Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA Masse e oscillazioni neutrini 1) Memento: il Lagrangiano del MS 2) Violazione del numero Leptonico 3)

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1 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 1 Masse e oscillazioni neutrini 1) Memento: il Lagrangiano del MS 2) Violazione del numero Leptonico 3) Fenomenologia

2 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 2 S.M.: il Lagrangiano dei Leptoni massa c.c. emag. c.n.

3 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 3 S.M.: il Caso dei Neutrini

4 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 4 S.M.: il Caso dei Neutrini

5 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 5 S.M.: il Caso dei Neutrini I neutrini right non sono accoppiati ai Bosoni Vettori Particelle Sterili Modello Standard Minimale: Li elimino ! Conseguenze ?

6 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 6 Mass-less Neutrinos ? ● Un termine di massa ordinario necessita di particelle di entrambe le chiralita': ● Alternative: – MSS : no R e neutrini privi di massa – Estensione “banale” : m >0 ma R sterili – No R ma massa di Majorana

7 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 7 Il Lagrangiano “Ruotato” ' ' ' ' U e' una matrice unitaria che mescola i neutrini delle tre famiglie

8 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 8 La matrice U ● Se n e' il numero di generazioni, il numero di parametri reali indipendenti e' dato da : angol i fasi ● La parametrizzazione e' arbitraria ● Pei neutrini si e' adottata la

9 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 9 La Matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ● E' scritta come il prodotto di tre rotazioni e una fase ● La posizione della fase e' convenzionale

10 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 10 La Matrice di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ad esempio : perche' risulta dalle misure che  13 e' molto piccolo (~ Cabibbo)

11 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 11 Conseguenze Fenomenologiche ● Autostati di interazione (accoppiamenti) non coincidono con gli autostati di massa (evoluzione temporale) ● Violazioni del sapore leptonico: – decadimenti : – oscillazioni – -less doppio beta decay Soppressione o(m 2 n /m 2 W ) ~ 10 -30 nel M.S. (diagrammi)

12 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 12 L'Oscillazione dei neutrini ● Autostati di interazione |    e  – stato del sistema alla produzione (t=0) o alla rivelazione (t f ) ● Autostati di massa |    i = 1,2,3  – regolano l'evoluzione temporale dello stato: ● Commuto tra le due basi usando la matrice PNMS

13 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 13 Evoluzione temporale (diagramma) ● A t=0 ho l'autostato di interazione, che consiste di uguale contributo dei due autostati di massa (per esempio) ● A t=6.2, ho ancora uguali contributi degli autostati di massa, ma opposti in fase. Corrisponde quindi una sovrapposizione di autostati di interazione diversa. ● In quali casi ritrovo lo stato originale ?

14 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 14 Evoluzione temporale (quantitativo) Sorgente (x=0, t=0 ) : Rivelatore ( L, t = L ) : Per ricavare c j, consideriamo uno stato di impulso definito p, descritto da un'onda piana : Per un autostato di massa avro' dunque : ovvero : Esercizio: verifica Esercizio : calcola j per E =1 MeV e m j = 1 eV

15 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 15 Ampiezza di transizione L'ampiezza di probabilita' di osservare un neutrino prodotto come stato  (=e,  ) in uno stato finale  (=e,  )  e' dunque:

16 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 16 Probabilita' di Transizione

17 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 17

18 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 06-07 18 Transizioni e simmetrie ● CPT : ● T : ● CP : ● Notare che CPT deriva dalle ipotesi di causalita' e Lorentz invarianza; dunque CP T ● Poiche' A CP = A *, allora, se CP e' conservata, A deve essere reale, ovvero A = A*, e quindi U reale anch'essa (rotazione): – due generazioni: automaticamente soddisfatta – tre generazioni : deve essere nulla la fase 