Proprietà dei solidi.

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1 Proprietà dei solidi

2 Proprietà dei materiali
I materiali si possono caratterizzare sulla base di diverse classi di proprietà Le proprietà del materiale dipendono da parametri esterni (temperatura, pressione), che dal tipo di materiale, dalla sua purezza, dalla tecnologia di lavorazione Meccaniche: modulo, resistenza, duttilità, tenacità, durezza, fatica, creep……. Trasporto di materia: diffusività…. Chimiche di superficie: ossidazione, corrosione….. Termiche: calore specifico, coefficiente di dilatazione, conducibilità termica….. Ottiche: assorbimento, riflessione……

3 Proprietà meccaniche Gran parte dei componenti in esercizio sono soggetti a forze di vario genere L’effetto delle forze è di indurre delle deformazioni nei materiali Le relazioni tra carichi applicati e deformazioni determinano il comportamento meccanico di un materiale La determinazione delle distribuzioni degli sforzi e delle deformazioni derivanti da carichi esterni applicati permette di dimensionare le parti in fase di progettazione

4 Tipologia di prova Le proprietà meccaniche vengono determinate in prove di laboratorio Le prove meccaniche si differenziano in base a : Natura della sollecitazione applicata. Il carico applicato può essere di: Trazione Flessione Compressione Taglio Torsione Distribuzione temporale della sollecitazione applicata Prove dinamiche: Istantanea Prove statiche: Continua Prove periodiche: Alternata Prove per scorrimento viscoso: Costante Temperatura di prova

5 Tempo di applicazione del carico
Prove per scorrimento viscoso Prove dinamiche Prove periodiche carico Ore-giorni s Prove statiche Pochi minuti tempo millisecondi

6 Trazione e compressione
Trazione: sollecitazione normale, lo sforzo agisce in direzione ortogonale al piano sollecitato Tirante (trazione, sforzo normale positivo) Colonna (compressione, sforzo normale negativo) L L0

7 Sforzo e deformazione Applicando una forza F, ciascuna sezione sopporta la stessa forza F Si definisce lo sforzo  (MPa) L’allungamento dipende non solo dalla sollecitazione (sforzo) ma anche dalla lunghezza iniziale Si definisce la deformazione , indipendente dalla lunghezza iniziale L

8 Taglio Taglio: sollecitazione parallela, lo sforzo agisce in direzione parallela al piano sollecitato Albero motore Lo sforzo di taglio è individuato da due pedici (il primo indica la normale al piano su cui la forza agisce, il secondo la direzione lungo cui la forza agisce) z w L0 y x

9 Prove di trazione Sono le prove più comunemente utilizzate per determinare le proprietà meccaniche quali modulo elastico, resistenza, allungamento a rottura, tenacità Si applica una deformazione controllata ad un provino a osso di cane (una traversa è fissa, l’altra mobile) Si misura la risposta del campione in termini di forza

10 Schema meccanico della prova
F Schema meccanico della prova F 1 Alla forza applicata verso l’alto corrisponde una forza verso il basso (no accelerazione) Tagliando il provino su una sezione, dal lato della parte 1 agisce una forza F Analogamente, dal lato 2 agisce una forza F Su ogni sezione agisce la stessa forza F 1 F F 2 2 F F

11 Apparecchiatura di prova
La traversa mobile viene fatta spostare a velocità costante vt lungo l’asse verticale La variazione di lunghezza del provino è: E la cella di carico misura la forza necessaria ad imporre l’allungamento Traversa mobile Traversa fissa Sistema attuatore LVDT (misura dello spostamento) afferraggi Cella di carico (Misura della forza) Provino Colonne

12 Geometria del provino Si risale allo sforzo e alla deformazione dai parametri misurati dalla macchina: Allungamento del provino Forza del provino L0 LC LT A0

13 Tratto elastico Il materiale si oppone ad una certa deformazione imposta dall’esterno con uno sforzo Si ricava un diagramma - Deformazione elastica: Deformazione reversibile indotta da uno sforzo esterno agente sul materiale Quando la forza agente viene annullata, si azzera anche la deformazione Per molti materiali nel tratto elastico esiste una proporzionalità diretta tra  ed  Sforzo (MPa) Deformazione (mm/mm) Deformazione elastica (reversibile) La curva può essere percorsa nei due versi

14 Modulo elastico Se sussiste proporzionalità tra  ed :
E Modulo di Young (o modulo elastico) Definisce la rigidezza di un materiale (legata alla forza di legame) Nel caso più generale in cui è più difficile individuare un tratto lineare Tangente alla curva - nell’origine Valori del modulo di Young (MPa) Gomma 7 Legno 14000 cemento 17000 Osso 20000 Vetro 70000 Piombo 16000 Alluminio 74000 rame 120000 Acciaio 200000 Tungsteno 400000 Diamante

15 Rappresentazione grafica
Il modulo è dato dalla pendenza della retta nel campo elastico   e e  A

16 Moduli elastici di materiali
Metalli Ceramici Polimeri Compositi Tungsteno Molibdeno Acciaio, Ni Platino Leghe di rame Alluminio, Mg Stagno Diamante SiC Al2O3 SiN Si Vetro Cemento Grafite PET PS PC PP HDPE PTFE LDPE Fibre di carbonio CFRE (// alle fibre) Fibre aramidiche AFRE (// alle fibre) Fibre di vetro GFRE (// alle fibre) GFRE (┴ alle fibre) CFRE (┴ alle fibre) AFRE (┴ alle fibre) Matrice epossidica 0.2 0.4 1 4 10 40 100 400 1000 Compositi: matrice epossidica con 60% di fibre monoassiali E(GPa)

17 Modulo di Poisson z Prova di trazione contrazione trasversale
L0,z z x y L0,y L0,x Prova di trazione contrazione trasversale Coefficiente (o modulo) di Poisson Lz z x y Ly Lx

18 Modulo di Poisson Volume di un pezzo di materiale durante prova di trazione: In generale il volume del provino aumenta (aumenta la distanza dei legami) : In cui l’uguaglianza si verifica solo se il volume si mantiene costante:

19 Mappe modulo-densità

20 Mappe modulo-costo

21 Energia e forza di legame
Nella formazione di un legame, esiste una componente della forza attrattiva. Nel caso del legame ionico: Z1=-Z2 numero di elettroni rimossi o aggiunti durante la formazione degli ioni, e carica dell’elettrone, a distanza degli ioni, 0 permittività del vuoto La forza repulsiva invece vale (n<1): La forza risultante è: a F Forza attrattiva (<0) Forza repulsiva (>0) Risultante

22 Energia e forza di legame
Alla distanza di legame a0: a F a0

23 Modulo elastico e struttura
La deformazione elastica è diretta conseguenza dell’allungamento dei legami atomici Il modulo elastico E dipende dalla capacità dei legami atomici di deformarsi Più è alta la rigidezza del legame, maggiore è la rigidezza del materiale a F Bassa rigidezza di legame Elevata rigidezza di legame a0

24 Allungamento dei legami
Energia di legame E [J/mole]: energia richiesta per separare completamente gli atomi che formano la struttura Presi due atomi, si assimila il loro legame ad una molla L’allungamento della molla di una quantità  richiede una forza F a0 F a  a=a0+

25 Modulo e rigidezza di legame
S [N/m] rigidezza di legame a0 Tipo di legame materiale Rigidezza di legame (N/m) Modulo di Young (GPa) Covalente Diamante 50-180 Metallico Acciaio 15-75 60-300 Ionico Cloruro di sodio 8-24 32-96 Idrogeno Polietilene 3-6 2-12 Wan der Waals Cera 0.5-1 1-4

26 Materiali polimerici Domina il contributo del legame più debole a0
Molla forte (S1) Legame covalente Molla debole (S2) Legame secondario

27 Modulo di taglio Analogamente al modulo di Young si calcola, nelle prove di torsione (sollecitazione di taglio) il modulo di taglio G z Mt  s z Angolo di torsione (s/L) L

28 Fragilità e duttilità  B A O p 
Raggiunto il limite della deformazione elastica (snervamento), un materiale si può comportare in due modi: Il campione si rompe Il campione continua a deformarsi, e la deformazione resta anche dopo che la forza agente viene annullata I due tipi di comportamento definiscono la fragilità e la duttilità di un campione Fragilità e duttilità dipendono anche dalla temperatura OA: Tratto elastico OB: tratto plastico (solo per materiali duttili) p: deformazione plastica permanente

29 Materiali fragili  R è la resistenza a trazione R O R 
Nei materiali fragili, l’impossibilità degli atomi di scorrere provoca la rottura catastrofica del materiale quando la forza applicata supera la forza di legame Il materiale quindi si rompe in campo elastico Il materiale non è in grado di essere deformato in maniera plastica I materiali fragili resistono molto meglio a compressione, dal momento che la compressione tende a chiudere il difetto, e non ad ampliarlo   R O R è la resistenza a trazione Fragile (rottura) R

30 Materiali duttili  B R Y A O R 
Il limite del tratto elastico definisce la resistenza snervamento, Y In un materiale duttile lo sforzo cresce fino a raggiungere un valore massimo Il valore massimo dello sforzo è la resistenza a trazione, R I materiali duttili presentano comportamento simile a trazione e a compressione Sopra lo snervamento, l’andamento non è più lineare R Sforzo critico di taglio

31 Resistenza allo snervamento-polimeri
Nei polimeri, lo snervamento è legato al flusso delle molecole A0 L0 A<A0 strizione L>L0 allungamento A<A0 strizione L>L0 allungamento A<A0 strizione L>L0 allungamento

32 Resistenza allo snervamento-polimeri
Applicando una forza, la catena si orienta nella direzione della forza per effetto della rotazione dei legami Polimero in configurazione random  Rotazione dei legami

33 Resistenze Un materiale fragile non va incontro a snervamento,
Si rompe prima di snervarsi Invece un materiale duttile si snerva prima di rompersi Questa è una possibile definizione alternativa per i concetti di fragilità e duttilità

34 Resistenze allo snervamento
Nei ceramici e compositi, è difficile misurare la resistenza aa snervamento Nei ceramici, la rottura a trazione avviene prima che il materiale si snervi Anche nei compositi, la rottura delle fibre avviene prima che la matrice si snervi Acciaio 4140 temprato Ti W Cu Acciaio 4140 ricotto Acciaio 1020 lavorato a freddo Al 6061 invecchiato Al 6061 ricotto Stagno PC PET PVC PP HDPE LDPE 10 20 40 100 200 400 1000 2000 Metalli Polimeri y (MPa)

35 Resistenze a trazione R (MPa)
Diamante SiC Al2O3 Si Vetro Cemento Grafite PA 6,6 PC PVC HDPE LDPE AFRE (// alle fibre) GFRE (// alle fibre) CFRE (// alle fibre) GFRE (┴ alle fibre) CFRE (┴ alle fibre) AFRE (┴ alle fibre) 1 10 100 20 1000 200 2000 5000 Compositi: matrice epossidica con 60% di fibre monoassiali Acciaio 4140 temprato W Ti Acciaio 4140 ricotto Acciaio 1020 lavorato a freddo Al 6061 invecchiato Al 6061 ricotto R (MPa) Metalli Ceramici Polimeri Compositi

36 Mappe resistenza-densità

37 Comportamento post-snervamento
Polimeri Tg<T (rotazione dei legami)   Resistenza a snervamento y Resistenza a trazione r Deformazione a rottura r   Resistenza a trazione r Deformazione a rottura r metalli  Resistenza a trazione r Deformazione a rottura r  Polimeri Tg>T (no rotazione legami), ceramici

38 Deformazione a rottura
Ad un valore di allungamento del provino, si verifica la rottura Se non ci sono significativi fenomeni di strizione: A*L=cost   A B O Y R R

39 Attenzione: definizioni
Il modulo è definito dalla pendenza della curva La resistenza (a snervamento o a trazione) è definita da un particolare valore dello sforzo La duttilità (deformazione a rottura) è definito da un valore di deformazione. Il materiale A è più rigido, ma meno resistente (e meno duttile) Il materiale A è più rigido, più resistente, ma meno duttile Il materiale A è più rigido, più resistente, più duttile   A B   A B   A B

40 Sforzo e deformazione reale
Per motivi pratici, si utilizzano sforzo e deformazione ingegneristici, riferiti rispetto alla sezione ed alla lunghezza iniziale Lo sforzo reale è La deformazione reale è   O i,i T,T

41 Sforzo reale e deformazione reale
È possibile applicare anche delle formula approssimate Se il volume del campione non cambia:   O

42 Strizione In seguito alla strizione, si verifica la riduzione della sezione del provino in alcune zone localizzate L’allungamento non è più omogeneo (uniforme su tutta la lunghezza)   Y R Allungamento distribuito Strizione

43 Strizione M IS FS σR Si<SSmin<SS2<SS1<SSU<S0 σy
Sforzo (MPa) Deformazione (mm/mm) SSmin Si SS1 SS2 SSmin SU SSmin SSmin SSmin SU SU SU SU SU SU

44 Effetto della strizione sulle curve
2 1

45 Strizione M IS FS σR σy Sforzo (MPa) Facendo riferimento allo sforzo ingegneristico, nel tratto di strizione (tra M ed IS) E quindi i diminuisce perché diminuisce F!

46 Strizione Sforzo (MPa) M IS FS Ed F diminuisce perché nella zona di strizione, detto TS lo sforzo vero nella zona di strizione ed AS la sezione nella zona di strizione: NB: Il che rende possibile

47 Strizione M IS FS σR σy Sforzo (MPa) Nel tratto di propagazione della strizione (tra IS ed FS): Lo sforzo non cambia nella zona di strizione!!!

48 Strizione M IS FS σR σy Sforzo (MPa) Nel tratto di propagazione della strizione (tra IS ed FS), lontano dalla zona di strizione: La sezione diminuisce e lo sforzo aumenta!!!

49 Resilienza (tenacità)
Capacità di un materiale di assorbire energia prima di rompersi Energia fornita al materiale per romperlo Q Energia per unità di volume W Solo nei materiali fragili, la rottura avviene in campo elastico Area di un triangolo!!! Sforzo (MPa) Deformazione (mm/mm) Elevato modulo e resistenza, bassa duttilità, bassa tenacità Elevata duttilità, bassi modulo e resistenza, bassa tenacità Modulo, resistenza e duttilità medi, alta tenacità

50 Problematiche prove di trazione
In una prova di trazione, la rottura deve avvenire lontano dagli afferraggi Sugli afferraggi, agisce non solo la trazione, ma anche la compressione dovuta alla forza di serraggio Per questo motivo il provino ha la forma ad «osso di cane» Per un materiale fragile, anche utilizzando provini ad osso di cane la probabilità che la rottura avvenga in corrispondenza degli afferraggi è molto alta Provino duttile, rottura al centro, prova significativa Provino fragile, rottura vicino all’afferraggio, prova non significativa

51 Prove di flessione Per i materiali fragili si preferisce calcolare le proprietà meccaniche attraverso prove di flessione Nella prova a flessione l’assenza di ammorsaggi permette di ottenere risultati più significativi Viceversa, la prova di flessione è poco adatta ai materiali duttili (il provino non si rompe!!!!!) Provino duttile, il provino non si rompe (slitta sugli appoggi), prova non significativa Provino fragile, rottura per piccole deformazioni, prova significativa

52 Prove di flessione In una prova di flessione lo sforzo e la deformazione non sono più uniformi su tutta la lunghezza I parametri misurati sono la forza e la freccia al centro (abbassamento rispetto alla posizione iniziale) Se la traversa mobile si sposta in basso con una velocità vt, la freccia in mezzeria v è: x z Traversa mobile Support span L L/2 Traversa fissa

53 Trave appoggiata x x z h L b F v

54 Diagramma delle tensioni
In ogni sezione (per ogni valore di z) lo sforzo medio è nullo Sforzo di trazione e compressione si bilanciano Lo sforzo è nullo per l’asse di simmetria x=0 Lo sforzo massimo si ha nella sezione di mezzeria (z=L/2) In corrispondenza della sezione di mezzeria h x 

55 Confronto materiali fragili-duttili
Materiale composito fragile. Influenza della temperatura Miscela di materiale molto duttile (LLDPE) e materiale meno duttile (HDPE).

56 Proprietà elastomeri Il comportamento di elastomeri è diverso
La presenza di punti di reticolazione modifica profondamente il comportamento a trazione Non esiste il tratto lineare Sforzo (MPa) Deformazione (mm/mm) Allungamento delle catene Deformazione dei legami trasversali 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60

57 Utilizzo delle caratteristiche meccaniche nella progettazione
Le proprietà meccaniche determinate in prove da laboratorio vengono utilizzate nella progettazione di componenti. Durante la sua vita utile un componente deve: 1) resistere alla sollecitazione applicata (non si deve rompere o deformare in maniera permanente). Progettazione a resistenza. Questo è un requisito sempre presente 2) non deformarsi eccessivamente a seguito sollecitazione applicata. Progettazione a rigidezza. Questo è un requisito non sempre presente In più a volte è richiesto che il suo volume, o la sua massa, siano inferiori di un certo valore massimo

58 Progettazione a rigidezza
Si richiede che l’allungamento (prove di trazione) o la freccia massima (prove di flessione) siano inferiori ad un certo valore, ritenuto critico per il componente

59 Progettazione a rigidezza- tirante

60 Progettazione a rigidezza- trave flessa

61 Progettazione a rigidezza- trave flessa a sezione quadrata (b=h)

62 Esempio 1-tirante Cavo in trazione Attenzione!!!!!
Forza agente 500 N Lunghezza 3 m Allungamento massimo 1 cm Modulo 210 GPa densità 8000 Kg/m3 Sezione minima ? Attenzione!!!!! Tutte le grandezze devono essere omogenee Consiglio: scrivere sempre le unità di misura delle grandezze Sbagliato: corretto:

63 Tirante-Confronto tra materiali
Forza agente 500 N Lunghezza 3 m Allungamento massimo 1 cm acciaio PE Modulo 200 GPa 1 GPa densità 8000 Kg/m3 900 Kg/m3 Sezione minima ? acciaio PE Materiale più performante Minore volume (sempre!!!!)

64 Tirante- peso Il peso minimo del cavo in acciaio Peso del cavo in PE

65 Trave appoggiata-confronto tra materiali
Forza agente 50 N Lunghezza 3 m Larghezza sezione 20 cm Freccia massima 0.5 cm acciaio PE Modulo 200 GPa 1 Gpa densità 8000 Kg/m3 900 Kg/m3 Spessore minimo ? acciaio PE Materiale più performante Minore volume (sempre!!!!)

66 Trave appoggiata-peso
Forza agente 50 N Lunghezza 3 m Larghezza sezione 20 cm Freccia massima 0.5 cm acciaio PE Modulo 200 GPa 1 Gpa densità 8000 Kg/m3 900 Kg/m3 Spessore minimo ? acciaio PE

67 Effetto delle proprietà
Trazione: Materiale più performante e più pesante, A Materiale meno performante e più leggero B Flessione quadrata Flessione a larghezza fissa

68 Progetto rigidezza/peso-Tirante
In questo caso la rigidezza non è l’unico criterio di progettazione Il peso del componente deve essere limitato ad un valore massimo MMAX

69 Progetto rigidezza/peso-trave a sezione quadrata

70 Progetto rigidezza/peso- trave a larghezza fissa

71

72 Scelta del materiale-trazione
Quando i requisiti di progetto diventano più stringenti (aumenta MT) allora diventa più conveniente utilizzare materiali più performanti, anche se più pesanti

73 Scelta del materiale-flessione
Quando i requisiti di progetto diventano più stringenti (aumenta MF) allora diventa più conveniente utilizzare materiali meno performanti, ma più leggeri

74 Scelta del materiale-flessione quadrata

75 Progettare a snervamento (resistenza)
In questo caso è necessario che il componente: non si rompa (materiale fragile) Non si deformi in maniera permanente (materiale duttile) Per effetto della forza applicata Quindi è necessario che: Per tenere conto di possibili oscillazioni della sollecitazione, e fare in modo che il componente sia sollecitato al limite, si introduce un fattore di sicurezza (CS) ed uno sforzo ammissibile

76 Progettare a snervamento (resistenza)
Tirante Trave a larghezza fissa Trave a sezione quadrata

77 Peso dei componenti Tirante Trave a larghezza fissa
Trave a sezione quadrata

78 Progettare a peso/snervamento-tirante

79 Progettare a peso/snervamento- trave a larghezza fissa

80 Progettare a peso/snervamento- trave a sezione quadrata

81 Progettare a peso/snervamento

82 Progettare a peso/snervamento

83 Progettare a peso/snervamento

84 Progetto rigidezza/costo
Il costo massimo del componente è fissato, CMAX Nelle formule viste precedentemente, si sostituisce il peso per unità di volume (densità, Kg/m3) con il costo per unità di volume (€/m3), cU Trave a sezione quadrata tirante Trave a larghezza fissa

85 Progetto rigidezza/costo
Il costo massimo del componente è fissato, CMAX Nelle formule viste precedentemente, si sostituisce il peso per unità di volume (densità, Kg/m3) con il costo per unità di volume (€/m3), cU

86 Progetto rigidezza/costo

87 Prove di durezza La durezza è una misura della resistenza di un materiale alla deformazione plastica localizzata Per determinare la durezza si usa un penetratore (fatto di un materiale molto più duro del materiale da testare) Dall’area o l’impronta del penetratore sulla superficie del materiale se ne determina la durezza Durezza e resistenza a trazione sono confrontabili (dipendono entrambe dalla deformabilità plastica) Le prove di durezza sono di diversi tipi: Brinell Vickers Knoop Rockwell I risultati ottenuti seguendo le diverse procedure non possono essere confrontati

88 Prova Brinell (UNI ) La prova consiste nel far penetrare nel pezzo in esame una sfera di acciaio molto duro di diametro "D" mediante applicazione di un carico "F", e nel misurare il diametro "d" dell'impronta lasciata dal penetratore sulla superficie del pezzo, dopo avere tolto il penetratore. I valori normali di F e di D sono F = N (=3000 kgf) D = 10 mm F 2 d D

89 Prova Vickers (UNI ) Il penetratore è costituito da una piramide retta, a base quadrata, di diamante, con l'angolo al vertice (angolo fra due facce opposte) di 136° La prova si svolge applicando un carico di 294 N ( = 30 kgf) per s F 136° d

90 Prove di impatto Nelle prove di impatto un provino viene portato a rottura sotto l’urto di una massa in caduta libera pendolare Le prove di impatto permettono di ricavare la tenacità (energia assorbita a frattura) di un materiale La prova di impatto, in cui la forza è applicata a velocità elevatissime, accentua il carattere fragile di un materiale Le prove sono condotte seguendo due tipologie di prova: Charpy Izod Le prove vengono anche condotte in presenza di intaglio per determinare la sensibilità dal materiale Il comportamento del materiale dipende dalla temperatura

91 Prove Izod e Charpy L 0 M 1 h Charpy Izod
Appoggio del provino martello Asse di rotazione Goniometro basamento La resistenza si può calcolare per unità di lunghezza ( in corrispondenza dell’intaglio) o di area (superficie del campione all’intaglio) M L 0 1 h b Charpy Izod

92 Fatica Comportamento meccanico di materiali soggetti a cicli di carico al di sotto del limite di rottura E’ la causa più importante di cedimento nei metalli Resistenza a fatica: livello di carico a cui il materiale cede ad un certo numero di cicli Per un acciaio il limite di resistenza a fatica per N= (Limite di fatica) si ottiene al 40-50% della resistenza a trazione

93 Prove di fatica Vengono eseguite su uno strumento, detto macchina di Moore (flessione rotante) Nel caso in cui lo sforzo medio sia nullo (-f<< f) si determina per ogni valore di f il numero di cicli Nf perché il provino si rompa La tensione è quella nel punto più sollecitato (la tensione media sulla sezione è nulla) 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tempo (s) Sforzo (MPa) f -f m

94 Curva di Wohler Riportando il numero lo sforzo in funzione del numero di cicli si determina la curva di fatica La resistenza a fatica va calcolata in corrispondenza di un certo numero di cicli (f(Nf)) Campo di resistenza quasi statica (Nf<103): la f raggiunge valori prossimi a quelli della resistenza a rottura Limite di fatica: è il tratto orizzontale, anche per N il materiale non si rompe (generalmente per f< r) 3 1.4 1.8 2.2 2.6 1 2 Log(Nf) Log (f) 4 5 6 7 250 300 50 100 150 200 1 2 3 4 Nf*106 Sforzo (MPa) 5 6 7 8 9 10

95 Parametri importanti I principali fattori che influenzano la vita a fatica sono i seguenti: Fattori legati all'applicazione del carico entità della tensione alternata, presenza di una tensione media, tipo di sollecitazione (normale-tangenziale, sollecitazione mono/bi/tri-assiale), gradiente della tensione Fattori legati alla resistenza e allo stato del materiale caratteristiche meccaniche, temperatura, corrosione, tensioni residue Fattori legati alla geometria dell'elemento forma, dimensioni, finitura superficiale 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tempo (s) Sforzo (MPa) f -f m