Dimensioni della Terra Matematico, astronomo e poeta greco, è considerato il primo uomo ad aver descritto e applicato una tecnica valida di misurazione.

Presentazione sul tema: "Dimensioni della Terra Matematico, astronomo e poeta greco, è considerato il primo uomo ad aver descritto e applicato una tecnica valida di misurazione."— Transcript della presentazione:

1 dimensioni della Terra Matematico, astronomo e poeta greco, è considerato il primo uomo ad aver descritto e applicato una tecnica valida di misurazione delle dimensioni della Terra. dell'eclittica Egli riuscì inoltre a determinare con grande accuratezza l'inclinazione dell'eclittica (e cioè l'inclinazione dell'asse terrestre) e compilò un catalogo stellare.ERATOSTENE Nato nel 276 a.C a Cirene (Libia) Morto nel 194 a.C. ad Alessandria d'Egitto

2 Crivello di Eratostene numeri primi Come matematico, viene ricordato soprattutto per il famoso Crivello di Eratostene: una tecnica per compilare la tavola dei numeri primi. Eratostene Dopo aver compiuto i suoi studi ad Alessandria e ad Atene, nel 255 a.C. Eratostene si stabilì definitivamente in Alessandria e divenne il direttore della famosa biblioteca. Lavorò ad un calendario e cercò di fissare le date dei principali eventi letterari e politici accaduti a partire dall'assedio di Troia. I suoi scritti comprendono poemi ispirati all'Astronomia, come anche lavori di teatro e trattati di etica. In tarda età divenne cieco e si dice che abbia voluto suicidarsi lasciandosi morire di fame.

3 Crivello di Eratostene primi I numeri primi sono infiniti e non esiste una regola che possa generarli tutti, o meglio, non è stata ancora trovata. Ci sono molti metodi per generarne un po’….. crivello di Eratostene …. il più conosciuto ed anche il più semplice è il crivello di Eratostene ….

4 Eliminiamo, a turno, dai primi 100 numeri : l’unità, i multipli di 2, i multipli di tre, di 5… fino a quando dalla tavola non andrà via più alcun numero…..i numeri rimasti saranno tutti primi

5 12345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

6 12345678910 11121314151617181920 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

7 23579 1113151719 2123252729 3133353739 4143454749 5153555759 6163656769 7173757779 8183858789 9193959799 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

8 23579 1113151719 2123252729 3133353739 4143454749 5153555759 6163656769 7173757779 8183858789 9193959799 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

9 2357 11131719 232529 313537 41434749 535559 616567 71737779 838589 919597 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

10 2357 11131719 232529 313537 41434749 535559 616567 71737779 838589 919597 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

11 2357 11131719 2329 3137 41434749 5359 6167 71737779 8389 9197 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

12 2357 11131719 2329 3137 41434749 5359 6167 71737779 8389 9197 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

13 2357 11131719 2329 3137 414347 5359 6167 717379 8389 97 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

14 2357 11131719 2329 3137 414347 5359 6167 717379 8389 97 Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

15 2357 11131719 2329 3137 414347 5359 6167 717379 8389 97 Poiché in questo passaggio non è stato più eliminato alcun numero, la tabella contiene solo numeri primi.

16 primi funzionano… Ci sono altri modi per ottenere numeri primi, sono basati su delle formule che però…funzionano…fino ad un certo punto… ……………………………………………………………………… Molto celebre è quella di Pierre de Fermat (1601- 1665) : n=4 Il suo inventore pensava che dovesse produrre solo numeri primi…invece ciò è vero solo fino ad n=4

17 primi…ma già il sesto, F 5, non lo è… Questi 5 numeri che, come si vede, crescono molto velocemente, sono effettivamente primi…ma già il sesto, F 5, non lo è… A dimostrarlo fu Eulero, nel 1732, scomponendolo…..

18 F n Alcuni matematici hanno congetturato che deve esistere un’infinità di F n primi, altri la pensano al contrario. Tali numeri diventano assai presto “catastroficamente grandi” “catastroficamente grandi” : F 10 F 10 ha già 309 cifre!! Edouard Lucas F 36 Il matematico francese Edouard Lucas (1842-1891) diceva, a proposito di F 36, che la striscia di carta che lo conteneva avrebbe fatto il giro della terra !

19 Un’altra formula famosa è quella dei numeri di Mersenne……

20 Marin Mersenne Pascal Fermatpensava Padre Marin Mersenne (1588-1648), dilettante di matematica e amico di Pascal e di Fermat, pensava che i numeri del tipo: p=23571317193167127 257 fossero primi per p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 e per nessun altro valore inferiore a 257…. pprimo Con p numero primo Mersenne Ma padre Mersenne non aveva certo dimostrato le sue congetture effettuando tutti i calcoli….

21 2 67 -1 2 257 -1nonprimi Tra i numeri indicati, 2 67 -1 e 2 257 -1 non risultarono primi 2 61 -12 89 -12 107 -1primi Mersenne 2 61 -1, 2 89 -1 e 2 107 -1 sono primi contrariamente a quanto affermava Mersenne (M p =2 p -1, primi per p=23571317193167 127257 (M p =2 p -1, primi per p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 e per nessun altro valore inferiore a 257….) …più tardi….furono infatti trovati degli errori..

22 Dimostrare che M 67 = 2 67 -1 F.N. Cole tre anni di domeniche non è primo ha richiesto al matematico americano F.N. Cole (1861-1927), come ha detto egli stesso, “tre anni di domeniche”

23 American Mathematical Society New York Nel corso di una riunione memorabile dell’American Mathematical Society a New York nel 1903…. 2sessantasettesima 1 Cole, che fu sempre una persona di poche parole, si avvicinò alla lavagna e senza aprire bocca si mise a elevare 2 alla sessantasettesima potenza; poi sottrasse attentamente 1 dal totale ottenuto; in seguito, sempre senza proferire parola, sull’altra metà della lavagna, egli effettuò cifra per cifra la moltiplicazione: 761838257287 x 193707721 coincidevano I due risultati coincidevano. Per la prima e fino ad ora unica volta negli annali, il pubblico applaudì vigorosamente l’autore di una comunicazione. Cole ritornò al suo posto senza dire niente. Nessuno gli pose domande.

24 ...si conoscono alcuni numeri primi “pittoreschi”..

25 1234567891 12345678901234567891 1234567891234567891234567891 Iniziano e terminano con 1 e sono formati da cifre consecutive scritte in ordine crescente

26 Oppure…. 11 1111111111111111111 11111111111111111111111 1111111111111111111111111……11111111 317 volte (19) (23) Non si sa se sono infiniti, quello successivo potrebbe scriversi con 1031 “1”.