Il Calcolo Scientifico nei Dipartimenti di Matematica Alessandro Sperduti Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata (DMPA) Dipartimento di Modelli e.

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1 Il Calcolo Scientifico nei Dipartimenti di Matematica Alessandro Sperduti Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata (DMPA) Dipartimento di Modelli e Metodi Matematici per le Scienze Applicate (DMMMSA)

2 Gruppi Apprendimento Automatico (DMPA) persone: A. Sperduti (prof. ord.), F. Aiolli (ric.), G. Da San Martino (dott.) Calcolo Numerico (DMMMSA) persone: G. Gambolati, G Pini (prof. ord.), L. Bergamaschi, M. Putti, G. Zilli (prof. ass.), A. Mazzia (ric.), P. Teatini (funz. T.S.), M. Ferronato, C. Janna (ass.) Calcolo Numerico (DMPA) persone: M. Morandi Cecchi, R. Zanovello (prof. ord.), M. Redivo Zaglia, M. Vianello (prof. ass.), F. Marcuzzi, A. Sommariva (ric.), M.R. Russo (ass.), M. Venturin (cont.) Fisica Matematica (DMPA) persone: G. Benettin (prof. ord.), F. Fasso‘ (prof. ass.), M. Guzzo, A. Ponno (ric.)

3 Apprendimento Automatico al DMPA Ambiti di competenza: metodi ed algoritmi di clustering per dati vettoriali e strutturati metodi ed algoritmi di classificazione per dati vettoriali e strutturati metodi ed algoritmi di ranking e regressione per dati vettoriali e strutturati Enfasi su Reti Neurali e Metodi Kernel

4 Apprendimento Automatico al DMPA Esempi di Ambiti Applicativi: Visualizzazione di dati multidimensionali in due dimensioni Classificazione di “difetti” del fondo della retina in pazienti diabetici Analisi della forma di caratteri manoscritti di epoca medievale Predizione di proprietà fisico-chimiche di composti chimici Analisi di serie temporali

5 Apprendimento Automatico al DMPA Attrezzature di calcolo attualmente a disposizione : accesso a 12 postazioni con PC di media potenza e schermo a 19'‘ del Laboratorio per le Applicazioni Informatiche (DMPA) 5 PC di calcolo (AMD, Intel) accesso a server di calcolo bi-processore quad-core con 16 GByte di RAM e grafica di buon livello

6 Apprendimento Automatico al DMPA Attrezzature di calcolo di interesse: calcolatori per il calcolo intensivo, anche distribuiti, ad elevate prestazioni con grossa quantità di RAM sistema di data storage

7 Calcolo Numerico al DMMMSA Ambiti di competenza: discretizzazione di sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali per modellistica ambientale soluzione iterativa di sistemi lineari e non lineari con matrici sparse e di grandi dimensioni calcolo di autovalori/autovettori di matrici sparse

8 Calcolo Numerico al DMMMSA Esempi di Ambiti Applicativi: Modellistica agli elementi finiti della subsidenza causata dalla coltivazione di giacimenti di gas Modellistica agli elementi finiti accoppiata di flusso superficiale e sotterraneo per la simulazione di bacini idrografici Modellistica agli elementi finiti, elementi finiti misti, volumi finiti dell'intrusione salina degli acquiferi costieri Modellistica agli elementi finiti della sequestrazione di CO 2 in acquiferi salini e giacimenti depletati

9 Calcolo Numerico al DMMMSA Attrezzature di calcolo attualmente a disposizione : supercalcolatore COMPAQ con 14 processori per 12 GB di RAM 10 processori acquistati nel 2000, 4 processori nel 2003 Il calcolatore è ubicato nel Dip. di Fisica con il quale ne viene condiviso l’uso; utilizzato per il calcolo parallelo IBM serie P505, Dual Power5 dual core e 16GB RAM (acquistato nel 2006); dedicato al calcolo numerico intensivo IBM eServer x3500, Dual Xeon@1.86GHz dual core, 2GB RAM, storage 2TB + libreria nastri x backup (acquistato nel 2006); dedicato allo storage e back- up dei dati utenti accesso temporaneo alla macchina parallela SP5 presso l'HPCC di Edinburgo (1024 processori) per risolvere problemi fino a 10 9 gradi di libertà; codici implementati utilizzando Fortran 90 con routine MPI per lo scambio messaggi

10 Calcolo Numerico al DMMMSA Attrezzature di calcolo di interesse: calcolatori per il calcolo intensivo stabili, equipaggiati con un numero anche limitato di processori ad elevate prestazioni con grossa quantità di RAM un'architettura con un numero elevato di processori, anche non necessariamente molto potenti, ma collegati da una rete di comunicazione il più possibile veloce

11 Calcolo Numerico al DMPA Ambiti di competenza: algoritmi di approssimazione multivariata e applicazioni metodi di estrapolazione, accelerazione della convergenza ed applicazioni risoluzione numerica di problemi differenziali alle derivate parziali, in particolare per fluidi e micro-fluidi risoluzione di problemi inversi nella meccanica computazionale algebra lineare numerica, in particolare metodi iterativi e di proiezione, metodi di regolarizzazione, matrici strutturate e problemi di grandi dimensioni informazioni dettagliate al sito: http://numlab.math.unipd.it/

12 Calcolo Numerico al DMPA Esempi di Ambiti Applicativi: ELABORAZIONE DI DATI SCIENTIFICI MULTIVARIATI interpolazione polinomiale su punti quasi-ottimali interpolazione con RBF (Radial Basis Functions) su punti scattered sviluppi discretizzati in serie di polinomi ortogonali multivariati calcolo di integrali multipli da campionamenti realizzazione del software applicativo in Matlab/Octave METODI DI ESTRAPOLAZIONE E ACCELERAZIONE CONVERGENZA applicazioni alla regolarizzazione ed alla risoluzione di sistemi lineari mal condizionati (es. per image restoration, medical imaging) applicazioni agli algoritmi di ranking per motori di ricerca sul web (Google) applicazioni alla Fisica, Chimica, Statistica, Economia, Biomatematica,... (prossima conferenza organizzata nel 2009) informazioni dettagliate al sito: http://numlab.math.unipd.it/

13 Calcolo Numerico al DMPA Esempi di Ambiti Applicativi: VISIONE ARTIFICIALE PER IL CONTROLLO DI PRODOTTO E DI PROCESSO riconoscimento di difetti e rispetto delle tolleranze orientamento, posizionamento e guida di robot misure non a contatto verifiche su nastri in continuo (Web inspection) classificazione e scelta in condizioni di difficile classificazione dei criteri di scelta lettura di caratteri e codici CONTROLLO NON-DISTRUTTIVO DEI MATERIALI identificazione parametrica su sistemi a parametri distribuiti (modelli FEM) modellazione multifisica (termica, elettromagnetica,...) del sistema progetto in corso: la stima della corrosione in superfici non direttamente osservabili, mediante indagini termografiche all'infrarosso informazioni dettagliate al sito: http://numlab.math.unipd.it/

14 Calcolo Numerico al DMPA Attrezzature di calcolo attualmente a disposizione : "Laboratorio per le Applicazioni Numeriche" del DMPA (NumLab) http://numlab.math.unipd.it/ 8 postazioni con PC di media potenza e schermo a 19'‘ server di calcolo bi-processore quad-core con 16 GByte di RAM e grafica di buon livello informazioni dettagliate al sito: http://numlab.math.unipd.it/

15 Calcolo Numerico al DMPA Attrezzature di calcolo di interesse: almeno un altro server per il calcolo seriale, altamente performante e con adeguata dotazione di memoria RAM un cluster di piccole/medie dimensioni di PC mediamente performanti, per il calcolo distribuito l'accesso ad una struttura "locale" (nel senso della semplicità di accesso) e condivisa, per il calcolo parallelo massivo licenze software di largo interesse per il calcolo scientifico, es. Matlab e relativi toolbox, FEMLAB,...

16 Fisica Matematica (Sistemi Dinamici) al DMPA Ambiti di competenza: sistemi hamiltoniani "quasi integrabili", nei quali una piccola perturbazione si aggiunge a una situazione "facile“ comportamento asintotico a tempi lunghi: o infiniti, o per esempio crescenti come exp(1/  ), ove  misura la perturbazione più precisamente, studio di stabilità a tempi lunghi delle variabili più rilevanti In generale, metodo di studio in cui lo strumento tradizionale analitico e lo strumento numerico non solo si affiancano ma si integrano abbastanza profondamente

17 Fisica Matematica (Sistemi Dinamici) al DMPA Esempi di Ambiti Applicativi: "diffusione di Arnol'd”: fenomeno diffusivo lentissimo tramite sottili canali nello spazio delle fasi attraverso il calcolo numerico, si sono ottenuti due risultati: una mappatura finissima, nello spazio delle fasi, dei canali candidati alla diffusione; l'evidenza e la misura della diffusione in un problema realistico (il "Sistema Solare esterno"), attraverso lo studio di un numero enorme di dati iniziali collocati nei canali. PROBLEMI DEL TIPO Fermi-Pasta-Ulam: si simula (risolvendo numericamente le equazioni di Hamilton) un sistema a molti gradi di libertà, per studiare i fondamenti dinamici della Meccanica Statistica

18 Fisica Matematica (Sistemi Dinamici) al DMPA Attrezzature di calcolo attualmente a disposizione : 2 workstation di ultima generazione (quad-core a 64 bit, acquisizione 2007) e poche macchine più vecchie per calcoli ripetitivi che richiedano calcolo distribuito, utilizzo, nelle ore notturne e nei giorni festivi, a circa 120 PC di media potenza normalmente usati per la didattica (aula didattica C, via Belzoni)

19 Fisica Matematica (Sistemi Dinamici) al DMPA Attrezzature di calcolo di interesse: un cluster di piccole/medie dimensioni di PC mediamente performanti, per il calcolo distribuito