RETICOLI DI BRAVAIS.

RETICOLI DI BRAVAIS

STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE PIU' COMUNI
Struttura cubica a corpo centrato Esempi: Cr, Mo, -Fe …

Struttura cubica a facce centrate
Esempi: Cu, Al, Ag, Au, ...

Struttura esagonale compatta
Esempi: Cd, Mg, Zn, Ti, …

STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE
Approssimazione di sfere rigide: consideriamo gli atomi come sfere perfettamente rigide poste nelle posizioni di un reticolo cristallino a contatto fra loro. Date le dimensioni del raggio atomico possiamo dedurre le dimensioni della cella elementare FCC: le sfere si toccano lungo la diagonale di una faccia. Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare vale la relazione: BCC: le sfere si toccano lungo la diagonale della cella Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare vale la relazione:

Numero di coordinazione è il numero di atomi con i quali un atomo è legato, cioè il numero di sfere tangenti una data sfera. FCC: 12 BCC: 8 HCP: 12 Numero atomi per cella elementare Numero di atomi “interi” contenuti all’interno della cella elementare - Gli atomi che appartengono a due celle diverse (cioè si trovano al centro delle facce) contano per ½. - Gli atomi che appartengono a 4 celle diverse (centro degli spigoli in cella cubica) contano per ¼. - Gli atomi che si trovano sui vertici della cella (cubica) contano per ⅛. FCC: 4 BCC: 2 HCP: 6

Calcolo del fattore d’impacchettamento atomico
STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE Calcolo del fattore d’impacchettamento atomico Frazione della cella elementare occupata dagli atomi = numero di atomi per cella elementare  volume atomico volume cella elementare FCC: BCC:

Densità Il fattore d’impacchettamento atomico è una misura della densità volumetrica di una struttura cristallina (rapporto fra volume occupato e volume totale della cella cristallina). Si può ripetere tale analisi anche in 2 e in 1 dimensione, calcolando densità planari e lineari Densità planare: scelto un piano di riferimento, si definisce densità planare il rapporto fra l’area occupata dagli atomi in tale piano e l’area totale del piano (ci si riferisce logicamente ad una sua porzione) Densità lineare: scelta una direzione di riferimento, si definisce densità lineare il rapporto fra la lunghezza occupata in tale direzione e la lunghezza totale della porzione di linea scelta per il calcolo. Il calcolo delle densità planari e lineari non è fine a stesso, risulta fondamentale per comprendere e interpretare i dati di deformazione plastica dei materiali metallici. Come si vedrà più avanti, le dislocazioni si muovono nei piani di maggiore densità atomica e lungo le direzioni di maggiore densità lineare dei sistemi cristallini a cui appartengono.

Densità lineare: Si calcoli come esempio la densità lineare nella direzione <100> di un reticolo BCC. La direzione (o meglio l’insieme delle direzioni) indicata corrisponde alla direzione che contiene lo spigolo di una base. Possiamo limitarci ad effettuare il calcolo in una porzione di linea pari alla misura della cella elementare, a. Data la regolarità del cristallo la densità così calcolata sarà evidentemente quella cercata. Nella porzione di linea considerata troviamo 2 atomi, ciascuno dei quali presente con una lunghezza pari ad un raggio atomico: Porzione di linea occupata dagli atomi Relazione fra lato della cella e raggio atomico per una struttura BCC

Densità planare: Si calcoli come esempio la densità planare dei piani {110} di un reticolo FCC. Esempio di piano che appartiene all’insieme indicato Anche in questo caso effettuiamo il calcolo solo nella regione del piano contenuta nella cella elementare. Per la struttura FCC Rettangolo avente come lati lo spigolo della base e la diagonale di una faccia: Nel rettangolo evidenziato ci sono 6 atomi: il piano evidenzia un semicerchio di 2 (atomi al centro delle facce) e un quarto di cerchio degli altri 4 (atomi ai vertici)

Strutture cristallografiche dei metalli
CN = numero di coordinazione A-cella = atomi per cella elementare APF = fattore d’impacchettamento atomico HCP: CN = 12 A-cella = 6 APF = 0.74 FCC: CN = 12 A-cella = 4 APF = 0.74 BCC: CN = 8 A-cella = 2 APF = 0.68

Strutture compatte HCP: CN = 12 FCC: CN = 12 BCC: CN = 8
CN = numero di coordinazione A-cella = atomi per cella elementare APF = fattore d’impacchettamento atomico HCP: CN = 12 A-cella = 6 APF = 0.74 FCC: CN = 12 A-cella = 4 APF = 0.74 BCC: CN = 8 A-cella = 2 APF = 0.68 C’è una forte somiglianza fra reticoli FCC e HCP Strutture compatte

Differenze fra impilamento delle strutture FCC e HCP
A-B-C-A-B-C-A HCP A-B-A-B-A-B-A

I CRISTALLI REALI NON SONO PERFETTI!
DIFETTI PUNTIFORMI O ZERODIMENSIONALI (VACANZE, INTERSTIZIALI ETC) DIFETTI LINEARI O MONODIMENSIONALI (DISLOCAZIONI) DIFETTI PLANARI O BIDIMENSIONALI O DI SUPERFICIE (BORDI DI GRANO) DIFETTI VOLUMETRICI O TRIDIMENSIONALI (PORI, CRICCHE, INCLUSIONI ESTRANEE)

Difetti reticolari Un difetto di un cristallo è un elemento che rompe la perfetta periodicità del reticolo cristallino. Difetti puntiformi: Vacanza Autointerstiziale Interstiziale Sostituzionale (r < rh) Sostituzionale (r > rh) Non tutti i “difetti” puntiformi sono da considerarsi negativi. La presenza di elementi diversi da quelli costituenti il reticolo originale è spesso indispensabile per conferire al materiale particolari proprietà. Es: ACCIAI: in prima approssimazione soluzioni solide interstiziali di ferro e carbonio.

Il Carbonio nel Ferro Raggio atomico del Fe: 1,25 Å
Fe-: posizione ottaedrica: (½, ½, ½) e (½, 0, 0) dimensioni: 0,52 Å Possibili atomi interstiziali: C, N, B, H (raggio carbonio: 0,8 Å  distorsione reticolare) posizione tetraedrica: notevolmente più piccola, sfavorita. Fe-: struttura BCC Fe-: struttura FCC Fe-: posizione tetraedrica: (½, ¼, 0) dimensioni: 0,36 Å posizione ottaedrica: (½, 0, 0) e (½, ½, 0) dimensioni: 0,19 Å Il carbonio si posiziona nella posizione ottaedrica Fe-struttura più compatta con grandi vuoti interstiziali  alta solubilità, bassa diffusività Fe-struttura meno compatta con piccoli vuoti interstiziali  bassa solubilità, alta diffusività

Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Come si spiega la deformabilità dei metalli? .

Sforzo per innescare moti di scorrimento di un piano reticolare su un altro MOLTO MINORE di quello atteso per un cristallo perfetto.  Presenza di difetti lineari Per lo scorrimento di un piano reticolare non è necessario che tutti i legami di due piani reticolari adiacenti si rompano contemporaneamente per poi ricomporsi. E’ sufficiente la presenza di un atomo non legato che “scorra” per tutto il piano.

Dislocazioni a spigolo: Dislocazioni a vite: Dislocazioni miste:

Vettore di Burgers: identifica univocamente una dislocazione. si calcola tramite la circuitazione di Burgers

FCC: Direzione del vettore di burger:

Ad ogni dislocazione è associato un campo di deformazioni dovute alla deviazione dei singoli atomi dalla loro posizione d’equilibrio. Tali campi di deformazione possono interagire con quelli generati da altri difetti reticolari. Ad esempio la presenza di atomi interstiziali posizionati nel cuore di una dislocazione a spigolo è in grado di diminuire l’energia del sistema.

Energia di una dislocazione Deformazione: Sforzo di taglio: Energia elastica del tubo per unità di lunghezza: Distorsione del cristallo nelle vicinanze di una dislocazione a vite. E  L tendono ad essere rettilinee E  b2 b tende ad essere minimo

Forza agente su una dislocazione Lavoro della forza di taglio alla fine della deformazione: Lavoro della forza agente sulla dislocazione: Dall’eguaglianza dei due lavori si ottiene: Forza ortogonale alla linea di dislocazione

Sistemi di scorrimento: insieme dei piani e delle direzioni di massima densità atomica di una struttura cristallina. FCC: 12 sistemi di scorrimento {111}110 4 piani di scorrimento 3 direzioni BCC: 12 sistemi di scorrimento {110}111 6 piani di scorrimento 2 direzioni HCP: 3 sistemi di scorrimento {0001}2110 1 piano di scorrimento 3 direzioni

Moti di scorrimento (GLIDE) Interessano tutte le tipologie di dislocazioni Dislocazioni a spigolo Dislocazioni a vite Dislocazione a spigolo: VB ortogonale alla linea di dislocazione, moto parallelo a VB Dislocazione a vite: VB parallelo alla linea di dislocazione, moto ortogonale a VB Dislocazione mista: nelle zone a carattere a spigolo il moto è parallelo a VB, in quelle a carattere a vite è ortogonale.

Il moto di puro scorrimento si ha solo in casi ideali. Presenza di ostacoli e di difetti nelle dislocazioni portano ad una maggiore difficoltà e complessità dei moti delle dislocazioni.

CLIMB Proprio delle dislocazioni a spigolo Termicamente attivato 100 – 1000 volte meno “facile” dello scorrimento

CROSS SLIP DISLOCAZIONI a VITE La mobilità delle dislocazioni a vite è molto maggiore di quella delle dislocazioni a spigolo Non c’è più il vincolo di perpendicolarità fra direzione della dislocazione e vettore di Burgers Una dislocazione in S ha la possibilità di procedere nel piano (111) o nel piano (1-11)

Le dislocazioni a spigolo risultano essere molto meno mobili di quelle a vite. Il movimento di Glide è attivo esclusivamente se lo sforzo ha componenti parallele a b Il movimento di cross slip risulta essere impossibile per le dislocazioni a spigolo.

Intersezione di 2 dislocazioni Movimento delle dislocazioni: Intersezione di 2 dislocazioni Formazione di un difetto Kink: Gradino contenuto nel piano di scorrimento. Jog: Gradino perpendicolare al piano di scorrimento.

I kink e i jog di una dislocazione a vite hanno carattere a spigolo. I kink di una dislocazione a spigolo hanno carattere a vite, i jog invece a spigolo.

Il moto di una dislocazione risulta fortemente ostacolato dalla presenza di kinks e jogs. Un jog in una dislocazione a spigolo non ne ostacola molto il moto. La presenza di un jog in una dislocazione a vite comporta una netta diminuzione di mobilità, ancorando la zona di formazione del jog.

Sorgenti di dislocazioni: un metallo sottoposto a sforzo aumenta la propria densità di dislocazioni. Meccanismo di generazione di dislocazioni:

Superamento di ostacoli: Con gli stessi meccanismi le dislocazioni sono anche in grado di superare difetti puntiformi, lasciando solamente un anello intorno al difetto:

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