Fil Ling Lezioni 11-12, 9/3/15. Annunci Non si terranno le lezioni di Lunedì 16 Marzo Non si terrà la lezione di Mercoledì 1 Aprile.

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1 Fil Ling Lezioni 11-12, 9/3/15

2 Annunci Non si terranno le lezioni di Lunedì 16 Marzo Non si terrà la lezione di Mercoledì 1 Aprile

3 Esistenza e termini singolari non denotanti Ci sono termini singolari non denotanti (privi di referente) come "il cavallo alato" Corrispondentemente ci sono esistenziali negativi veri come – il cavallo alato non esiste Nei contesti estensionali come "... è un mammifero" generano frasi che tendiamo a giudicare non vere o che almeno ci danno perplessità Nei contesti intensionali possono senza problemi dare adito a enunciati veri: – Alcibiade credeva che il cavallo alato fosse bianco

4 Ancora sul confronto tra contesti intensionali ed estensionali I contesti intensionali NON impegnano all'esistenza – Giovanni crede che il cavallo alato è bianco NON IMPLICA esiste un individuo (un cavallo alato) del quale Giovanni crede che è bianco – Nel futuro, l'uomo più veloce della terra correrà i 100 m. in 5 secondi NON IMPLICA esiste (ora) un individuo (uomo) tale che nel futuro correrà i 100 m. in 5 secondi I contesti estensionali impegnano all'esistenza – Il cavallo alato è bianco IMPLICA esiste un individuo bianco

5 Come Frege tratta i termini non denotanti Se posti in un contesto estensionale (es. "il cavallo alato è bianco"), essi generano una frase priva di valore di verità – Motivo: la funzione che funge da referente del predicato non riceve in input un argomento e quindi non può dare V o F come risposta Se posti in un contesto intensionale (es. "nell'Odissea si racconta che Ulisse approdò ad Itaca immerso nel sonno") generano una frase con valore di verità – Motivo: nel contesto intensionale tali termini hanno un referente (cioè il senso che hanno nel contesto estensionale) e quindi la funzione che funge da referente del predicato riceve in input un argomento (il senso in questione)

6 Presupposizioni Quindi per Frege, che l'oggetto al quale si vuol fare riferimento con il termine singolare s esista è un presupposto della verità o falsità di un enunciato che contiene s Mario sta mangiando presuppone Mario esiste Mario Non sta mangiando presuppone Mario esiste Questo punto di vista è stato ripreso negli anni 50 del secolo scorso dal filosofo inglese P. F. Strawson (in polemica con Russell) In generale: Q presuppone P quando sia Q che non-Q implicano P

7 Cos'è l'esistenza secondo Frege? E' una proprietà di classi (o di proprietà, concetti) così come l'universalità espressa da "tutto" ed i numeri "i pianeti sono nove" vuol dire che la classe dei pianeti ha la proprietà nove, ossia contiene nove membri "tutto è materiale" vuol dire che la classe degli enti materiali ha la proprietà dell'universalità, ossia contiene tutto quello che esiste "esiste un pianeta" vuol dire che la classe dei pianeti ha la proprietà dell'esistenza, ossia, non è vuota, contiene almeno un elemento L'esistenza quindi non è una proprietà di cui, per es., Obama gode e il cavallo alato non gode.

8 La gerarchia dei concetti Quindi secondo Frege l'esistenza, così come l'universalità e i numeri, è un concetto di secondo livello I concetti di livello 1 si applicano agli oggetti I concetti di livello 2 (quantificatori) a quelli di livello 1 Ecc. 'Zero' è, si potrebbe dire, la non esistenza, il concetto di livello 2 che si applica veridicamente ad un concetto di livello 1 (per es., 'unicorno') se e solo se non ci sono oggetti a cui tale concetto di livello 1 si applica veridicamente Frege usa l'espressione "cadere sotto un concetto"

9 purtroppo non cado sotto alcun concetto nemmeno sotto il concetto 'unicorno'

10 Spinoza morì di "substance abuse" Leibniz morì cadendo dalla finestra di una monade Come mori Frege?

11 "cadde sotto un concetto" Quale?

12 Alcune ipotesi...

13 Sotto il concetto 'morto'

14 Oppure sotto 'zero' 'non-esistenza' 'cavallo alato' ?

15 Fil Ling Lezione 13, 11-3-15 (Lezione di ripasso e approfondimento sulla logica, tenuta dal dott. Paolini Paoletti)

16 Cenni sulla logica e sul rapporto tra logica e ontologia Macerata, 11 marzo 2015 Corso di Filosofia del linguaggio

17 First-Order Logic (i) La First-Order Logic (FOL) studia un certo tipo di enunciati dichiarativi: quelli introdotti da «qualche», «tutti», «ogni», «ognuno», etc. (gli enunciati categorici). I suoi elementi sono individui e predicati. -x, y, z, w, … variabili individuali – «stanno per» individui e possono essere sostituite da qualsiasi nome proprio che denota un individuo all’interno di un certo dominio (se non specificato altrimenti, il dominio è l’intero universo) -a, b, c, d, … costanti individuali – «stanno per» individui ben precisi e possono essere sostituite solo da nomi propri che denotano quei precisi individui (Andrea, Bruno, Carlo, Damiano, …) -A, B, C, D, … costanti predicative – «stanno per» proprietà e relazioni ben precise e possono essere sostituite solo dai predicati che denotano quelle precise proprietà e relazioni (essere alto, essere tale che Bruno mangia la mela, essere più calvo di, essere dolce, …) - ∀, ∃ quantificatore universale («per ogni», «ogni», «tutti») e quantificatore esistenziale («almeno un», «c’è almeno un», «vi è un») -= Identità -&, V, ¬, →, ↔ connettivi logici -Parentesi (, )

18 First-Order Logic (ii) - Tutti gli uomini (U) sono mortali (M) ∀ x (Ux → Mx) - Mario (m) è mortale Mm -C’è almeno un uomo che è italiano (I) ∃ x(Ux & Ix) -C’è uno e un solo uomo che è italiano ∃ x(Ux & Ix & ∀ y((Uy & Iy) → y = x)) -C’è uno e un solo italiano che è ammirato (A) da tutti i francesi (F) ∃ x(Ix & ∀ y(Fy → Ayx) & ∀ z((Iz & ∀ w(Fw → Awz)) → z = x))

19 First-Order Logic (iii) -Non c’è alcun uomo italiano ¬ ∃ x(Ux & Ix) -Nessun italiano è mortale ∀ x (Ix → ¬Mx) -Mario è Gianni (g) m = g -Benché Mario e Gianni abbiano entrambi la proprietà di essere dotti (D), egli non è identico a Gianni Dm & Dg & ¬(m = g)

20 First-Order Logic (iv) -Tutti gli uomini possiedono (P) un cervello (C). Esiste un cervello che è posseduto da tutti – uno per tutti? «Un» è ambiguo ∀ x (Ux → ∃ y(Cy & Pxy)) In questo caso, ciascun uomo possiede un qualche cervello ∃ y (Cy & ∀ x (Ux → Pxy)) In questo caso, invece, vi è un cervello che è posseduto da tutti gli uomini -Mario possiede un cervello. Almeno un cervello o uno solo? «Un» è ambiguo ∃ x (Cx & Pmx) In questo caso, Mario possiede almeno un cervello. La verità di questo enunciato, tuttavia, è compatibile con la verità dell’enunciato «Mario possiede due distinti cervelli» ∃ x (Cx & Pmx & ∀ y ((Cy & Pmy) → y = x)) In questo caso, invece, Mario possiede uno e un solo cervello. La verità di questo enunciato è incompatibile con la verità dell’enunciato «Mario possiede due distinti cervelli», cioè ∃ x ∃ y (Cx & Pmx & Cy & Pmy & ¬(y = x))

21 First-Order Logic (v) -Una variabile si dice vincolata se è connessa a qualche quantificatore; viceversa, si parla di variabili libere. -Alle 10 regole di base della PL, nella FOL si aggiungono 6 regole di base: Introduzione/Eliminazione di ∀, ∃, = Es. =E Aa, a = b ˫ Ab - In più, abbiamo le regole di scambio dei quantificatori - Nella Second-Order Logic (SOL) si può quantificare anche su proprietà e relazioni, sicché dovremo introdurre in essa variabili per le proprietà e relazioni, come ad esempio P* - Occorre anche aggiungere alcuni principi, come ∀ x ∀ y ( x = y → ∀ P* (P*x ↔ P*y)) (principio di indiscernibilità degli identici)

22 «Stanno per» -x, y, z, w, … variabili individuali – «stanno per» individui e possono essere sostituite da qualsiasi nome proprio che denota un individuo all’interno di un certo dominio (se non specificato altrimenti, l’intero universo) -a, b, c, d, … costanti individuali – «stanno per» individui ben precisi e possono essere sostituite solo da nomi propri che denotano quei precisi individui (Andrea, Bruno, Carlo, Damiano, …) -A, B, C, D, … costanti predicative – «stanno per» proprietà e relazioni ben precise e possono essere sostituite solo dai predicati che denotano quelle precise proprietà e relazioni (essere alto, essere tale che Bruno mangia la mela, essere più calvo di, essere dolce, …) Quando affermiamo che certi simboli «stanno per» qualcosa, forniamo un’interpretazione del nostro linguaggio simbolico. Ci impegniamo ad ammettere, ad esempio, che nell’universo non vi sono soltanto i nomi propri e i predicati che possono sostituire le nostre variabili e costanti (cioè delle entità linguistiche), ma anche individui e proprietà e relazioni – qualsiasi cosa essi siano.

23 Il Primo Puzzle di Frege (1)La stella della sera (a) = La stella del mattino (b) (2) La stella della sera (a) = La stella della sera (a) N.B. «la stella della sera» e «la stella del mattino» è una descrizione definita che qui è trattata alla stregua di un nome proprio Sia (1) che (2) sono veri. Eppure, il loro valore informativo è differente. (2) esprime una banale tautologia (a = a), mentre (1) è un enunciato di identità informativo (a = b). Come è possibile, se in entrambi i casi parliamo della medesima relazione di identità? In generale, come è possibile che vi siano tipi differenti di enunciati di identità con differenti valori informativi?

24 Il Secondo Puzzle di Frege (3) Giovanni crede che la stella della sera sia un pianeta (4) La stella della sera = la stella del mattino (5) Se (3) e (4), allora Giovanni crede che la stella della sera = la stella del mattino (6) Dunque: Giovanni crede che la stella della sera = la stella del mattino (per (3), (4), (5) - MPP) (7) Ma: non si dà il caso che: Giovanni crede che la stella della sera = la stella del mattino «Giovanni crede che» introduce un contesto intensionale