1 Sistemi di numerazione. 2 Sistemi di numerazione posizionali posizionali Sistemi di numerazione posizionali: base La base del sistema di numerazione.

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1 1 Sistemi di numerazione

2 2 Sistemi di numerazione posizionali posizionali Sistemi di numerazione posizionali: base La base del sistema di numerazione cifre Le cifre del sistema di numerazione posizione relativa Il numero è scritto specificando le cifre in ordine e il suo valore dipende dalla posizione relativa delle cifre Esempio Esempio: Il sistema decimale (Base 10)‏ Cifre : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5641  5·10 3 + 6·10 2 + 4·10 1 + 1·10 0 Posizione: 3 2 1 0

3 3 Il sistema binario La base 2 è la più piccola per un sistema di numerazione bitbinary digit Cifre: 0 1  bit (binary digit)‏ Esempi Esempi: (101101) 2 = 1  2 5 + 0  2 4 + 1  2 3 + 1  2 2 + 0  2 1 + 1  2 0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = (45) 10 (0,0101) 2 = 0  2  1 + 1  2  2 + 0  2  3 + 1  2  4 = 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 = (0,3125) 10 (11,101) 2 = 1  2 1 + 1  2 0 + 1  2  1 + 0  2  2 + 1  2  3 = 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = (3,625) 10 Formapolinomia

4 4 byte Un byte è un insieme di 8 bit (un numero binario a 8 cifre)‏ Con un byte si rappresentano i numeri interi fra 0 e 2 8  1  255 È l’elemento base con cui si rappresentano i dati nei calcolatori Si utilizzano sempre dimensioni multiple (di potenze del 2) del byte: 2 byte (16 bit), 4 byte (32 bit), 8 byte (64 bit)… Dal bit al byte b7b6b5b4b3b2b1b0b7b6b5b4b3b2b1b0 00000000 00000001 00000010 00000011 ……………. 11111110 11111111 2 8  256 valori distinti

5 5 Dal byte al kilobyte Potenze del 2 Cosa sono KB (Kilobyte), MB (Megabyte), GB (Gigabyte)? 2 4 = 16 2 8 = 256 2 16 = 65536 2 10 = 1024 (K=Kilo)‏ 2 20 = 1048576 (M=Mega)‏ 2 30 = 1073741824 (G=Giga)‏ 1 KB = 2 10 byte = 1024 byte 1 MB = 2 20 byte = 1048576 byte 1 GB = 2 30 byte = 1073741824 byte 1 TB = 2 40 byte = 1099511627776 byte (Terabyte)‏

6 6 Da decimale a binario Numeri interi intero Si divide ripetutamente il numero intero decimale per 2 fino ad ottenere un quoziente nullo; le cifre del numero binario sono i resti delle divisioni; la cifra più significativa è l’ultimo resto Esempio Esempio: convertire in binario (43) 10 43 : 2 = 21 + 1 21 : 2 = 10 + 1 10 : 2 = 5 + 0 5 : 2 = 2 + 1 2 : 2 = 1 + 0 1 : 2 = 0 + 1 resti bit più significativo (43) 10 = (101011) 2

7 7 Numeri interi negativi: notazione in complemento a 2 Cosa è il complemento a 2 di un numero binario ?  Dato un numero binario di N bit, il complemento a 2 di tale numero si ottiene tramite il seguente algoritmo:  si procede dal bit meno significativo verso quello più significativo  se si incontrano tutti bit 0, essi vengono lasciati inalterati  se si incontra il primo bit 1 anche esso viene lasciato inalterato  tutti i bit successivi al primo bit 1, vengono invertiti (0 diviene 1, e viceversa)

8 8 Numeri interi negativi: notazione in complemento a 2 8 Esempio Codifica in Complemento a 2 su 4 bit Base 10Codifica su 4 bit del valore assoluto Codifica su 3 bit del valoreBase 2 -81000- -70111-1001 -60110-1010 -50101-1011 -40100-1100 -30011-1101 -20010-1110 0001-1111 0-0000000 1-0010001 2-0100010 3-0110011 4-1000100 5-1010101 6-1100110 7-1110111

9 9 Numeri interi negativi: notazione in complemento a 2 Se dispongo di N bit, è possibile rappresentare numeri interi relativi il cui intervallo sarà: -(2 N-1 )…….+(2 N-1 -1) Se N=8 ---> -128,….,0,….,+127. Se N=16 ---> -32.768,….,0,….,+32.767. Se N=32 ---> -2.147.483.648,….,0,….,+2.147.483.647.

10 10 Sistema esadecimale La base 16 è molto usata in campo informatico Cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Esempio Esempio: (3A2F) 16 = 3  16 3 + 10  16 2 + 2  16 1 + 15  16 0 = 3  4096 + 10  256 + 2  16 + 15 = (14895) 10 La corrispondenza in decimale delle cifre oltre il 9 è A = (10) 10 D = (13) 10 B = (11) 10 E = (14) 10 C = (12) 10 F = (15) 10