AMPLIFICATORI OTTICI. Amplificatori ottici Gli amplificatori ottici permettono di amplificare un flusso luminoso in transito, senza la necessità di conversioni.

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1 AMPLIFICATORI OTTICI

2 Amplificatori ottici Gli amplificatori ottici permettono di amplificare un flusso luminoso in transito, senza la necessità di conversioni ottiche- elettriche- ottiche. Conseguentemente, la funzione “consolidata” degli amplificatori ottici è quella di consentire la trasmissione a lunga distanza, evitando le conversioni elettro-ottiche, inevitabili nei punti di rigenerazione. Funzioni fondamentali degli amplificatori ottici sono la compensazione delle attenuazioni nelle reti metropolitane e l’equalizzazione della potenza di canale nelle reti riconfigurabili (ad esempio, nei nodi add - drop). Rispetto alle tecniche tradizionali, l’impiego degli amplificatori ottici come pre-amplificatori riduce l’impatto del rumore “termico”, prevalente nei ricevitori di intensità, a fronte di un incremento del rumore “fotonico” dovuto all’ASE (Amplified Spontaneous Emission).

3 Amplificatori ottici Il meccanismo con cui si ottiene l’amplificazione è quello dell’emissione stimolata in un mezzo ove sia stata realizzata una inversione di popolazione e ove la transizione energetica sia compatibile con le energie dei fotoni che devono essere amplificati; l’amplificazione è dovuta all’emissione stimolata dei fotoni mentre essi si propagano nel mezzo. I dispositivi utilizzati sono, “classicamente”, di due tipi:  amplificatori a fibra attiva, ove, in un tratto di fibra (di una decina o di qualche decina di metri), drogata con materiali opportuni (ad es., erbio, EDFA, Erbium Doped Fibre Amplifier), è ottenuta l’inversione di popolazione per tali materiali, mediante pompaggio ottico (laser a semiconduttore di pompa);  amplificatori a semiconduttore (SOA, Semiconductor Optical Amplifier), tipicamente con struttura di tipo Fabry-Perot, pompati elettricamente, mediante iniezione di corrente, impedendo la possibilità di oscillazione, con l’eliminazione della riflessione alle facce della cavità ottica attiva.

4 Riguardo agli amplificatori ottici “di linea”, la tecnologia consolidata è quella degli amplificatori in fibra (detta “attiva”), drogata all’erbio (EDFA), in banda C (1530 - 1565 nm); loro punti di forza il piccolo numero di componenti utilizzati e l’alta affidabilità. Tecnologie emergenti, sempre per impiego in linee ottiche:  amplificatori EDFA nella banda L (1565 – 1625 nm);  amplificatori a semiconduttore, SOA;  amplificatori Raman;  amplificatori in fibra drogati con altre terre rare per nuove bande, ad esempio, il Tulio per la banda S (1460 - 1530 nm). Amplificatori ottici

5 Più in particolare (a parte gli EDFA, in banda C e L) i Raman sono amplificatori “distribuiti” e possono incrementare le prestazioni degli amplificatori attuali e l’intervallo di lunghezze d’onda; hanno bassa rumorosità e utilizzano tutti i tipi di fibra (le fibre compensatrici, DCF sono le più efficienti) e sono adatti per qualsiasi banda, C, L, S. Le potenze di pompa sono elevate (da centinaia di mW a diversi W); i SOA sono “emergenti”, come amplificatori di linea; realizzati con chip a semiconduttore, sono pompati in corrente, sono compatti e potenzialmente impiegabili a tutte le lunghezza d’onda (variando la composizione del materiale-InGaAsP); gli amplificatori in fibra “attiva” al Tulio ed al Praseodimio sono adatti per bande meno convenzionali (banda S e banda O).

6 Il guadagno negli amplificatori ottici L’entità del guadagno negli amplificatori ottici dipende dalla transizione tra i due livelli implicati nell’inversione di popolazione, e ciò indipendentemente dal numero effettivo di livelli energetici (o bande) coinvolti nelle transizioni energetiche (negli amplificatori in esame, due o tre). Nel seguito si valuta sinteticamente la dinamica della densità di popolazione N nel caso di tre o due livelli energetici (in questo secondo caso, il più alto di questi livelli energetici è una banda, piuttosto che un livello), essendo il livello energetico inferiore quello “ground”. Gli schemi che seguono sono, per quanto possibile e senza perdere troppo di generalità, specializzati per gli amplificatori più comuni, ovvero gli EDFA e i SOA. L’analisi del rumore negli amplificatori ottici, sinteticamente riportata più avanti, fa implicito riferimento a quanto esposto nel seguito.

7 Rate equations per un sistema a tre livelli (Er 3+ ) Nelle equazioni che seguono (il sistema riguarda il pompaggio a 980 nm): N i : numero di cariche per unità di volume nello stato E i ;  ij : la vita media delle transizioni spontanee tra i livelli E i e E j ; W p : probabilità di transizione stimolata tra i livelli E 1 e E 3 (proporzionale alla potenza del flusso ottico di pompa per unità di volume); W s : probabilità di transizione stimolata da E 2 a E 1 (proporzionale alla potenza del flusso ottico da amplificare per unità di volume). WpWp WsWs  32  31  21 E1E1 E2E2 E3E3

8 Rate equations per un sistema a tre livelli (Er 3+ ) Il sistema indicato si risolve facilmente in condizioni stazionarie (dN i /dt = 0), con la condizione, verificata in pratica,  31 >>  32. Inoltre, nel caso di Er 3+,  21 >>  32. Quindi, indicando con N t la somma delle cariche, si ha

9 Rate equations per un sistema a tre livelli (Er 3+ ) In particolare, è essenziale per la rumorosità del dispositivo, il parametro Inoltre,  32 (  1  s) > W s, e W s  32 << 1 che, al crescere della potenza di pompa diventa, al limite, W s   21 = 0.5 W p   21 05101520 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 N 2 /N t N 1 /N t N 3 /N t  32 /  21  10 -4 All’aumentare della potenza di pompa, diminuisce, monotonicamente N 1 /N t e aumenta, saturando, N 2 /N t ; N 3 rimane basso per la alta velocità di transizione 3  2. 05101520 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 W s   21 = 0.01  32 /  21  10 -4 N 2 /N t N 1 /N t N 3 /N t W p   21

10 Rate equations per un sistema a tre livelli (Er 3+ ) Inoltre, con riferimento al guadagno ottico (prescindendo, quindi, dalla attenuazione della guida d’onda), esso è proporzionale alla differenza (N 2 - N 1 ); più precisamente, se N 2 - N 1 > 0 si ha guadagno, se N 2 = N 1 si ha la “trasparenza”, se N 2 - N 1 < 0 si ha perdita (il mezzo assorbe luce). Quindi, da quanto trovato, si ha, poichè  21 >>  32 (  32 trascurabile), La quantità (N 2 – N 1 ) 0 è relativa al guadagno in assenza di saturazione: il fattore al denominatore dell’ultima espressione è relativo alla saturazione. Si noti sia che la saturazione nasce dal bilanciamento tra intensità di pompa (che accresce N 2 ) e intensità del segnale utile (che decresce N 2 ), sia che il “guadagno” satura, ma non si annulla, per qualunque intensità del segnale.

11 Potenze ottiche in sistemi a tre livelli (Er 3+ ): un esempio Potenza di uscita in funzione della potenza di ingresso, per diversi valori della potenza di pompa in un sistema a tre livelli (EDFA, pompa a 980 nm) -40 -35 -30-25 -20 -15 -10 -40 -30 -20 -10 10 0 Potenza di ingresso (dBm) Potenza di uscita (dBm) Potenza di pompa 10 dBm 15 dBm 20 dBm

12 Rate equations per un sistema a due livelli (Er 3+ ) Per un sistema a “due” livelli, nel caso degli amplificatori EDFA (il modello si riferisce adesso al pompaggio a 1480 nm), può ancora valere, in linea generale, il modello a tre livelli, con l’accortezza di considerare i due livelli superiori nell’ambito di una stessa “banda” energetica. Quindi, essendo i tempi di transizione tra tali due “livelli” molto brevi, le due popolazioni di cariche (N 3 e N 2 ) raggiungono rapidamente l’equilibrio termodinamico (Boltzmann), col che  = N 3 /N 2 = e –  E/kT ove  E è la “piccola” differenza energetica tra i livelli detti (1480 nm e 1550 nm). WpWp WsWs  32  31  21 E1E1 E2E2 E3E3

13 Rate equations per un sistema a due livelli (Er 3+ ) Con la condizione detta su N 3, sempre in condizioni stazionarie, e con la consueta ipotesi che  31 >>  32, il sistema precedente si riduce al seguente Ovvero, sostituendo a N 3,  N 2,

14 Il parametro n sp vale, adesso, che, al crescere della potenza di pompa e per piccole potenze del segnale utile (ad esempio, nel caso di pre-amplificatori), diventa, al limite, Rate equations per un sistema a due livelli (Er 3+ ) W p   21 05101520 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 N 2 /N t N 1 /N t W s   21 = 0.5  = 0.38 05101520 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1 N 2 /N t N 1 /N t W s   21 = 0.01  = 0.38 All’aumentare della potenza di pompa, diminuisce, ma saturando, N 1 /N t e aumenta, saturando, N 2 /N t ; N 3 è fissato dall’equilibrio “termodinamico”. W p   21

15 Rate equations per un sistema a due livelli (Er 3+ ) Inoltre, con riferimento al guadagno ottico (prescindendo, quindi, al solito, dalla attenuazione della guida d’onda), si ha La quantità (N 2 – N 1 ) 0 è relativa al guadagno in assenza di saturazione; il fattore al denominatore è relativo alla saturazione. L’espressione è del tutto simile, a parte il fattore , a quanto trovato a proposito del modello relativo al sistema a tre livelli (Er 3+ ). La presenza del termine contenente  rende, però, il comportamento del sistema a due livelli superiore a quello a tre livelli: con la stessa potenza di pompa, la potenza di saturazione del segnale è maggiore.

16 Amplificatori ottici - Guadagno Nell’ipotesi semplificativa di un sistema a due livelli, con allargamento omogeneo, il coefficiente di guadagno del mezzo attivo (guadagno per unità di lunghezza) può essere espresso dalla relazione in cui g 0 è il valore di picco del guadagno,  la frequenza angolare del segnale incidente,  0 la frequenza angolare associata alla transizione atomica, P in la potenza media del segnale in ingresso all’amplificatore, P s la potenza di saturazione del mezzo attivo. Il parametro T 2 rappresenta la costante di tempo di rilassamento di dipolo (0.1÷1 ps). La potenza di saturazione P s dipende anche dal parametro T 1 (100 ps÷10 ms), noto come tempo di fluorescenza o tempo di rilassamento della popolazione, e dalla sezione d’urto efficace della transizione.

17 Amplificatori ottici - Spettro di guadagno e larghezza di banda Per valori della potenza in ingresso sufficientemente bassi, ovvero P in <<P s, l’espressione del coefficiente di guadagno si semplifica nella seguente che mostra come lo spettro del guadagno presenti un profilo Lorentziano, tipico dei sistemi a due livelli. l’espressione precedente permette di determinare la larghezza di banda a 3 dB (FWHM), rispetto alla frequenza angolare  0. Per g(  )=g 0 /2, considerando la simmetria della Lorentziana rispetto a  0, si ottiene ovvero, in maniera equivalente Assumendo T 2  0.1 ps, si ottiene  g  3 THz.

18 Amplificatori ottici - Guadagno e saturazione di guadagno Per “piccoli” segnali d’ingresso, ovvero P in <<P s, il guadagno G dell’amplificatore ottico, inteso come rapporto P out /P in, può essere determinato a partire dall’equazione che definisce la variazione della potenza P(z) lungo il mezzo attivo, dall’ingresso, z=0, all’uscita, z=L. Pertanto, lontano dalla saturazione e trascurando le perdite dovute ai fenomeni di assorbimento, Si ha quindi Andamenti normalizzati del guadagno del mezzo attivo g(  ) (Lorentziana) e del guadagno dell’amplificatore ottico G(  ).

19 Amplificatori ottici - Guadagno e saturazione di guadagno Nel caso più generale, l’espressione del coefficiente di guadagno g(  ) tiene conto della saturazione che, ovviamente, modifica il valore di G. Assumendo, per semplicità,  =  0, la potenza P(z) nel mezzo attivo si ottiene dall’equazione, non più lineare, La precedente equazione può essere risolta imponendo le solite condizioni al contorno, P in = P(z=0) in ingresso e P out = P(z=L) in uscita, così da determinare G=P out /P in,

20 Amplificatori ottici - Guadagno e saturazione di guadagno Se si assume che, in condizioni di saturazione di guadagno, G  G 0 /2, si ottiene, per G 0 >>1, un valore della potenza di uscita in saturazione P out-sat, Guadagno “saturato”, normalizzato rispetto al guadagno “non saturato” G 0, in funzione della potenza d’uscita, normalizzata alla potenza di saturazione P s, per diversi valori del guadagno “non saturato”.

21 Il rumore negli amplificatori ottici Lo studio del rumore degli amplificatori ottici si basa su effetti quantistici, molto complessi, tuttavia, è possibile seguire un modello semplificato che mantiene una ragionevole accettabilità fisica ed intuitiva e consente di analizzare il problema con un grado di dettaglio e di rigore del tutto adeguato alla comprensione del fenomeno. Ci si riferisce, per semplicità, ad un sistema a due livelli energetici, e si indichino con E 2 (stato eccitato) ed E 1 (stato “ground”) tali energie. Siano inoltre, rispettivamente, N 2 ed N 1 le densità atomiche nei suddetti stati.

22 Il rumore negli amplificatori ottici Se in un certo istante vi sono n+1 fotoni in uno strato di spessore dz, la probabilità che, per assorbimento, si passi a n fotoni è (n+1)·P n+1 ·  a ·N 1 ·dz = b ·(n+1)·P n+1 ·dz, ove b =  a ·N 1 ; P n+1 è la probabilità di trovare (n+1) fotoni nel sistema. Intuitivamente, la probabilità di assorbimento, che è una probabilità di transizione, è proporzionale al numero di fotoni presenti nel sistema (n+1), al numero di atomi nello stato “ground”, N 1, e a un parametro fisico del tipo “cross-section”, che tiene conto della probabilità di interazione tra fotoni e atomi. Del tutto analogamente, se in un certo momento vi sono n fotoni, la probabilità che, per assorbimento, si passi a (n-1) fotoni è n·P n ·  a ·N 1 ·dz = b ·n·P n ·dz.

23 Il rumore negli amplificatori ottici Similmente a quanto fatto a proposito dell’assorbimento, se in un certo istante vi sono (n-1) fotoni nel sistema, la probabilità di transizione che si passi ad n fotoni è [(n-1)+1]·P n-1 ·  e ·N 2 ·dz = a nP n-1 ·dz, ove a =  e ·N 2. Quindi, intuitivamente, la probabilità di emissione è proporzionale al numero dei fotoni, al numero di atomi nello stato eccitato N 2 e a un parametro fisico di tipo “cross section”. Relativamente al fenomeno di emissione di fotoni, occorre distinguere tra emissione stimolata, per la quale la probabilità di transizione dipende dal numero di fotoni attualmente presenti nel sistema, ed emissione spontanea, che non dipende, invece, da tale numero di fotoni. Pertanto, se vi sono (n-1) fotoni nel sistema, la probabilità di transizione ad n fotoni relativamente all’emissione stimolata è pari a (n-1)·P n-1 ·  e · N 2 · dz, mentre la probabilità di transizione associata all’emissione spontanea è data da 1 · P n-1 ·  e · N 2 · dz.

24 Il rumore negli amplificatori ottici Analogamente, se in un certo istante vi sono n fotoni, la probabilità che, per emissione, si passi a (n+1) fotoni è (n+1) · P n ·  e · N 2 dz = a·(n+1)·P n dz. Quindi, complessivamente, la probabilità di transizione associata all’emissione, spontanea e stimolata, è data da

25 Il rumore negli amplificatori ottici La variazione di P n all’interno del strato di spessore dz è, quindi P n-1 PnPn P n+1 b ·(n+1)·P n+1 ·dz b ·n·P n ·dz a ·n·P n-1 ·dz a ·(n+1)·P n ·dz Quanto detto si riferisce ad un solo modo e ad una singola frequenza per modo trasversale. Occorre quindi sommare sull’asse delle frequenze e per il numero dei modi trasversali. Inoltre, il numero dei fotoni è sempre riferito all’unità di tempo.

26 Il rumore negli amplificatori ottici Riguardo al valor medio di n, E{n} =  n=1,  n·P n, si ha

27 Il rumore negli amplificatori ottici Il numero medio dei fotoni all’ingresso dell’amplificatore è  n in , numero medio dei fotoni (nell’unità di tempo) associati al segnale utile. Indicando con  n out  il numero medio dei fotoni (nell’unità di tempo) alla fine del mezzo attivo (z = L), si ottiene, tenendo conto dei fenomeni di assorbimento e di emissione, associati rispettivamente ai parametri b ed a,

28 Il rumore negli amplificatori ottici E quindi (sempre nell’unità di tempo), il numero di fotoni in uscita è  il primo termine dell’uscita é l’amplificazione (G) del segnale utile;  il secondo termine rappresenta il rumore ottico (amplificazione dell’emissione spontanea - ASE), proporzionale a (G-1) e al fattore di emissione spontanea n sp, il cui valore è determinato dall’entità dell’inversione di popolazione (se G è sufficientemente elevato, il risultato equivale a considerare n sp fotoni di rumore in ingresso).

29 Il rumore negli amplificatori ottici Per avere amplificazione, deve essere a > b, ovvero  ·N 2 > N 1, il che, implicitamente, impone che vi sia inversione di popolazione, cioè N 2 > N 1. In caso di inversione completa di popolazione, cioè N 1 = 0, il rumore per emissione spontanea ha il suo valore minimo con n sp = 1. Per ottenere il reale numero di fotoni si deve tener conto della banda effettiva, ad esempio mediante un filtro ottico di larghezza spettrale  f, oltre a considerare i possibili stati di polarizzazione del campo e.m. mediante un opportuno fattore moltiplicativo m t : in un amplificatore a semiconduttore l’ASE è dovuto alla sola componente polarizzata TE e quindi m t = 1 ; in un amplificatore a fibra attiva (ad esempio, EDFA) vi sono le componenti TE e TM ed allora m t = 2. Per ottenere la potenza (energia nell’unità di tempo) corrispondente, si deve moltiplicare per l’energia del fotone (h ).

30 Il rumore negli amplificatori ottici mentre il numero medio di fotoni associati al rumore in uscita è dato da La potenza media di rumore, nel caso dell’amplificatore a fibra attiva EDFA, é Il numero medio dei fotoni del segnale utile in uscita è quindi Nel caso dell’amplificatore a semiconduttore (SOA), la potenza media di rumore é

31 Il rumore negli amplificatori ottici Nel caso di amplificazione distribuita (ad esempio, Raman) si deve tener conto dell’attenuazione della fibra (e -  z ) oltre al termine di attenuazione dovuto all’assorbimento (e -b z ), quindi, risolvendo l’equazione precedente Per cui il numero medio di fotoni di rumore all’ascissa z (nell’unità di tempo) è dato, in generale, da e la potenza media di rumore in uscita è (m t = 2) pari a

32 Il rumore negli amplificatori ottici Se si assume che la fibra sia “trasparente”, ovvero che il guadagno bilanci l’attenuazione della tratta di fibra ottica considerata, si ha a – b –  = 0, e considerato che nell’amplificatore Raman N 1 =0, si ha che b = 0, e quindi a=  da cui, al limite che va confrontata con il caso di un amplificatore “concentrato” posto alla fine della fibra, per cui si ha, nelle stesse condizioni, A parità di condizioni, la “bassa rumorosità” nel caso di amplificazione Raman è dovuta sia alla completa inversione di popolazione (n sp =1 poiché N 1 =0), ma, soprattutto, al fatto di essere un’amplificazione “distribuita”. E’ noto, infatti, che gli amplificatori “concentrati” incrementano la cifra di rumore globale di una fattore pari all’attenuazione della tratta che precede l’amplificatore.

33 Il rumore negli amplificatori ottici Nel grafico è mostrato il confronto tra l’andamento della potenza di rumore ottico “normalizzata” N(L)=P N (L)/2  f h, in funzione dell’attenuazione della fibra, per il Raman, in configurazione co-propagante e contro-propagante, e per un amplificatore ottico concentrato (ad esempio, EDFA), posto alla fine della fibra, per il quale è N(L) = n sp (e  L –1). Il caso contro-propagante introduce un contributo di rumore più simile a quello di un amplificatore convenzionale alla fine della tratta ottica. 2468101214 5 10 15 20 25 30 Attenuazione della fibra (dB) Rumore – N(L) Co-propagante Contro-propagante Amplificazione concentrata a fine fibra (n sp = 1)

34 Guadagno e ASE Una valutazione dell’effetto del rumore dovuto all’emissione spontanea amplificata (ASE) può essere ottenuto mediante l’equazione di evoluzione della potenza ottica P(z) nel mezzo attivo, in cui si consideri il contributo dovuto all’ASE che si ipotizza, in uscita dall’amplificatore, filtrato otticamente mediante un filtro di larghezza di banda B 0, in cui, al solito, n sp = N 2 /(N 2 -N 1 ) è il coefficiente di emissione spontanea, B 0 la larghezza di banda del filtro ottico. La soluzione della precedente, sotto le solite ipotesi, P in =P(z=0) e P out =P(z=L) fornisce avendo posto G=exp[g(  ). z].

35 Figura di rumore F La figura, o cifra, di rumore F dell’amplificatore può essere determinata considerando il rapporto tra i valori del rapporto segnale-rumore, S/N, dopo la rivelazione, ovvero a livello elettrico, ipotizzando l’impiego di un fotodiodo PIN e di un preamplificatore ottico. In questo contesto, il parametro F può essere quindi definito come il rapporto (S/N) in a livello elettrico in assenza di preamplificatore, e (S/N) out in presenza del preamplificatore. Si ottiene pertanto, limitandoci a considerare, in presenza di preamplificatore, il rumore dovuto al battimento segnale-ASE oltre, ovviamente, allo shot-noise, da cui, per G>>1 ed assumendo R=e/ħ  (efficienza quantica  =1), si ottiene

36 Gli amplificatori EDFA hanno rivoluzionato le comunicazioni ottiche:  compatibili con le linee in fibra;  bande piuttosto larghe, 20  70 nm;  disponibili con alto guadagno, 20  40 dB;  elevate potenza di uscita, > 200 mW;  insensibili al bit rate, al formato di modulazione, al livello di potenza ed alla lunghezza d’onda di lavoro (nell’ambito della banda utile);  bassa distorsione e basso rumore (tipicamente 3dB < F < 5dB);  aumentano la potenza del segnale ottico, così da evitare (o limitare) i (costosi) rigeneratori ottici/elettrici/ottici (almeno riguardo la potenza). Amplificatori ottici EDFA

37 Negli EDFA, il mezzo attivo è un tratto di fibra ottica (una decina o poche decine di metri), drogata con ioni di Erbio (Er 3+ ). Tali ioni hanno una struttura energetica a livelli (anche se i livelli 4 I 15/2 – ground – 4 I 13/2 sono ulteriormente articolati rispettivamente in 8 e 7 sottolivelli: effetto Stark), e non a bande come nei semiconduttori, che presentano transizioni radiative utili per la III finestra. Il pompaggio è ottico, con fotoni con  = 1480 e 980 nm. Il pompaggio a 980 nm, relativo ad un livello energetico più distante da quello utilizzato nella transizione radiativa, rispetto al pompaggio a 1480 nm, consente, come già visto, una inversione di popolazione più completa, con conseguente rumorosità minore. Il pompaggio a 980 nm consente, quindi, guadagni maggiori (tipicamente 10 dB/mW contro 5 dB/mW) e minore cifra di rumore. Amplificatori EDFA

38 Diagramma energetico degli ioni di Erbio nelle fibre in silice. Nella silice vi sono ioni Er 3+, ovvero atomi di erbio che hanno perduto tre dei loro elettroni esterni ( x L y : x spin multiplicity, L momento angolare orbitale, y momento angolare totale). 4 I 15/2 4 I 13/2 livello metastabile: tempi di vita per transizione allo stato “ground” elevati,  10 ms) 1.477- 1.625  m 0.98  m 0.80  m Pompa a 1.48  m Pompa a 0.98  m Transizione radiativa a  1.55  m Transizione veloce non radiativa (  1  s): fononi Transizione ad uno stato inferiore 4 I 11/2 4 I 9/2

39 Amplificatori ottici EDFA La potenza della pompa (laser @ 1480 o 980 nm) è assorbita dagli ioni di Erbio nella fibra drogata. Il segnale ottico di ingresso stimola gli atomi di erbio ad emettere un segnale ottico “coerente” con quello di ingresso, con guadagno: banda di guadagno 1525-1570 nm (C&L), picco @ 1532 nm. Effetti collaterali negativi sono dovuti all’emissione spontanea da parte degli atomi di erbio, associata a un “fondo” di luce e rumore ottico (ASE). Tra i vantaggi degli EDFA, semplice ed efficiente accoppiamento alle fibre e alta potenza di saturazione di uscita (maggiore a 1480 nm rispetto a 980 nm: tipicamente, 5 dBm a 980 nm, 20 dBm a 1480 nm). Laser di pompa < 100 mW segnale Fibra drogata Isolatore ottico Accoppiatore WDM

40 Pompa co-propagante: minore rumore, ma minore potenza di uscita Pompa contro-propagante: maggiore potenza di uscita, ma maggior rumore Configurazioni di amplificatori EDFA WSC OI Segnale in Laser di pompa pompa OI Segnale out tap EDFA OI Segnale in tap WSC pompa Laser di pompa OI Segnale out tap WSC OI Segnale in Laser di pompa pompa tap EDFA WSC pompa Laser di pompa OI Segnale out tap OI Optical Isolator WSC Wavelength-selective-coupler

41 Amplificatori EDFA Il guadagno è di 30-40 dB (con decine di mW di pompa). La potenza di saturazione di uscita è di 15-25 dBm. La banda di amplificazione eccede i 30 nm. La cifra di rumore, F, può essere di  3-4 dB, con pompa a 980 nm, di  5-6 dB con pompa a 1480 nm. Se in ingresso all’amplificatore vi sono perdite di inserzione, la cifra di rumore è maggiore.

42 Spettro ottico dell’emissione spontanea amplificata in assenza di segnale (a) e con un segnale ottico di ingresso e con saturazione dell’amplificatore (b). Guadagno e cifra di rumore di un EDFA in configurazione parallela. Banda C 30 nm 1530–1560 nm Banda L 30 nm 1580–1610nm 1520 1540 156015801600 Guadagno dB Lunghezza d’onda nm 0 10 20 30 40 0 5 10 20 Figura di rumore dB 15 Da notare che amplificatori a fibra attiva drogata al Tulio possono essere impiegati per la cosiddetta banda S, 1470 - 1510 nm. Amplificatori EDFA Lunghezza d’onda nm dB 1575 nm -40 dBm +10 dBm a b 1525 nm

43 Guadagno e fattore di emissione spontanea in funzione della potenza di pompa 102030 40 50 5 10 15 20 25 30 G n sp 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Potenza di pompa [mW] Fattore di emissione spontanea n sp Guadagno [dB] Come è evidente dalla teoria, sia il guadagno sia il fattore di emissione spontanea dipendono fortemente dall’entità della potenza di pompa; la figura, mostrata a titolo di esempio, si riferisce ad una pompa a 1480 nm.

44 Guadagno ottico G  Il valore del guadagno dipende dalla potenza del segnale di ingresso;  il punto di lavoro (saturazione) di un EDFA dipende fortemente dalla potenza e dalla lunghezza d’onda del segnale di ingresso. 153015401550156015701580 15 20 25 30 35 40 Lunghezza d’onda nm Gain (dB) P in = - 30 dBm P in = - 20 dBm P in = - 10 dBm P in = - 5 dBm

45 Tipologie di amplificatori EDFA  Amplificatori di linea  installati ogni 30  70 km lungo un collegamento ottico;  buon valore della cifra di rumore.  Amplificatori booster  fino a  30 dBm di potenza; amplifica la potenza del trasmettitore;  impiegati anche nei sistemi TV via cavo prima di uno Star Coupler.  Pre-amplificatori  amplificatori a bassa cifra di rumore come front end dei ricevitori.  Pompati da remoto  senza necessità di elettronica ulteriore, estendono i collegamenti fino a più di 200 km (tipiche le applicazioni “sottomarine”).

46 Amplificatori ottici a semiconduttore - SOA Il guadagno ottico è fornito da una regione attiva costituita da una guida a semiconduttore; la pompa é una corrente elettrica: con adeguato pompaggio elettrico si ottiene l'inversione di popolazione. La struttura è analoga ai laser, ma senza gli specchi che realizzano una cavità ottica risonante: si eliminano le riflessioni alle facce della cavità attiva (anti reflection coating), riducendoli a valori < 0.1%. Elevata larghezza di banda, ad esempio  10 THz  80 nm @ 1550 nm. Non è agevole l’accoppiamento con le fibre, contrariamente agli EDFA. I SOA convenzionali causano distorsione di forma d’onda, in regime di saturazione, e intermodulazione tra canali WDM, per cross gain modulation, e non sono adatti per sistemi ad alto bit rate o a larga banda. Operando in regime di non linearità (ad esempio, FWM), possono essere utilizzati come convertitori di lunghezza d’onda.

47 Tra i vantaggi dei SOA:  piccole dimensioni (standard “butterfly package”: 30  12.5  12.5mm);  basso costo (comparabile con quello del laser di pompa per gli EDFA);  bassa potenza (  500 mW il chip SOA, < 5 W totali: TEC, termistore..);  molte bande possibili (ad esempio, 6 bande tra 1200 e 1650 nm);  facile integrabilità (preziosa, ad esempio, nei commutatori ottici). Amplificatori ottici a semiconduttore

48 Per quanto riguarda le principali limitazioni:  effetti “cavità”: riflettività residua della facce che limitano la cavità attiva (gain ripple in frequenza, rumore interferometrico);  PDG (Polarization Dependent Gain): diversamente dagli EDFA, l’indipendenza del guadagno con la polarizzazione non è automatica, poiché i SOA non sono rotazionalmente simmetrici: valori di PDG <0.2 dB possono essere ottenuti;  bassa efficienza di accoppiamento con le fibre;  cifra di rumore relativamente elevata (tipicamente,  7 dB);  nonlinearità (effetto Kerr, Four Wave Mixing, utilissime, però, per ottenere conversione di lunghezza d’onda, per realizzare gate ottici, ecc..).

49 Amplificatori ottici a semiconduttore Tipiche prestazioni dei SOA Lunghezza d’onda di lavoro 1200 nm  1650 nm Guadagno 10  30 dB Banda di guadagno 60  80 nm PDG< 0.5 dB Potenza di uscita 8  15 dBm Cifra di rumore 6  10 dB Limitazioni: compressione di guadagno e Four Wave Mixing Tempo di Gain Recovery  0.1 ns (EDFA  10 ms)

50 SOA - saturazione di guadagno Uno dei vantaggi degli amplificatori ottici è quello di amplificare un gran numero di canali WDM. Idealmente, il segnale di ciascun canale dovrebbe essere amplificato della stessa entità: in pratica però, nei SOA, alcuni fenomeni non lineari inducono intermodulazione intercanale, una forma di disturbo molto critica, se non convenientemente minimizzata. I principali fenomeni non lineari nei SOA sono la saturazione di guadagno e il Four Wave Mixing (FWM), che possono essere esaminati considerando una canalizzazione WDM costituita da N canali equispaziati e con la stessa potenza P i. in cui il primo termine dell’espressione a destra rappresenta la potenza totale associata agli N canali e determina la saturazione, il secondo, relativo ai “battimenti” tra i canali, è responsabile dell’effetto di FWM. Indicate con P i, A i,  i e  i la potenza,, l’ampiezza, la pulsazione e la fase del generico canale, la potenza istantanea è data da

51 Il guadagno di uno specifico canale è saturato non solo dalla propria potenza ma anche da quella degli altri canali. Nella regione attiva, la potenza P i (z) di un canale varia nel mezzo attivo in base alla solita equazione pertanto, quando NP i diventa comparabile con P S, il guadagno del generico canale si riduce, indipendentemente dalla effettiva potenza di quel canale. Le fluttuazioni di potenza dovute a questo fenomeno, indipendenti dalla spaziatura dei canali, danno luogo a crosstalk intercanale e degradano l’effettivo rapporto segnale-rumore al ricevitore. SOA - crosstalk

52 Riguardo al FWM, dato che la potenza istantanea oscilla alle pulsazioni dei termini di battimento  ij =(  i –  j ), anche la concentrazione delle cariche N oscilla a tali pulsazioni, in base alla rate equation che regola la dinamica delle cariche, Poiché guadagno e indice di rifrazione dipendono da N, anch’essi sono “modulati” dalle pulsazioni di battimento: tale modulazione da luogo a variazioni periodiche di guadagno e indice di rifrazione alla frequenza angolare di “detuning”  ij = (  i –  j ), variazioni che generano FWM originando “bande laterali” e termini di intermodulazione a pulsazioni 2  i -  j e 2  j -  i, “spostando” parte della potenza del segnale da un canale all’altro. Diversamente dalla saturazione, tale interferenza dipende dalla spaziatura dei canali con effetti severi se i canali sono vicini (separazione di pochi GHz), e riducendosi all’aumentare di tale separazione spettrale. SOA - FWM

53 in uscita 11 22 2  1 -  2 2  2 -  1 11 22 in ingresso SOA - FWM Il FWM genera prodotti di intermodulazione. Lo schema seguente mostra come, per particolari valori di potenza del segnale di pompa a 1, in relazione al segnale di probe a 2, il SOA, sfruttando il FWM, generi in uscita un segnale ottico a 2, con la stessa modulazione del segnale di pompa 1 in ingresso, a meno di un inversione di segno e, ovviamente, con l’aggiunta di rumore ottico, dovuto all’ASE, al segnale utile. Tale configurazione rappresenta lo schema di base per la realizzazione di convertitori di lunghezza d’onda basati su SOA.

54 Amplificatori ottici Raman L’effetto Raman sposta la di un segnale ottico a valori maggiori (lo shift è di  13 THz, corrispondenti, @ 1550 nm, a  100 nm). Si ha amplificazione distribuita di un segnale spostato in lunghezza d’onda del suddetto shift, che si propaga nello stesso materiale ove è presente la pompa ottica: la fibra stessa è sede di amplificazione. E’, intrinsecamente, un effetto “debole”, che richiede elevate lunghezze di fibra (tipicamente, decine di km) e alte potenze di pompa (dell’ordine di 25  30 dBm). La pompa può essere co-propagante o contro- propagante (esempio in figura) rispetto al segnale. Se la lunghezza d’onda della pompa è opportuna, amplifica qualunque lunghezza d’onda di segnale.

55 Amplificatori ottici Raman

56 Amplificatore Raman  L’amplificatore Raman é basato sullo scattering Raman;  una pompa di elevata potenza é co-lanciata in fibra ad una lunghezza d’onda più bassa di quella del segnale che deve essere amplificato. Stato ground Stati vibrazionali Stato transitorio Pompa per esempio, a 1450 nm Amplificazione 1550 nm fonone rilassamento

57 Amplificatore Raman Un modello più accurato del fenomeno deve tener conto dell’attenuazione del segnale, dell’attenuazione della pompa e dell’interazione tra segnale e pompa durante la propagazione in fibra (direzione z). Il fenomeno è descritto mediante le equazioni non-lineari accoppiate: con  s ed  p rispettivamente le attenuazioni relative al segnale e alla pompa, e il fattore –  p /  s nella seconda equazione si ottiene supponendo che, in assenza di perdite, il numero complessivo di fotoni di pompa e di segnale si mantenga costante quando il fenomeno sia attivo, ovvero

58 Amplificatore Raman Se si assume, per il segnale di pompa l’espressione I p (z) = I 0 exp(-  p z), la prima delle due equazioni precedenti diventa che, integrando tra z=0 e z=L, fornisce il seguente valore per l’intensità I s (L) del segnale avendo indicato con L eff = [1-exp(-  p L)] /  p  1/  p. Il precedente risultato fornisce l’espressione del guadagno G R dell’amplificatore Raman avendo posto I 0 =P 0 /A eff, essendo A eff l’area efficace della fibra.

59 Amplificatore Raman L’espressione precedente è stata però ricavata considerando solo l’attenuazione della pompa dovuta alla propagazione in fibra, tramite l’espressione I p (z)=I 0 exp(-  p z), non tenendo conto dello svuotamento della pompa dovuto al trasferimento di energia da pompa a segnale tramite l’effetto Raman. Tale approssimazione rende l’effetto di amplificazione Raman, che è fisicamente di tipo “distribuito”, equivalente ad una amplificazione “concentrata”, con guadagno pari a G R. In realtà, il fenomeno deve essere modellato considerando e risolvendo contemporaneamente le equazioni di propagazione del segnale I s (z) e della pompa I p (z), poiché il fenomeno è descritto dalle due equazioni che devono essere considerate accoppiate. Sulla base di tali considerazioni, l’espressione di un guadagno Raman “equivalente” può essere determinata calcolando, a partire dalla equazione relativa a I p (z) la distanza L R in corrispondenza della quale la pompa Raman si riduce fino al valore di soglia I pth = P pth /A eff, al di sotto del quale l’effetto Raman non è più efficace.

60 Amplificatore Raman Ricordando l’espressione della potenza di soglia dell’effetto Raman, da cui I pth = P pth /A eff  16/g R L eff L’equazione relativa a I p (z) può essere integrata tra z=0, in cui la pompa ha valore I p (0), e z=L R, in cui la pompa ha il valore di soglia I pth, al di sotto del quale l’effetto di amplificazione non è più efficace, in cui si assuma per I s (z) l’espressione ottenuta risolvendo la prima equazione tra 0 e la generica ascissa z nell’ipotesi semplificativa che I p (z)=I p (0)exp(-  p z), risultando

61 Amplificatore Raman Fissati i parametri della fibra ed il valore della potenza di segnale P s (z=0)=I s (0). A eff, “in ingresso” all’amplificatore Raman, le equazioni precedenti permettono di calcolare la distanza L R entro la quale l’amplificazione distribuita è efficace per un determinato valore della potenza di pompa d’ingresso, P p (0)=I p (0). A eff, ovviamente superiore al valore di soglia. Per valori tipici dei parametri nel caso di una fibra convenzionale, A eff  50  m 2, L eff  1/  p  20 km, g R  10 -13 m/W, si ottiene una potenza di soglia P pth  400 mW. Valori tipici della potenza di pompa sono  700 mW ÷ 1 W, con valori del guadagno  13 ÷ 18 dB. Ad esempio, con P 0 =1 W si ottiene G R  17 dB entro una distanza L R  6-7 km. In base alle precedenti considerazioni, è ragionevole introdurre un parametro di “efficienza” dell’amplificatore Raman,  = G R /P 0. L R che, nel caso esaminato, è pari a  2.4÷2.8 dB/W. km.

62 Tipica curva di guadagno Raman in funzione di Differenza di lunghezza d’onda [nm], a 1500 nm Coefficiente di guadagno [m/W] 20406080100120140160 1e-14 2e-14 3e-14 4e-14 5e-14 6e-14 7e-14 copolarizzato ortogonale Valore del guadagno Raman g R nelle fibre di silice fusa; la dipendenza dalla polarizzazione obbliga ad impiegare la diversità di polarizzazione di pompa. g R varia con la composizione del core della fibra e cambia in modo sensibile con i droganti: dipende inversamente dal valore di.

63 Punti di forza degli amplificatori Raman: bassa cifra di rumore dovuta al basso valore di ASE (n sp = 1); tratte di amplificazione lunghe, con minori dislivelli di intensità rispetto all’uso di EDFA, con minori problemi da non linearità e maggiore SNR; possono essere aggiunti agli amplificatori EDFA, in qualità di pre- amplificatori (amplificazione ibrida); ciò consente di realizzare tratte molto lunghe, con una serie di amplificatori, senza necessità di costosi rigeneratori, sino a bit-rate di 40 Gbit/s; poiché la curva di guadagno trasla con la lunghezza d’onda della pompa, nuove bande ottiche possono essere sfruttate; le intensità delle pompe possono essere messe a punto allo scopo di ottimizzare la risposta dell’amplificatore (guadagno costante su un intervallo spettrale ampio). Amplificatori ottici Raman – vantaggi e svantaggi

64 Guadagno ottico per qualunque fibra ottica; guadagno ottico per qualunque lunghezza d’onda (pur di avere la pompa di lunghezza d’onda opportuna); impiego di più pompe incrementa la banda di amplificazione; piccolo coefficiente di guadagno  amplificazione distribuita; semplice architettura di amplificazione. Ma … bassa efficienza di pompa; dipendenza dalla polarizzazione (impiego di pompe ortogonali); alte potenze nei componenti e nelle fibre (migliorare il packaging, laser affidabili, connettori “puliti”: i connettori possono fondere!); variabilità in campo del guadagno in fibra (controllo della pompa).

65 Amplificatori ottici Raman – guadagno Il guadagno degli amplificatori Raman varia con la lunghezza d’onda e la potenza di pompa; se ne mostrano le tipiche variazioni, insieme alla variazione del guadagno di picco con la potenza di pompa ( p =1450 nm). 0.20.40.60.811.2 5 10 15 20 25 30 Guadagno di picco [dB] Potenza di pompa [W] 1520154015601580 5 10 15 20 25 30 Lunghezza d’onda [nm] Guadagno [dB] P P = 350 mW P P = 550 mW P P = 950 mW

66 Differenza di lunghezza d’onda [nm], pompa a 1420 nm 50100150 200 2 4 6 8 10 Fibra a compensazione della dispersione DCF Fibra monomodale standard SSMF Coefficiente di guadagno in 10 -14 [m/W] Amplificatori ottici Raman – guadagno Ci sono differenze tra i coefficienti di guadagno Raman per le varie fibre; motivo principale sono le diverse dimensioni del core, che causano, a parità di potenza di pompa, diverse concentrazione di potenza ottica.

67 Amplificatori Raman distribuiti e EDFA - un confronto

68 CaratteristicaEDFAAmplificatore Raman Banda di amplificazione Banda C & banda LDa banda O a banda U/XL Dipende dalla disponibilità di lunghezze d’onda di pompa Larghezza di banda 30 nm (banda C)+40 nm (banda L) Differenti prestazioni Fino a un massimo di 400 nm, con pompe multiple Guadagno20 dB o più, dipendendo da: concentrazione di ioni, lunghezza di fibra, configurazione di pompa  10 ÷15 dB, in funzione dell’intensità della pompa e della lunghezza efficace della fibra Potenza di saturazione Dipende dal guadagno e dalle costanti fisiche del materiale Circa uguale alla potenza delle pompe Cifra di rumore“ideale” 3 dB 4-6 dB “ideale” 3 dB 4-6 dB Lunghezza d’onda di pompa 980 nm o 1480 nm per gli EDFA100 nm minore di quella del segnale al picco del guadagno Amplificatori Raman e EDFA - un confronto

69 0.20.40.60.81 10 20 30 40 50 60 70 EDFA 1480 nm Raman Potenza di pompa “lanciata”[W] Efficienza nella conversione di potenza [%] Si mostra un confronto, in termini di efficienza di conversione di potenza (potenza utile di uscita/potenza di pompa) in funzione della potenza di pompa, tra amplificatori EDFA e Raman, in condizioni tipiche (la fibra é del tipo a compensazione di dispersione). Amplificatori Raman e EDFA - un confronto

70 Potenza di pompa (W) Potenza del segnale di uscita (mW) 0.20.40.60.811.2 100 200 300 400 500 600 Raman EDFA a 1480 nm EDFA a 980 nm

71 Amplificatori Raman e EDFA - un confronto Confronto tra l’andamento qualitativo del profilo di potenza per canale per una linea di amplificatori EDFA (amplificazione concentrata) e per una linea di amplificatori RAMAN (amplificazione distribuita).

72 Amplificatori Raman e EDFA - Effetto del rumore Un confronto tra amplificatore Raman e EDFA, dal punto di vista dell’effetto del rumore ASE sull’amplificazione del segnale, può essere effettuato considerando la figura che mostra, in (a), uno schema di amplificatore Raman con pompa contro-propagante, con cifra di rumore NF R, in (b) un EDFA “di linea” o “preamplificatore” con cifra di rumore equivalente NF eq, posto alla fine di una tratta di fibra ottica di lunghezza L ed attenuazione  s.

73 Amplificatori Raman e EDFA - Effetto del rumore Le due configurazioni sono considerate equivalenti dal punto di vista del guadagno che si ipotizza essere pari all’attenuazione di tratta, G=(  s. L) -1. E’ noto che la figura di rumore equivalente della tratta di fibra è pari all’attenuazione (  s. L) e che in una “cascata” che comprenda “attenuatori” e “amplificatori”, la cifra di rumore complessiva è data che, applicata al caso di fibra “passiva” + EFDA, fornisce l’espressione Uguagliando la precedente espressione alla cifra di rumore equivalente NF R dell’amplificatore Raman si ottiene ovvero, in dB, che mostra la possibilità che si verifichi la condizione “paradossale” e “irrealistica” di una cifra di rumore che potrebbe anche essere “negativa”.

74 La condizione di cifra di rumore “negativa”, pur non corrispondendo ad una situazione fisicamente realizzabile, è però indicativa delle “migliori” prestazioni dell’amplificatore Raman, in condizioni di “guadagno” complessivo equivalenti, dovute alla sua caratteristica di essere una amplificazione di tipo distribuito. Un amplificatore aumenta il livello del segnale ed aggiunge sempre rumore, degradando il rapporto segnale-rumore S/N. Una spiegazione intuitiva del fatto che, a parità di guadagno complessivo, un’amplificazione distribuita come l’amplificazione Raman sia vantaggiosa dal punto di vista del rumore è basata sul fatto che, in questo caso, il segnale propagandosi in fibra non subisce attenuazione né amplificazione (concentrata) quindi, idealmente, l’S/N non si riduce rispetto al valore in ingresso cosicché, sempre idealmente, l’NF risulta uguale a 1. Il caso opposto si verifica quando il segnale subisce l’attenuazione della tratta e, alla fine, viene amplificato (in maniera concentrata), determinando, in questo modo, la massima degradazione dell’S/N, a parità di guadagno che, di norma, è supposto uguale all’attenuazione della tratta. Amplificatori Raman e EDFA - Effetto del rumore

75 A titolo di esempio, si consideri una linea di 100 km di fibra ottica con attenuazione  s =0.2 dB/km a 1550 nm. In una linea “passiva” l’S/N si riduce in misura pari all’attenuazione complessiva pertanto, in assenza di amplificazione, alla tratta “passiva” può essere associata una cifra di rumore NF pass = 20 dB. Se si inserisce, alla fine della tratta, un EDFA che compensi l’attenuazione, nel caso ideale di cifra di rumore NF EDFA = 3dB, la cifra di rumore complessiva, tratta passiva + EDFA, risulta pari a 23 dB. Se invece si adotta un amplificatore Raman che compensi in maniera “distribuita” l’attenuazione della tratta in fibra, dalla precedente espressione si ricava un NF RAMAN ideale di 17 dB. In Tabella è mostrato il confronto tra i tre casi. Cifra di rumore NF (dB) Linea passiva20 Linea passiva + EDFA23 Amplificatore Raman17

76 Rivelazione di un segnale ottico amplificato: contributi di segnale e di rumore e correnti fotorivelate Riguardo al segnale utile, il valor medio della relativa corrente fotorivelata (assumendo un rendimento quantico unitario, ovvero una carica rivelata -si indica con e il valore della carica elementare-, per ogni fotone ricevuto) e il valor quadratico medio di tale corrente sono dati da Lo shot-noise é dovuto ai fattori che contengono solo i fotoni del segnale utile o quelli relativi al solo valore medio dei fotoni di rumore; lo spettro dello shot-noise è, per una corrente fotorivelata I, dato da 2eI, per cui, procedendo come in precedenza, si ha, indicando con B la banda base,

77 Contributi di segnale e di rumore e correnti fotorivelate Un ulteriore termine di rumore elettrico deriva dal “battimento” tra il segnale utile e il rumore ASE; si procede come in precedenza, notando che si devono considerare, in questo caso, solo i contributi di ASE polarizzati come il segnale utile (quindi non si moltiplica per m t ). Lo spettro di tale “battimento” è praticamente piatto in banda base, poiché lo spettro dell’ASE (filtrato) è, di regola, molto più ampio di quello del segnale utile. Pertanto, la densità spettrale del battimento è pari, in questo caso, al prodotto della potenza media del segnale a spettro limitato (e  n in  G) per la densità spettrale del segnale a spettro ampio, essendo tale “prodotto” filtrato dal filtro di banda base, ovvero dalla “risposta spettrale” del fotodiodo B,

78 Contributi di segnale e di rumore e correnti fotorivelate Si considera, adesso, il contributo dovuto al “battimento” del rumore ASE con se stesso. Tale termine deriva dal prodotto nel tempo del processo di rumore ASE, e quindi dalla convoluzione con se stesso dello spettro di tale rumore limitato dal filtro ottico entro la banda  f. Dato che il fotodiodo, oltre a moltiplicare il processo aleatorio per se stesso, lo filtra in banda base entro la banda B, la corrente risultante è approssimativamente data dal doppio del quadrato della potenza di rumore rivelata per la banda B, moltiplicata per il numero di polarizzazioni m t. Si ottiene, quindi

79 Il rapporto segnale rumore con pre-amplificatori ottici L’impiego di un pre-amplificatore ottico prima del rivelatore incrementa la potenza del segnale utile, il contributo di rumore dovuto allo shot-noise e introduce altri cause di rumore, mostrate in precedenza. Per confronto, il rumore “termico” dovuto alla resistenza di carico del fotodiodo e al front-end elettrico a valle del fotodiodo divengono, di fatto, trascurabili. In tali condizioni, ampiamente verificate in pratica, il rapporto segnale- rumore medio a livello elettrico, dopo la rivelazione, risulta espresso da

80 Il rapporto segnale rumore con pre-amplificatori ottici E’ interessante ricavare l’espressione del rapporto segnale-rumore dopo rivelazione nel caso, rilevante in pratica, in cui G sia sufficientemente elevato da rendere trascurabili i contributi di rumore proporzionali a G ma non a G 2. Il rapporto segnale-rumore diventa, così, al limite per G>>1, In assenza di amplificazione ottica (G = 1), il rapporto segnale rumore vale invece (si trascura il rumore di “origine” termica non perché sia trascurabile, ma per confrontare questa situazione “limite” con quella, altrettanto “limite” di G molto grande) il rumore è lo shot-noise, corrispondente alla fluttuazione dei fotoni nella statistica di Poisson (la varianza è uguale al numero dei fotoni nel tempo di bit, T b = 1/2B).

81 La cifra di rumore degli amplificatori ottici Come noto, classicamente, la cifra di rumore di un dispositivo può essere associata al quoziente tra i valori del rapporto segnale-rumore prima e dopo il dispositivo in oggetto. Nei sistemi elettrici, il rumore è “additivo” (“termico” o dei componenti elettronici), mentre, nel caso ottico, il rumore è indissolubilmente associato anche al segnale utile (lo shot-noise, ad esempio): questo rende la definizione di cifra di rumore un po’ differente da quella adottata nei sistemi elettrici (per cui occorre cautela nel suo impiego). Da quanto detto, la cifra di rumore di un amplificatore ottico è data da quindi, il valore minimo di F=2 (3 dB)

82 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Gli amplificatori ottici a fibra attiva hanno rivoluzionato le trasmissioni ottiche; tra le più rilevanti caratteristiche: la totale compatibilità ottica con le fibre la larga banda ottica, 20  70 nm l’elevato guadagno, 20  40 dB l’alta potenza di uscita, > 200 mW l’insensibilità al bit rate, al formato di modulazione, al livello di potenza ottica, alla lunghezza d’onda (entro al banda utile) la bassa distorsione ed il basso rumore (NF< 5dB)

83 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Nei ricevitori ottici tradizionali, il rumore “termico” e quello, analogo, prodotto dell’amplificatore elettrico sono normalmente predominanti, soprattutto con l’impiego di diodi PIN; con i diodi APD, ottimizzando il rapporto S/N l’influenza dei due tipi di rumore è più bilanciata. Un preamplificatore ottico, d’altronde, aumentando convenientemente la potenza ottica in ingresso al fotodiodo, rende, sostanzialmente, trascurabile il contributo del rumore “termico” e di quello prodotto dell’amplificatore elettrico; filtrando opportunamente il rumore ottico, ASE, prodotto dall’amplificatore è, così, possibile realizzare ricevitori ad alta sensibilità. Riguardo al livello di segnale, se G è l’amplificazione ottica, la potenza in ingresso al fotodiodo è G·P in, essendo P in la potenza in ingresso al preamplificatore.

84 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Si deve determinare il rumore negli stati ON o OFF, considerando praticamente nulla la potenza ottica negli stati OFF. Il rumore ottico dovuto all’ASE ha, come noto, negli amplificatori a fibra, la potenza P sp = 2 · S sp ·  opt, essendo S sp la sua densità spettrale, bilatera, nella banda ottica  opt. Si noti l’importanza del filtraggio ottico per la riduzione del rumore ASE. S sp = (G-1)·n sp ·h, essendo n sp = N 2 /(N 2 – N 1 ), ove N 2 è la popolazione atomica nello stato eccitato e N 1 quella dello stato “ground”: idealmente (inversione totale di popolazione), N 1 = 0, per cui, n sp = 1. Quindi, P sp = 2· (G-1)·n sp ·h ·  opt

85 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Negli stati OFF, il rumore è quindi quello “termico”, quello ASE, e lo shot noise dovuto all’ASE; quindi, se B è la banda elettrica del ricevitore Se l’amplificazione è elevata (maggiore di 20 – 25 dB) predomina il battimento del rumore ASE con se stesso.

86 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Negli stati ON, il rumore, oltre al “termico”, a quello ASE, e allo shot noise, dovuto adesso al segnale utile e all’ASE, è dato dal “battimento” tra segnale utile ed ASE; quindi, se B è la banda elettrica del ricevitore Se l’amplificazione è elevata (maggiore di 20 – 25 dB) predomina il battimento del rumore ASE con il segnale e con se stesso.

87 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico La probabilità di errore è quindi data da, assumendo (G-1)  G

88 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Se si trascura il termine di rumore dovuto al battimento ASExASE rispetto a quello relativo al battimento ASExsegnale, tenendo conto che, per x >B, si ottiene essendo F  2n sp.

89 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Ponendo B  f c, si ottiene 1510501005001000 -48 -46 -44 -42 -40 -38 P in / f c dBm/Gbit/s  opt / f c F = 3 dB F = 5 dB F = 7 dB Con F = 5 dB, la sensibilità migliora di circa 5-7 dB rispetto all’impiego di APD, di circa 15 dB rispetto all’impiego dei soli PIN.

90 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Il risultato, per G elevato, consente di determinare il numero di fotoni medi per bit Ad esempio, se  = 7, e se  opt  f c, N ph/bit  F  (  2 +  )  56  F. Quindi, sotto queste condizioni ideali, per F=2 (n sp =1), si ottiene N ph/bit  112 mentre F=4 (F=6 dB) porterebbe a N ph/bit  224.

91 La sensibilità dei ricevitori ottici con preamplificatore ottico Quanto trovato va confrontato con il caso di ricezione basata su rivelatore PIN, senza preamplificatore, ma trascurando il rumore termico, e assumendo, idealmente, efficienza quantica unitaria, ovvero Con la ricezione tramite preamplificatore ottico, considerando solo il rumore dovuto al battimento ASExsegnale, per G elevato, si ottiene Da cui, la “cifra di rumore” del ricevitore basato su un preamplificatore ottico è, idealmente, per G elevato, F  2  n sp.