Angolo tra due rette e bisettrice

Presentazione sul tema: "Angolo tra due rette e bisettrice"— Transcript della presentazione:

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2 Angolo tra due rette e bisettrice
W S 10 20 30 100 40 110 50 120 60 130 80 70 140 150 160 170 350 340 260 320 250 310 240 300 230 280 290 220 210 200 190 330

3 Due rette non parallele s’intersecano formando due angoli, per calcolare uno di essi si ruotano i due punti fino a trovare la ciclografica che passa per essi, poi si misura l’angolo compreso tra i due punti tenendo la ciclografica sul N-S. La misura che si ottiene può essere <90° (angolo acuto) o >90° (angolo ottuso) oppure 90° (angolo retto). L’altro angolo si ottiene come complementare (90°-angolo misurato). La bisettrice di un angolo si ottiene dividendo l’angolo in due partendo da uno dei due punti.

4 Angolo acuto tra due rette=84°
W S 10 20 30 100 40 110 50 120 60 130 80 70 140 150 160 170 350 340 260 320 250 310 240 300 230 280 290 220 210 200 190 330 96° 36° 48° bisettrice

5 Angolo diedro tra due piani

6 Angolo diedro tra due piani
W S 10 20 30 100 40 110 50 120 60 130 80 70 140 150 160 170 350 340 260 320 250 310 240 300 230 280 290 220 210 200 190 330

7 Per calcolare l’angolo diedro tra due piani si proiettano i piani come ciclografiche, dalla loro intersezione (linea) si misurano due angoli di 90° e si disegnano i due punti, poi si traccia la ciclografica passante per questi due punti e si misura l’angolo compreso (acuto, ottuso o retto). Per calcolare la bisettrice il procedimento è analogo a quello per le linee.

8 Angolo diedro tra due piani
W S 10 20 30 100 40 110 50 120 60 130 80 70 140 150 160 170 350 340 260 320 250 310 240 300 230 280 290 220 210 200 190 330

9 Angolo diedro tra due piani=72°
W S 10 20 30 100 40 110 50 120 60 130 80 70 140 150 160 170 350 340 260 320 250 310 240 300 230 280 290 220 210 200 190 330 108° bisettrice

10 A Simple Theory (Anderson's) of Fault Mechanics:
Anderson's theory of faulting explains a lot of what we see, but certainly not all faulting. For example, faults may preferentially develop on pre-existing fractures. From study of brittle failure in the lab we know that shear planes develop at about +30 degrees to Sigma 1. These are called conjugate shear fractures, are separated by about 60 degrees from each other and provide an immediate clue to stress orientations. The earths surface is a free surface ( a contact between the ground and air or water) and cannot be subject to a shear stress. Therefore one of the principal stresses must be perpendicular to the free surface. Only planes of stress ellipse (or state of stress) without shear stress are principal planes, that is planes perpendicular to one of the maximum principal stresses. When Sigma 1 is vertical normal faulting occurs with the intersection of the conjugate faults along Sigma 2. When Sigma 1 is horizontal and Sigma 3 is vertical thrust faulting occurs. When Sigma 2 is vertical (and Sigma 1 and Sigma 3 are horizontal) strike slip faulting occurs.

11 s1 s3 s2

12 Pitch: l’angolo che una stria o fibra (su un piano di faglia) forma con la direzione del piano. L’angolo è misurato da destra o sinistra (bisogna indicare l’orientazione) ed è minore o uguale a 90°. Se è minore di 45° allora prevale la componente di trascorrenza (strike-slip) se invece è maggiore prevale la componente dip-slip (normale o inversa) pitch strie cinematica Esercizio2: faglia obliqua 220/65 con componente normale, pitch=40° NW Disegnare la ciclografica con le strie e determinare il trend e plunge delle strie.

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14 Pitch N E W S 10 20 30 100 40 110 50 120 60 130 80 70 140 150 160 170 350 340 260 320 250 310 240 300 230 280 290 220 210 200 190 330 Stria=295/36

15 Qual è l’altra componente cinematica? Trascorrenza destra o sinistra?
Esercizio3: faglia obliqua 065/30, una componente è di trascorrenza sinistra e il pitch è 20° SE, calcolare il trend e plunge delle strie e determinare l’altra componente cinematica. Per calcolare il trend e plunge di una stria si traccia prima la ciclografica che rappresenta il piano, poi si conta lungo la ciclografica ruotata sul N-S l’angolo di pitch (ricordando il lato dove si deve iniziare a contare indicato dal numero cardinale associato alla misura di pitch), poi si segna il punto (che rappresenta la stria ovvero una linea) e si porta sull’E-W per calcolare il trend e plunge.

16 Faglia e Pitch N E W S 10 20 30 100 40 110 50 120 60 130 80 70 140 150 160 170 350 340 260 320 250 310 240 300 230 280 290 220 210 200 190 330 Stria=136/10 Cinematica trascorrente sinistra con componente inversa

17 Calcolare s1, s2 e s3, slip vector e cinematica dominante dati due piani di faglia:

18 s2 s1 Si calcolano i punti posti a 90° dall’intersezione delle faglie (s2) questi corrispondono agli slip vector s1 e s2 s2 Poi si calcola la bisettrice dell’angolo compreso, se questo è acuto la bisettrice corrisponde a s1, se ottuso a s3. s1

19 s2 s3 Poi si calcola s3 a 90° da s1 (nel caso in esame) lungo la ciclografica. s1 s1 s2 s2 s3 Infine si definisce la cinematica dominante (in questo caso normale perché lo stress più vicino alla verticale, cioè il centro del reticolo, è s1) e si tracciano le frecce partendo dagli slip vector (verso l’esterno per le faglie normali, verso l’interno per quelle inverse e doppie frecce per le trascorrenti). s1

20 Strutture S-C Cinematica normale Cinematica trascorrente
Cinematica inversa In pianta In sezione

21 Si proiettano i piani S e C e partendo dalla loro intersezione si misura 90° lungo il piano di taglio C e si segna lo slip vector. La cinematica è indicata da una freccia. C S 90°