I gas Lo stato gassoso è uno degli stati fisici della materia. Un gas è compressibile, cioè può essere facilmente confinato in un volume minore, e d'altra.

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1 I gas Lo stato gassoso è uno degli stati fisici della materia. Un gas è compressibile, cioè può essere facilmente confinato in un volume minore, e d'altra parte tende ad occupare tutto il volume che ha disposizione. Lo studio dei gas ha dimostrato che molte delle loro proprietà fisiche sono sempre le stesse, indipendentemente dal particolare gas che è considerato. Un modello di gas che spiega queste proprietà è il seguente: un gas è costituito da particelle (atomi o molecole) molto distanti tra loro, che interagiscono poco tra loro, e che sono in movimento continuo e disordinato. Una importante caratteristica dei gas è di generare una forza sulle pareti del recipiente che le contiene. Questa forza, che è proporzionale alla superficie sulla quale si applica, è detta pressione del gas, e si misura in Pascal (Pa), che è una pressione che produce una forza di 1 newton sulla superficie di 1 m 2. 1 Pa = 1 N·m -2. Nel nostro modello, la pressione è causata dai continui urti delle molecole del gas sulla superficie del recipiente.

2 La pressione La pressione dunque è la forza esercitata dal gas per unità di superficie. L'aria dell'atmosfera esercita una pressione, che può essere misurata con uno strumento di misura chiamato barometro. L'altezza della colonnina di mercurio è direttamente proporzionale alla pressione dell'atmosfera che compensa la pressione idrostatica della colonna di mercurio. In effetti una delle prime unità di misura della pressione usate è stata il torr (o mmHg), che è appunto l'altezza della colonna di mercurio espressa in millimetri. La pressione atmosferica media a livello del mare è circa 760 torr, e questo ha portato alla definizione di un'altra unità di misura per la pressione, l'atmosfera: 1 atm = 760 torr = 101325 Pa Oggi spesso al posto dell'atmosfera si usa il bar: 1 bar = 10 5 Pa Il bar è di circa l'1.3% più piccolo dell'atmosfera.

3 Il modello cinetico dei gas Descriviamo meglio il modello ideale dei gas, che ci servirà a interpretare le proprietà sperimentali dei gas che via via descriveremo. Un gas è costituito da molecola in moto continuo e disordinato Le molecole hanno dimensioni trascurabili rispetto al volume del gas (questo equivale a dire che c'è moltissimo spazio tra una molecola e l'altra). Le molecole si muovono in linea retta finché non urtano tra loro o sulle pareti del recipiente (con urti elastici) Le molecole non interagiscono tra loro (cioè non si attraggono né si respingono), tranne che quando urtano. Un gas che rispetta queste condizioni si dice gas ideale. Un gas che sia ideale in tutte le condizioni non esiste nella realtà, ma molti gas si comportano in maniera vicina ai gas ideali in molte condizioni. Inoltre, in questo modello, la temperatura è considerata come l'energia cinetica media delle molecole.

4 Le leggi dei gas: la legge di Boyle In un gas, la pressione ed il volume stanno in una semplice relazione, che è nota sin dal XVII secolo ed è detta legge di Boyle. La pressione di un gas è inversamente proporzionale al volume occupato dal gas (questo a temperatura T costante e a parità di moli n di gas) Questo perché, se diminuiamo il volume del gas, a parità di volume ci sono più molecole, e quindi anche più urti per unità di superficie. Quindi la legge di Boyle è: P·V = costante (a T e n costanti)

5 La legge di Charles La legge di Charles mette in relazione il volume di un gas e la sua temperatura. Jacques Charles (1746-1823) trovò che: Il volume di un gas varia in maniera lineare con la temperatura (questo a pressione costante e a parità di quantità di gas) "In maniera lineare" significa che, se misuriamo il volume del gas a temperature diverse, e riportiamo queste misure in un grafico, i punti si dispongono su di una retta. Se usiamo i gradi centigradi (°C) per misurare la temperatura, non possiamo dire che volume e temperatura sono direttamente proporzionale, perché la retta non passa per l'origine degli assi (e il volume del gas a 0 °C non è certo 0 !!)

6 La temperatura assoluta La legge di Charles ha portato ad un'altra fondamentale osservazione: se si prolunga la retta anche al di fuori dell'intervallo di valori misurati (estrapolazione), questa incontra l'asse delle ascisse (V = 0) ad una temperatura uguale per tutti i gas, –273.15 °C. Questa temperatura, in cui il volume di un gas dovrebbe essere 0, è detta zero assoluto, ed è la temperatura più bassa raggiungibile. In ambito scientifico, la temperatura è misurata usando la scala Kelvin (o temperatura assoluta), che è come la scala centigrada, ma spostata di 273 gradi, in modo che 0 K corrisponda allo zero assoluto: T (K) = T (°C) + 273.15 Quindi non esistono temperature assolute negative. Per questo, se esprimiamo la temperatura in Kelvin, possiamo dire che il volume di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta, e la legge di Charles si può scrivere:V  T In realtà il volume di un gas non diventa mai 0, perché (1) lo zero assoluto può essere avvicinato moltissimo, ma mai raggiunto e (2) a temperatura così bassa i gas non si comportano da gas ideali, anzi non sono nemmeno gas, perché diventano liquidi o solidi.

7 Il principio di Avogadro In base a quanto abbiamo detto finora, è abbastanza ovvio che (a pressione e temperatura costante) il volume di un gas è proporzionale alla quantità di gas (qui espressa come numero di moli). V  n La costante di proporzionalità è detta volume molare V m, che è quindi il volume occupato da una mole di gas. Si ha quindi: V = n · V m Quello che non è affatto ovvio è che, a parità di pressione e temperatura, il volume molare è uguale (quasi) per tutti i gas. Questo è noto come principio di Avogadro (da Amedeo Avogadro, 1778-1850): in determinate condizioni di temperature e pressione, il volume di un gas dipende solo dal numero di molecole (e quindi moli) di gas, e non dalla natura chimica del gas. Questa legge è stata di fondamentale importanza, perché ha rappresentato uno dei primi metodi sperimentali per misurare le masse molecolari. 1 atm e 0 °C (= 273 K) sono dette pressione e temperatura normali (STP, da standard pressure and temperature). In queste condizioni, il volume molare di un qualunque gas è 22.41 L.

8 La legge dai gas ideali La costante di proporzionalità R è uguale per tutti i gas, ed è detta costante universale dei gas, perché è identica per tutti i gas. Il suo valore numerico dipende dalle unità di misura usate per misurare P e V. I gas obbediscono alla legge dei gas ideali, ma in modo approssimato, non esatto. Inoltre l'accuratezza con cui i gas obbediscono alla legge dei gas ideali aumenta man mano che la pressione diminuisce: per questo si dice che la legge dei gas ideali è una legge limite. In molti problemi reali, si hanno variazioni di pressione, di volume e di temperature, mentre la quantità (= numero di moli) di gas non varia. In questo caso, se V 1, P 1 e T 1 sono volume pressione e temperatura iniziali e V 2, P 2 e T 2 sono volume pressione e temperatura finali si può scrivere: Le quattro relazioni viste finora possono essere combinate in una sola, detta legge dei gas ideali: P V = n R T

9 Uso della legge dai gas ideali P V = n R T La legge dei gas ideali è una equazione di stato, cioè mette in relazione alcune grandezze fisiche del gas senza che sia importante il modo in cui il gas è arrivato nello stato in cui si trova. Può essere usata per calcolare una qualsiasi delle quattro grandezze, se le altre tre sono note. L'equazione dei gas ideali permette di calcolare la massa molare di una gas conoscendo la sua densità. Infatti la densità è: Quindi conoscendo pressione, temperatura, e densità di un gas possiamo ricavarne la massa molare:

10 Stechiometria e gas La legge dei gas permette di conoscere il numero di moli di gas, una volta noti pressione, volume e temperatura, e deve quindi essere usata nel caso in cui un gas sia coinvolto in una reazione chimica. Per esempio data la reazione: 4 KO 2 (s) + 2 CO 2 (g) → 2 K 2 CO 3 (s) + 3 O 2 vogliamo calcolare la massa di KO 2 necessaria per reagire con 50 L di CO 2 a 1.0 atm e 25 °C. Calcoliamo il numero di moli di CO 2 nei 50 L: poi le moli di KO 2 che reagiscono: e infine la massa di KO 2 :

11 Miscele di gas I gas sono sempre miscibili tra loro, per cui le miscele di gas sono molto comuni. Abbiamo detto che tutti i gas si comportano (quasi) allo stesso modo. Allora anche miscela di gas (che non reagiscono tra di loro) si comportano come un gas puro, e seguono la legge dei gas, con n che rappresenta il numero totale di moli di tutti i gas: P V = n tot R T,n tot = n 1 + n 2 + n 3 ….. In molti casi è utile definire il concetto di pressione parziale, che è la pressione che ognuno dei componenti della miscela avrebbe se fosse da solo nel recipiente. La legge di Dalton delle pressioni parziali dice che la pressione totale di una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali: P = P 1 + P 2 + P 3 ….. Come si calcola la pressione parziale in un gas nella miscela? Dato che temperatura e volume sono uguali per tutti i gas, questa dipende solo dal numero di moli di ogni componente. In particolare: La pressione parziale di un gas componente di una miscela è pari alla pressione totale della miscela per la frazione molare del componente.

12 I gas reali Abbiamo detto che i gas si comportano in maniera vicina ai gas ideali soprattutto a basse pressioni. Questo perché a basse pressioni il modello cinetico è quasi esattamente soddisfatto: a basse pressioni le molecole sono molto lontane, il loro volume è trascurabile, così come le interazioni tra molecole. A pressioni maggiori le molecole si avvicinano, il loro volume non è più trascurabile e le interazioni attrattive tra molecole diventano rilevanti: il comportamento del gas inizia a deviare da quello ideale. Per tenere conto di questi effetti è stata sviluppata l'equazione di van der Waals (Joseph van der Waals, 1837-1923): Questa equazione è simile alla legge dei gas ideali, ma ci sono due termini correttivi per la pressione (la pressione osservata è minore di quella ideale a causa delle forze attrattive intermolecolari) e per il volume (il volume del recipiente è maggiore di quello effettivamente a disposizione del gas a causa del volume delle molecole). La deviazione dall'idealità è rilevante solo al di sopra di qualche atm di pressione.

13 Effetto di Joule-Thomson Quando le molecole sono molto lontane, le interazioni sono nulle; se le molecole si avvicinano, si hanno interazioni attrattive; se pero le molecole si avvicinano troppo, le interazioni diventano fortemente repulsive (le molecole si "urtano"). Perciò, all'aumentare della pressione, le interazioni tra le molecole sono dapprima attrattive, e la pressione osservata è minore di quella prevista per un gas ideale. Comprimendo ancora il gas, le interazioni diventano repulsive, e la pressione osservata è maggiore di quella prevista per un gas ideale. Se si fa espandere un gas, a pressione non troppo alta, e senza scambio di calore con l'esterno (espansione adiabatica) le molecole si allontanano tra loro, ma allontanandosi diminuiscono la loro velocità perché devono vincere delle interazioni attrattive. La diminuzione della velocità delle molecole corrisponde al raffreddamento del gas. L'effetto Joule-Thomson è appunto il raffreddamento di un gas reale in seguito alla sua espansione adiabatica. L'effetto Joule-Thomson può essere sfruttato per la liquefazione dei gas, anche gas con temperature assolute di pochi K come l'elio.