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Statistica di Base per le Scienze Pediatriche luigi greco D.C.H, M.D., M.Sc.M.C.H., Ph.D. Dipartimento di Pediatria UniFEDERICOII
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Confronto tra due percentuali: campioni di piccole dimensioni Test di Fisher Il dott. Esposito ha chiesto di verificare se in un piccolo gruppo di bambine di 2-3 anni con una infezione urinaria documentata il bruciore alla minzione sia più frequente che non in un gruppo di controlli di pari età e sesso. Abbiamo una situazione di questo tipo costruiamo una tabella di contingenza 2 x 2
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Confronto tra percentuali Tabella I CasiControlliTotale Brucia 5(a) 1(b) 6(a+b) Non brucia 5(c) 9(d)14(c+d) Totali di colonna10(a+c)10(b+d)20(a+b+c+d)
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Verifichiamo l’ipotesi Nulla H0 In base alla ipotesi nulla H0 assumiamo che le percentuali di casi in ciascuna casellina siano capitati in quella casella per puro caso e che non vi sia rapporto tra infezione e bruciore. Possiamo allora calcolare la probabilità esatta che i casi si distribuiscano come li abbiamo scritti; in base all'ipotesi nulla, tale probabilità è: Probabilità di H0 = (a+b)! ∙ (c+d)! ∙ (a+c)! ∙ (b+d)!.a! ∙b! ∙c! ∙d! ∙ (a+b+c+d)!
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"quale è la probabilità che possa occorrere una tabella come la nostra, o anche una più estrema?"; In pratica si tratta di abbassare di una unità il valore della cella più piccola e si calcola il "p" per la tabella che ne risulta; si prosegue poi abbassando di un'altra unità il numero più piccolo fino a portarlo a 0: i "p" di tutte le tabelline che ne derivano vengono sommati, e si ottiene così la probabilità che ha la nostra tabella (e le tabelle più estreme) di esistere sotto l'ipotesi nulla
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La tabellina più estrema ! Tabella II CasiControlliTotale Brucia 5(a) 0(b) 5(a+b) Non brucia 5(c) 9(d)15(c+d) Totali di colonna10(a+c)10(b+d)20(a+b+c+d)
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Ne consegue che otteniamo una probabilità ‘estrema’ p= l0! ∙ l0! ∙ 5! ∙ 15! = 10! ∙ 15! = 0,051 5! ∙ 0! ∙ 5! ∙ 10∙20! 5! ∙ 20! L'ipotesi nulla ha dunque una probabilità inferiore a 0.1 e maggiore di 0.05; respingiamo dunque l'ipotesi nulla e accettiamo l'ipotesi sperimentale che il bruciore alla minzione possa essere associato all'infezione delle vie urinarie.
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Tabelle di contingenza e Chi quadrato Rigurgito ed allattamento ? Tabella III AllattatiNon AllattatiTotale Vomitano a 13b 24a+b 37 Non Vomitano c 42d 38c+d 80 Totali a+c 55b+d 62117
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Assumiamo di nuovo che non vi sia alcuna differenza tra allattati al seno o artificialmente per quanto concerne il rigurgito: assumiamo che H0 sia vera I casi sono distribuiti per un evento fortuito: possiamo calcolare, dai totali marginali, quanti casi vi dovrebbero essere in ogni casella se vi fosse una distribuzione a caso. Possiamo calcolare quanti sono i casi "attesi" in ogni casella se l'ipotesi nulla è vera. I casi attesi, per ciascuna casella, si otterranno moltiplicando i due totali marginali che si incrociano nella casella e dividendoli per il totale generale. Casi attesi = (totale di riga x totale di colonna)/totale generale. Avremo così i "casi attesi" in ogni casellina.
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La differenza tra i casi osservati e quelli attesi in ciascuna casella ci darà un 'idea di quanto i nostri numeri sono distanti dall'ipotesi nulla. (a+b) ·(a+c) = atteso in a (a + b + c + d) (a+ b) · (b+d) = atteso in b (a+ b+c+d) (c+d) · (a+c) = atteso in c (a+ b+c+d) (c+d) · (b+d) = atteso in d (a+ b+c+d) Calcoleremo poi: (Osservato-Atteso) 2 per a,b,c,d = Chi Quadro Atteso
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Limiti nell'uso del Chi quadrato nessuna frequenza attesa minore di 1; non più del 20% (una sola nel caso di tabelle 2 x 2) delle frequenze attese inferiore a 5; il totale generale non può essere inferiore a 20 (applicate il test di Fisher); nel caso di tabelle 2 x 2 con numeri piccoli (superiori in totale a 20) bisogna applicare la correzione per continuità.
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