Rappresentazioni grafiche di una distribuzione di frequenze 1)Istogramma e poligono delle frequenze ● Dati raggruppati in classi ● Costituito da un insieme.

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1 Rappresentazioni grafiche di una distribuzione di frequenze 1)Istogramma e poligono delle frequenze ● Dati raggruppati in classi ● Costituito da un insieme di rettangoli La base, posta sull'asse orizzontale, ha il centro nel valore centrale della classe ed è proporzionale all'ampiezza della classe L'area del rettangolo è proporzionale alla frequenza della classe

2 2)Diagrammi a settori circolari o “a torta” ● Si divide il cerchio in 100 settori uguali, ciascuno di ampiezza 3,6°. ● Una percentuale del p% è rappresentata da un settore di ampiezza p*3,6°.

3 3)Grafici a bastoni ● Distribuzione relativa ad una variabile che assume valori interi. ● La lunghezza di ciascun segmento è proporzionale alla frequenza del relativo punteggio.

4 Frequenza cumulata Def: si dice frequenza cumulata assoluta, o rispettivamente relativa (o percentuale), di un valore, o di un intervallo di valori, la somma delle frequenze assolute, o rispettivamente relative (o percentuali), dello stesso carattere relative a tutti i valori, o agli intervalli di valori, minori o uguali al valore considerato.

5 Progettare un questionario ● L'inchiesta deve raccogliere tutte le informazioni necessarie; ● Il numero delle domande deve essere limitato, altrimenti gli intervistati perdono concentrazione e sono tentati di rispondere a caso; ● Le domande non devono essere ambigue, cioè devono essere chiare e comprensibili; ● Deve essere chiaro come rispondere alle domande, o attraverso un SI o un NO, oppure prevedere una serie di risposte differenti su cui apporre una crocetta (meglio non lasciare la risposta libera); ● Offrire un ragionevole numero di risposte; ● Non chiedere alle persone valutazioni soggettive.

6 1)La media aritmetica: dati n valori x 1, x 2,......, x n è il numero: Le Medie Se i valori x 1, x 2,......, x k compaiono con frequenze rispettivamente f 1, f 2,......, f n tali che f 1 + f 2 +......+ f k = n allora:

7 La media ponderata: ai valori x 1, x 2,......, x k si associano certi pesi p 1, p 2,......, p k : Le differenze: x 1 – μx 2 – μ............x n – μ tra i singoli valori x 1, x 2,......, x n e il valor medio si chiamano scarti della serie di valori dalla media.

8 2) La moda: si chiama moda degli n elementi x 1, x 2,......, x n l'elemento (o gli elementi) che ha la frequenza più alta. 3) La mediana: si chiama mediana di una successione di n numeri ogni valore x m tale che i numeri della successione minori di x m sono tanti quanti quelli maggiori di x m.

9 Indici di dispersione Variabilità o dispersione delle misure 1)Range o campo di variazione: la differenza tra il max e il min dei valori, cioè il numero: d = Max {x 1, x 2,......, x n } – min {x 1, x 2,......, x n } 2)Scarto semplice medio: il numero non negativo: S 1 = (|x 1 – μ| + |x 2 – μ| + |x 3 – μ| +............ + |x n – μ|)/n

10 3)Scarto quadratico medio o deviazione standard: il numero non negativo: σ = [((x 1 – μ) 2 + (x 2 – μ) 2 + (x 3 – μ) 2 +............ + (x n – μ) 2 )/n] 1/2 Il quadrato di tale numero σ 2 = ((x 1 – μ) 2 + (x 2 – μ) 2 + (x 3 – μ) 2 +............ + (x n – μ) 2 )/n è detto varianza.