Corso di Meccanica e Termodinamica per il CdL in Fisica Corso di Meccanica e Termodinamica per il CdL in Fisica Università degli Studi di Napoli FEDERICO.

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1 Corso di Meccanica e Termodinamica per il CdL in Fisica Corso di Meccanica e Termodinamica per il CdL in Fisica Università degli Studi di Napoli FEDERICO II II Sistemi di Punti Materiali 12

2 Riassunto Dinamica Punto Materiale p=mv R R u1u1 u2u2 O r 12- Sistemi di Punti Materiali

3 Definizione di Centro di Massa Centro di Massa (o Baricentro): x y m1m1 r1r1 m2m2 r2r2 m3m3 r3r3 r CM 12- Sistemi di Punti Materiali

4 Estensione al caso continuo x y r densità ρ(r)=Δm/ΔV dm=ρ(r)dV Caso di una sbarra omogenea x y S L 12- Sistemi di Punti Materiali

5 Moto del Centro di Massa  quantità di moto del centro di massa = quantità di moto totale 12- Sistemi di Punti Materiali

6 Forze Interne ed Esterne Forze interne Forze esterne R i int risultante forze interne su i R i est risultante forze esterne su i Prima Equazione Cardinale 12- Sistemi di Punti Materiali

7 Conservazione Quantità di Moto Sistema isolato: se risultante forze esterne è nulla (teorema della conservazione della quantità di moto) Se R x est =0 (Vale anche per la sola singola componente !!!) 12- Sistemi di Punti Materiali

8 Esercizio Un cannone, di massa m 1 =2×10 3 kg, spara un proietto, di massa m 2 =150 kg, con alzo 0 e v=200 m/s. Determinare la velocità di rinculo del cannone. sistema isolato ? m 1 v 1 + m 2 v 2 =cost=0 v 1 = m 2 v 2 /m 1 v 1 =15 m/s m 1 v 1 =- m 2 v 2 m 1 v 1 = m 2 v 2 si almeno fino all’uscita del proietto 12- Sistemi di Punti Materiali

9 Esercizio Esercizio Due palle, di massa m 1 =1 kg e m 2 =3 kg, sono appoggiate su un tavolo liscio ed orizzontale. Le due palle sono posizionate alle estremità opposte di una molla, di costante elastica k=200 N/m e compressa di 10 cm. La molla viene, quindi, rilasciata. Determinare le velocità delle palle quando si saranno completamente allontanate dalla molla. sistema isolato ? m 1 v 1 + m 2 v 2 =cost=0 v 1 = m 2 v 2 /m 1 v 2 =0.4 m/s, v 1 =1.2 m/s ½k  l 2 = ½m 1 v 1 2 +½m 2 v 2 2 m 1 v 1 =- m 2 v 2 m 1 v 1 = m 2 v 2 forze conservative ? E T =cost k  l 2 = m 1 v 1 2 +m 2 v 2 2 12- Sistemi di Punti Materiali

10 Momento Forze Interne Forze interne F 12 F 21 u1u1 u2u2 r1r1 b m 12,O =r 1 ×F 12,O |m 12,O |=b|F 12 | r2r2 m 21,O =-m 12,O O 12- Sistemi di Punti Materiali

11 Momento Forze Interne ed Esterne Forze interne Forze esterne Seconda Equazione Cardinale u1u1 u2u2 r1r1 r2r2 r3r3 (polo O fisso) O 12- Sistemi di Punti Materiali

12 Urto in sistema isolato Urto: corpi che interagiscono per tempi brevi rispetto … m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 V 1 + m 2 V 2 m1m1 m2m2 v1v1 v2v2 prima urto dopo urto V1V1 V2V2 (3 equazioni in 6 incognite) Urto Elastico: ½m 1 v 1 2 +½ m 2 v 2 2 = ½m 1 V 1 2 +½m 2 V 2 2 (+ 1 equazione) Soluzione in casi particolari 12- Sistemi di Punti Materiali

13 Urto elastico centrale: m 1 e m 2 si muovono sulla stessa retta, in verso opposto, e le forze di interazione agiscono sulla stessa retta (moto unidimensionale) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 V 1 + m 2 V 2 ½m 1 v 1 2 +½ m 2 v 2 2 = ½m 1 V 1 2 +½m 2 V 2 2 Caso a) m 1 =m 2 =m V 1 =v 2 e V 2 =v 1 (urto elastico perpendicolare a parete) Caso b) m 2 =∞, v 2 =0 V 1 =-v 1 e V 2 =0 (pendolini, biliardo) 12- Sistemi di Punti Materiali

14 Urto elastico contro parete liscia La parete è liscia: non può avere alcuna forza di reazione parallela alla parete: v y =V y  ½m(v y 2 +v x 2 ) = ½m(V y 2 +V x 2 ) (riflessione sulla parete) V x =-v x x y v m vxvx vyvy v x 2 = V x 2 VyVy Ma V x =v x è fisicamente impossibile (non può attraversare la parete!)  VxVx V 12- Sistemi di Punti Materiali

15 Urto completamente anelastico dopo l’urto i due corpi si muovono uniti con la stessa velocità V m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 +m 2 )V (un pezzo di plastilina che si incolla su una palla, proiettile che si conficca in una palla etc.) 12- Sistemi di Punti Materiali

16 Approssimazione impulsiva (in urti) Forze impulsive: di brevissima durata rispetto alla durata del moto tt t1t1 t2t2 p=Ip=I al tempo (t 1 +t 2 )/2 p=p 0 al tempo (t 1 +t 2 )/2+  t p=p 0 +  p (discontinuità in p dovuta alla sola forza con impulso non trascurabile) 12- Sistemi di Punti Materiali