METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI Prof. Stefano Gori Liceo Scientifico Salutati – Montecatini Terme.

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2 METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI Prof. Stefano Gori Liceo Scientifico Salutati – Montecatini Terme

3 È data una funzione derivabile nel punto x o. La derivata è definita come limite del rapporto incrementale per h  0 Consideriamo il rapporto incrementale come approssimazione della derivata

4 Considerare il rapporto incrementale come approssimazione della derivata comporta un errore che dipende da x o e da h Posso ridurre l’errore ad un valore accettabile scegliendo opportunamente h. Non posso eliminare l’errore, perché opero comunque con un numero finito di decimali

5 Usando il teorema di Taylor si può dimostrare che se f’’(x o )  0, posto: Calcolata riducendo 10 volte il passo h Calcolata con passo h l’errore massimo (su D 2 ) è

6 Considerare invece il rapporto incrementale destro/sinistro comporta un errore minore

7 Usando il teorema di Taylor si può dimostrare che se f’’’(x o )  0, posto: Calcolata riducendo 10 volte il passo h Calcolata con passo h l’errore massimo (su D 2 ) è

8 ESERCIZIO CON MATLAB Data la funzione y=e senx, disegnarla in [0,2  ]. Disegnare la funzione derivata in [0,2  ]. Calcolare la derivata in x= 1,20. Calcolare l’errore commesso con passo di derivazione 1/1000.

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