con lunghezze di accelerazione di decine di cm [simulazioni del genere si possono in realta’ fare ma costano decine di migliaia di euro e impiegano mesi con migliaia di CPU]  Se le onde di plasma non si rompono il plasma si comporta come un fluido  Si puo’ quindi semplificare drasticamente la dinamica collettiva permettendo di ottenere un codice fluido estremamente piu’ veloce PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

4 Equazioni 1/5 PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN J e  sono sia del plasma che del bunch Si parte dalle eq. di Maxwell con i potenziali in gauge di Coulomb Si passa ai campi e impulsi normalizzati

5 Si scrive la dinamica della componente di plasma che diventa E cioe: Per un plasma inizialmente IRROTAZIONALE immerso in un B(est)<<B(impulso) Equazioni 2/5 PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

6 Le equazioni di Maxwell si riscrivono, poiche’ in termini della dinamica del plasma e delle eventuali sorgenti di e-bunch E cioe: Equazioni 3/5 PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN Sorgenti del plasma+e-bunch

7 In un sistema di coordinate cilindrico comovente normalizzato alla lunghezza d’onda del laser Le eqq. si semplificano in: Equazioni 4/5 PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

8 Equazioni 5/5 Dinamica dell’impulso laser 2  In QFluid2 l’evoluzione della componente di inviluppo a < e’ self-consistent  Le equazioni d’onda per a si riscrivono come PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

9 Approssimazioni  Approssimazione fluida. Verificata con estrema precisione nel caso di un’onda di plasma non rotta.  Approssimazione quasistatica. La dinamica temporale e’ adiabatica nel sistema comovente. Approssimazione verificata nel caso di profili di densita’ di plasma variabili con scale l >> p  Simmetria cilindrica. Verificata se il bunch iniettato ha approssimativamente simmetria cil. (le forze ponderomotrici dell’impulso laser sono simmetriche)  Evoluzione dell’impulso in approssimazione parassiale con backscattering Raman trascurabile (verificata per le scale di densita’ interessanti per LWFA)

10 Schema numerico. Ad ogni iterazione di avanzamento temporale:  Particelle del bunch. Pusher 2° ordine in dt. Si calcola il campo di quadri-corrente del bunch che va ad integrare le sorgenti di campo E,B  Plasma. Si risolvono le equazioni alle d.p nonlineari per  con uno schema semi-implicito.  Si calcolano successivamente i campi u,  del plasma e i campi E,B usando   Si calcola l’inviluppo del campo laser a <  Si aggiorna la diagnostica

11 Validazione  Qfluid 2 e’ stato validato completamente nella componente E,B e dinamica dell’e-bunch usando come riferimento il codice PIC3D ALaDyn.  Il modulo di evoluzione dell’impulso laser (l’ultima modifica al codice da Qfluid a QFluid2) e’ stata validata solo in parte con ALaDyn (pump-depletion ed evoluzione della intensita’ di picco) e devono di conseguenza essere implementati test piu’ accurati.

12 Upgrades? QFluid2->QFluid3  Qfluid per PWFA. E’ attualmente pensabile usare Qfluid per simulazioni PWFA in regime di onda di plasma NON ROTTA. Il problema che sorge attualmente e’ quello di gestire il campo intenso creato dal driver che e’ rappresentato da un numero di macroparticelle non elevatissimo con la conseguente produzione di spikes non fisiche. Il problema potrebbe essere risolto rapidamente associando una distribuzione di densita’ smooth a ciascuna macroparticella.  E’ previsto (da tempo) l’inserimento di un modulo di ionizzazione. Ho gia’ scritto un codice di simulazione della ionizzazione di un impulso in He ed e’ sufficiente importarlo in QFluid  Upgrade nella numerica. Lo schema attuale e’ accurato ma soffre di perdita di stabilita’ se si ricerca una discretizzazione molto fine nella coordinata radiale.  E’ pensabile l’utilizzo di una griglia stretched che raccorda una discretizzazione molto fine vicino all’asse [MAGGIORE ACCURATEZZA NELLA DINAMICA DEL BUNCH] ad una discretizzazione coarse lontano dall’asse.

13 Qfluid(1/2), risultati  QFluid e’ stato utilizzato per sviluppare lo schema di compressione longitudinale di un e-bunch debolmente relativistico in LWFA (simile al velocity-bunching) (pres. Taiwan, 2005)  QFluid2 e’ in uso per l’ottimizzazione dello schema LWFA+ext.inj in focusing adiabatico (LIFE,2009, RUNNING)

14 Iniezione esterna: vantaggi e svantaggi (…rispetto all’autoiniezione) SVANTAGGI  Lunghezza del bunch piu’ elevata rispetto a all’autoiniezione -> lunghezze di accelerazione piu’ elevate  Jitter della fase di iniezione VANTAGGI:  Ripetibilita’ elevata della qualita’ e caratteristiche del fascio  Buona flessibilita’ sulla scelta dei parametri di fascio E,Q PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN AD UNA MACCHINA ACCELERATRICE SI RICHIEDE FLESSIBILITA’ E RIPETIBILITA’ : LWFA con bunch iniettato dall’esterno può essere quindi un valido schema per la costruzione di un ACCELERATORE LWFA [ c’e’ pero’ il problema del JITTER ]

15 Limiti imposti dalla lunghezza del bunch  La lunghezza (rms) del bunch l e’ il parametro primario poiche’ per avere un fascio ragionevolmente monocromatico (5%) e’ necessario [ma non sufficiente…] che  p > (30-40) l Tuttavia il campo accelerante e’ dato in prima approssimazione da e scala come (1/ p ) quindi a parita’ di lunghezza di accelerazione e intensita’ del laser l’energia raggiunta e’ inversamente proporzionale alla lunghezza del bunch. PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

16 Compressione del bunch?  E’ stata testata in modo intensivo la possibilita’ di comprimere longitudinalmente il bunch con l’onda di plasma PRIMA della fase di accelerazione [P. Tomassini et al., 2005]  Con le specifiche attuali dell’iniettore NON e’ pero’ possibile implementare questo schema perche’ l’energia del bunch e’ troppo elevata [occorre E<10MeV] PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

17 Il bunch iniettato  Sono stati valutati svariati bunches con energie e lunghezze diverse. Con il limite di corrente a 1KA ci siamo concentrati su due bunches ultracorti  Lunghezza l =3.5-2.5micron rms  Carica 20-13pC.  Emittanza trasversa normalizzata 0.6mm.mrad in entrambe le direzioni trasverse  Energia 150MeV PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

18 Goals delle simulazioni  Miglior compromesso tra qualita’ del fascio e energia  Si accetta un energy spread del 2% rms e un’emittanza normalizzata inferiore a 1 mm.mrad  Energia sopra i 2 GeV PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

19 Rationale della scelta dei parametri  Con la lunghezza del bunch di 3.5micron rms la lunghezza d’onda di plasma deve essere piu’ grande di 110 micron. Questo fissa la densita’ massima del plasma in PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

20 Rationale della scelta dei parametri (1)  Impulso nella regione focalizzante e accelerante (FA) dell’onda di plasma  In regime lineare e plasma omogeneo la regione FA e’ SOLO ¼ dell’onda di plasma  Gli effetti di beam loading sono importanti PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

21 Rationale della scelta dei parametri (2)  Si lavora allora in regime nonlineare nel quale si puo’ avere, con opportuna scelta dei parametri, una perfetta sovrapposizione tra la zona accelerante e quella focalizzante dell’onda di plasma (FA=1/2 onda)  Beam loading trascurabile PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

22 Rationale della scelta dei parametri (3)  Il profilo di densita’ trasverso deve essere a canale per guidare l’impulso laser e compensare l’effetto defocalizzante della diffrazione con quello focalizzante di una lente positiva  Dalla teoria dell’evoluzione delle funzioni di inviluppo il matching perfetto si ottiene per un profilo di densita’ parabolico con  Assumeremo che il guiding avvenga per 10-20cm [WP Leemans eta al. Nature Physics (2006) PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

23 Rationale della scelta dei parametri (4)  Le dimensioni trasverse del bunch devono essere accuratamente regolate in modo da minimizzare le oscillazioni sotto l’azione delle forze focalizzanti che aumentano considerevolmente l’emittanza per effetti nonlineari  Purtroppo le dimensioni trasverse del matched beam per i parametri in esame sono di circa 1 micron, ben al di sotto dei 3-6 micron minimi del bunch iniettato. PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

24 Rationale della scelta dei parametri (4) UNMATCHED Dopo solo 1.4cm PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

25 Rationale della scelta dei parametri (4)  Per risolvere il problema si inietta il beam nel plasma quando l’impulso laser non e’ ancora focalizzato completamente. Le crescenti forze focalizzanti comprimono adiabaticamente il bunch fino alle dimensioni trasverse ottimali PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

26 Rationale della scelta dei parametri (4) ADIABATIC PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

27 Rationale della scelta dei parametri (5)  Effetti di dephasing. La lunghezza di dephasing e’ stimabile come Il dephasing non e’ dunque dominante per lunghezze di accelerazione <(10-15)cm Il limite all’energia raggiungibile e’ dato dall’effettiva possibilita’ di guidare l’impul so e dalla sua dinamica nonlineare PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

28 Rationale della scelta dei parametri (5)  E’ necessario tuttavia compensare lo scivolamento di fase dovuto all’aumento di p durante la fase di iniezione adiabatica causato dagli effetti nonlineari  Possiamo avvalerci del controllo della velocita’ di fase dell’onda di plasma tramite scelta del profilo longitudinale di densita’ per minimizzare l’energy spread del bunch PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

29 Rationale della scelta dei parametri (5)  La dinamica dell’impulso laser, tuttavia,impone un limite alla lunghezza di accelerazione efficace..  L’impulso ha una potenza inferiore (ma comunque vicina) a quella critica per il self- focusing, Come vedremo in seguito la pump-depletion comincia a farsi sentire dai 10-15 cm in poi. PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

30 The relation between the plasma wave phase velocity v , the driver (the laser pulse) group velocity v g and the plasma density profile is: Dynamics in longitudinally inhomogenous plasmas Rationale della scelta dei parametri (5)  Il controllo della velocita’ di fase dell’onda si ottiene profilando adeguatamente la densita’ del plasma PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

31 RISULTATI  SIMULAZIONE 1: Bunch iniettato “reale” simulato da Alberto Bacci utilizzando ASTRA in accoppiamento con un codice genetico per l’ottimizzazione dei parametri.  SIMULAZIONE 2: Bunch ottenuto dal precedente scalando le dimensioni longitudinali e la carica di un fattore 1/1.5 [E’ IN CORSO UN NUOVO RUN DI OTTIMIZZZAZIONE DEI PARAMETRI PER OTTENERE UN BUNCH “REALE” DI LUNGHEZZA 2-2.5  m] PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

32 PARAMETRI della SIMULAZIONE1  Bunch “reale”: 20pC, 150MeV, 0.6 mm.mrad, 3.0  m rms trasversi, 3.5  m rms longitudinali [circa 1KA di corrente]  Laser: 7J in 35fs, w 0 =32.5  m, w 0_inj =135  m, guidato su 30 Z R.  Plasma: Profilo di densita’ crescente tra 0.6 e17 cm -3 e 0.8e17 cm -3, “tapered channel” per il guiding dell’impulso. Lunghezza di accelerazione circa 20cm.  Numerica: Window mobile a v=c, campionamento a 46punti/  p e 26 punti/w. Bunch campionato con 40000 particelle PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN Canale pochissimo “taperato””

33 Simulazione 1 PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

34 Simulazione 1

35 Simulazione 1 Envelope PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN Coda con 2% della carica

36 Simulazione 1/2: Evoluzione dell’impulso PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

37 Simulazione 1/2 Evoluzione dell’impulso

38 PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN  Il guiding con il profilo di densita’ trasverso fornito dalla teoria lineare e’ perfetto (hopping trascurabile).  Il self-focusing e’ trascurabile.  La pump-depletion e’ del 10% su 16cm [in accordo con le stime analitiche]  E’ presente un forte steepening che aumenta sensibilmente l’intensita’ nella fase finale dell’accelerazione.

39 Simulazione 1 Il Bunch finale PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN Emean=2.31GeV  E/E=2.0% rms  _ n =0.65mm.mrad

40 Simulazione 1 Slice analysis PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN Slice thickness 400nm

41 Simulazione 1 Slice analysis PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN B_peak=2I/  2 =4. 10 16 A/m 2

42 PARAMETRI della SIMULAZIONE2  Bunch “Riscalato”: 13pC, 150MeV, 0.6 mm.mrad, 3.0  m rms trasversi, 2.4  m rms longitudinali [circa 1KA di corrente di picco]  Laser: 7J in 35fs, w 0 =32.5  m, w 0_inj =135  m, guidato su 30 Z R.  Plasma: Profilo di densita’ crescente tra 0.6 e17 cm -3 e 0.8e17 cm -3, “tapered channel” per il guiding dell’impulso. Lunghezza di accelerazione circa 15cm.  Numerica: Window mobile a v=c, campionamento a 46punti/  p e 26 punti/w. Bunch campionato con 40000 particelle PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

43 Simulazione 2 PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

44 Simulazione 2 PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

45 Simulazione 2 Envelope PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

46 Simulazione 2 Il Bunch finale PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN Emean=2.01GeV  E/E=0.8% rms  _n=0.6mm.mrad

47 Simulazione 2 Slice analysis PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN Slice thickness 400nm

48 Simulazione 2 Slice analysis PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN B_peak=2I/  2 =3.5. 10 16 A/m 2

49 Conclusioni  L’upgrade di Qfluid (modulo di evoluzione dell’impulso laser) ha reso completamente autoconsistente il codice all’interno della validita’ dell’approssimazione quasistatica in 2D-cilindrico.  L’accelerazione FWFA+ext.inj puo’ essere utilizzata con successo per accelerare bunches sopra i 2GeV preservando l’emittanza e accettando un energy spread globale inferiore all’ 1-2% rms  Dalla slice analysis emerge che il bunch ha delle ottime qualita’ sulla scala sub-microscopica [X FEL?]  Lo schema sperimentale e’ meno “challenging” di quanto ci si aspettava pochi mesi fa [e-bunch iniettato generabile con le specifiche di SPARC, canale di plasma pochissimo taperato].  Il jitter di fase e-bunch/laser sembra essere il fattore limitante nella riproducibilita’ dei risultati [analisi statistica del jitter in corso] PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

50 Jitter -100fs PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

51 Jitter -50fs PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

52 Jitter -25fs PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

53 Jitter -12.5fs PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

54 Jitter 12.5fs PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

55 Jitter PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN

56 Jitter  Con una degradazione della qualita’ globale del fascio fino a 5% il jitter accettabile e’ +- 20fs  Accettando una degradazione fino a 10-13% il jitter sale a +-30fs PLASMON-X Meeting, 10-09-2009 LNF-INFN