Percorso multidisciplinare di Daniela Di Nunzio VB Informatica Titolo: “DAL ‘900 FINO AI GIORNI NOSTRI: TRA CRISI E SVILUPPO”

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1 Percorso multidisciplinare di Daniela Di Nunzio VB Informatica Titolo: “DAL ‘900 FINO AI GIORNI NOSTRI: TRA CRISI E SVILUPPO”

2 1 Indice: - Premessa pag. 3 Mappa Concettuale pag. 5
Italiano: L’Ermetismo, Giuseppe Ungaretti pag. 7 Storia: La Prima Guerra Mondiale pag. 14 Informatica: I database pag. 29 Inglese: Networks, LANs and WANs pag. 43 Sistemi: Classificazione delle reti pag. 50 Elettronica: I trasduttori pag. 64 Matematica: Studio delle funzioni pag. 69 1

3 Premessa Le tensioni accumulate nel passaggio fra Ottocento e Novecento esplodono nel 1914 in un conflitto che diventa ben presto mondiale perché coinvolge anche la popolazione civile e modifica i sistemi di produzione: armi sempre più potenti e letali provocano milioni di vittime. Il poeta Giuseppe Ungaretti è stato un testimone oculare perché si è ricreduto sul senso della guerra assistendo da vicino, in prima persona, al suo potere distruttivo e all’immenso dolore che essa può causare nella vita delle persone. Infatti, in una delle sue famose poesie, “San Martino del Carso” egli ha scritto: “…Ma nel cuore nessuna croce manca,è il mio cuore il paese più straziato”. Anche se nulla è rimasto dei suo cari amici morti, lui non si è dimenticato di loro. Ogni giorno nel mondo ci sono soldati, uomini, donne e bambini che muoiono a causa delle guerre. Mi chiedo per quale motivo l’uomo, pur conoscendo la crudeltà della guerra, ancora oggi non riesca per amore dei suoi simili e in onore della pace, ad evitare i vari conflitti. Forse se l’essere umano smettesse di fare la guerra, imparerebbe dai tanti capitoli di storia che in ogni conflitto non ci sono né vincitori né vinti, ma solo perdenti. Tanto alla fine come affermava Bertolt Brecht sono sempre i più deboli, di entrambe le parti, a pagare. 2

4 Parafrasi In questa poesia Brecht critica uno degli ideali del nazionalsocialismo, secondo il quale "bisognava conquistare nuovi territori, per dare benessere alla popolazione" (mentre invece si volevano conquistare nuovi territori per attuare il progetto della Grande Germania).  Il ragazzo di cui parla non è il vero fratello di Brecht, ma un ragazzo qualsiasi che è stato convinto dai sostenitori nazionalsocialisti di essere indispensabile per la nazione. Le autorità tedesche promettevano ai soldati in partenza altro spazio vitale e "terre su terre". Invece, afferma il poeta, lo spazio "conquistato" dal "fratello aviatore" "si estende" per un metro e ottanta di lunghezza ed uno e cinquanta di profondità. Non è, dunque, lo "spazio vitale", ma lo "spazio mortale". E' lo spazio scavato nel terreno per la tomba del soldato morto a causa di una guerra assurda e crudele.  Mio fratello aviatore Avevo un fratello aviatore un giorno la cartolina. Fece i bagagli, e via lungo la rotta del Sud. Mio fratello è un conquistatore. Il popolo nostro ha bisogno di spazio; e prendersi terre su terre. da noi, è un vecchio sogno. E lo spazio che si è conquistato È sui monti del Guadarrama. È di lunghezza un metro e ottanta, uno e cinquanta di profondità. (Bertolt Brecht) 2

5 “DAL ‘900 FINO AI GIORNI NOSTRI: TRA CRISI E SVILUPPO”
ITALIANO: L’ERMETISMO E UNGARETTI STORIA: LA PRIMA GUERRA MONDIALE INFORMATICA: DATABASE “DAL ‘900 FINO AI GIORNI NOSTRI: TRA CRISI E SVILUPPO” INGLESE: NETWORKS, LANs and WANs MATEMATICA: STUDIO DELLA FUNZIONE ELETTRONICA: I TRASDUTTORI SISTEMI: CLASSIFICAZIONE DELLE RETI 3

6 L’ERMETISMO GIUSEPPE UNGARETTI 4

7 L’Ermetismo Dopo l’esperienza della 1° Guerra Mondiale, l’intensificarsi del sentimento di solitudine, di dolore e irrazionalità della vita coinvolse anche la lirica, che divenne voce di una sofferta testimonianza esistenziale. La principale corrente poetica italiana del periodo tra le due guerre fu l’Ermetismo. Con questo termine il critico Francesco Flora volle definire un tipo di poesia volutamente oscura, a volte persino ambigua e misteriosa, ermetica appunto. Il nome Ermetismo deriva da Ermete o Mercurio, il dio delle scienze occulte. L’Ermetismo era stato nel I secolo d.C. una corrente filosofico-religiosa che intendeva difendere le religioni orientali dagli attacchi del Cristianesimo, accentuando l’aspetto misterioso delle proprie verità. Ancora oggi l’aggettivo e il sostantivo vengono usati come sinonimi di oscurità e incomprensibilità. Ben presto il termine Ermetismo assunse un significato positivo e prese a indicare una corrente poetica sviluppatasi tra gli anni Trenta e i primi anni Quaranta, che aveva tra i suoi esponenti Salvatore Quasimodo, Alfonso Gatto, Sandro Penna, Mario Luzi e Vittorio Sereni. Questi autori si rifacevano al Simbolismo francese e consideravano Ungaretti e in parte Montale come propri precursori. Al contrario, netto era il rifiuto del dannunzianesimo e della poesia pascoliana. Gli ermetici furono sostenitori di una poesia “pura”, libera da ogni obiettivo comunicativo e da ogni condizionamento esterno. La parola poetica diventava messaggio riservato a pochi eletti. 5

8 Sul piano della forma, la poesia ermetica è caratterizzata dai seguenti aspetti:
Versi brevi e spezzati; Abolizione della punteggiatura; Frequente ricorso all’analogia e al simbolo. Il tema centrale della poesia ermetica è il senso della solitudine disperata dell’uomo moderno che ha perduto fede negli antichi valori, nei miti della civiltà romantica e positivistica e non ha più certezze a cui ancorarsi saldamente. Egli vive in un mondo incomprensibile sconvolto dalle guerre e offeso dalle dittature per tanto il poeta ha una visione della vita sfiduciata, priva di illusioni; ha difficoltà nel vivere. Si è soliti prendere come punto di riferimento per la nascita dell’Ermetismo il poeta Giuseppe Ungaretti ( ). Attraverso la tecnica dell’analogia, Ungaretti fece della parola un valore capace di raggiungere le radici più profonde e misteriose dell’essere. Ridusse inoltre la misura del verso fino a farlo coincidere, in alcuni casi, con una sola parola. In tal modo la parola, ridotta all’essenzialità, veniva isolata e messa in grande risalto all’interno della pagina. Dopo questa prima fase di disgregazione del verso tradizionale, Ungaretti compì il procedimento inverso, recuperando le forme del passato, come l’endecasillabo e la suddivisione in strofe. 6

9 Giuseppe Ungaretti nacque ad Alessandria d'Egitto nel 1888 da emigrati italiani. A soli 2 anni perse il padre ma grazie all'impegno della madre poté frequentare la scuola superiore. Da giovane iniziò a collaborare con una rivista fiorentina come corrispondente dall'Egitto, si trasferì a Parigi dove iniziò a seguire corsi universitari e conobbe molti artisti e letterati. Allo scoppio della Prima Guerra Mondiale Ungaretti si schierò con gli interventisti; poi si trasferì a Milano e si arruolò come soldato semplice. Finita la guerra si stabilì a Parigi, ma nel 1921 tornò in Italia con la moglie. Nel 1928 ci fu la conversione alla religione cattolica. Nel 1936 , durante un viaggio in Sud America venne invitato ad insegnare Letteratura Italiana presso l’Università di San Paolo del Brasile e decise così di trasferirsi con tutta la famiglia a San Paolo dove rimarrà fino al 1942 e dove nel 1937 morirà suo fratello Costantino e nel 1939 morirà il figlio Antonietto, all’età di 9 anni, lasciando il poeta in uno stato di grande dolore: tragedia che trovò voce anche in molte poesie della raccolta Il dolore del Nel 1942 Ungaretti ritornò in Italia e avendo ottenuto la cattedra di Letteratura moderna presso l’Università di Roma. Morì a Milano nel 1970. 7

10 Poetica di Ungaretti Ungaretti concepiva la poesia come strumento di conoscenza della realtà, infatti riteneva che la conoscenza della realtà interiore ed esteriore della coscienza non si raggiungesse per via razionale o scientifica, ma per via analogica. Questa via consentiva di scoprire le relazioni esistenti tra gli esseri umani e pervenivano alla coscienza di sentirsi in armonia con l'universo alla percezione dell'assoluto e alla fede di Dio. La sua poesia conteneva la storia dell'itinerario del poeta: dall'angoscia esistenziale, che derivava dal senso di dolore, alla fede in Dio; dalla condizione di "uomo di pena" alla condizione di "uomo di fede". Naturalmente per poter ricercare l'autenticità dell'essere, necessitava di un'espressione adeguata, che la individuò nella parola nuda, scarna ed essenziale, che riconducevano alla purezza e freschezza delle origini dell'uomo. Nelle sue poesie sono essenziali i titoli, che concorrono a determinare il senso delle stesse, e le parole sono pausate, fortemente scandite. Sono parole poetiche che, nella loro essenzialità, suscitano una varietà di emozioni e di affetti, caricandosi di tutto il senso del dolore e della pena di vivere dell'uomo. 8

11 L’esperienza della guerra
L'esperienza della guerra è sempre presente nelle poesie di Ungaretti. Gli orrori che il poeta visse in prima persona al fronte, influirono pesantemente sulla scelta e sulla creazione di un linguaggio poetico che lui volle scarno ed essenziale. L’Allegria La raccolta di liriche più importante scritta da Ungaretti è sicuramente "L'Allegria", opera pubblicata in versione definitiva nel Dato il tono quasi sempre drammatico delle liriche, il titolo appare decisamente in contraddizione con il contenuto, ma Ungaretti stesso motiva la sua scelta: le liriche narrano di fuggitivi che riescono a scampare ad un naufragio, e il fatto di essere sfuggiti alla morte, non può che suscitare allegria nei loro cuori. 9

12 San Martino del Carso L’immagine di un paese distrutto dalla guerra, San Martino del Carso, è per il poeta l’equivalente delle distruzioni che sono celate nel suo cuore, causate dalla dolorosa perdita di tanti amici cari. La lirica è costituita da quattro strofe. Le prime due strofe sono legate da un’anafora(“di queste case..di tanti”) e dalle iterazioni (“non è rimasto..non è rimasto; tanti..tanto”). La metafora “brandello di muro” riconduce all’immagine di corpi mutilati, straziati, ridotti a brandelli. La terza strofa si apre con un ma che ribalta l'affermazione precedente. Come le prime due, le ultime due strofe sono legate da un parallelismo ("ma nel cuore . è il mio cuore") e dall'analogia (cuore = paese). Anche se nulla è rimasto dei compagni morti, "nessuna croce manca": non è svanito il ricordo di nessuno di quei morti. Le croci suggeriscono l'immagine di un cimitero, ma richiamano, naturalmente, anche al sacrificio e alla morte del Cristo. L'immagine finale del cuore straziato richiama quella iniziale del brandello di muro, racchiudendo il componimento in un cerchio di dolore. Di queste case non è rimasto che qualche brandello di muro Di tanti che mi corrispondevano neppure tanto Ma nel cuore nessuna croce manca È il mio cuore il paese più straziato 10

13 Soldati Si sta come d'autunno su gli alberi le foglie Senza il titolo non si rivelerebbe appieno il significato di questa lirica e addirittura il titolo "Soldati" è il primo termine di paragone. La lirica, scritta durante una pausa dei combattimenti, esprime la sospensione tra la vita e la morte nella quale si vengono a ritrovare i soldati, come le foglie sugli alberi in autunno, quando cadono con un soffio di vento. La similitudine delle foglie rappresenta qualsiasi condizione: così come le foglie nascono e muoiono, allo stesso modo si susseguono le generazioni degli uomini. La lirica è costituita da quattro brevi versi liberi, che uniti a due a due, formano un distico di settenari. 11

14 LA PRIMA GUERRA MONDIALE
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15 La Prima Guerra Mondiale
La guerra che scoppiò nel 1914 fu un avvenimento nuovo nella storia dell’umanità, perché fu la prima guerra “mondiale”, che  vide lo scontro di tutti i grandi Stati, che impegnarono le capacità produttive dell’industria moderna e le risorse della tecnica per preparare strumenti di offesa e difesa. Fu una guerra di massa, combattuta per terra, per mare e nell’aria, con impiego di armi mai usate prima(carri armati, aerei, sommergibili), e con il ricorso a nuovi mezzi di lotta: economica e psicologica. Venne combattuta dai belligeranti fino all’esaurimento delle forze, le vittime e i danni andarono ben oltre qualsiasi calcolo previsto, e finì con l’apportare radicali sconvolgimenti  all’economia internazionale, aprendo così la via a ripercussioni e conseguenze che durarono a lungo anche nel dopoguerra. 13

16 LA PRIMA GUERRA MONDIALE LE CAUSE:
All’inizio del 1900, anche se in Europa la gente viveva bene, c’erano molti contrasti con gli Stati. 1) CAUSE POLITICHE La Francia era in conflitto con la Germania perché voleva riprendere l’Alsazia e la Lorena L’Italia voleva liberare Trento e Trieste dal dominio dell’impero austro- ungarico Austria, Russia e Italia volevano espandersi nella zona dei Balcani L’Inghilterra si sentiva minacciata dalla grande potenza della Germania 2) CAUSE ECONOMICHE E MILITARI Per espandere il proprio mercato e per avere il controllo delle materie prime, le grandi potenze si erano impegnati nella conquista dell’Africa e dell’Asia. Le grandi potenze europee, soprattutto l’Inghilterra e la Germania, da anni si preparavano al conflitto costruendo armi e navi da guerra. Per loro la guerra era fonte di grandi guadagni. 14

17 Tutti questi contrasti portano gli Stati alla corsa degli armamenti e alla formazione di due alleanze: Triplice Alleanza e Triplice intesa. La Triplice Alleanza era formata da: Germania, Austria-Ungaria, Italia. La Triplice Intesa era formata da: Francia, Russia, Inghilterra. 15

18 LO SCOPPIO DELLA PRIMA GUERRA MONDIALE
Nel 1914 in Europa c’è una situazione esplosiva: basta una scintilla per far scoppiare la guerra. Il 28 giugno 1914 a Sarajevo un nazionalista serbo uccide l’erede al trono dell’impero austro-ungarico, Francesco Ferdinando e sua moglie Sofia. Infatti, un mese dopo il 28 luglio 1914, l’Austria dichiarerà guerra alla Serbia. Con l’Austria si affianca la Germania (Triplice Alleanza). La Russia, Inghilterra e Francia (Triplice Intesa) si affiancarono alla Serbia. L’Italia si proclamò neutrale: La Triplice Alleanza era valida solo in occasione di guerre difensive, mentre erano state Germania e Austria ad attaccare. 16

19 L’Italia dalla neutralità all’intervento
Posizioni della popolazione Italiana: Neutralisti preferivano che l’Italia rimanesse fuori dal conflitto Giolitti e i liberali, l’Italia non è pronta per la guerra, Cattolici, fratellanza tra gli stati. Papa Benedetto XV condannava la guerra come “un’inutile strage” Socialisti, alleanza no guerra Interventisti con la Triplice Intesa contro l’Austria Nazionalisti fra cui Gabriele D’Annunzio volevano rivendicare Trento, Trieste, l’Istria e la Dalmazia Interventisti democratici fra cui Gaetano Salvemini Alcuni socialisti (Mussolini) 17

20 Gli italiani firmarono un accordo segreto “il Patto di Londra” in cui Regno Unito, Francia e Russia si impegnavano in caso di guerra, a ricompensare l’Italia con il Trentino, Alto Adige, Istria, parte della Dalmazia e protettorato sull’Albania. Il 24 maggio 1915 l’Italia entrò in guerra a fianco della Triplice Intesa. L’Italia rivendicava il Trentino e la Venezia Giulia facendo parte dell’Impero austro-ungarico. 18

21 5 Anni di guerra: 1914 L’entrata in guerra dell’Austria contro la Serbia scatenò una reazione a catena di tutte le altre potenze europee. Infatti la Russia si schierò in aiuto della Serbia, la Francia avrebbe voluto riconquistare i territori che la Germania le aveva sottratto nel 1870, il Regno Unito era preoccupato della potenza economica e militare della Germania. Infine l’Italia voleva riconquistare il Trentino e la Venezia Giulia sotto il dominio dell’Austria. Intanto l’Impero tedesco preparava dei piani di invasione sia verso est che verso ovest. 19

22 5 Anni di guerra: 1915 23 maggio 1915 entra in guerra l’Italia con la Triplice Intesa entra in guerra la Bulgaria con la Triplice Alleanza entra in guerra la Turchia con la Triplice Alleanza entra in guerra il Giappone con la Triplice Intesa Fronte Meridionale 20

23 5 Anni di guerra: 1916 Nel luglio del 1916 i tedeschi attaccarono i francesi per la conquista di Verdun e nei primi mesi morirono già uomini, ma le perdite più grandi si ebbero sul fiume Somme con più di un milione di morti dove parteciparono anche gli inglesi a fianco dei francesi. Questo tipo di guerra era detta di posizione o di trincea che non riusciva però ad ottenere delle conquiste risolutive. I tedeschi si servirono di un altro tipo di guerra: quella sottomarina con i sommergibili, ma i Britannici bloccarono i porti tedeschi del nord che servivano per ricevere rifornimenti dai paesi neutrali. 21

24 5 Anni di guerra: 1917 L’esercito italiano era guidato da Luigi Cadorna, i soldati erano numerosi ma scarsamente equipaggiato. La logorante guerra di posizione (fatta nelle trincee) ben presto soffocò l’entusiasmo iniziale. Infine tra il giugno 1915 e settembre 1917 Luigi ordinò una serie di assalti (undici battaglie dell’Isonzo) dove morirono moltissimi soldati, riuscendo solo a conquistare Gorizia. Il 1917 per l’Italia fu l’anno più duro. Il giorno più tragico fu il 24 ottobre del 1917, quando gli austriaci e i tedeschi sfondarono le linee italiane nei pressi di Caporetto. IL RITIRO DALLA GUERRA DELLA RUSSIA, dove è scoppiata una rivoluzione e l’impero degli zar diventa una repubblica chiamata URSS ( Unione Repubbliche Socialiste Sovietiche). L’ENTRATA IN GUERRA DEGLI USA, che aiuta l’Intesa ad ottenere la vittoria. Gli USA entrano in guerra perché i Tedeschi affondavano le navi americane nell’Oceano Atlantico. 22

25 LA GUERRA ERA FINITA!!! 5 Anni di guerra: 1918 23
Quando gli Italiani si accorsero che potevano perdere l’indipendenza si scossero. Si formò un governo di coalizione nazionale, Cadorna fu sostituito da Armando Diaz. Egli cercò di tirare su di morale l’esercito italiano, promettendo alla fine della guerra territori, si iniziava a parlare di distribuzione di terre ai contadini. Gli italiani attaccarono gli austriaci nel 1918, sul fronte del Piave e vinsero una battaglia decisiva a Vittorio Veneto. Il 4 novembre l’armistizio tra Italia e Austria pose fine alla guerra. LA GUERRA ERA FINITA!!! 23

26 Trattati di pace Il destino dell’Europa si è deciso a Versailles, nel 18 gennaio 1919, con la conferenza tra gli stati vincitori, il presidente statunitense (Wilson), il primo ministro britannico (D. L. George), il capo del governo francese (Clemenceau) e quello italiano (Vittorio Emanuele Orlando), alla fine le condizioni di pace sono contro la Germania. I vincitori. Da sinistra: George, Vittorio Emanuele, Clemenceau, Wilson 24

27 Il risultato: Germania
Alsazia e Lorena interamente alla Francia - Le colonie spartite tra Francia, Inghilterra e Giappone - Condanna a ripagare tutti i debiti di guerra - E a rinunciare alla marina, alla leva, a gran parte dell’esercito Il risultato: Austria - Divisa tra Repubblica d’Austria e di Ungheria - Perse tutte le regioni slave (furono ingrandite la Polonia e la Romania) - E nacquero nuove nazioni: Repubblica di Cecoslovacchia, Regno di Jugoslavia 25

28 SOCIETÀ DELLE NAZIONI A seguito della Conferenza di Parigi, il 28 aprile 1919 venne formata la Società delle Nazioni, fondata da Wilson. Il suo scopo principale era garantire il disarmo e la pace nel mondo. Gli elementi principali all’origine dei diversi trattati che seguirono la conferenza di pace di Parigi sono quelli che seguono: - Libertà di navigazione - Abbassamento delle barriere doganali - Evacuazione dei territori russi occupati - Reintegrazione di Belgio, Serbia e Romania - Alsazia e Lorena alla Francia 26

29 I DATABASE 27

30 L' informatica ha favorito molto alla distribuzione di informazioni a lunga distanza. La raccolta e la condivisione di dati ha reso necessario lo sviluppo di applicazioni per la gestione dei dati. All'interno di un computer le informazioni possono essere raccolte in insiemi di dati chiamati Archivi. L' insieme di archivi costituiscono in informatica i Database.  Un DATABASE è un archivio elettronico di dati, organizzato in modo integrato attraverso tecniche di modellazione di dati e gestiti sulle memorie di massa dei computer attraverso appositi software, in poche parole un database è un insieme di archivi di dati ben organizzati e strutturati e si utilizza per estrarre in modo velocemente le informazioni. Le CARATTERISTICHE di un database sono: Consistenza (i dati devono essere utilizzabili nelle applicazioni aziendali); Sicurezza (impedire che il database si danneggi); Integrità (garantire la conservazione di dati senza perdite). I programmi software per la gestione di un database vengono indicati con la sigla DBMS (Database Management System). 28

31 Database Management System (DBMS)
Un Database Management System (DBMS) è un sistema software per la gestione di basi dei dati; esso si occupa dell'aggiornamento, della manutenzione e della consultazione di un insieme di registrazioni contenute in un supporto di memoria di massa.  I più importanti DBMS sono caratterizzati da un architettura pressoché uguale ed è possibile riconoscere i componenti comuni: - gestore di interfaccia; - gestore delle interrogazioni; - gestore della memoria; gestore dei guasti. 29

32 ACCESS è un esempio di sistema di gestione di base di dati relazionali
ACCESS è un esempio di sistema di gestione di base di dati relazionali. In un database gestito da Access possono essere definite 7 categorie di oggetti diversi: Tabelle è un insieme di dati relativi a una stessa entità, è divisa in campi e record. Per ogni colonna bisogna specificare il nome della colonna, la dimensione massima e il tipo di dati che può essere testo, numerica, data/ora, valuta, contatore, si/no, Oggetto Ole e collegamento ipertestuale. Query (in italiano significa interrogazione) e permette di selezionare i campi o record che soddisfano determinate condizioni. I dati di una query possono essere estratti da una tabella o da una query e il risultato è una tabella. Report permette di presentare i dati di un database in modo efficace e secondo un formato di stampa voluto. I report riassumono informazioni contenute in una o più tabelle. I dati inseriti in un report possono provenire da una tabella o da una query. A tali dati ne possono essere aggiunti ulteriori generati direttamente mediante la struttura stessa del report. Maschere consente di presentare all’utente finale i dati in modo da facilitare il loro aggiornamento. Macro sono sequenze di comandi di Access raccolte in un’unica operazione che libera l’utente dai lavori ripetitivi e noiosi. Moduli sono procedure scritte in un linguaggio interno ad Access che permettono di eseguire operazioni più complesse di quelle che possibile definire con delle macro. Pagine di accesso:sono utilizzate per visualizzare e pubblicare i dati del database su internet. 30

33 La modellazione dei dati
Per poter implementare un database, bisogna seguire 3 livelli di progettazione:   Progettazione fisica: in quest'ultima fase viene realizzato, su memoria di massa, il modello logico.  - Progettazione Concettuale: in questa fase viene stilato il modello E/R (Entità - Relazioni), il cui scopo è quello di costruire una rappresentazione completa della realtà di interesse;  - Progettazione logica: ha come obiettivo quello di trasformare uno schema concettuale in uno schema logico che contiene la struttura dati (tabelle, tracciati record, chiavi, ecc) dove saranno memorizzate tutte le informazioni. 31

34 Il modello concettuale E/R
Il modello ER è composto da vari oggetti: - Entità: Rappresentano classi di oggetti (fatti, cose, persone, ...) che hanno proprietà comuni ed esistenza autonoma ai fini dell'applicazione di interesse. In uno schema, ogni entità ha un nome che la identifica univocamente, e viene rappresentata graficamente tramite un rettangolo con il nome dell'entità al suo interno. - Attributi: Sono le proprietà di un'entità. Per ciascuna classe entità o associazione si definisce una chiave. La chiave è un insieme di attributi che identifica univocamente un'istanza di entità. L'attributo si rappresenta con un'ellisse al cui interno viene specificato il nome dell'attributo. - Relazione: è un collegamento fra due o più tabelle, fra campi numerici di cui uno è di tipo contatore e uno di tipo numerico. Di norma viene rappresentata graficamente da un rombo contenente il nome dell'associazione. 32

35 Relazioni 33 Esistono 3 tipi di relazioni:
Uno a Uno (o relazione biunivoca) a ogni istanza della prima entità si deve associare una sola istanza della seconda entità e viceversa. Una a Molti ( o semplice) a ogni istanza della prima entità si può associare una o più istanze della seconda entità, mentre a ogni istanza della seconda entità si può associare una sola istanza della prima entità. Molti a Molti: ogni istanza della prima entità si può associare a una o più istanze della seconda entità e viceversa, l'associazione molti a molti può essere facilmente scomposta in due associazioni uno a molti. 33

36 Identificatori delle entità
Gli ID sono degli identificatori che attribuiscono ad ogni record inserito un numero in ordine progressivo che lo identificano in modo univoco. Un esempio può essere costituito dall'attributo CodiceFiscale dell'entità CittadinoItaliano. È infatti noto che ogni occorrenza dell'entità CittadinoItaliano, ossia ogni cittadino residente nel territorio della Repubblica Italiana, può essere identificato dal suo codice fiscale. Questo significa che non possono esistere due cittadini italiani aventi lo stesso codice fiscale. 34

37 L’azienda Fastweb alla quale ho progettato la rete locale, vuole realizzare una base di dati per la gestione delle chiamate da parte di persone che vogliono diventare nuovi clienti dell’azienda e dai già clienti che richiedono interventi sulla loro linea telefonica. Descrizione funzionamento assistenza Elenco funzionalità Il cliente tramite il numero gratuito dell’azienda sarà in grado di: Fornire il codice cliente Fornire dati anagrafici da parte di nuovi clienti Effettuare più chiamate al numero gratuito per gli interventi Per l’intervento fornire una descrizione Richiedere più di un intervento sulla propria linea telefonica Richiedere se l’intervento è stato effettuato 35

38 36 Elenco completo delle funzionalità del servizio
Controllo e inserimento dati cliente Fornire il codice chiamata al cliente Visualizzazione data, ora e durata della chiamata Visualizzazione data e ora degli interventi effettuati su una determinata linea telefonica Visualizzazione dell’elenco completo degli interventi effettuati per ogni cliente Struttura del database Diagramma Entità – Relazione Nel diagramma Entità – Relazione, tutti i rettangoli si chiamano entità e tutti i rombi si chiamano relazioni. Ogni entità ha una tabella che può avere tanti attributi, ma necessariamente ogni entità deve avere una chiave primaria (Primary Key) che si può esprimere con un codice. 36

39 CLIENTE CHIAMATE INTERVENTI 37
Tra l’entità CLIENTE e l’entità CHIAMATE si stabilisce un’associazione (1:N), perché ogni singolo cliente può effettuare più chiamate, e tante chiamate possono essere ricevute da un solo cliente. Tra l’entità CHIAMATE e l’entità INTERVENTI esiste un’associazione (1:N), perché ogni chiamata può richiedere tanti interventi, ma tanti interventi richiedono una chiamata. CLIENTE 1 N CHIAMATE INTERVENTI 1 N SCHEMA LOGICO CLIENTE (CODICE CLIENTE, NOME, COGNOME, DATA DI NASCITA, CODICE FISCALE, INDIRIZZO, CITTÀ, TELEFONO) CHIAMATE ( CODICE CHIAMATA, DATA, ORA, DURATA, CODICE CLIENTE ) INTERVENTI ( CODICE INTERVENTO, NUMERO, DATA, ORA, DESCRIZIONE, CODICE CHIAMATA ) 37

40 Create Table CREATE DATABASE Anagrafica Clienti CREATE TABLE CLIENTE (IDCLIENTE PRIMARY.KEY INT AUTOINCREMENT NOT NULL, NOME CHAR (15) NOT NULL, COGNOME CHAR (20) NOT NULL, DATANASCITA DATE ( 10) NOT NULL, CODICE FISCALE VARCHAR (16) NOT NULL, INDIRIZZO CHAR (20) NOT NULL, CITTÀ CHAR ( 15 ) NOT NULL, TELEFONO INT (10) NOT NULL) ; CREATE TABLE CHIAMATE (IDCHIAMATA PRIMARY.KEY INT (3) AUTOINCREMENT NOT NULL, DATA DATE (10) NOT NULL, ORA TIME (5) NOT NULL, DURATA TIME (5) NOT NULL, CODICE CLIENTE CHAR ( 6 ), IDCLIENTE FOREIGN KEY) ; 38

41 39 CREATE TABLE INTERVENTI
(IDINTERVENTO PRIMARY.KEY INT (3) AUTOINCREMENT NOT NULL, NUMERO INT (2) NOT NULL, DATA     DATE (10) NOT NULL, ORA     TIME (5) NOT NULL, DESCRIZIONE     CHAR   (20) NOT NULL, IDCHIAMATA FOREIGN KEY); Interrogazioni SQL che restituiscono le seguenti informazioni Elenco dei clienti con nome, cognome e codice, che hanno effettuato chiamate il giorno 12/10/ SELECT   CLIENTE.NOME, CLIENTE.COGNOME, CLIENTE.CODICE CLIENTE FROM   CHIAMATE, CLIENTE WHERE   CHIAMATE.CODICECHIAMATA = CLIENTE.CODICE CLIENTE AND CHIAMATE.DATA = " 12/10/2011 " ; 39

42 Cognome e nome dei clienti in ordine alfabetico. SELECT COGNOME
Cognome e nome dei clienti in ordine alfabetico. SELECT   COGNOME.CLIENTE, NOME.CLIENTE FROM   CLIENTE ORDER BY   COGNOME.CLIENTE, NOME.CLIENTE ; Di ogni chiamata di un cliente di cognome Rossi, il codice chiamata ed il numero degli interventi richiesti. SELECT   CHIAMATE.CODICE CHIAMATA, COUNT ( INTERVENTI.CODICEINTERVENTO ) FROM   CHIAMATE, INTERVENTI, CLIENTE WHERE   CLIENTE.CODICE CLIENTE = CHIAMATE.CODICE CLIENTE AND CHIAMATE.CODICE CHIAMATA = INTERVENTI.CODICE CHIAMATA AND CLIENTE.COGNOME = " Rossi " GROUP BY   CHIAMATE.CODICE CHIAMATA ; Numero delle chiamate nel periodo dal 01/10/2011 al 30/10/2011 SELECT   COUNT (CHIAMATE.CODICE CHIAMATA) FROM   CHIAMATE WHERE   CHIAMATE.DATA   BETWEEN   01/10/2011 AND 30/10/2011 ; 40

43 NETWORKS 41

44 NETWORKS A computer network consists of two computers that are able to exchange information between each other. The communications link could be of any type starting from an ordinary telephone line to a sophisticated satellite. There are different ways in which nodes ( a terminal, a computer, or any destination/source device such as a printer or even a telephone) are commonly linked in a computer network. These ways are called topologies. A network topology is a description of the possible physical connections within a network. The topology is the configuration of the hardware and shows which pairs of nodes can communicate. The basic computer network topologies are star, ring and bus. 42

45 The star topology involves a centralized host computer connected to several other computer systems. The smaller computer systems communicate with one another through the host and usually share the host computer’s database. The host could be anything from a PC to a supercomputer. As the central machine controls the whole system, the whole system will be affected if it breaks down. Star topology uses more cabling than other topologies and this makes them more expensive. However, communication is fast because there is a direct path from the central controller to each terminal. 43

46 The ring topology involves computer system of approximately the same size, with no computer system as the focal point of the network. When one system routes a message to another system, it is passed around the ring until it reaches its destination address. An obvious disadvantage is that if there is a fault in any part of the circle, all of the nodes will be affected. 44

47 The bus topology enables the connection of terminals, peripheral devices, and microcomputers along a common cable called a network bus. In a bus topology a signal is broadcast to all nodes, but only the destination node responds to the signal. Bus topologies are most appropriate when the linked devices are physically close to one another. As in the ring topology, each device has equal status, but the advantage here is that, if one terminal is not working correctly, the others are unaffected. 45

48 LANs and wans There are two types of networks: local area network (LAN) and wide area network (WAN). A LAN physically links several PCs to each other. This is accomplished with a variety of materials, fibre optics cables, phone lines and even infrared light and radio signals. Each computer in a LAN must be equipped with a network interface card. The cables that link the PCs are physically connected to the NICs. The LAN covers a relatively small area and is normally located in one building or group of neighboring buildings. A WAN is a collection of computers spread over a large geographical area, which can be as small as a few miles or as large as the whole world. Communication between computers is made in a variety of ways including microwave link, satellite link, dedicated cables or the telephone network. 46

49 Advantages of LANs Disadvantages of LANs
The advantages of LAN are that it is cheap as it a allows many users to share resources and it makes communication within a company cheap and easy. On the other hand, the range of a LAN is limited. Data can be shared across the network. Local messages can be sent to people working at other terminals on the network. This can save time and ensures that messages get to the right place. Disadvantages of LANs Network security can be a problem. If a virus gets into one computer, it is likely to spread quickly across the network because it will get into the central backing store. 47

50 Classificazione delle reti
48

51 Modello client/server
Il modello più utilizzato per le reti è quello denominato client/server, dove la comunicazione avviene tra due differenti tipi di apparati: Il client (cliente) è rappresentato dal computer che inoltra la richiesta di servizi in rete Il server (servente) è un calcolatore destinato ad essere centro ospitante di archivi e software in genere host e distributore di informazioni per gli utenti della rete. Una rete è un insieme di sistemi per l’elaborazione delle informazioni messi in comunicazione tra loro. Più computer interconnessi determinano una rete di elaboratori che prende il nome di computer network. Il ramo scientifico che si occupa dell’applicazione dell’informatica in rete si chiama telematica ed evidenzia l’integrazione tra tecnologie informatiche e quelle delle telecomunicazioni. I servizi offerti dalle reti sono tre: Condivisione di software Consultazione di archivi comuni Comunicazione dei dati fra i sistemi 49

52 Tipi di trasmissione La tecnologia delle trasmissioni può essere di tre tipi: Point to Point Multicast Broadcast Point to Point è una trasmissione da A a C; la classica telefonata ad esempio, dove ci sono solo due interlocutori. Un nodo che trasmette dati ad un solo nodo. 50

53 Broadcast è una trasmissione a tutti i componenti della rete
Broadcast è una trasmissione a tutti i componenti della rete. Quindi, nel nostro caso, il nodo A trasmette la stessa informazione ai nodi B, C e D. Multicast è una trasmissione simultanea a componenti specifici ma non a tutti. Per esempio una chat; io decido con chi chattare e posso farlo anche con più persone contemporaneamente. Nel nostro caso abbiamo il nodo A che trasmette dati ai nodi B e D ma esclude C. 51

54 Tecnologia di comunicazione
Esistono tre tipi di linee di comunicazione: Linea simplex Linea half- duplex Linea full- duplex 52

55 Nel simplex A trasmette soltanto e B riceve soltanto; di conseguenza B non potrà mai trasmettere ed A non potrà mai ricevere. Nella modalità di half-duplex sia A che B possono ricevere e trasmettere ma solo a turno: quando A trasmette B può solo ricevere e viceversa. Nel full-duplex non ci sono limitazioni; possiamo trasmettere e ricevere contemporaneamente, un po' come una chiamata al cellulare, entrambi gli interlocutori possono parlarsi contemporaneamente. 53

56 Classificazione per estensione
Reti locali LAN (Local Area Network) Reti metropolitane MAN (Metropolitan Area Network) Reti geografiche WAN (Wide Area Network) 54

57 Reti locali Lan Coprono un'area corrispondente a dimensioni varianti tra quelle di un ufficio e quelle di una struttura aziendale composta da più edifici. Sono utilizzate per consentire ad un gruppo di utenti di condividere i dati o i programmi software e hardware utili ad un certo tipo di attività aziendale Le ridotte dimensioni consentono una notevole velocità nella trasmissione e ricezione dei dati. 55

58 Reti metropolitane MAN
Sono estensioni delle reti locali in ambito urbano. Dispongono spesso di dorsali in fibra ottica che sono veloci e affidabili, anche se costose. 56

59 Reti geografiche WAN Hanno dimensioni geograficamente estese, da una città all'intero pianeta. La velocità di trasmissione dei dati è naturalmente legata alla tecnologia utilizzata per le diverse connessioni: si può andare dalle dorsali in fibre ottiche, ai ponti radio per i collegamenti via etere, al classico doppino telefonico che costituisce la linea prevalentemente esistente in ambito urbano. Hanno inoltre la necessità di realizzare particolari strutture per il controllo verso l'accesso non autorizzato a particolari dati. La rete WAN si compone di tante sottoreti LAN interconnesse tra loro attraverso apparecchi chiamati Router . 57

60 Topologie di rete lan La topologia di rete è la rappresentazione della struttura geometrica di una rete di telecomunicazioni che fa parte della più generale architettura di rete, i cui elementi costitutivi sono i nodi e i rami. Abbiamo tre topologie: Topologia a stella Topologia ad anello Topologia a bus 58

61 Topologia a Stella I computer sono connessi ad un componente centrale chiamato Hub. I dati sono inviati dal computer trasmittente attraverso l’ Hub a tutti i computer della rete. Questa topologia richiede un’elevata quantità di cavi in una rete di grandi dimensioni. In caso di interruzione di uno dei cavi di connessione, solo quel computer verrà isolato dalla rete. In caso di mancato funzionamento dell’ Hub, saranno interrotte tutte le attività di rete. Tra i vantaggi dell’Hub ci sono l’espandibilità, il controllo centralizzato del traffico sulla rete in base a led luminosi che permettono di diagnosticare se quel ramo della rete è funzionante. 59

62 Topologia ad Anello I computer sono connessi tramite un unico cavo circolare privo di terminatori. I segnali sono inviati in senso orario lungo il circuito chiuso passando attraverso ciascun computer che funge da ripetitore e ritrasmette il segnale potenziato al computer successivo: si tratta quindi di una tipologia attiva, a differenza di quella a bus. In altri tipi di reti ad anello, un computer che non funziona può provocare la caduta di tutta la rete. 60

63 Topologia a bus E' il metodo più semplice di connettere in rete dei computer. Consiste di un singolo cavo (chiamato dorsale o segmento) che connette in modo lineare tutti i computer. I dati sono inviati a tutti i computer come segnali elettronici e vengono accettati solo dal computer il cui indirizzo è contenuto nel segnale di origine. Poiché un solo computer alla volta può inviare dati, maggiore è il numero di computer connessi alla rete, più saranno i computer in attesa di trasmettere dati, rallentando le prestazioni dell’intera rete. I dati trasmessi da un computer, se non vengono interrotti, viaggiano da un capo all’altro del cavo, “rimbalzano” e tornano indietro impedendo ad altri computer di inviare segnali. A ciascuna estremità del cavo viene applicato un componente chiamato terminatore che assorbe i dati liberi rendendo disponibile il cavo per l’invio di altri dati. Se un cavo viene tagliato o se uno dei capi viene scollegato, e quindi uno o più capi sono privi di terminatore, i dati rimbalzeranno interrompendo l’attività su tutta la rete. 61

64 I trasduttori Sono dispositivi in grado di convertire una grandezza fisica in una grandezza diversa, dove una delle due è quasi sempre una grandezza elettrica. I trasduttori sono: i microfoni, in cui l’energia acustica viene trasformata in energia elettrica; le antenne riceventi, in cui l’energia del campo elettromagnetico diventa segnale elettrico; le termocoppie che trasformano la temperatura in differenza di potenziale. 62

65 Si può parlare anche di trasduttori nel caso inverso, cioè nella conversione da energia elettrica a quello termico, meccanico, luminoso, e in questo caso parleremo di dispositivi attuatori, come per esempio la lampadina, un motore, un diodo led, un altoparlante. Con il termine sensore si individua un particolare trasduttore in grado di rilevare una grandezza fisica e di trasformarla in un segnale elettrico. Il segnale elettrico così prodotto contiene una informazione che manipolata, viene acquisita da un sistema di elaborazione di tipo digitale. I due termini trasduttori e sensori spesso sono utilizzati indifferentemente ed assumono lo stesso significato, però il termine trasduttore insiste sull’aspetto di trasformazione fra grandezze fisiche diverse, mentre il termine sensore richiama l’idea dell’elemento sensibile alle variazioni della grandezza rilevata. 63

66 64 I parametri caratteristici sono:
La sensibilità, definita come il rapporto fra la variazione dell’uscita e quella dell’ingresso che l’ha determinata. La linearità, definita come l’esistenza di una proporzionalità diretta fra la grandezza di ingresso e quella di uscita. Linearità significa sensibilità costante. La mancanza di linearità si quantifica con l’errore di non linearità, definito come lo scostamento massimo della retta ideale. La costante di tempo, definita come il tempo necessario all’uscita per passare da 0 al 63% del valore finale. - Il tempo di risposta, definito come il tempo necessario all’uscita per passare dal 10% al 90% del valore finale. 64

67 Grandezza Fisica Segnale elettrico Grandezza Fisica Segnale elettrico
Una divisione molto generale dei trasduttori può essere: Trasduttore generatore, che presenta un ingresso ed una uscita che si presenta a bassa energia in quanto derivata direttamente dalla grandezza fisica: e quindi del tipo auto generativo. Trasduttore regolatore, che presenta un ingresso per la grandezza fisica, un ingresso per la potenza di eccitazione ed una uscita: in realtà è la grandezza fisica che modula la potenza di eccitazione. Grandezza Fisica Termocoppia Segnale elettrico Grandezza Fisica Termoresistenza Segnale elettrico Potenza 65

68 Trasduttori di temperatura
È un dispositivo adatto a trasformare lo stato termico di un corpo (temperatura) in una grandezza elettrica. Termocoppie Le termocoppie rappresentano i trasduttori di temperatura più robusti ed economici: il loro principio di funzionamento è basato sull’effetto Seebeck, dove un circuito termoelettrico formato da due metalli diversi A e B, uniti alle estremità, risulta percorso da corrente quando una giunzione (giunto caldo) viene riscaldata; se invece si apre il circuito in corrispondenza dell’altra giunzione (giunto freddo) qui si manifesta una differenza di potenziale: che risulta proporzionale tramite il potere termoelettrico o coefficiente α di Seebeck alla differenza di temperatura tra giunto caldo e giunto freddo: pertanto se la temperatura del giunto freddo è nota ed è costante, è possibile misurare la temperatura Th. 66

69 STUDIO di UNA FUNZIONE 67 TIPO DELLA FUNZIONE DOMINIO DELLA FUNZIONE
SEGNO DELLA FUNZIONE PUNTI di FLESSO STUDIO di UNA FUNZIONE DERIVATA CONCAVITÀ E CONVESSITÀ MASSIMI E MINIMI RELATIVI INTERSEZIONE CON GLI ASSI RICERCA DEGLI ASINTOTI 67

70 Introduzione Lo studio delle funzioni permette di interpretare la variazione di due grandezze, l’una rispetto l’altra, quando tra le due esiste un legame di tipo matematico. La teoria dell’analisi delle funzioni è utilizzata in tutte le materie scientifiche Dall’esame del grafico di una funzione si possono dedurre molte proprietà come ad esempio: se in un certo intervallo la funzione è sempre crescente o decrescente; per quali valori delle variabili è definita; quali sono gli eventuali massimi e minimi che essa assume; in quali punti interseca gli assi cartesiani; se è simmetrica rispetto agli assi o all’origine degli stessi. 68

71 Funzione matematica X Y A B f 69
È una relazione di tipo matematico (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, estrazione di radice, potenza, ecc..), che ad un qualunque valore x (variabile indipendente), fa corrispondere una ed una sola y (variabile dipendente). Ad ogni x di A corrispondono immagini y di B. X Y A B f 69

72 Dominio e codominio X Y DOMINIO CODOMINIO f 70
L'insieme A, costituito da tutti i valori che può assumere la variabile indipendente x, si chiama DOMINIO della funzione o CAMPO di ESISTENZA e dipende dal tipo di legame (espressione matematica) che c'è tra la x e la y. Mentre le immagini y corrispondenti alle x di A sono contenuti in un insieme B che si chiama CODOMINIO. Il DOMINIO di una funzione è costituito dall'insieme dei valori reali che può assumere la x affinché si possa determinare il corrispondente valore della y. X Y DOMINIO CODOMINIO f Di una funzione numerica si cerca spesso di studiare il grafico, ossia l’insieme dei punti P(x;y) del piano cartesiano tali che x è un numero reale nel dominio di f e y è l’immagine di x, ossia y= f(x). 70

73 CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI
Le funzioni analitiche si possono dividere in due grandi classi: ALGEBRICHE (quando il legame tra x e y si riduce ad una equazione algebrica di grado qualunque): - f. razionali intere y = x3+3x2-7 - f. razionali fratte y = - f. irrazionali y = TRASCENDENTI (funzione non algebrica): - f. goniometriche y= senx - f. logaritmiche y=log x (a>0; a=1) - f. esponenziali y= ax Una funzione può avere due forme: Forma esplicita, del tipo y= f(x); per esempio, y = 2x^2-1; Forma implicita, del tipo F(x;y) = 0; per esempio, 2x^2-y-1 = 0

74 Funzioni pari e dispari
- Definizione di funzioni pari: una funzione si dice pari quando f(x)= f(-x) qualunque x reale; tali funzioni sono simmetriche rispetto all'asse y. - Definizione di funzioni dispari:  una funzione si dice dispari quando f(-x)= - f(x) qualunque x reale; tali funzioni sonno simmetriche rispetto all'origine degli assi. y y x x f. pari f. dispari 72

75 INTERSEZIONI CON GLI ASSI
Le coordinate dei punti di intersezione del grafico di una funzione con gli assi cartesiani si determinano risolvendo l’equazione che si ottiene ponendo nella equazione y= f(x) x=0 (per l’intersezione con l’asse y) y=0 (per l’intersezione con l’asse x) y (x1;0) (x2;0) x (0;y1) 73

76 SEGNO DELLA FUNZIONE Studiare il segno della funzione significa determinare in quali intervalli il suo grafico è situato al di sopra o al di sotto dell’asse delle x. Bisogna risolvere la disequazione f(x)>0 per individuare gli intervalli di positività della funzione. Le soluzioni della disequazione f(x)<0 individuano gli intervalli di negatività della funzione. 74

77 Campo di esistenza 75 Funzioni razionali intere
Sono definite qualunque valore assume la x (perché le operazioni presenti nella funzione si possono eseguire qualunque è il valore della x, e quindi si può determinare sempre il corrispondente y). y= 4x4-3x C.E.  x  R  Funzioni razionali fratte Sono definite qualunque valore assume la x tranne che per i valori che annullano il denominatore (perché le operazioni presenti nella funzione si possono eseguire solo se il denominatore è diverso da zero, in caso contrario non esiste il corrispondente y). C.E.  x  R-{1} 1) ( 1;  75

78 C.E.  x  R1) ( 1;  76 Funzioni irrazionali
In questo caso bisogna vedere se l'indice del radicale è pari o dispari. Se è pari allora sono definite qualunque valore assume la x tranne che per i valori che rendono il radicando negativo; se è dispari sono definite qualunque valore assume la x. Quindi: radicale con indice pari C.E. si ha risolvendo RADICANDO > 0 radicale con indice dispari C.E. si ha x  R C.E.  x  R1) ( 1;  76

79 DOMINIO DELLA FUNZIONE
- Se la funzione è RAZIONALE INTERA il dominio risulta: per ogni valore di x appartenente al campo Reale - Se la funzione è RAZIONALE FRATTA il dominio risulta: per ogni valore di x appartenente al campo Reale ad esclusione dei valori che annullano il denominatore Q(x) - Se la funzione è IRRAZIONALE INTERA con indice del radiale pari allora si impone al radicando di essere positivo o nullo - Se la funzione è IRRAZIONALE FRATTA con indice del radicale pari, allora si impone al radicando si essere positivo o nullo - Se la funzione è TRASCENDENTE ESPONENZIALE allora il dominio è come quello delle funzioni RAZIONALI INTERE o FRATTE - Se la funzione è TRASCENDENTE LOGARITMICA allora si impone all‘ argomento di essere positivo 77

80 RICERCA DEGLI ASINTOTI
Si premette che una FUNZIONE RAZIONALE INTERA non ammette ASINTOTI di nessun genere. Si definisce ASINTOTO di una Funzione una retta alla quale la curva rappresentativa della funzione si avvicina senza mai toccarla ad eccezione degli asintoti orizzontali e obliqui che possono anche incontrare la curva. Per cercare gli ASINTOTI VERTICALI di una funzione(normalmente fratta) si trovano prima le radici del DENOMINATORE e quindi si fa il limite per x tendente ai valori che si sono trovati. Se il risultato è infinito allora x=x1 è asintoto verticale della funzione. Per cercare gli ASINTOTI ORIZZONTALI di una funzione(normalmente fratta) si calcolano i limiti per x tendente a -∞ ed anche a +∞. Se il risultato è un numero finito h allora si dirà che y = l è l’asintoto orizzontale. Per cercare gli ASINTOTI OBLIQUI di una funzione(normalmente fratta) si ricorda dapprima che una retta obliqua ha equazione esplicita del tipo y=mx+q. Il valore di m sarà dato dal limite per x tendente a + infinito del rapporto tra la funzione ed x. Se il risultato è diverso da 0 allora il valore di q è dato dal limite per x tendente a + infinito della differenza della funzione e mx. 78

81 79 Asintoto verticale Asintoto orizzontale
Da notare che l'asintoto orizzontale esclude l'asintoto obliquo e viceversa perché al crescere della x la funzione può andare all'infinito in un solo modo. Asintoto obliquo 79

82 Massimi e minimi relativi
Per trovare i minimi e i massimi relativi di una funzione f(x), derivabile nei punti interni del suo dominio, si possono utilizzare due metodi. Primo metodo Si calcola f’(x) e se ne studia il segno. Negli intervalli in cui f’(x)>0 la funzione data è crescente. Negli intervalli in cui f’(x)<0 la funzione è decrescente. Se per x<a la funzione è crescente e per x>a la funzione è decrescente, allora in x=a c’è un punto di massimo relativo. Se invece la decrescenza precede la crescenza, allora x=a è un punto di minimo relativo. 80

83 Massimi e minimi relativi
Secondo metodo Se f(x) è dotata di f’(x) e f”(x) continue in a, allora la funzione ha un minimo relativo nel punto considerato se f’(a) = 0 e f”(a)>0. Se si verifica invece f’(a)=0 e f”(a)<0 la funzione ha un massimo relativo in a. 81

84 Concavità e convessità
Se si verifica f”(a)>0 la funzione è concava (ha concavità rivolta verso l’alto). Se si verifica invece f”(a)<0 la funzione è convessa (ha concavità rivolta verso il basso). Punti di flesso Per trovare i flessi di una funzione f(x), derivabile nei punti interni del suo dominio, si procede in modo analogo a quello già visto per la determinazione di minimi e massimi relativi. Primo metodo Se in x=a si ha il passaggio dalla concavità alla convessità e a appartiene al dominio allora in tale punto si ha un flesso discendente. Se invece la convessità precede la concavità allora si ha un flesso ascendente. 82

85 Punti di flesso 83 Secondo metodo
Si determinano le radici a dell’equazione f”(x)=0. Si ha un flesso in x=a solo se la prima derivata, successiva alla seconda, che non si annulla in a è di ordine dispari. In tal caso se in a si annulla la derivata prima il flesso è a tangente orizzontale. Altrimenti è un flesso a tangente obliqua. 83

86 Rapporto incrementale
Dati una funzione y = f (x), definita in un intervallo [a; b] , e due numeri reali c e c + h interni all’intervallo, si chiama rapporto incrementale di f (relativo a c) il numero: Il rapporto incrementale di f relativo a c è il coefficiente angolare della retta passante per A e B. 84

87 ESEMPIO: 85 Data la funzione y = f(x) = 2x2 – 3x ,
e fissati il punto A di ascissa 1 e un incremento h, determiniamo il rapporto incrementale. f (1 + h) = 2(1 + h)2 – 3(1 + h) = = 2(1 + 2h + h2) – 3 – 3h = = 2 + 4h + 2 h2 – 3 – 3h = = – 1 + h + 2 h2 f (1) = – 1 85

88 Derivata di una funzione
Data una funzione y = f (x), definita in un intervallo [a; b], si chiama derivata della funzione nel punto c interno all’intervallo, e si indica con f ' (c), il limite, se esiste ed è finito, per h che tende a 0, del rapporto incrementale di f relativo a c: La derivata di una funzione in un punto c rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa c. 86

89 87 Condizione di esistenza della derivata
La derivata di f esiste in c se: la funzione è definita in un intorno di c; esiste il limite del rapporto incrementale per h tendente a 0; il limite è un numero finito. Rapporto incrementale e derivata Nel processo di limite il rapporto incrementale diventa il coefficiente angolare della retta tangente. 87

90 Calcolo della derivata
Calcoliamo la funzione derivata della funzione: y = 4x2 Calcoliamo il valore della derivata della funzione: y = x2 – x in x = 3. . 88

91 Derivata sinistra e derivata destra
Derivata sinistra La derivata sinistra di una funzione in un punto c è Calcoliamo le derivate destra e sinistra della funzione: y = |x| nel punto x = 0. Derivata destra La derivata destra di una funzione in un punto c è I valori non coincidono: la derivata completa non è definita in 0. Una funzione è derivabile in c se la derivata destra e la derivata sinistra esistono in c e sono uguali. 89

92 ESEMPIO: Riprendiamo la funzione y = |x| e verifichiamo la derivabilità in [0; 2] .
Funzione derivabile in un intervallo Una funzione y = f (x) è derivabile in un intervallo chiuso [a; b] se è derivabile in tutti i punti interni di [a; b] e se esistono e sono finite la derivata destra in a e la derivata sinistra in b. Dal calcolo precedente, sappiamo che esiste la derivata destra in 0; nel resto dell’intervallo la funzione è derivabile perché y = x è derivabile in R. La funzione y = |x| è derivabile in [0; 2] 90