Valori discreti dell’energia. Particella in una “scatola” Il segmento ha ora lunghezza L che non tende all’infinito La particella è “costretta” all’interno.

Presentazione sul tema: "Valori discreti dell’energia. Particella in una “scatola” Il segmento ha ora lunghezza L che non tende all’infinito La particella è “costretta” all’interno."— Transcript della presentazione:

1 Valori discreti dell’energia

2 Particella in una “scatola” Il segmento ha ora lunghezza L che non tende all’infinito La particella è “costretta” all’interno del segmento La sua posizione non è più totalmente indeterminata Ci aspettiamo una certa indeterminazione nella quantità di moto (e nell’energia)

3 Analogia con la corda vibrante Agli estremi del segmento la funzione d’onda deve essere nulla (la particella non può uscire) L’onda che procede verso destra viene riflessa capovolta (segno meno) L’onda risultante è la sovrapposizione dell’onda diretta e di quella riflessa

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5 Funzione d’onda stazionaria

6 Condizioni agli estremi Imponiamo che la funzione d’onda sia nulla agli estremi del segmento. Basta un solo estremo, per la simmetria

7 Livelli energetici discreti L’energia è legata alla quantità di moto (riscrivo la costante di Planck)

8 Scatole di lunghezza crescente I livelli si estendono indefinitamente. La particella non esce

9 Densità di probabilità  3 (  3 ) 2

10 Caso del fotone tra due specchi Calcolo identico fino alla quantità di moto Livelli energetici equidistanziati

11 Atomo di idrogeno L’elettrone è “costretto” in uno spazio angusto per l’attrazione coulombiana I livelli energetici e le funzioni d’onda si ottengono risolvendo l’equazione di Schroedinger Livelli discreti dell’energia

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13 Distribuzioni di probabilità radiali