I PARALLELOGRAMMI PARALLELOGRAMMI

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1 I PARALLELOGRAMMI PARALLELOGRAMMI
DEFINIZIONE: Si dice parallelogramma un quadrilatero convesso che ha un centro di simmetria PARALLELOGRAMMI LAVORO DI : LA CARA , QUINTI , MOLINARI

2 PROPRIETA’ PARALLELOGRAMMI
I LATI OPPOSTI PARALLELI : -AD corrisponde a BC . Quindi AB // DC . -AB corrisponde a DC. Quindi AD// BC.

3 PROPRIETA’ PARALLELOGRAMMI
I LATI OPPOSTI CONGRUENTI : -AD congruente a BC - AB congruente a DC LE DIAGONALI CHE SI INCONTRANO NEL PUNTO MEDIO: Quindi possiamo dire che ogni diagonale divide il parallelogramma in due triangoli opposti congruenti O

4 PROPRIETA’ PARALLELOGRAMMI
GLI ANGOLI OPPOSTI CONGRUENTI: -dab congruente a bcd. -cda congruente a abc. GLI ANGOLI ADIACENTI SUPPLEMENTARI: Infatti se i lati opposti sono paralleli, Due angoli adiacenti sono anche coniugati interni

5 TEOREMA DEL PARALLELOGRAMMA
Un quadrilatero è un parallelogramma se: Ha i lati opposti paralleli, oppure Ha i lati opposti congruenti, oppure Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure Ha gli angoli opposti congruenti, oppure Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio, oppure Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli parallelogramma Non parallelogramma

6 DIMOSTRAZIONI SUI PARALLELOGRAMMI
Dato un triangolo ABC, prolungo il lato AC di un segmento AS=(congruente) ad AC ed il lato AB di un segmento AT =(congruente)AB . Che tipo di quadrilatero è STCB? Hyp: ABC = triangolo AS = AC AT = AB ? Tipo di quadrilatero Dim: è un parallelogramma perché: SA =AC per hyp, quindi A punto medio di SC; BA =AT per hyp, quindi A punto medio di BT; Quindi è un parallelogramma per la proprietà che afferma che le diagonali si incontrano nel punto medio

7 DIMOSTRAZIONI SUI PARALLELOGRAMMI
Se in un quadrilatero i lati opposti sono congruenti, allora il quadrilatero è un parallelogramma. Hyp: AB = DC AB = BC Ts : ABCD è un parallelogramma Dim: Congiungiamo i punti B e D e otteniamo due triangoli ABD e BDC. Essi hanno: Angolo ABD = angolo BDC perché alterni interni rispetto alle parallele AB e CD tagliate dalla trasversale BD; Angolo ADB = angolo DBC perché alterni interni rispetto alle parallele AD e BC tagliate dalla trasversale BD; il lato BD in comune Quindi i due triangoli ABD e BCD sono congruenti per il secondo criterio di congruenza, in particolare AB = CD e AD = BC

8 Grazie per l’ attenzione
ESERCIZI SUGGERITI Per finire vi suggeriamo 2 esercizi dal nostro libro di testo: Pag 255 numero 21 Pag 256 numero 26 Grazie per l’ attenzione