CODIFICA DATI/ISTRUZIONI Nel calcolatore tutta l’informazione e’ codificata in binario (sequenza di 0,1) Perche’ il calcolatore e’ formato da componenti.

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1 CODIFICA DATI/ISTRUZIONI Nel calcolatore tutta l’informazione e’ codificata in binario (sequenza di 0,1) Perche’ il calcolatore e’ formato da componenti BISTABILI: - elettronici (alta/bassa tensione elettr.) - magnetici (differente stato di polarizzazione magnetica) - ottici (alternanza luce/buio) 2 STATI “FISICI” (possibili, nitidi e sicuri) che vengono RAPPRESENTATI (denotati) con 0 e 1 che sono anche le cifre del sistema binario 2 STATI “FISICI” (possibili, nitidi e sicuri) che vengono RAPPRESENTATI (denotati) con 0 e 1 che sono anche le cifre del sistema binario (BIT – BINARY DIGIT )

2 CODIFICA DATI/ISTRUZIONI CODIFICA BINARIA corrisponde ad un FENOMENO FISICO che puo’ essere osservato in 2 stati La limitazione a soli 2 stati e’ nata da motivazioni tecnologiche (minori probabilita’ di guasti e di errori) Codifica binaria da “NECESSITA’” ed “OPPORTUNITA’” per la standardizzazione della rappresentazione di tutte le informazioni

3 CODIFICA DEI CARATTERI Perche’???Perche’??? 1. INFORMAZIONE (alfabeto) 2. ISTRUZIONI (CODICE OPERATIVO) 3. ISTRUZIONI DI STAMPA DATO NUMERICO DATO ALFANUMERICO

4 CODIFICA DEI CARATTERI 3 CATEGORIE DI CARATTERI: CARATTERE ALFANUMERICOCARATTERE ALFANUMERICO (A,B,C,.....Z a,b,c,.....z0,1,......9) SEGNI di punteggiatura o aritmeticiSEGNI di punteggiatura o aritmetici (, ; : + / - *. $ & #.........) CARATTERI DI COMANDOCARATTERI DI COMANDO codici per la trasmissione codici per il controllo della stampante

5 CODIFICA DEI CARATTERI UTILIZZA UNA STRINGA/SEQUENZA DI BITUTILIZZA UNA STRINGA/SEQUENZA DI BIT E’ UNA CONVENZIONE TRA PRODUTTORI che determina:E’ UNA CONVENZIONE TRA PRODUTTORI che determina: la compatibilita’ tra macchine la necessita’ o non di “conversioni” (la trascodifica dei dati)

6 CODIFICA DEI CARATTERI IL NUMERO DEI CARATTERI RAPPRESENTABILI DIPENDE DAL NUMERO DEI BIT UTILIZZATI: IL NUMERO DEI CARATTERI RAPPRESENTABILI DIPENDE DAL NUMERO DEI BIT UTILIZZATI: con 6 bit : set di 64 carattericon 6 bit : set di 64 caratteri con 7 bit : set di 128 carattericon 7 bit : set di 128 caratteri con 8 bit : set di 256 carattericon 8 bit : set di 256 caratteri con 16 bit : set di 65.536 carattericon 16 bit : set di 65.536 caratteri Per rappresentare il ns alfabeto occorrono almeno 7 bit (128 configurazioni)

7 “Le convenzioni per i caratteri” La convenzione deve essere accettata da tutti gli utilizzatoriLa convenzione deve essere accettata da tutti gli utilizzatori A livello internazionale sono stati definiti degli “standard”A livello internazionale sono stati definiti degli “standard” La situazione degli standard di codifica è la seguente:La situazione degli standard di codifica è la seguente:

8 CODIFICA DEI CARATTERI codifiche in “disuso”: a 6 BIT (64 caratteri) 26 lettere dell’alfabeto + 10 cifre decimali + 28 segni e caratteri speciali (limitata: le sole lettere dell’alfabeto sono 52)

9 CODIFICA DEI CARATTERI CODIFICHE IN “USO” A 8 BIT: ASCII (American Standard Code for Information Interchange )ASCII (American Standard Code for Information Interchange ) STANDARD (128 caratteri) utilizza 7 bit, ma 1 bit ignorato o di parita’ nelle trasmissioni dei dati – utilizzata da tutti i produttori di tutti i paesi ASCII ESTESO (256 caratteri): NON STANDARDASCII ESTESO (256 caratteri): NON STANDARD

10 CODIFICA DEI CARATTERI Esempio CODIFICA ASCII simbolo ASCII (code) 0 00110000 (48) 1 00110001 (49) 2 00110010 (50) 3 00110011 (51).............................................. A 01000001 (65) B 01000010 (66) a 01100001 (97)

11 CODIFICA DEI CARATTERI CODIFICHE più RECENTI Poiche’ 256 caratteri sono insufficienti per rappresentare i simboli dell’alfabeto di altre lingue, occorrono 32 BITPoiche’ 256 caratteri sono insufficienti per rappresentare i simboli dell’alfabeto di altre lingue, occorrono 32 BIT UNICODE  codifica iniziale a 16 bit  65.536 caratteri  codifica attuale a 32 bit -> Nuovo standardUNICODE  codifica iniziale a 16 bit  65.536 caratteri  codifica attuale a 32 bit -> Nuovo standard

12 Unicode Unicode è sempre un sistema di codifica che assegna un numero (o meglio, una combinazione di bit) a ogni carattere in maniera indipendente dal programma, piattaforma e dalla lingua.Unicode è sempre un sistema di codifica che assegna un numero (o meglio, una combinazione di bit) a ogni carattere in maniera indipendente dal programma, piattaforma e dalla lingua. Unicode si basa sulla codifica ASCII esteso che consentiva la rappresentazione di 256 caratteri ed era sufficiente per gli alfabeti dell'Europa Occidentale e del Nord America.Unicode si basa sulla codifica ASCII esteso che consentiva la rappresentazione di 256 caratteri ed era sufficiente per gli alfabeti dell'Europa Occidentale e del Nord America.

13 Unicode Unicode va molto oltre, codificando i caratteri usati in quasi tutte le lingue vive e in alcune lingue morte, nonché simboli matematici e chimici, cartografici, l'alfabeto Braille, ideogrammi etc. L'ASCII, e tutte le altre codifiche precedentemente in uso, non possedevano un numero di caratteri sufficienti per tutte le lingue e per le necessità di comunicazione in qualsiasi ambito disciplinare. Attualmente lo standard Unicode non rappresenta ancora tutti i caratteri in uso nel mondo; essendo ancora in evoluzione, però, forse in futuro arriverà a coprire tutti i caratteri rappresentabili.Unicode va molto oltre, codificando i caratteri usati in quasi tutte le lingue vive e in alcune lingue morte, nonché simboli matematici e chimici, cartografici, l'alfabeto Braille, ideogrammi etc. L'ASCII, e tutte le altre codifiche precedentemente in uso, non possedevano un numero di caratteri sufficienti per tutte le lingue e per le necessità di comunicazione in qualsiasi ambito disciplinare. Attualmente lo standard Unicode non rappresenta ancora tutti i caratteri in uso nel mondo; essendo ancora in evoluzione, però, forse in futuro arriverà a coprire tutti i caratteri rappresentabili.

14 Caratteri non presenti su tastiera ALT+Numero decimale della tabella ASCII o UNICODEALT+Numero decimale della tabella ASCII o UNICODE

15 Codifica dei NUMERI IN ASCII Ogni cifra numerica può essere codificata con il corrispondente carattere ASCIIOgni cifra numerica può essere codificata con il corrispondente carattere ASCII ES: 00110001 00111001 00110101 00110001ES: 1951  00110001 00111001 00110101 00110001 Spreca spazio (non è efficiente)Spreca spazio (non è efficiente) Non è elaborabile numericamenteNon è elaborabile numericamente

16 CODIFICA dei NUMERI NUMERI codificati con il SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO (partendo dal presupposto che qualsiasi numero decimale può essere facilmente convertito in numero binario)NUMERI codificati con il SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO (partendo dal presupposto che qualsiasi numero decimale può essere facilmente convertito in numero binario) La codifica binaria NON COSTITUISCE UN LIMITE all’INSIEME DEI NUMERI RAPPRESENTABILILa codifica binaria NON COSTITUISCE UN LIMITE all’INSIEME DEI NUMERI RAPPRESENTABILI IL NUMERO MASSIMO rappresentabile viene dato dal N.RO dei BIT a disposizioneIL NUMERO MASSIMO rappresentabile viene dato dal N.RO dei BIT a disposizione Con N bit si possono codificare numeri naturali compresi tra 0 ((2^N) - 1)Con N bit si possono codificare numeri naturali compresi tra 0 ((2^N) - 1)

17 Codifica dei numeri – NATURALI (interi positvi) BIT INTERVALLO NUMERICO BIT INTERVALLO NUMERICO 2 0 - 3 2 0 - 3 4 0 - 15 4 0 - 15 8 (1 byte *) 0 - 255 8 (1 byte *) 0 - 255 12 0 - 4.095 12 0 - 4.095 16 (2 byte *) 0 - 65.535 16 (2 byte *) 0 - 65.535 24 (3 byte ) 0 - 16.777.215 24 (3 byte ) 0 - 16.777.215 32 (4 byte *) 0 - 4.294.967.295 32 (4 byte *) 0 - 4.294.967.295 BYTE = unità generalmente trattataBYTE = unità generalmente trattata

18 Codifica dei NUMERI NATURALI (Interi positivi) Il numero piu’ grande rappresentab. e’ = 2^n - 1 dove n indica il n.ro di bit disponibiliIl numero piu’ grande rappresentab. e’ = 2^n - 1 dove n indica il n.ro di bit disponibili Nel computer non esiste il - infinito e il + infinito.Nel computer non esiste il - infinito e il + infinito. ESISTE UN NUMERO MINIMO ED UN NUMERO MASSIMO che dipende dal n.ro dei bit disponibiliESISTE UN NUMERO MINIMO ED UN NUMERO MASSIMO che dipende dal n.ro dei bit disponibili Nel momento in cui si fissa il n.ro di bit destinati a rappresentare un numero, automaticamente si fissa anche il n.ro massimo gestibileNel momento in cui si fissa il n.ro di bit destinati a rappresentare un numero, automaticamente si fissa anche il n.ro massimo gestibile Oltre si va in “overflow”Oltre si va in “overflow” (travaso) – errore!

19 Codifica dei NUMERI INTERI RELATIVI Codifica dei NUMERI INTERI RELATIVI (positivi e negativi) Numeri rappresentabili (quale sia la tecnica adottata):Numeri rappresentabili (quale sia la tecnica adottata): da -2^(n-1) a +2^(n-1)-1 Con 1 byte (8 BIT):Con 1 byte (8 BIT): naturali senza segno : 0 - 255 naturali senza segno : 0 - 255 interi con segno : da -128 a + 127 interi con segno : da -128 a + 127 1° tecnica con 1 BIT PER IL SEGNO 1° tecnica con 1 BIT PER IL SEGNO 0 per i positivi 1 per i negativi 1 per i negativi I restanti 7 bit per il NUMERO

20 Codifica di numeri interi relativi (con N bit) 1° Tecnica  Prima rappresentazione possibile: Segno e Valore AssolutoSegno e Valore Assoluto –Il primo bit indica il segno (0=positivo, 1=negativo), cui segue la rappresentazione (su N-1 bit) del valore assoluto del numero, cioè del numero naturale che si ottiene eliminando il segno. Es. (con 8 bit) 10000011 = - 3

21 Osservazioni 1° Tecnica “Binario con bit di segno” è facile da leggere“Binario con bit di segno” è facile da leggere Poco efficiente: 2 rappresentazioni per lo zero: zero positivo e zero negativo, ma soprattutto NON E’ ELABORABILE CON FACILITA’Poco efficiente: 2 rappresentazioni per lo zero: zero positivo e zero negativo, ma soprattutto NON E’ ELABORABILE CON FACILITA’ 0 0 0 0 1 0 0 1  9 + 1 0 0 0 1 0 0 1  -9 1 0 0 1 0 0 1 0  -18!!!! IN SOSTANZA, CON LE SOLITE REGOLE DI CALCOLO IN SOSTANZA, CON LE SOLITE REGOLE DI CALCOLO NON E’ VERO CHE X+(-X) = 0 NON E’ VERO CHE X+(-X) = 0

22 2° tecnica: COMPLEMENTO A 2 2° tecnica: COMPLEMENTO A 2 Un numero negativo -n è rappresentato attraverso il complemento a 2 del suo valore assoluto, cioè dal numero intero positivo 2elevN - n. Es. N=8 2elevN=256 (6)10 = (00000110)2 (-6)10 =(11111010)2 [Infatti: 256 - 6 = 250]

23 Osservazioni I numeri naturali e i corrispondenti numeri relativi positivi hanno la stessa rappresentazione e hanno come cifra più significativa 0 (35)10 = (00100011)2 in tutte le rappresentazioni Tutti i numeri negativi hanno 1 come cifra più significativa (come nella rappresentazione in segno e valore assoluto) (-35)10 = (10100011)2 rappr. segno + val. ass. (11111010)2 rappr. mediante compl. a 2 Lo zero ha un’unica rappresentazione E’ possibile realizzare la proprietà dei numeri relativi per cui m – n = m + (-n)

24 Calcolo rapido del complemento a 2 Il complemento a 2 di un numero in una rappresentazione ad N bit si definisce come:Il complemento a 2 di un numero in una rappresentazione ad N bit si definisce come: C(n) = 2 N - n Possiamo scrivere anche C(n) = 2 N - n - 1 + 1Possiamo scrivere anche C(n) = 2 N - n - 1 + 1 N.B. !! Dati n (ad es. 00100011) ed N (ad es. 8) la rappresentazione di 2 N - 1 - n è uguale alla rappresentazione di n con le cifre invertite (11011100) Allora: il complemento di un numero si calcola invertendo tutti i suoi bit e sommando 1

25 E quindi……….. Per calcolare il complemento a 2 di un numeroPer calcolare il complemento a 2 di un numero 1.Si rappresenta il numero in binario 2.Si invertono tutte le cifre (1 ->0 e 0 -> 1) 3. Si somma 1. Es. 32 = 00100000 32 = 00100000 - 32 = 11011111 + 1 = 11100000 N.B. Il complemento del complemento di un numero è il numero stesso C (32) = 256 - 32 = 224; (uso 8 bit) C (C (32)) = 256 - (256 -32) = 32

26 Esempi di rappresentazioni Avendo a disposizione un byte per la rappresentazione,Avendo a disposizione un byte per la rappresentazione, il numero naturale 35 ha la seguente rappresentazione binaria: 00100011 Il numero –35 in segno e valore assoluto: 10100011 Il numero –35 in complemento a due: rappr. di 3500100011 scambio 0 111011100 aggiungo 111011101

27 Rappresentazione dello 0 modulo e segno modulo e segno – rappresentazione ambigua – +0 = 00000000 – - 0 = 10000000 complemento a due complemento a due –rappresentazione univoca infatti il complemento a due di 00000000 è ancora 0 (primo vantaggio!) Quindi: in una rappresentazione a N bit con complemento a 2 posso rappresentare i numeri da -(2 N-1 ) a +2 N-1 -1 Es. con 8 bit rappresento i numeri da -128 = -(2 7 ) a 127 = (2 7 -1) -128 = -(2 7 ) a 127 = (2 7 -1)

28 Addizione La sottrazione equivale alla somma del minuendo con la negazione (rappresentazione complementata) del sottraendo. Secondo vantaggio della rappresentazione in complemento a 2: all’interno del calcolatore somme e sottrazioni sono eseguite utilizzando la stessa operazione (circuito). Se si utilizza la notazione con complemento a 2, si può ragionare in termini “algebrici”: Es. 22 – 21 Rappresento -21 in complemento a 2 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

29 Esercizi Verificare che, in una rappresentazione senza segno, (10000101) 2 = (133) 10Verificare che, in una rappresentazione senza segno, (10000101) 2 = (133) 10 Data una rappresentazione intera a 4 bit senza segno, rappresentare e calcolare in binario le seguenti operazioni (decimali) :Data una rappresentazione intera a 4 bit senza segno, rappresentare e calcolare in binario le seguenti operazioni (decimali) : 5 + 5 13 + 5 (che risultato “apparente” ottengo ???) Data una rappresentazione a 8 bit in complemento a 2Data una rappresentazione a 8 bit in complemento a 2 – determinare il minimo numero rappresentabile – determinare il massimo numero rappresentabile

30 Usare rappresentazioni di lunghezza fissa porta ad avere valori non rappresentabili (solo un certo numero di configurazioni è disponibile). Questo può provocare errori di due tipi: Overflow Underflow Rappresentazioni a lunghezza fissa: problemi

31 Usare rappresentazioni di lunghezza fissa porta ad avere valori non rappresentabili (solo un certo numero di configurazioni è disponibile). Questo può provocare errori di due tipi: Overflow Underflow Rappresentazioni a lunghezza fissa: problemi

32 Overflow indica un errore nella rappresentazione di un certo numero (di solito il risultato di una operazione) dovuto al fatto che la quantità di cifre disponibili è minore rispetto a quelle necessarie a rappresentare il numero.Overflow indica un errore nella rappresentazione di un certo numero (di solito il risultato di una operazione) dovuto al fatto che la quantità di cifre disponibili è minore rispetto a quelle necessarie a rappresentare il numero. Es. i due addendi di una somma possono essere rappresentabili ma il risultato della somma no. Es. (interi senza segno su 8 bit) 130 + 150 =280 Ma con 8 bit rappresento al max. il numero 255. Underflow indica che il risultato è troppo piccolo per essere rappresentato, cioè minore del più piccolo numero rappresentabile.Underflow indica che il risultato è troppo piccolo per essere rappresentato, cioè minore del più piccolo numero rappresentabile. Es. divisione fra interi quando il dividendo è minore del divisore. Il risultato in questo caso è 0. 25/50 = 0.5, ma io posso rappresentare solo 0, 1, … 25/50 = 0.5, ma io posso rappresentare solo 0, 1, …

33 Esempio 1 (overflow) Con 8 bit posso rappresentare: interi positivi da 0 a 255 interi con segno da -128 a +127 Supponiamo di essere nel primo caso e di avere 11111111 = (255) 10 255 + 1 = ? 1111111 11111111+ 00000001 -------------- 00000000 Ma ho solo 8 bit => il risultato dell’operazione è 0! 1 1

34 Esempio 2 (overflow) Con 8 bit posso rappresentare: interi positivi da 0 a 255 interi con segno da -128 a +127 Supponiamo di essere nel secondo caso e di avere 01111111 = (127) 10 127 + 1 = ???? 1111111 01111111+ 00000001 --------- 10000000 Ma 10000000 è negativo! (-128)

35 RAPPRESENTAZ. NUMERI FRAZIONARI / REALI VIRGOLA FISSA (FIXED POINT)VIRGOLA FISSA (FIXED POINT) 0,00367 = VIRGOLA MOBILE (FLOATING POINT) 367 x 10 ^-5 = 367 E -5 notazione scientifica formato esponenzial mantissaesponente

36 RAPPRESENTAZ. NUMERI FRAZIONARI / REALI Con pochi simboli consente di rappresentare numeri molto grandi e numeri molto piccoliCon pochi simboli consente di rappresentare numeri molto grandi e numeri molto piccoli 7.670.000.000 = 767 E +7 0,000001465 = 1465 E -9 FLOATING sia in DECIMALE che in BINARIO: OCCUPA MENO BITFLOATING sia in DECIMALE che in BINARIO: OCCUPA MENO BIT

37 RAPPRESENTAZ. NUMERI FRAZIONARI / REALI numero : 12.000.000.000.000numero : 12.000.000.000.000 VIRGOLA FISSA : richiede almeno 44 bits (6 byte)VIRGOLA FISSA : richiede almeno 44 bits (6 byte) 2^43= 8.796.093.022.208 2^44= 17.592.186.044.416 VIRGOLA MOBILE = 12 E +12VIRGOLA MOBILE = 12 E +12 S MANTISSA S ESPONENTE 1 4 1 4 = 10 bits (2 byte)

38 FLOATING POINT LA PRECISIONE DEL NUMERO DIPENDE DAL NUMERO DI BITS destinati alla MANTISSA es: 12.300.000.000.000 = 0,123 E +14 con 8 bit : mantissa = 123 con 6 bit : mantissa = 12 (2^6 = 0 - 63)

39 FLOATING POINT LA DIMENSIONE DEL NUMERO (n.ro MAX E MIN) dipende dal NUMERO DI BITS RISERVATI ALL’ESPONENTE Es: a parita’ di mantissa 123 E 15 = 123.000.000.000.000.000 123 E 18 = 12.300.000.000.000.000.000

40 VIRGOLA FISSA / MOBILE VIRGOLA FISSA NEL GESTIONALE dove e’ importante la precisione e non la “dimensione” dei numeriVIRGOLA FISSA NEL GESTIONALE dove e’ importante la precisione e non la “dimensione” dei numeri VIRGOLA MOBILE NELLO SCIENTIFICO dove e’ importante poter trattare n.ro molto grandi o molto piccoliVIRGOLA MOBILE NELLO SCIENTIFICO dove e’ importante poter trattare n.ro molto grandi o molto piccoli

41 FLOATING POINT SHORT REAL (SINGOLA PRECISIONE) 32 BITSSHORT REAL (SINGOLA PRECISIONE) 32 BITS 1 per il segno, 23 per la mantissa, 8 per l’esponente1 per il segno, 23 per la mantissa, 8 per l’esponente ** da 10^-38 a 10^ 38 ** da 10^-38 a 10^ 38 LONG REAL (DOPPIA PRECISIONE)LONG REAL (DOPPIA PRECISIONE) 64 BITS (51 per mantissa)64 BITS (51 per mantissa) da 10^-308 a 10^308da 10^-308 a 10^308

42 CODIFICHE DEI NUMERI NUMERO MINIMO E NUMERO MAX RAPPRESENTABILE dal computer ? dipende: - codifica adottata - modalita’ di rappresentazione (fissa/mobile) - n.ro byte che il linguaggio di programmazione usa (FISSO / VARIABILE ) es: BASIC st. (2 byte) COBOL

43 COSA RAPPRESENTA IL BYTE: 01000001 ??? se BINARIO PURO:se BINARIO PURO: con 1 byte = 65 decimale parte di 1 o + byte = ???? se B.C.D.: 0100 = 4se B.C.D.: 0100 = 4 0001 = 1 0001 = 1 41 decimale 41 decimale

44 COSA RAPPRESENTA IL BYTE 01000001 ??? se ASCII : Ase ASCII : A se EBCDIC = Lse EBCDIC = L se ISTRUZIONE MACCHINAse ISTRUZIONE MACCHINA se INDIRIZZO CELLA di MEMORIA..............se INDIRIZZO CELLA di MEMORIA.............. add ???

45 COSA RAPPRESENTA IL BYTE 01000001 ??? se NUMERO REALE / FLOAT:se NUMERO REALE / FLOAT: mantissa o parte della mantissa oppure tutto (o parte) esponente tutto (o parte) esponente se IMMAGINE.............se IMMAGINE............. se SUONO...(formato.WAY?)se SUONO...(formato.WAY?)

46 DA CHI DIPENDE L’INTERPRETAZIONE ???

47 DAL SOFTWARE !!!! LINGUAGGIO MACCHINA TRADUTTORI 000111 001100 LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE PROGRAMMAZIONE LINGUAGGIO NATURALE

48 CODIFICA ESADECIMALE CODIFICA A BASE 16 CHE SERVE SOLO PER SEMPLIFICARE LA RAPPRESENTAZIONE DEI BYTE IN BINARIOCODIFICA A BASE 16 CHE SERVE SOLO PER SEMPLIFICARE LA RAPPRESENTAZIONE DEI BYTE IN BINARIO NON VIENE USATA DAL COMPUTER MA DALL’ UOMO PER COMODITA’ DI RAPPRESENTAZIONENON VIENE USATA DAL COMPUTER MA DALL’ UOMO PER COMODITA’ DI RAPPRESENTAZIONE

49 CODIFICA ESADECIMALE 0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 1010 = A 0110 = 6 1011 = B 0111 = 7 1100 = C 1000 = 8 1101 = D 1001 = 9 1110 = E 1111 = F ALLORA OGNI BYTE POTRA’ ESSERE DIVISO IN SEMIBYTE IL QUALE POTRA’ ESSERE TRASFORMATO IN HEX 10011100 = 9C 10001111 = 8F H H