LE FORMULE FINANZIARIE interesse semplice

Presentazione sul tema: "LE FORMULE FINANZIARIE interesse semplice"— Transcript della presentazione:

1 LE FORMULE FINANZIARIE interesse semplice
E’ molto bello trovare sul cammino studenti che hanno voglia di capire e approfondire. Per aiutarvi a svolgere esercizi che prevedono il calcolo diretto del Montante e dei relativi valori ottenuti applicando le formule inverse ho esplicitato in questo file i vari passaggi. Spero risultino chiari …se volete, divertitevi a svolgere qualche esercizio… LE FORMULE FINANZIARIE interesse semplice Il calcolo del MONTANTE (formule dirette e inverse)

2 r = RAGIONE PERCENTUALE o tasso di interesse
Premessa: L‘INTERESSE, in economia, è la somma dovuta come compenso (=remunerazione) per ottenere la disponibilità di un CAPITALE (solitamente una somma di denaro ottenuta in prestito – si parla di finanziamento – oppure la possibilità di pagare un determinato acquisto in un periodo successivo – in questo caso si ha una dilazione di pagamento) per un certo periodo di TEMPO. Il compenso di questa operazione viene definito in una percentuale (RAGIONE PERCENTUALE o tasso di interesse) e sarà quindi proporzionale al CAPITALE, al TASSO e al TEMPO, I = INTERESSE C = CAPITALE r = RAGIONE PERCENTUALE o tasso di interesse t = tempo  periodo in anni, (gg/365; mesi/12) Formula diretta dell’interesse = Carota  C x r x t 100 Se il tempo è espresso in mesi: I = C x r x t 1.200 Se il tempo è espresso in giorni (anno civile ordinario): I = C x r x t 36.500 Se il tempo è espresso in giorni(*) (anno commerciale): I = C x r x t (*) in questo caso per convenzione tutti i mesi si considerano di 30 giorni) Se il tempo è espresso in giorni (anno bisestile): I = C x r x t 36.600 Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)

3 Montante = capitale + interessi M = C + I
Al termine del periodo concordato, il debitore dovrà restituire al creditore la somma ottenuta in prestito cioè C (RIMBORSO) e corrispondere inoltre il compenso per il servizio ottenuto determinato dall’interesse I (REMUNERAZIONE). La somma del CAPITALE e dei relativi INTERESSI maturati in un dato periodo di tempo viene definita MONTANTE (M). Montante = capitale + interessi M = C + I Per costruire la formula diretta del montante già sai che I = Cxrxt quindi: 100 M = C + Cxrxt 100 A questo punto, puoi esplicitare la formula applicando le proprietà invariantive delle funzioni matematiche che hai studiato con la tua prof. di matematica: Proprietà invariantiva della sottrazione: in una sottrazione possiamo aggiungere o sottrarre lo stesso numero al minuendo ed al sottraendo e la differenza non cambia Proprietà invariantiva della divisione: la proprietà invariantiva della divisione afferma che se si moltiplicano o dividono per lo stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)

4 Attraverso pochi semplici passaggi matematici otterrai quindi:
M = C + Cxrxt m.c.m=100  M = 100 C+ Cxrxt Puoi raccogliere il termine comune «C» ed ecco definita la formula bella snella come piace ai matematici: M = C (100+rxt) 100 Le formule dirette del montante sono quindi le seguenti: Se il tempo è espresso in ANNI: M = C (100+ r x t) 100 Se il tempo è espresso in MESI: M = C ( r x t) 1.200 Se il tempo è espresso in GIORNI (anno civile ordinario): M = C ( r x t) 36.500 Se il tempo è espresso in GIORNI (anno bisestile): M = C ( r x t) 36.600 Se il tempo è espresso in GIORNI (anno commerciale): M = C ( r x t) 36.000 Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)

5 FORMULE INVERSE DEL MONTANTE calcolo del capitale
Partiamo dalla formula generale: M = C(100+rt) 100 Se vuoi definire la formula che ti consente di quantificare il CAPITALE e cioè arrivare alla formula  C = …. applicando le proprietà di base studiate in matematica dovrai divertirti un po’ facendo «ballare» le varie componenti della formula (per questo ti ho messo l’immagine riportata sopra a destra). Prima di tutto, per avere già C a sinistra ti conviene partire da C(100+rt) = M A questo punto puoi moltiplicare entrambi i termini dell’uguaglianza per 100 in modo da non avere più 100 a denominatore e arriverai a: C(100+rt) = 100M Ora «isolare» C è facile: basta moltiplicare entrambi i termini dell’uguaglianza per in matematica occorre precisare che (100+ rt)≠0 (100+rt) Arriverai quindi finalmente alla formula diretta per il calcolo di C: C = M . Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)

6 Se il tempo è espresso in ANNI: C = ( 100 M ) (100+rt)
Le formule inverse del Montante per il calcolo del CAPITALE saranno quindi: Se il tempo è espresso in ANNI: C = ( 100 M ) (100+rt) Se il tempo è espresso in MESI: C = ( 1200 M ) (1200+rt) Se il tempo è espresso in GIORNI (anno civile ordinario): C = ( M ) ( rt) Se il tempo è espresso in GIORNI (anno bisestile): C = ( M ) ( rt) Se il tempo è espresso in GIORNI (anno commerciale): C = ( M ) ( rt) Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)

7 FORMULE INVERSE DEL MONTANTE – calcolo del tasso di interesse
Partiamo ancora dalla formula generale: M = C(100+rt) 100 Se vuoi definire la formula che ti consente di quantificare la RAGIONE PERCENTUALE e cioè arrivare alla formula  r = … sempre partando da C(100+rt) = M per avere r a sinistra Puoi moltiplicare entrambi i termini dell’uguaglianza per 100 in modo da non avere più 100 a denominatore e arriverai a: C(100+rt) = 100M Moltiplicando entrambi i termini dell’uguaglianza per l’inverso di C e cioè per 1 Ovviamente specificando che C≠ C Arriverai a: (100+rt) = 100M ora puoi anche togliere le parentesi e avrai: C 100+rt = 100M puoi sottrarre 100 a entrambi i termini dell’uguaglianza e otterrai: rt = 100M facendo il m.c.m avrai: rt= 100M -100C puoi raccogliere 100: C C e arriverai a rt= 100(M-C) e ricordarti che M-C= I quindi rt=100 I C C E siamo quasi arrivati al nostro obiettivo di trovare r= … dividendo per t entrambi i termini dell’uguaglianza otterrai infatti: Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)

8 r = I . Ct Le formule inverse del Montante per il calcolo del TASSO DI INTERESSE saranno quindi: Se il tempo è espresso in ANNI: r = ( 100 I ) Ct Se il tempo è espresso in MESI: r = ( I ) Ct Se il tempo è espresso in GIORNI (anno civile ordinario): r = ( I ) Ct Se il tempo è espresso in GIORNI (anno bisestile): r = ( I ) Ct Se il tempo è espresso in GIORNI (anno commerciale): r = ( I ) Ct Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)

9 FORMULE INVERSE DEL MONTANTE – calcolo del TEMPO
Anche questa volta partiamo dalla formula generale: M = C(100+rt) 100 Ci puoi già arrivare partendo dal penultimo passaggio visto prima per esplicitare r, comunque se vuoi definire la formula che ti consente di quantificare il TEMPO e cioè arrivare alla formula  t = … sempre partendo da C(100+rt) = M per avere t a sinistra Puoi moltiplicare entrambi i termini dell’uguaglianza per 100 in modo da non avere più 100 a denominatore e arriverai a: C(100+rt) = 100M Moltiplicando entrambi i termini dell’uguaglianza per l’inverso di C e cioè per 1 Ovviamente specificando che C≠ C Arriverai a: (100+rt) = 100M ora puoi anche togliere le parentesi e avrai: C 100+rt = 100M puoi sottrarre 100 a entrambi i termini dell’uguaglianza e avrai: rt = 100M facendo il m.c.m otterrai: rt= 100M -100C puoi raccogliere 100: C C e arriverai a rt= 100(M-C) e ricordarti che M-C= I quindi rt=100 I C C E siamo quasi arrivati al nostro ultimo obiettivo di trovare t= … dividendo per r entrambi i termini dell’uguaglianza avrai infatti: Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)

10 t = I . Cr Le formule inverse del Montante per il calcolo del TEMPO saranno quindi: Se il tempo è espresso in ANNI: t = ( 100 I ) Cr Se il tempo è espresso in MESI: t = ( I ) Cr Se il tempo è espresso in GIORNI (anno civile ordinario): t = ( I ) Cr Se il tempo è espresso in GIORNI (anno bisestile): t = ( I ) Cr Se il tempo è espresso in GIORNI (anno commerciale): t = ( I ) Cr Lezioni di Economia Aziendale - Prof.ssa Monica Masoch - LE FORMULE DEL MONTANTE (interesse semplice)