Applicando la schematizzazione bifase equivalente ai circuiti di statore e di rotore, è possibile ricavare diversi modelli per descrivere il comportamento.

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2 Applicando la schematizzazione bifase equivalente ai circuiti di statore e di rotore, è possibile ricavare diversi modelli per descrivere il comportamento dei circuiti elettromagnetici della macchina asincrona. In particolare, si possono ottenere modelli che utilizzano un sistema di riferimento fisso con gli avvolgimenti statorici della macchina oppure modelli che impiegano un sistema di riferimento rotante. Nel seguito si utilizzeranno i pedici  e  quando la schematizzazione è ad assi fissi, mentre si impiegheranno i pedici d e q quando il sistema di riferimento ruota, con una velocità angolare che sarà indicata come  a.

3 Ipotesi di: linearità del circuito magnetico; isotropia della struttura meccanica; distribuzione sinusoidale nello spazio delle forze magnetomotrici; tutte le perdite solo per effetto Joule. Il comportamento del motore asin- crono trifase può essere determinato prendendo in consi- derazione lo sche- ma circuitale ripor- tato in figura

4 Applicando agli avvolgimenti di statore e di rotore la schematizzazione bifase equivalente secondo una coppia di assi e ortogonali e fissi con lo statore, si ottiene lo schema bifase equivalente del motore asincrono riportato nella figura I tre avvolgimenti rotorici sono chiusi in corto circuito, pertanto l’avvolgimento r 0 può essere soppresso.

5 Inoltre, se, come normalmente avviene, lo statore è alimentato con solo tre fili, anche l’avvolgimento s 0 può venire soppresso. Si ottiene, pertanto, il seguente modello

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7 E’ possibile ricavare l’espressione della coppia elettromagnetica effettuando un bilancio energetico. Moltiplicando ambo i membri della prima equazione del modello per i  s, i membri della seconda per i  s, quelli della terza per i  r e quelli della quarta per i  e sommando membro a membro le equazioni ottenute, si ricava:

8 Il termineè pari alla potenza assorbita è pari alla potenza dissipata è pari alla variazione dell’energia immagazzinata nel circuito magnetico. Dal bilancio energetico si ricava, quindi, che il termine: è pari alla potenza trasformata da elettrica a meccanica. Il termine

9 Siccome la potenza meccanica è pari al prodotto della coppia elettromagnetica c per la velocità meccanica  m di rotazione del motore, è immediato ricavare l’espressione della coppia elettromagnetica, che risulta pari a: cioè:

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11 Assi d e q rotanti con velocità  a qualsiasi.

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14 Introducendo i seguenti vettori: si ottiene: essendo:

15 inoltre

16 Scegliendo, invece, una rappresentazione con variabili complesse si ottiene:

17 Sostituendo, nelle derivate che compaiono nel modello con variabili complesse le espressioni dei flussi in funzione delle correnti si ricava: si, ottiene la sommasostituendo a e a la somma

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20 oppure

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24 Nel ricavare i modelli che descrivono il comportamento dinamico della macchina sincrona, si prenderà in considerazione la struttura più complessa, caratterizzata da un rotore con struttura anisotropa e gabbia smorzatrice.

25 In analogia a quanto visto per il motore asincrono, l’avvolgimento di statore e la gabbia smorzatrice possono venire schematizzati con un modello bifase, riferito ad assi fissi o rotanti. L’avvolgimento di rotore è, invece, monofase; per ricavare un modello a parametri costanti è, quindi, necessario che il sistema di riferimento ruoti in sincronismo con il rotore.

26 Scegliendo la direzione dell’asse d in modo che risulti coincidente con quella dell’asse dell’avvolgimento rotorico si ha:

27 Nell’ipotesi di linearità dei circuiti magnetici, le componenti dei flussi e quelle delle correnti sono legate tra loro dalle seguenti relazioni:

28 Se si moltiplicano ambo i membri della prima equazione per i sd, quelli della seconda per i sq, quelli della terza per i r, quelli della quarta per i gd e quelli della quinta per i gq e si sommano membro a membro le equazioni ottenute, si ricava:

29 è pari alla potenza elettrica trasferita in potenza meccanica. La coppia elettromagnetica assume, quindi, la seguente espressione: Dal bilancio energetico, si ricava, quindi, che il termine: