Criteri di divisibilità

Presentazione sul tema: "Criteri di divisibilità"— Transcript della presentazione:

1 Criteri di divisibilità

2 Divisibilità Cosa significa che un numero è divisibile per un altro? Osserva le seguenti divisioni: 30 è divisibile per 5 perché il resto della divisione è zero, ovvero 5 divide esattamente 30. 34 non è divisibile per 5 perché il resto della divisione è diverso da zero, ovvero 5 non divide esattamente 34. 4 6

3 Divisibilità In aritmetica esistono i criteri di divisibilità, ossia delle semplici regole  che permettono di verificare la divisibilità di un numero intero per un altro senza eseguire la divisione.

4 Criteri di divisibilità
Sapresti dire, senza contare, se il numero dei bottoni è un numero pari o un numero dispari?

5 Criteri di divisibilità
E ora, senza contare, il numero dei bottoni è un numero pari o un numero dispari? La disposizione «ordinata» dei bottoni ti ha aiutato a dare la risposta? La linea verde ha diviso i bottoni in due parti…

6 Criteri di divisibilità
Il numero dei bottoni è un numero pari o dispari? La linea verde ha diviso i bottoni in due parti…

7 Criteri di divisibilità
Possiamo dire che un numero è pari quando lo si può dividere in due parti uguali, è dispari quando ciò non è possibile. 10 è pari o dispari? 10 : 2 = 5 (resto=0) numero pari 15 è pari o dispari? 15 : 2 = 7 (resto=1) numero dispari

8 Criteri di divisibilità
Osserva la tabella, volendo si possono aggiungere altri numeri. Quali sono i numeri pari?

9 Criteri di divisibilità
I numeri pari sono quelli la cui cifra delle unità è: 2, 4, 6, 8, 0.

10 Criteri di divisibilità
Possiamo anche dire che i numeri pari sono tutti quelli della tabellina del 2, o anche, sono i numeri multipli di 2.

11 Divisori Come si ottengono i multipli di 2 ?
La risposta è semplice, basta moltiplicare per 2 l’insieme dei numeri naturali Tutti i multipli di 2 sono divisibili per 2 !

12 Criteri di divisibilità
Il numero 86 è un numero pari? Perché? Il numero 86 è pari poiché l’ultima cifra è pari! Il numero 137 è un numero pari? Perché? Il numero 137 è dispari perché l’ultima cifra è dispari!

13 Criteri di divisibilità
Quelli che vedi evidenziati nella tabella sono i multipli di quale numero?

14 Criteri di divisibilità
Tutti i multipli di 3 sono divisibili per 3! Ma come riconoscere se un numero è divisibile per 3?

15 Criteri di divisibilità
Fai la somma delle cifre dei multipli di 3. Cosa osservi? 3 6 9 3 6 9

16 Criteri di divisibilità
Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è 3, 6 o 9. 21  2+1 = 3 132  = 6 99  9+9 = 18 1+8 = 9 690  = 15  1+5 = 6

17 Criteri di divisibilità
Per trovare la regola che permette di stabilire quando un numero è divisibile per 4, si procede così: Scrivi uno dopo l’altro i multipli di 4 del primo centinaio e, in corrispondenza, quella del secondo centinaio: … … 104 108 112 116 120 124 128 Osserva le coppie dei numeri messi in corrispondenza, che cosa noti?

18 Criteri di divisibilità
Un numero è divisibile per 4 se le due ultime cifre formano un numero divisibile per 4 224 316 2036 440 728 1024 5332 Quali dei seguenti numeri sono divisibili per 4 ? 524, 432, 734, 948, 418, 1428,

19 Criteri di divisibilità
Osserva la tabella, quali numeri sono evidenziati? Quale caratteristica hanno in comune?

20 Criteri di divisibilità
I numeri divisibili per 5 hanno come cifra delle unità 0 o 5. Il numero 45 è divisibile per 5 ? Perché? Sì, perché la cifra delle unità è 5 Il numero 236 è divisibile per 5? Perché? No, perché la cifra delle unità è diversa da 0 o da 5

21 Criteri di divisibilità
Osserva la tabella: sono evidenziati i numeri divisibili per 6 del primo centinaio. Sono tutti numeri divisibili per 3? Sono tutti numeri pari? Un numero è divisibile per 6 quando è pari e contemporaneamente divisibile per 3

22 Criteri di divisibilità
Per stabilire quando un numero è divisibile per 7, si procede così: Si raddoppia l’ultima cifra del numero e il risultato lo si toglie dalle cifre rimanenti. Se il risultato è nella tabellina del 7 il numero iniziale è divisibile per 7. x2 4 672 = 63 È divisibile per 7 x2 8 154 = 7 È divisibile per 7 x2 6 433 = 37 Non è divisibile per 7

23 Criteri di divisibilità
Per stabilire quando un numero è divisibile per 8, basta dimezzare tre volte il numero, se il risultato è un numero intero allora il numero è divisibile per 8. :2 :2 :2 104 52 26 13 104 è divisibile per 8

24 Criteri di divisibilità
Osserva la tabella: sono evidenziati i numeri divisibili per 9 del primo centinaio. 9 Se sommi le cifre dei multipli di 9 quale numero ottieni? 9

25 Criteri di divisibilità
Un numero è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre è 9. 27  2+7 = 9 135  = 9 99  9+9 = 18 1+8 = 9 2997  = 27  2+7 = 9

26 Criteri di divisibilità
Qual è la caratteristica dei numeri divisibili per 10? Un numero è divisibile per 10 quando …

27 Criteri di divisibilità
Per stabilire quando un numero è divisibile per 11, si procede così: Si toglie l’ultima cifra del numero alle cifre rimanenti. Se il risultato è nella tabellina dell’ 11, il numero iniziale è divisibile per 11. 671 = 66 È divisibile per 11 154 = 11 È divisibile per 11 442 = 42 Non è divisibile per 11

28 Criteri di divisibilità
Un altro esempio: 6039 = 594 = 55 È divisibile per 11

29 Fine