NUMERI RELATIVI I numeri relativi comprendono i numeri positivi, negativi e lo 0 Esempio: +10, -5, +3, 0, -2 I numeri relativi si possono trovare all’interno.

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1 NUMERI RELATIVI I numeri relativi comprendono i numeri positivi, negativi e lo 0 Esempio: +10, -5, +3, 0, -2 I numeri relativi si possono trovare all’interno del: -Insieme Z (Z + e Z - ) dei numeri interi (+10, -5, -7) -Insieme Q (Q + e Q - ) dei numeri razionali (+1/3,-1/6) -Insieme I (I + ed I - ) dei numeri irrazionali (+√9,-√4) Tutti questi insiemi fanno parte dei numeri reali R (R + ed R - ) che comprendono tutti i tipi di numeri relativi.

2 PROPRIETA’ DEI NUMERI RELATIVI a) I numeri relativi sono costituiti da: -5 segnoValore assoluto b) Due numeri relativi si dicono concordi se hanno lo stesso segno: Es. -5 e -7; +3 e +8; +1/3 e +1/2 c) Due numeri relativi si dicono discordi se hanno segno diverso: Es. -5 e +7; +3 e -8; +1/3 e -1/2 d) Due numeri relativi si dicono opposti se hanno lo stesso valore assoluto e segno diverso: Es. -5 e +5; +3 e -3, +1/3 e -1/3

3 Rappresentazione grafica: CONFRONTO TRA NUMERI RELATIVI 0+1+2 +3 -2 I numeri relativi possono essere rappresentati lungo una retta orientata. +4 u Il maggiore tra due numeri relativi è quello che si trova più a destra sulla retta orientata.

4 Confronto tra un numero positivo o negativo e lo zero - Ogni numero positivo è maggiore di zero: +5>0; +2/3>0; +√9>0 - Ogni numero negativo è minore di zero: -5<0; -2/3<0; -√9<0 - Lo zero è maggiore di ogni numero negativo e minore di ogni numero positivo -1/2<0<+3 0+1+2 +3 -2 +4 0+1+2 +3 -2 +4 0+1+2 +3 -2 +4

5 Confronto tra due numeri discordi - I numeri positivi sono sempre maggiori di quelli negativi Confronto tra due numeri concordi - Tra due numeri positivi è sempre maggiore quello che ha valore assoluto maggiore - Tra due numeri negativi è sempre maggiore quello che ha valore assoluto minore Esempio: +4>-2; +3/2>-2 Esempio: +4>+1; +3/2>+1/2 Esempio: -1>-4; -1/2>-3/2 0+1+2 +3 -2 +4 0+1+2 +3 -2 +4 0+1+2 +3 -2 +4 +3/2 +1/2 -3 -1/2-3/2

6 OPERAZIONI CON I NUMERI RELATIVI Addizione: a) La somma tra due numeri relativi concordi è un numero relativo concorde agli addendi che ha come valore assoluto la somma dei loro valori assoluti Esempi: (+3) + (+1) = 3 +1= 4 (-1) + (-3) = -1 -3= -4 0+1+2 +3 -2 +4 0+1+2 +3 -2 +4 -3 -4

7 b) La somma tra due numeri relativi discordi è un numero relativo che ha: - Il segno dell’addendo con valore assoluto maggiore -valore assoluto uguale alla differenza tra i valori assoluti degli addendi Esempi: (+1) + (-4) = 1 – 4= -3 0+1+2 +3 -2 +4 -3 -4 (-4) + (+7) = -4 + 7= 3 0+1+2 +3 -2 +4 -3 -4

8 c) La somma tra due numeri relativi opposti è zero Esempi: (+4) + (-4) = 0 (+3/4) + (-3/4) = 0 0+1+2 +3 -2 +4 -3 -4

9 Sottrazione: La differenza tra due numeri relativi si ottiene sommando al primo l’opposto del secondo. (In pratica basta cambiare il segno al secondo termine della sottrazione!) +5 – (+3) = +5 + (–3) = +5 –3= 2Esempi: +5 – (-3) = +5 + (+3) = +5 +3= 8 -2 – (-5) = -2 + (+5) = -2 + 5 = 3 (- 2/7) – (-5/4) = = (-2/7) + (+5/4) = = -2/7 + 5/4 = =- 8/28 + 35/28 = 27/28

10 ADDIZIONE ALGEBRICA La sottrazione tra numeri relativi si riconduce ad un’addizione. Addizione e sottrazione si fondono in un’unica operazione chiamata ADDIZIONE ALGEBRICA, il cui risultato si chiama somma algebrica. Esempio: (+3) – (+6) + (-7) + (+8) – (+4) = = +3 – 6 – 7 + 8 – 4 = =- 3 - 7 + 8 – 4= -10 + 8 – 4= -2 – 4= - 6 1) Si Tolgono le parentesi Per eseguire addizione algebrica: 2) Se elimino il segno + scrivo il numero seguente con il suo segno; Se elimino il segno – scrivo il numero con il segno opposto 3) Eseguo le somme da sinistra verso destra

11 MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti ed è positivo se i due numeri sono concordi e negativo se i due numeri sono discordi Esempi:(+3) x (+9) = + 27 (-3) x (-9) = + 27 (+3) x (-9) = - 27 (-3) x (+9) = - 27 Regola dei segni: + per + = + + per - = - - per + = - - per - = +

12 DIVISIONE Il quoziente di due numeri relativi è un numero che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti ed è positivo se i due numeri sono concordi e negativo se i due numeri sono discordi Esempi: (+9) : (+3) = + 3 (-9) : (-3) = + 3 (+9) : (-3) = - 3 (-9) : (+3) = - 3 Regola dei segni: + diviso + = + + diviso - = - - diviso + = - - diviso - = +

13 POTENZA DI UN NUMERO RELATIVO Elevare a potenza un numero relativo significa moltiplicare il numero per se stesso (con il suo segno) tante volte quante lo indica l’esponente. Esempi: (-3) 2 = (-3) · (-3) = +9 Se l’esponente è pari allora la potenza è sempre positiva Se l’esponente è dispari la potenza è positiva se la base è + negativa se la base è - Es: (+3) 3 = +27 Es: (-3) 3 = -27

14 Casi particolari: (-3) 0 =1 (-5) 1 = -5 Le proprietà delle potenze valgono anche per i numeri relativi: (-4) 2 · (-4) 3 = (-4) 5 (-3) 5 : (-3) 3 = (-3) 2 [(-2) 2 ] 3 = (-2) 6

15 POTENZA CON ESPONENTE NEGATIVO La potenza di un numero relativo (diverso da zero) con esponente negativo è il reciproco della potenza con esponente positivo a -n = 1__ a n Esempi: 7 -2 = 1 = 1 __ 7 2 __ 49

16 RADICE QUADRATA DI UN NUMERO RELATIVO La radice quadrata di un numero relativo è quel numero che, elevato alla seconda, ci dà il numero dato non esiste (+5) 2 =25 (-5) 2 =25