La dipendenza e indipendenza statistica Prof. Daniela Bertozzi Itis Fauser - Novara Gli appunti sono stati tratti dal testo L. Sasso – Matematica a colori.

Presentazione sul tema: "La dipendenza e indipendenza statistica Prof. Daniela Bertozzi Itis Fauser - Novara Gli appunti sono stati tratti dal testo L. Sasso – Matematica a colori."— Transcript della presentazione:

1 La dipendenza e indipendenza statistica Prof. Daniela Bertozzi Itis Fauser - Novara Gli appunti sono stati tratti dal testo L. Sasso – Matematica a colori Vol. 4 – Petrini

2 Lo studio di due caratteri X e Y, rilevati congiuntamente su una data popolazione, si pone tra i vari obiettivi anche quello di stabilire se sussiste qualche relazione di dipendenza tra X e Y

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4 Facciamo un esempio: Tabella osservataTabella teorica di indipendenza Poiché le due tabelle NON coincidono, concludiamo che i due caratteri X e Y non sono indipendenti

5 Attenzione: È importante notare che, mentre le frequenze congiunte osservate sono numeri interi, le frequenze teoriche in generale NON lo sono. La situazione di perfetta indipendenza statistica può quindi realizzarsi solo nel caso in cui tutte le frequenze teoriche siano valori interi e coincidano con la tabella osservata. Si può quindi concludere che questo succeda molto raramente.

6 La misura del grado di dipendenza Per misurare il grado di dipendenza di due caratteri X e Y dobbiamo quindi confrontare le due tabelle, quella osservata e quella teorica. Il il grado di dipendenza sarà tanto più elevato quanto più la tabella delle frequenze osservate è lontana dalla tabella delle frequenze teoriche.

7 Esiste un indice che ci permette di determinare questa dipendenza. L’indice più noto è quello di Karl Pearson e viene indicato con la lettera greca  ( chi ) elevata al quadrato (si legge chi quadro).

8 Riprendiamo l’esempio precedente Tabella osservata

9 Si pone ora il problema di interpretare questo valore. Il numero trovato indica un legame forte o debole tra X e Y? Per rispondere a questa domanda bisogna normalizzare l’indice, cioè trasformarlo in un numero compreso tra 0 e 1. n = numero totale elementi dell’indagine k e h sono il numero di modalità di X e Y

10 In riferimento all’esempio svolto La connessione tra i caratteri X e Y è di circa il 5,6% della massima possibile. Possiamo quindi concludere che il grado di connessione è molto basso.

11 Fine Prof. Daniela Bertozzi Itis Fauser - Novara