11. Il diagramma HR e gli Ammassi Stellari. Come produrre un diagramma HR in base a osservazioni Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che il diagramma.

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1 11. Il diagramma HR e gli Ammassi Stellari

2 Come produrre un diagramma HR in base a osservazioni Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che il diagramma HR (Luminosità-Temperatura) risulta utile per studiare le stelle nelle varie fasi evolutive Per potere paragonare i ragionamenti teorici sulle tracce evolutive con i risultati, dobbiamo imparare a produrre in pratica il diagramma HR Per produrre un diagramma HR, dobbiamo stimare, per ogni data stella, la sua luminosità bolometrica L e la sua temperatura efficace T e.

3 Come di stima in pratica la luminosità bolometrica L di una stella Per stimare la luminosità L di una stella è necessario effettuare due misure: a)La misura del flusso bolometrico f (erg s  1 cm  2 ) misurato sulla Terra (quello che per il Sole abbiamo chiamato costante solare). In pratica questo viene fatto su un range ristretto di lunghezze d’onda, applicando poi opportune correzioni b) La misura della distanza r. Abbiamo visto che l’unica misura diretta della distanza è quella ottenuta col metodo della parallasse. Quando questo non è applicabile dobbiamo faremo solo stime indirette della distanza. Ottenute queste due informazioni, possiamo stimare la luminosità L in base alla: L = f 4  r 2

4 Come si stima in pratica la temperatura superficiale T e di una stella Nel caso del Sole, avevamo immaginato di effettuare un fit dello spettro con uno spettro di corpo nero e avevamo ricavato il parametro T e nella pratica si ha a disposizione solo un numero limitato di bande adiacenti (tipicamente U, B e V), e questo anche per avere un “flusso apprazzabile” in ogni banda Sebbene questa procedura sia teoricamente corretta, riprodurla in pratica implica avere un numero elevato di filtri molto stretti. In questo modo, misurando il flusso in ogni banda infinitesima si può “disegnare” lo spettro e poi farne un fit E in effetti, in teoria basterebbe una misura di flusso in due sole bande (per esempio B e V), perché in uno spettro di corpo nero il rapporto fra il flusso in due bande è funzione solo della temperatura T e f V / f B = funzione di T e Si dimostra che in termini di magnitudini in banda B e V questa relazione è: M B  M V = -0.71 +7090 / T che scriveremo anche: B  V = -0.71 +7090 / T le costanti derivano da una calibrazione a cui corrisponde B  V = 0 per una stella a 10000 °K

5 La quantità B  V è quello che in astronomia di chiama un indice di colore In generale quindi, date due bande x e y, la definizione di indice di colore di una stella è data dalla: CI = m x –m y = M x –M y che in termini di flusso si scrive: CI = costante  2.5 Log[f( x )/f( y )] Da notare che il termine di distanza che connette M a m sparisce, trattandosi della stessa stella Come abbiamo già detto, in corpo nero un unico indice di colore caratterizza univocamente la particolare curva di emissione (cioè T e )

6 Il problema dell’arrossamento dello spettro In pratica però la misura di un solo indice di colore non è sufficiente a fare una stima attendibile della temperatura. Infatti, le polveri presenti nel mezzo interstellare che ci separa d una stella ne attenuano la luce, ma in modo non uniforme a tutte le lunghezze d’onda. La diffusione (scattering) è più efficace sulla luce blu che su quella rossa A causa dello stesso fenomeno (questa volta nell’atmosfera) il Sole al tramonto appare più rosso di quando è al meridiano (al tramonto il cammino ottico in atmosfera è maggiore che quando è al meridiano) Nube di polvere

7 per quantificare questo “arrossamento” (che in effetti è un deficit di blu), è utile definire un’altra grandezza fisica in termini di magnitudini, l’estinzione A : M = m – 5 Log (d) + 5  A che rappresenta l’estinzione in magnitudine dovuta a tutto il mezzo fra l’osservatore e la stella. Cioè ci dice “quanta magnitudine” è stata “persa” nel mezzo interstellare Risulta inoltre utile definire la quantità E (“eccesso di colore”) come la differenza fra un dato Color Index (CI) effettivamente osservato e quello intrinseco. Per esempio: E B  V = (B  V)  (B  V) 0 Come abbiamo detto, l’estinzione è funzione della lunghezza d’onda, in particolare si è potuto verificare che in generale, l’estinzione nella banda visibile A v è connessa all’eccesso di colore B-V dalla relazione: A v 3 x E B  V

8 Correzione dell’arrossamento In uno spettro di corpo nero, In assenza di arrossamento nel mezzo interstellare, gli indici di colore B  V e U  B si dispongono lungo una curva ben precisa Supponiamo di trovare una stella in una posizione “anomala” (a) Assumendo che questa anomalia sia dovuta ad arrossamento nel mezzo interstellare, possiamo correggere la sua posizione tenendo conto della andamento dell’arrossamento con Lo spostamento in B  V che ne deriva è l’eccesso di colore E B  V definito in precedenza Nel caso di una stella osservata nella posizione anomala (b), la correzione risulta ambigua, essendoci varie intersezioni con la curva degli indici di colore intrinseci (a) (b) ? ? ? Se tuttavia questa stella si trova nello stesso ammasso stellare della precedente, possiamo univocamente determinarne la posizione corretta  0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 BVBV UBUB  1.2  0.8  0.4 0.0 0.4 0.8 1.2

9 Effettuata la correzione per l’arrossamento, la stima dell’indice di colore “corretto” consente di fare una stima di T e Inoltre, l’eccesso di colore consente anche di stimare l’estinzione. Per esempio abbiamo visto che l’estinzione in banda V è connesso all’eccesso di colore in B  V dalla relazione: A v 3 x E B  V La stima dell’estinzione consente di fare una stima “circostanziata” della distanza il che aiuta nella stima della luminosità L di cui abbiamo accennato in precedenza.

10 Altro metodo per stimare la temperatura superficiale T e di una stella: Classificazione spettrale L’idea di stimare la temperatura in base alla classificazione spettrale, nasce dalla considerazione che, data un certa composizione chimica della fotosfera, il pattern delle righe di assorbimento o di emissione dipende dalla temperatura della fotosfera stessa, e quindi in ultima analisi da T e In generale, in base a semplici considerazioni di termodinamica possiamo affermare che a) a basse temperature la materia tende a trovarsi in stati legati  si tende a osservare transizioni fra i livelli atomici più bassi b) ad alte temperature la materia tende a trovarsi in stati ionizzati  si tende a osservare transizioni fra i livelli atomici più alti La classificazione delle stelle, ordinata nel senso della temperatura discendente (quindi a partire da righe di assorbimento o emissione di stati ionizzati) è convenzionale ed è la seguente: O B A F G K M

11 Diagramma HR di stelle vicine Il diagramma HR di stelle vicine, quelle per le quali la distanza può essere determinata in base alla parallasse, può essere costruito abbastanza facilmente in quanto la luminosità L può essere determinata senza ambiguità Tuttavia, il diagramma HR di un generico campione di stelle vicine non è molto utile per lo studio dell’evoluzione delle stelle, in quanto contiene stella di età diversa, cioè stelle che sono “comparse” sulla sequenza principale a epoche diverse. L’ideale per noi, per verificare le nostre teorie sull’evoluzione stellare, sarebbe avere campioni di stelle, con tutte le stelle di un campione aventi la stessa età, in modo da seguire “il percorso” sul diagramma HR in funzione per esempio della massa iniziale. Questi campioni di stelle esistono e sono gli ammassi stellari: gruppi di stelle omogenee chimicamente, della stessa età e tutte (pressoché) alla stessa distanza.

12 Ammassi Stellari Ammassi aperti: Contengono tipicamente  10 3 stelle. Sono localizzati per lo più lungo il disco Galattico, a basse latitudini, e sono composti da stelle di Popolazione I Ammassi Globulari: Contengono tipicamente  10 6 stelle. Sono localizzati prevalentemente lungo l’alone della Galassia e sono composti da stelle di Popolazione II

13 Ammassi Aperti

14 Per le stelle di un dato Ammasso, possiamo costruire il diagramma HR riportando in ordinata il flusso f, dato che le stelle sono tutte alla stessa distanza La figura mostra il diagramma HR di due ammassi aperti in cui notiamo: E’ ben visibile una porzione della sequenza principale La sequenza appare troncata in basso, dovuto al flusso limite delle osservazioni Selezionando uno stesso intervallo di temperatura e selezionando il corrispondente intervallo sulla scala delle ordinate (flusso), che corrisponde allo stesso intervallo di luminosità, osserviamo un offset, che indica che uno dei due ammassi è più vicino, e in questo infatti ci possiamo spingere più in basso in luminosità Quando facciamo questa “normalizzazione” in luminosità, appare evidente che uno dei due ammassi è più vecchio dell’altro (le stelle più massive si sono tutte evolute)

15 Se da un lato lo studio di un singolo ammasso può essere fatto basandosi sul flusso apparente, ignorando quindi la distanza, nel paragonare i diagrammi HR di ammassi diversi è invece necessario potere fare una normalizzazione in L, per cui serve la distanza relativa In prima approssimazione, questo può essere fatto proprio facendo scorrere in due grafici finché le sequenze principali non coincidono. Con questo esercizio, non solo possiamo fare un confronto relativo degli ammassi (per esempio una stima dell’età), ma possiamo ricavare la distanza di tutti gli ammassi del nostro campione se riusciamo a ottenere un misura indipendente della distanza di uno di essi. La figura mostra il risultato della “somma” dei diagrammi HR di un campione di ammassi aperti, normalizzati facendo coincidere le sequenze principali I vari rami presenti in figura (dal basso verso l’alto) osservati provengono da ammassi di età decrescente. In sostanza, la figura consente (muovendosi dall’alto verso il basso) di osservare le fasi evolutive in funzione delll’età. Infatti nei rami in alto, si osserva il distacco dalla sequenza delle stelle più giovani (ricordiamo che le stelle massive evolvono prima)

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17 Come abbiamo detto, con questo esercizio di normalizzazione dei diagrammi HR, se riusciamo a determinare la distanza di anche uno solo degli ammassi del nostro campione, possiamo ricavare la distanza di tutti gli altri. La distanza dell’ammasso delle Hyades: Hyades: Ammasso aperto contenente circa 200 stelle Misura della velocità v di recessione media dell’Ammasso fatta in base a misure Doppler di spostamento di righe negli spettri Variazione nel tempo del diametro dell’Ammasso apprezzabile. Dalla relazione: d/(v  t) =  /  si ricava la distanza

18 Un altro caso, utile per la determinazione delle distanze, può essere quello in cui in almeno un ammassi del nostro campione si osservano Cefeidi Le Cefeidi sono spesso presenti negli Ammassi Aperti. Queste stelle hanno l’inviluppo esterno instabile e “pulsano” in modo abbastanza regolare. Si osserva una correlazione stretta fra il periodo di pulsazione P e la luminosità L Quindi: Misurando il periodo P, possiamo stimare la luminosità L Misurando il flusso apparente f, possiamo ricavare la distanza d dalla: f = L / 4  d 2 Quindi anche in questo caso, per tutti gli Ammassi Aperti utilizzati nella “normalizzazione” della luminosità L, possiamo stimare la distanza.

19 Ammassi Globulari

20 Gli Ammassi Globulari contengono stelle (  10 6 ) di Popolazione II e sono più vecchi degli Ammassi Aperti (  12x10 9 anni) Il “turn-off” della sequenza principale è tipicamente di  0.8 M  Una classe particolare “blue straggler” sembra avere massa più elevata del turn-off. Questa apparente contraddizione sembra essere dovuta a un arrichimento di massa a spese della stella compagna in un sistema binario. Sul braccio orizzontale si trova un classe di stelle variabili pulsanti (che per questo non vengono indicate), chiamate RR-Lyrae Anche questa classe di variabili, come le Cefeidi, mostra una relazione Luminosità- Periodo che può essere utilizza per ricavarne la distanza (e stimare quindi la distanza dell’ammasso) Ammasso Globulare M3

21 Le stelle variabili RR-Lyrae e le Cefeidi di Popolazione 2 In aggiunta alle RR-Lyrae, cje si distinguono per l’intervallo più breve dei periodi di pulsazione, negli Ammassi Globulari si osserva anche un’altra classe di stelle pulsanti, denominate Cefeidi di Pololazione II Le Cefeidi di Popolazione II hanno periodi di pulsazione simili a quelli delle Cefeidi osservate negli ammassi aperti. Sono tuttavia distinguibili da queste per la diversa forma della curva di luce

22 Dinamica degli Ammassi Stellari Le attuali conoscenze sul fenomeno della formazione stellare a partire da una nube di gas e polveri è consistente con l’idea che le stelle tendono a formarsi in ammassi. Tuttavia, né il Sole, né la maggior parte delle stelle di Popolazione I nella Galassia si trovano al momento in un ammasso. Perché ? Per capire questo fatto occorre capire come funziona la dinamica di un ammasso Prima osservazione: anche in un ammasso denso, le dimensioni delle stelle sono piccole rispetto alle distanze che le separano. Questo fatto implica che le stelle sono libere di muoversi nell’ammasso e di passare una davanti all’altra, interagendo quindi per effetti di gravità (subendo quindi fenomeni di scattering), senza però andare incontro a collisioni dirette Questi fenomeni di scattering generano una sorta di “random walk”

23 In prima approssimazione, un sistema sferico di stelle dal punto di vista dinamico è il risultato dell’equilibrio fra: Equilibrio dinamico attrazione gravitazionale verso il centro esercitata dall’ammasso “nel suo insieme” su ogni singola stella l’inerzia associata al “random walk” di quella particolare stella rispetto al centro dell’ammasso Le stelle, non “collassano” l’una sull’altra verso il centro dell’ammasso Ma tendono a percorrere orbite aperte avvicinandosi e allontanandosi dal centro statisticamente non c’è un avvicinamento netto verso il centro Al “percorso orbitale medio” si sommano dei piccoli ma continui effetti di deflessione dovuti agli “urti” (intesi come scattering e non come vere e proprie collisioni) Questi urti caotici tendono a stabilire una distribuzione Maxwelliana delle velocità

24 Le stelle di u n ammasso quindi sono caratterizzate da una velocità quadratica media V analoga alla espressione (3kT/m) ½ di un gas classico La maggior parte delle particelle di questo “gas” (le stelle) avranno velocità simili a V Tuttavia, la distribuzione Maxelliana ha comunque una sua “coda” e ci sarà comunque un certo numero di stelle aventi velocità v >> V Gli “urti gravitazionali” casuali, tendono a stabilire una sorta di “equilibrio termodinamico”, ma senza riuscirci completamente: Le stelle la cui velocità eccede la velocità di fuga dall’ammasso, vengono definitivamente perse Equilibrio “termodinamico”

25 Il teorema del Viriale: La condizione di stabilità di un sistema autogravitante, è formalizzata attraverso l’enunciato del il Teorema del Viriale: La condizione di stabilità implica un preciso bilanciamento fra energia cinetica (agitazione termica) ed energia potenziale gravitazionale. Infatti: Se prevale l’energia termica E t, il sistema si espande  non è più stabile Se prevale l’energia potenziale gravitazionale E g, il sistema si comprime  non è più stabile Secondo il Teorema del Viriale, in un sistema stabile: E t =  ½ E g

26 E’ interessante notare che, essendo l’energia potenziale negativa, se il sistema si contrae l’energia potenziale diventa sempre più negativa In base alla formula quindi, se il sistema si contrae, l’energia termica, aumenta. Ma, in base al teorema del Viriale, solo ½ della energia gravitazionale rilasciata rimane nel sistema sottoforma di energia termica, l’altro ½ viene rilasciato sotto forma di radiazione L’applicazione del Teorema del Viriale era quindi alla base dell’argomento di Kelvin- Helmotz con il quale si cercava di determinare la riserva di energia nel Sole. L’argomento è infatti corretto, anche se abbiamo visto che nel caso del Sole, la riserva di energia gravitazionale non è sufficiente a tenere conto del tempo di vita del Sole

27 Applicazione del Teorema del Viriale: stima della velocità di fuga dall’ammasso Consideriamo un ammasso stellare sferico, autogravitante, composto da N stelle di massa m aventi velocità quadratica media V, e aventi distanza media R fra ogni coppie stelle Per calcolare la velocità di fuga v e dall’ammasso di una delle N stelle eguagliamo l’energia cinetica corrispondente alla velocità di fuga, alla energia potenziale “sentita” dalla stessa stella (dovuta cioè alle N-1 stelle rimanenti): ½ m v e 2 = G [(N  1)m] m / R (essendo R la distanza media fra le stelle, che possiamo anche adottare come il raggio caratteristico dell’ammasso) D’altra parte, il teorema del Viriale afferma che l’energia cinetica di agitazione termica E t delle N stelle è uguale al ½ dell’energia potenziale gravitazionale E g cambiata di segno: E t =  ½ E g La quantità totale di energia cinetica disponibile E t è data da: E t =N ½ mV 2 Per il calcolo dell’energia potenziale possiamo ragionare come segue: Ricordiamo che abbiamo assunto una distanza media fra coppie di stelle pari a R L’energia potenziale gravitazionale associata a ogni coppia è  Gm 2 /R Essendoci N(N  1)/2 possibili coppie di stelle nell’ammasso, si ha E g =  G N(N  1) m 2 /2R

28 Dal teoream del Viriale si ha quindi la relazione: N ½ mV 2 =  ½ G N(N  1) m 2 /2R che paragonata alla relazione per la velocità di fuga: ½ mv e 2 = G [(N  1)m] m / R implica: v e = 2V

29 Tempo di “rilassamento” di un ammasso La “perdita” di stelle aventi velocità v > v e, implica un “riaggiustamento” delle velocità delle rimanenti stelle, così da “ripopolare” la coda delle alte velocità della Maxwelliana Il tempo richiesto per questo riaggiustamento è definito tempo di rilassamento t relax Una stima approssimata di t relax è data dal tempo che intercorre fra due successivi “urti” Per stimare questo tempo, associamo ad ogni stella una “sfera di influenza” di sezione pari a un’area di “sezione d’urto”  r 2 r Vt relax V Data una particella che si sta muovendo con la sua sfera d’influenza a velocità V Il tempo t relax è definito dalla condizione che il cilindro di volume  r 2 Vt relax intercetti un’altra stella

30 Dato un numero n di stelle per unità di volume, la condizione da imporre è quindi che la “somma dei volumi di tutti questi cilindri” sia pari al volume unitario:   r 2 Vt relax = 1 n  r 2 Vt relax = 1 da cui si ricava per il tempo di rilassamento T relax = 1 / n  r 2 V Resta da definire opportunamente r normalmente si sceglie la distanza per cui l’energia potenziale gravitazionale di una coppia di stelle eguaglia l’energia cinetica “tipica” ½ mV 2 di ogni stella: Gm 2 /r = ½ mV 2 Risulta pertanto: t relax = V 3 / 4  G 2 m 2 n Si dimostra che il “tempo di evaporazione”, definito come il tempo necessario affinché una frazione 1/e di stelle superino la velocità di fuga v e, e’ connesso al tempo di rilassamento da: t evap = 96 t relax

31 L’evaporazione nel caso di masse di più di una specie In un incontro (scattering) fra due stelle di massa m 1 << m 2, succede che la stella più leggera subisce una forte deviazione, mentre quella più massiva cambia di poco la sua traiettoria Come in un gas, le stelle tendono ad una distribuzione caratterizzata dall’equipartizione dell’energia cinetica Statisticamente quindi la quantità ½mv 2 si mantiene costante Le stelle più massive tenderanno ad avere velocità più basse della media Le stelle leggere tenderanno ad avere velocità più alte della media

32 Quindi a seguito dell’equipartizione dell’energia cinetica: Le stelle più leggere tendono ad avere velocità v > v e (evaporano) Le stelle più massive tendono ad avvicinarsi l’una all’altra verso il centro L’ammasso si contrae Nel contrarsi rilascia energia di legame Di conseguenza le stelle massive acquistano nuova energia cinetica Negli “incontri” successivi con stelle più leggere rimaste ancora intrappolate nell’ammasso, queste ultime acquistano sempre più velocità: l’evaporazione aumenta In sostanza si crea una configurazione “nucleo centrale” + “inviluppo” simile a quello di una gigante rossa!

33 Un ammasso stellare è quindi una sorta “gas” autogravitante in cui competono le leggi della termodinamica e la legge della gravitazione Il nucleo interno, composto prevalentemente da stelle massive, tende a contrarsi L’energia di legame rilasciata nella contrazione aumenta l’agitazione termica delle stelle massive che si trovano nel nucleo Negli “urti” con queste stelle massive, le stelle più leggere acquistano velocità ed evaporano In sostanza: e come tutti i sistemi autogravitanti, tende inesorabilmente alla catastrofe l’ammasso tende sempre più a contrarsi e “scaldarsi” al centro continua a iniettare all’esterno stelle leggere In un ammasso stellare il nucleo composto da stelle massive è destinato a collassare e l’inviluppo composto da stelle leggere è destinato a essere espulso

34 Avevamo visto che in una stella questa tendenza alla catastrofe, propria del sistema autogravitante, è rallentata dall’innesco delle fusioni nucleari al centro In un ammasso che cosa rallenta il cammino verso la catastrofe ? Si ritiene che ci possano essere vari effetti che aiutano l’ammasso a liberarsi dell’inviluppo di stelle leggere, rallentando il collasso Le forze di marea della stessa Galassia possono strappare le stelle leggere dell’inviluppo dell’ammasso Il ruolo delle binarie: L’interazione di stelle singole con sistemi binari nel nucleo dell’ammasso può imprimere una notevole velocità alla stella singola incidente lanciandola via dall’ammasso Una possibile conclusione della vita di un ammasso potrebbe essere l’espulsione di tutte le stelle, lasciando al centro un singolo sistema binario molto stretto.