LICEO SCIENTIFICO G. CASTELNUOVO

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LUCE DALLE STELLE LICEO SCIENTIFICO G. CASTELNUOVO ANNO SCOLASTICO 14 Nov E. Corbelli e M. Romoli A come Astrofisico: gli astri, i telescopi, le simulazioni 21 Nov M. Romoli Osservare le stelle: magnitudini, spettri, classificazione spettrale 28 Nov D. Galli La vita delle stelle: diagramma HR, evoluzione, nucleosintesi 5 Dic L. Magrini Spettroscopia e chimica del cosmo 9 Gen E. Corbelli Dalle nebulose alle galassie: la storia, la luce, la materia oscura 16 Gen G. Risaliti L’Universo che evolve e le onde gravitazionali

Luce dalle Stelle II incontro Osservare le stelle: magnitudini, classificazione spettrale
Questa unità presenta i fondamenti della fisica del gas ionizzato che servono a comprendere gli spettri a righe d’emissione osservati in alcune sorgenti astronomiche.

NGC 290 piccola nube di magellano 0.8’
NGC 290 SMC

Magnitudini Colori Luminosità
Progetto Educativo 2007/2008 Premessa Le due principali tecniche per studiare l’Universo sono: Fotometria Misura della radiazione luminosa in “banda larga”: Δλ ~ nm Immagini ottenute con filtri “colorati” Spettroscopia Misura della radiazione luminosa in “banda stretta”: Δλ < 10nm Spettri ottenuti con “dispersori” di radiazione (prismi e reticoli) delle stelle Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Sommario Il concetto di magnitudine: La Magnitudine Apparente 2. La Luminosità e il Flusso di una stella 3. La Magnitudine Assoluta 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari 5. La Magnitudine Bolometrica 6. I Colori delle stelle Il concetto di magnitudine: La Magnitudine Apparente 2. La Luminosità e il Flusso di una stella 3. La Magnitudine Assoluta 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari 5. La Magnitudine Bolometrica 6. I Colori delle stelle Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Le Magnitudini Guardando il cielo in una notte serena e in un zona in cui non c’è inquinamento luminoso, si nota che esso è affollato di oggetti luminosi. Tutti noi ci siamo trovati almeno una volta a guardare il cielo e sicuramente abbiamo visto come il numero di stelle che riusciamo a vedere aumenta notevolmente se il cielo è sereno e se ci troviamo in un posto in cui non ci sia inquinamento luminoso. Ad esempio una bella serata serena in montagna ci da’ l’idea della enorme quantità di oggetti presenti in cielo. Questa immagine ci da un idea di quello che intendo dire, ma subito appare evidente che ci sono oggetti di diversa “luminosità”. La domanda che subito uno può farsi è: quale di queste stelle è la più luminosa? Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Le Magnitudini Quale di queste stelle è la più luminosa? Tutti noi ci siamo trovati almeno una volta a guardare il cielo e sicuramente abbiamo visto come il numero di stelle che riusciamo a vedere aumenta notevolmente se il cielo è sereno e se ci troviamo in un posto in cui non ci sia inquinamento luminoso. Ad esempio una bella serata serena in montagna ci da’ l’idea della enorme quantità di oggetti presenti in cielo. Questa immagine ci da un idea di quello che intendo dire, ma subito appare evidente che ci sono oggetti di diversa “luminosità”. La domanda che subito uno può farsi è: quale di queste stelle è la più luminosa? Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Le Magnitudini Quando si guarda il cielo si vede subito che le stelle ci appaiono più o meno brillanti (o luminose), ovvero sembrano avere diversa intensità luminosa. Gli studi sulla intensità luminosa delle stelle sono cominciati molto tempo prima che qualsiasi tipo di strumento fosse stato costruito. Quando si guarda il cielo si nota subito che esistono oggetti che “appaiono” più o meno brillanti (luminosi), ovvero sembrano avere diversa intensità luminosa. Molto tempo prima della costruzione di qualunque strumento di analisi gli uomini hanno cominciato a farsi una serie di domande ed in particolare hanno iniziato a studiare le proprietà del cielo usando l’unico strumento a loro disposizione che era l’occhio umano Ovvero quando l’unico strumento a disposizione per poter misurare l’intensità della luce delle stelle era l’occhio umano!!! Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Le Magnitudini I primi studi furono fatti da Ipparco di Nicea (astronomo greco) già nel II secolo a.C., e successivamente da Claudio Tolomeo (circa 150 d.C.). Claudio Ptolomeo Ipparco di Nicea I primi studio sulla luminosità delle stelle furono fatti da Ipparco già nel II secolo a.C. e successivamente da Tolomeo ~150 a.C. Loro osservando il cielo ad occhio nudo riuscirono a suddividere le stelle che erano in grado di osservare in 6 classi di luminosità che chiamarono MAGNITUDINI. Molto spesso sentirete parlare di “grandezza” (ex. stelle di prima, seconda etc. grandezza). In genere quando si parla di stella di “prima grandezza” si intende una stella di Magnitudine=1 Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Le Magnitudini I primi studi furono fatti da Ipparco di Nicea (astronomo greco) già nel II secolo a.C., e successivamente da Claudio Tolomeo (circa 150 d.C.). Claudio Ptolomeo Ipparco di Nicea I quali divisero le stelle osservate in cielo in sei classi di luminosità. MAGNITUDINI I primi studio sulla luminosità delle stelle furono fatti da Ipparco già nel II secolo a.C. e successivamente da Tolomeo ~150 a.C. Loro osservando il cielo ad occhio nudo riuscirono a suddividere le stelle che erano in grado di osservare in 6 classi di luminosità che chiamarono MAGNITUDINI. Molto spesso sentirete parlare di “grandezza” (ex. stelle di prima, seconda etc. grandezza). In genere quando si parla di stella di “prima grandezza” si intende una stella di Magnitudine=1 Si parla in genere di magnitudine o di grandezza di una stella: ex.: stella di 1° grandezza  stella con magnitudine=1 Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Le Magnitudini Come possiamo valutare l’intensità di un oggetto e metterla in relazione con la sua classe di luminosità (magnitudine o anche grandezza) individuate da Ipparco? Un contributo decisivo venne dalla fisiologia. Si può dimostrare infatti che: Via via che si proseguiva nello studio del cielo, e man mano che nuovi strumenti venivano costruiti per osservare le stelle, il numero delle stelle aumentava sempre di più. Fu quindi necessario riuscire a individuare una classificazione “uniforme” in modo che qualunque fosse stato lo strumento usato ogni stella osservata poteva essere classificata allo stesso modo. Il problema ovviamente era quello di trovare una qualche formulazione matematica in grado di mettere in relazione l’intensità’ di un oggetto con la classe di luminosità – magnitudine o grandezza – individuata da Ipparco. Un grossissimo contributo venne dallo studio della fisiologia dell’occhio, strumento sul quale erano state fatte le prime classificazioni. Infatti si può dimostrare che l’occhio umano reagisce alla sensazione della luce in modo logaritmico. Per darvene un idea, proviamo a immaginarci dentro una stanza completamente buia, e supponiamo di cominciare ad accendere una lampadina. La prima sensazione che proveremo sarà quella di essere quasi abbagliati dalla luce della lampadina. Supponiamo adesso di accendere una seconda lampadina di uguale intensità. Adesso non percepiremo più questo secondo evento con una sensazione di abbaglio, ma semplicemente vedremo la stanza più luminosa. All’accensione di una terza lampadina la sensazione di abbaglio sarà sempre meno intensa e così via. L’occhio umano reagisce alla sensazione della luce in modo logaritmico. Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 In questa slide si può vedere l’effetto dell’accensione consecutiva di un numero sempre maggiore di lampadine ( in particolare se vi mettere in una stanza buia) Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Le Magnitudini Intensità di luce Sensazione di luce lampadine Saturazione 1,2,3…lampadine Andamento lineare Dal punto di vista matematico questo tipo di percezione può essere descritta da un diagramma che mette in relazione l’intensità’ della luce e la “percezione” che noi ne abbiamo, secondo la curva del tipo indicato in figura. All’inizio ci sarà un plateau dovuto all’assenza di luce, via via che il numero di lampadine aumenta ci sarà un incremento della percezione della luce che poi si trasformerà ancora in un plateau quando il numero di lampadine accese sarà sufficientemente elevato per cui l’occhio non è più in grado di percepirne la differenza. Quindi la curva sarà costituita da una soglia, un andamento lineare e quindi una saturazione. Nessuna lampadina (buio) Soglia Dipartimento di Astronomia

La Magnitudine Apparente
Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Apparente Intensità di luce Sensazione di luce S=k Log(F) + cost Volendo semplificare questa curva ha esattamente un andamento logaritmico, per cui noi possiamo descrivere la “sensazione di luce” come una costante che moltiplica il logaritmo della “Intensità di luce” più una costante che è descrivibile dalla soglia. Riassumendo la risposta dell’occhio umano, cioè la sensazione di luce, ad uno stimolo luminoso può essere descritta da una funzione logaritmica, la quale ci da una misura della magnitudine apparente. Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Apparente Intensità di luce Sensazione di luce S=k Log(F) + cost La risposta dell’occhio umano (cioè la sensazione di luce) ad uno stimolo luminoso può essere descritta da una funzione logaritmica, la quale ci da’ una misura della magnitudine apparente Volendo semplificare questa curva ha esattamente un andamento logaritmico, per cui noi possiamo descrivere la “sensazione di luce” come una costante che moltiplica il logaritmo della “Intensità di luce” più una costante che è descrivibile dalla soglia. Riassumendo la risposta dell’occhio umano, cioè la sensazione di luce, ad uno stimolo luminoso può essere descritta da una funzione logaritmica, la quale ci da una misura della magnitudine apparente. Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Apparente Intensità di luce Magnitudine apparente m=k Log(F) + cost Quindi possiamo riscrivere l’equazione precedente in una equazione che lega la “Magnitudine Apparente” al logaritmo della “Intensità di luce”. MAGNITUDINI APPARENTI Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Apparente Proviamo a determinare il valore della costante k. Quando vennero fatte le prime misurazioni del flusso luminoso, si trovò che il passaggio da una classe di luminosità (magnitudine) a quella subito successiva corrispondeva ad un rapporto fisso fra le intensità. Possiamo adesso provare a determinare il valore della costante moltiplicativa k. Quando vennero fatte le prime misurazioni dell’intensità luminosa, si trovò che il passaggio da una classe di luminosità (magnitudine) alla classe di luminosità (magnitudine) successiva corrispondeva ad un rapporto fisso fra le intensità di luce. Ad esempio si osservò che la differenza fra una stella di prima magnitudine ed una stella di sesta magnitudine corrispondeva ad un rapporto circa uguale a 100 fra le rispettive intensità di luce. In particolare si osservò che la differenza fra una stella di 1° magnitudine ed una stella di 6° corrispondeva ad un rapporto di circa 100 fra le rispettive intensità di luce. Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Apparente Intensità di luce Magnitudine apparente 1 m1 6 m2 ° grandezza 6° grandezza m=k Log(F) + cost Verifichiamo questo guardando il grafico che mette in relazione la Magnitudine apparente con l’Intensità’ luminosa. Prendiamo una stella di 1^ grandezza e confrontiamola con una stella di 6^ grandezza, ovvero un oggetto di magnitudine 0 con un oggetto di magnitudine 5. A questi corrispondono un’intensità 100 ed una intensità 1. Facciamo la differenza fra le due magnitudini, ovvero il rapporto fra le intensità 20 1 40 60 80 100 I2 I1 Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Apparente Intensità di luce Magnitudine apparente 1 m1 6 m2 ° grandezza 6° grandezza m=k Log(F) + q m1=k Log(F1) + q m2=k Log(F2) + q Verifichiamo questo guardando il grafico che mette in relazione la Magnitudine apparente con l’Intensità’ luminosa. Prendiamo una stella di 1^ grandezza e confrontiamola con una stella di 6^ grandezza, ovvero un oggetto di magnitudine 0 con un oggetto di magnitudine 5. A questi corrispondono un’intensità 100 ed una intensità 1. Facciamo la differenza fra le due magnitudini, ovvero il rapporto fra le intensità 10 1 100 I2 I1 Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Apparente Siano m1 ed m2 le magnitudini che corrispondono ai flussi F1 e F2, osservati per due diverse stelle. m1–m2=k Log(F1/F2) Se la differenza fra le due magnitudini (m1-m2) è -5 mentre il rapporto fra le luminosità (F1/F2) è 100 allora: -5 =2k m1–m2=k Log(F1/F2) m1 – m2 = -2.5 Log(F1/F2) quindi possiamo scrivere: Considerando che la differenza fra le magnitudini dei due oggetti presi in considerazione (il più luminoso meno quello più debole) è -5 e che è noto essere il rapporto fra le intensità luminose di un oggetto di prima grandezza e quello di 6^ grandezza pari a 100, possiamo provare a ricavare il valore di k che sarà il rapporto fra la differenza delle magnitudini e il logaritmo di 100 per cui k=-2.5. L’equazione che descrive la differenza di due magnitudini generiche può essere riscritta come mostrato noto k. Equazione di Pogson Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Apparente m – m0 = -2.5*Log(F) + 2.5*Log(F0) m = -2.5*Log(F) + cost L’equazione di Pogson spiega il perché la magnitudine decresce quando l’intensità luminosa cresce. Infatti si parla di oggetti brillanti quando la loro magnitudine apparente è molto piccola e viceversa. Riassumendo l’equazione di Pogson spiega perché la magnitudine decresce all’aumentare della intensità luminosa delle stelle infatti di parla di oggetti brillanti quando la loro magnitudine apparente è molto piccola e viceversa. Per darvi un idea la magnitudine apparente del sole che è l’oggetto più luminoso del cielo è La magnitudine apparente del Sole, che è l’oggetto più luminoso che vediamo in cielo, è m=-26.85 Dipartimento di Astronomia

Brillante Scuro +30 +25 +20 +15 +10 +5 -5 -10 -15 -20 -25 -30 Progetto Educativo 2007/2008 Numeri più grandi delle magnitudini descrivono oggetti più DEBOLI Sole (-26.85) Luna (-12.6) Venere (- 4.4) Sirio (-1.4) Limite occhio nudo (+6) Limite binocolo (+10) Plutone (+15.1) Grandi telescopi (+20) HST (+30) Int. Space Station (- 5.3) Magnitudini Un idea più chiara di questo comportamento la potete avere guardando a questa scala dove a magnitudini più basse corrispondono gli oggetti più luminosi mentre a magnitudini più elevate corrispondono gli oggetti più deboli. Quindi abbiamo il Sole, la Luna, Venere, Sirio (che è una stella) e Plutone. Tanto per darvi un idea l’occhio nudo riesce a vedere oggetti fino alla sesta grandezza. Se prendiamo un binocolo e guardiamo il cielo ci rendiamo subito conto che siamo in grado di vedere un numero maggiore di oggetti ovvero siamo in grado di superare la soglia della sesta grandezza, arriviamo fino a oggetti di 10^ magnitudine (vediamo un numero maggiore di oggetti deboli). E così via man mano che gli strumenti diventano sempre più “sensibili”. Quindi a numeri più grandi delle magnitudini corrispondono oggetti più DEBOLI. Dipartimento di Astronomia

1 mag 2 mag 3 mag 4 mag 5 mag 6 mag

La Luminosità e il Flusso
Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Luminosità e il Flusso Quando si parla di intensità luminosa di una stella in realtà ci si riferisce al FLUSSO di energia, f , ovvero alla quantità di energia proveniente dalla stella che attraversa una superficie unitaria nell’unità di tempo. Questa energia viene misurata con gli strumenti a terra o nello spazio (ad esempio: l’occhio, i telescopi, etc.). Quando si parla si intensità luminosa di un oggetto in realtà si sta parlando di FLUSSO di ENERGIA (f) ovvero della quantità di energia proveniente dalla stella che attraversa una superficie unitaria nell’unità di tempo. È questa energia che viene misurata dagli strumenti a terra e/o nello spazio come ad esempio l’occhio, i telescopi terresti e i telescopi spaziali. Dipartimento di Astronomia

Grandezze radiometriche
Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 Grandezze radiometriche L’unità radiometrica base è l’intensità. L’intensità I e’ la quantità di energia radiante, ΔE, che attraversa una unità di superficie, ΔS, con un angolo θ rispetto alla normale alla superficie, nell’unità di tempo, Δt, per unità di angolo solido, ΔΩ. I = ΔE/(cosθ ΔS Δt ΔΩ) (in J m-2 sr-1 s-1 ) Il flusso F è l’intensità sommata su tutto l’angolo solido attorno a P (in J m-2 s-1 ) La luminosità L è il flusso sommato su tutta la superficie radiante (in J s-1 ) ΔS n ΔΩ Quando si parla si intensità luminosa di un oggetto in realtà si sta parlando di FLUSSO di ENERGIA (f) ovvero della quantità di energia proveniente dalla stella che attraversa una superficie unitaria nell’unità di tempo. È questa energia che viene misurata dagli strumenti a terra e/o nello spazio come ad esempio l’occhio, i telescopi terresti e i telescopi spaziali. Dipartimento di Astronomia

Angolo solido L’angolo solido si misura in steradianti.
In modo analogo a come l’angolo α è definito in radianti.

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Luminosità e il Flusso Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3 Cerchiamo adesso di capire cosa si intende per Flusso di Energia. Prendiamo una stella e disegniamo attorno ad essa una serie di sfere concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3, etc. L’energia che esce dalla stella nella direzione dell’osservatore (nel nostro caso si tratta di un osservatore posto sulla superficie terrestre) può essere misurata attraverso dei rilevatori. È evidente che la quantità di energia che arriva sulla terra per unità di tempo ed unità di superficie dipenderà dalla luminosità intrinseca della stella e dalla sua distanza. Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Luminosità e il Flusso Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3 osservatore a terra La quantità di energia che arriva sulla terra per unità di tempo e unità di superficie dipenderà dalla luminosità intrinseca della stella e dalla sua distanza. Cerchiamo adesso di capire cosa si intende per Flusso di Energia. Prendiamo una stella e disegniamo attorno ad essa una serie di sfere concentriche di diverso raggio: d1, d2, d3, etc. L’energia che esce dalla stella nella direzione dell’osservatore (nel nostro caso si tratta di un osservatore posto sulla superficie terrestre) può essere misurata attraverso dei rilevatori. È evidente che la quantità di energia che arriva sulla terra per unità di tempo ed unità di superficie dipenderà dalla luminosità intrinseca della stella e dalla sua distanza. Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Luminosità e il Flusso d = la distanza della stella dall’osservatore f = il flusso di energia che arriva a terra attraverso una superficie di 1m2 e nel tempo di 1s [J m-2 s-1] L = è l’energia emessa dalla stella nell’unità di tempo [J s-1] dipende dalla luminosità della stella Supponiamo d essere la distanza della stella dall’osservatore, f il flusso di energia che arriva a terra attraverso una superficie di 1cm2 e in un intervallo di tempo di 1 sec (l’unita’ di misura del flusso è: erg cm-2 sec-1), e L l’energia emessa dalla stella per unità di tempo (in erg sec-1). In questo caso possiamo scrivere che il flusso di energia è dato dal rapporto fra la l’energia emessa dalla stella nell’unita’ di tempo e la superficie della sfera di raggio pari alla distanza dalla stella. Quindi si vede che il flusso misurato sulla superficie terrestre dipende dalla luminosità della stella e dalla sua distanza. dipende dalla distanza della stella Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Luminosità e il Flusso Adesso prendiamo due stelle con la stessa luminosità L (cioè L1 = L2) ma che siano poste a distanze d1 e d2 diverse e confrontiamole fra loro. L’equazione di Pogson ci dice che: m1 = -2.5*Log(f1) + C m2 = -2.5*Log(f2) + C Supponiamo adesso di prendere due stella aventi la stessa luminosità L (L1=L2=L) ma che siano poste a distanze diverse d1, d2. Dall’equazione di Pogson possiamo scrivere le magnitudini apparenti di queste due stelle (m1, m2) sostituendo all’intensità’ luminosa i flussi corrispondenti f1, f2. Dipartimento di Astronomia

L=L1 Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Luminosità e il Flusso L=L2 d1 d2 Poiché i flussi f1, f2 possono essere scritti in funzione della distanza e della luminosità (energia per unità di tempo) delle stelle possiamo provare a sostituire questi nelle due equazioni per calcolare le magnitudini apparenti. Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Luminosità e il Flusso Calcoliamo la differenza delle magnitudini apparenti usando la formula di Pogson e l’equazione del flusso: m1 – m2 = -2.5*Log(f1/f2) Proviamo a calcolare la differenza fra le magnitudini apparenti (m1, m2) sostituendo ai flussi f1 e f2. il rapporto fra la luminosità e la superficie della sfera di raggio d1 e d2 rispettivamente. Quello che si ottiene è che la differenza fra le due magnitudini apparenti dipende dal rapporto fra le distanze. m1 – m2 = -5*Log(d2/d1) Dipartimento di Astronomia

La Magnitudine Assoluta
Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Assoluta E se la stella apparentemente più debole fosse in realtà più brillante ma più lontana? A questo punto se noi guardassimo nuovamente l’immagine del cielo notturno che avevamo visto all’inizio, la domanda che dobbiamo farci non è più solo “quale delle stelle è la più luminosa?”, ma più precisamente “quale delle stelle è realmente la più luminosa”, poiché la differenza fra le magnitudini apparenti (ovvero la differenza di intensità luminosa osservata) potrebbe essere dovuta al fatto che la stella che a noi appare più debole sia in realtà più luminosa, ma posta ad un distanza maggiore. Poiché la luminosità (magnitudine) apparente di una stella dipende dalla sua distanza, gli studiosi per poter essere in grado di confrontare le stelle fra loro indipendentemente dalla loro distanza, si sono dovuti inventare una scala di magnitudini anch’essa indipendente dalla distanza. Ed è per questo che è stata introdotta la scala delle MAGnITUDINI ASSOLUTE. Diventa necessario introdurre una scala di magnitudini assoluta Dipartimento di Astronomia

UNITA’ DI MISURA 1 ANNO LUCE
299,792 km/sec x 31,540,000 sec= 9,455,000,000,000 km 2,998 105 x 3,154 107 = 9,455 1012 km ~ 1013 km 1 UNITA’ ASTRONOMICA (distanza Terra-Sole) 149, 597,871 km (± 3m) ~ 150 milioni km 1 PARSEC (PARALLASSE AL SECONDO) 206,265 UA = 3,26 ANNI LUCE = 3,08  1013 km

PARSEC

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Assoluta Quanto apparirebbe brillante una stella se fosse posta alla distanza di 10pc (1pc=3.058x1018cm) ? Applichiamo l’equazione per la differenza di magnitudini: m1 – m2 = -5*Log(d2/d1) M = magnitudine assoluta (stella alla distanza di 10pc) m = magnitudine apparente d = distanza della stella in pc L’idea fu quella di identificare una distanza di riferimento rispetto alla quale fare le misure. Quindi si prese come distanza di riferimento la distanza di 10pc e ci si chiese quanto sarebbe stata la magnitudine di una stella di nota distanza e magnitudine apparente che fosse stata posta alla distanza di 10pc. Semplicemente applicando l’equazione della differenza fra le magnitudini in funzione del rapporto delle distanze si poteva passare dalla magnitudine apparente alla magnitudine assoluta. M – m = -5*Log(d/10pc) Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Assoluta Qual è la Magnitudine assoluta del Sole? m = d = 1AU = 1.496x1013cm = 4.849x10-6pc Nelle slides seguenti ci sono alcune applicazioni dell’equazione del modulo di distanza. Ad esempio possiamo calcolare la magnitudine assoluta del Sole, oggetto del quale conosciamo bene la distanza e la magnitudine apparente. M = m+ 5 -5*Log(d) M=4.72 Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Assoluta Vediamo altri esempi: Luna: dLuna = 384,400 km = 2.57x10-3 AU = 1.25x10-8 pc mLuna= -12.6 MLuna = Sirio (a Canis Majoris): dSirio = 2.64pc mSirio= -1.47 MSirio = +1.42 Altri esempi sono quelli della Luna e della stella Sirio, per entrambe sappiamo quale sia la distanza e la magnitudine apparente e quindi possiamo calcolarci la magnitudine assoluta. Nel caso di Proxima Centauri vediamo invece come note magnitudine apparente ed assoluta possiamo invece calcolarne la distanza. M = m+ 5 -5*Log(d) Prendiamo ad esempio Proxima Centauri (a Cen) e determiniamone la distanza: ma Cen = 0.00 Ma Cen = +4.4 da Cen = 10 m - M + 5 = 1.3pc Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Assoluta Se vogliamo confrontare la luminosità di due oggetti dobbiamo considerare la loro magnitudine assoluta. Prendiamo la magnitudine assoluta del Sole: Allo stesso modo prendiamo la magnitudine assoluta di aCen: Proviamo a fare un confronto fra le luminosità di due oggetti le cui magnitudini assolute siano note. Prendiamo quindi il Sole ed aCen. Applicando l’equazione di Pogson e la relazione fra il flusso e la luminosità possiamo scrivere la magnitudine assoluta del Sole e di aCen come mostrato. Se facciamo la differenza fra le due magnitudini assolute così scritte vediamo che questa dipende dal rapporto fra le luminosità dei due oggetti. per cui: Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Assoluta Quale sarà la luminosità di aCen rispetto al Sole? Noi sappiamo che L=3.83x1026 J/s e dato che conosciamo le magnitudini assolute di aCen e del Sole: MaCen = +4.4 M=+4.72 LaCen = 5.14x1026 J/s Poiché conosciamo la magnitudine assoluta di entrambi gli oggetti e la luminosità del Sole possiamo provare a ricavare la luminosità di aCen, che risulta essere circa 1.3 volte superiore alla luminosità del Sole. Dipartimento di Astronomia

Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine Assoluta Stella Magnitudine Apparente Magnitudine Assoluta Luminosità [J/s] Luminosità L/L Distanza [pc] Distanza d/d Sirio -1.47 1.42 8.00x1027 20.89 2.64 5.4x105 a Centauri 0.00 4.40 5.14x1026 1.34 1.3 2.7x105 Sole -26.85 4.72 3.83x1026 1 4.85x10-6 Luna -12.6 31.92 5.05x1015 1.3x10-11 1.25x10-8 2.6x10-3 In questa tabella vengono confrontati, per gli oggetti analizzati, i valori delle magnitudini apparenti ed assolute, della luminosità e della distanza anche rispetto al Sole. Quello che appare evidente è che nonostante il Sole sia l’oggetto apparentemente più brillante nel cielo in realta’ è meno luminoso sia di Sirio che di aCen. Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Sommario Il concetto di magnitudine: La Magnitudine Apparente 2. La Luminosità e il Flusso di una stella 3. La Magnitudine Assoluta 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari 5. La Magnitudine Bolometrica 6. I Colori delle stelle Il concetto di magnitudine: La Magnitudine Apparente 2. La Luminosità e il Flusso di una stella 3. La Magnitudine Assoluta 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari 5. La Magnitudine Bolometrica 6. I Colori delle stell Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Dipartimento di Astronomia

Gli Spettri Elettromagnetici
Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 Gli Spettri Elettromagnetici Quando la luce passa attraverso un prisma noi vediamo solo un certo intervallo di colori detto Spettro Visibile L’intervallo di lunghezze d’onda coperto dallo spettro visibile è solo una parte dello spettro elettromagnetico. Quando la luce passa attraverso un prisma e, a causa della diversa velocità delle varie onde elettromagnetiche che la costituiscono, si forma l’arcobaleno di colori che noi conosciamo, in realtà quello che sta succedendo è che le diverse lunghezze d’onda vengono separate e noi vediamo un intervallo di colori detto Spettro Visibile. L’intervallo di lunghezze d’onda che vediamo non è altro che una parte dell’intero spettro elettromagnetico. l = 6500Å l = 4000Å Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Gli Spettri Stellari L’energia prodotta all’interno della stella viene trasportata fino in superficie. Una volta uscita dalla superficie deve attraversare la Fotosfera Stellare, ovvero gli strati più esterni della stella. Fino ad ora abbiamo parlato di luminosità degli oggetti nel cielo e di come possiamo misurarne l’intensità’ (magnitudine). Affinché oggetti come le stelle siano visibili è necessario che ci sia un flusso di energia che esce dalla superficie della stella. Quindi l’energia prodotta all’interno di una stella deve in qualche modo arrivare fino alla superficie e quindi fuoriuscire da essa. Una volta raggiunta la superficie della stella questa energia deve attraversare la Fotosfera Stellare, ovvero gli strati più esterni di una stella. Se la distribuzione di temperatura entro questa regione fosse isoterma, ovvero uniforme, la distribuzione spettrale sarebbe quella di un Corpo Nero (vedi slides: 41-46) In realtà la fotosfera non è isoterma, inoltre il gas che la costituisce (atomi, molecole etc.) assorbe e riemette parte dell’energia proveniente dall’interno della stella, per cui…. Se la distribuzione di temperatura in questa regione fosse isoterma, quindi uniforme, la distribuzione spettrale sarebbe quella di un Corpo Nero. Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Il Corpo Nero Un Corpo Nero è un concetto teorico che si raggiunge quando c’è equilibrio termodinamico tra materia e energia. Caratteristiche principali: È un oggetto che assorbe tutta l’energia che cade al suo interno. È in grado di emettere radiazione. Infatti per mantenere la sua temperatura costante deve irradiare energia allo stesso tasso con cui la assorbe. L’energia totale deve essere mantenuta costante. Lo spettro emesso è determinato solamente dalla temperatura. Un Corpo Nero è in realtà un concetto teorico che si raggiunge quando c’è equilibrio termo-dinamico. Un Corpo Nero è: un oggetto che assorbe tutta l’energia che cade nel suo interno; in grado di emettere la radiazione. Infatti per mantenere la sua temperatura costante deve irradiare energia allo stesso tasso con cui è in grado di assorbirla; l’energia totale al suo interno deve essere mantenuta costante; lo spettro emesso è determinato solo dalla temperatura. Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Il Corpo Nero Supponiamo che una certa quantità di energia venga a cadere dentro un corpo nero. Poiché la temperatura del Corpo Nero deve rimanere costante, l’energia in eccesso verrà emessa nuovamente come spettro elettromagnetico, la cui distribuzione sarà quella del Corpo Nero. Dipartimento di Astronomia

Il Corpo Nero Un corpo nero è un oggetto teorico che assorbe il 100% della radiazione che incide su di esso. Perciò non riflette alcuna radiazione e appare perfettamente nero. In pratica : nessun materiale assorbe tutta la radiazione incidente la grafite ne assorbe il 97% la grafite è anche un perfetto emettitore di radiazione

Il Corpo Nero Un corpo nero riscaldato a temperatura T emette radiazioni L’ energia emessa è totalmente isotropa e dipende solo dalla temperatura del corpo e non dalla sua forma o dal materiale di cui è costituito L’energia emessa da un corpo nero riscaldato ad una certa temperatura T viene chiamata : radiazione di corpo nero

Il Corpo Nero Esempio di corpo nero emittente: la fornace
L’energia entra da un piccolo foro e viene assorbita dalle pareti della fornace che si riscaldano ed emettono radiazione

Il Corpo Nero Un tentativo fu fatto da Lord Rayleigh e James Jeans, i quali considerarono la radiazione all’interno di una cavità come costituita da una certo numero di onde stazionarie. Il loro risultato riproduceva bene la curva di corpo nero alle grandi lunghezze d’onda, ma falliva alle lunghezze d’onda corte e non mostrava nessun massimo di emissione l (mm) I (erg cm-3 s-1) Rayleigh-Jeans Per soddisfare alla richiesta che le onde abbiano nodi ad entrambe le estremità di una cavità mono-dimensionale, scegliamo l’origine dell’asse x ad un estremo (x = 0) e richiediamo che all’altro 2x/λ = n per x = a e n = 1,2,3, ... Questa condizione determina un insieme di valori consentiti per λ e quindi anche per la frequenza ν=c/ λ. Infatti si ha che ν = cn/2a. I modi permessi che hanno lunghezza d’onda nell’intervallo λ, λ + ∆λ si calcolano a partire dalla condizione 2a/λ = n, da cui: 2a /(λ +∆ λ)=n - ∆ n. Se ∆λ << λ la differenza tra le due quantità risulta essere: ∆n/ a =2 ∆ λ / λ 2 e quindi ∆ n/∆ λ = 4a/ λ 2 Abbiamo moltiplicato 2a/λ2 per un fattore 2 dal momento che, per ognuna delle frequenze consentite, ci sono in realtà due onde indipendenti corrispondenti ai due possibili stati di polarizzazione delle onde elettromagnetiche. Quindi avremo che il numero di modi ∆ n nell’intervallo di frequenze ν, ν+ ∆ν (o di lunghezza d’onda (λ, λ +∆ λ) sarà: ∆ n =N(λ)∆λ= N(ν)∆ν = 4a ∆λ /λ 2=(4a/c) ∆ν Estendendo il calcolo al caso tridimensionale si otterrà che N(ν) ∆ν = (8πV/c3)ν2 ∆ν dove V = a3, il volume della cavità. Calcolo dell’energia totale media contenuta in ogni onda stazionaria di frequenza ν. Per un sistema contenente un numero elevato di entità fisiche dello stesso genere che si trovano in condizioni di equilibrio reciproco alla temperatura T, la fisica classica fa delle ben precise previsioni circa i valori medi delle energie di tali grandezze. Nella situazione da noi considerata tutte queste condizioni sono verificate e, quindi, dobbiamo applicare i dettami della teoria classica e cioè la legge di equipartizione dell’energia. Pertanto, ogni onda avrebbe una energia totale media <E> pari a kT, con k costante di Boltzmann, cioè un valore indipendente dalla frequenza delle onde stesse. Moltiplicando tale valore per il numero di onde nell’intervallo in frequenza e dividendo per il volume otteniamo ρ (ν)dν =N(ν) dν <E>= (8πν2kT/c3)dν t QuestaèlaformuladiRayleigh-Jeans perlaradiazionedicorponero. Costante di Boltzmann

Nel 1900, Max Planck riesce a ricavare una formula che riproduce i valori osservati nello spettro del corpo nero Occorre quantizzare l’energia del campo elettromagnetico

La Legge di Corpo Nero: M. Planck 1900…

Progetto Educativo 2007/2008 Il Corpo Nero Intensità frequenza (n) lunghezza d’onda (l) 1933Å T = 5800K T = 15000K λmax(cm) T (K) = 0.29 cmK Legge di spostamento di Wien F(T) = σT σ = erg cm-2 s-1 K-4 Legge di Stefan-Boltzmann 5000Å Un’altra importante relazione è data dall’equazione mostrata che lega la lunghezza d’onda del picco delle curve dello spettro di corpo nero (lmax) alla temperatura del corpo nero stesso. Si trova che il picco dello spettro ha una lunghezza d’onda sempre maggiore (o una frequenza vmax sempre più piccola) man mano che la temperatura del corpo nero diminuisce. Questo significa, come vedremo, che dalla forma del continuo dello spettro stellare possiamo in qualche modo risalire alla temperatura della stella. Una nota importate: un cm3 all’interno della stella possiede tutte le caratteristiche di un corpo nero. Ne risulta che l’energia proveniente dalle regioni centrali della stella viene in parte assorbita dall’elementino di volume pari ad un cm3 e poi riemessa come spettro di corpo nero. Ed è questo il motivo per cui possiamo assumere che lo spettro proveniente dall’interno di una stella sia descrivibile come spettro di corpo nero. Dipartimento di Astronomia

L’universo: “il” corpo nero…
Trad=2.726±0.010 K

L’universo: “il” corpo nero…
…con fluttuazioni ΔT/T≤10-5 !

Meccanica Quantistica…

Progetto Educativo 2007/2008 Gli Spettri Stellari Spettro continuo + assorbimento Spettro di Corpo Nero Lo spettro di una stella è costituito dalla somma SPETTRO DI CORPO NERO proveniente dall’interno della stella SPETTRO DI ASSORBIMENTO dovuto alla fotosfera stellare .. lo spettro di una stella può essere considerato come la sovrapposizione di uno Spettro di Corpo Nero proveniente dall’interno della stella (infatti è possibile assimilare l’interno di una stella ad un reale corpo nero) e di uno Spettro di Assorbimento dovuto alla Fotosfera Stellare. Nella figura mostrata in rosso è lo spettro di un corpo nero alla temperatura di 5800K ed in blu lo spettro continuo (verde) a cui si sovrappongono le righe di assorbimento dovute alla fotosfera stellare. Dipartimento di Astronomia

La Temperatura Effettiva
Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Temperatura Effettiva Se il flusso alla superficie della stella, f , coincide con il flusso uscente dal corpo nero, B(T), allora si trova che: Raggio Luminosità Supponiamo che il flusso, f, alla superficie della stella coincida con il flusso uscente da un Corpo Nero e quindi sia uguale a B(T)=sT4 A questo punto la luminosità alla superficie della stella può essere scritta come L=4pR2•sTeff4, ovvero nota la luminosità della stella (nel caso se si conosce la magnitudine bolometrica della stella) è possibile ricavare la Temperatura Effettiva (Teff). Quindi, quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce generalmente alla Temperatura Effettiva ovvero alla temperatura che avrebbe un Corpo Nero di raggio e luminosità uguali alla stella reale. Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella “reale” Dipartimento di Astronomia

NB: i colori sono esagerati

La Magnitudine bolometrica
Magnitudini Colori Luminosità Progetto Educativo 2007/2008 La Magnitudine bolometrica La magnitudine bolometrica di una stella è la misura dell’intensità di una stella su tutto lo spettro elettromagnetico: Mbol = -2.5 Log L/4π(10pc)2 + cost Supponiamo che il flusso, f, alla superficie della stella coincida con il flusso uscente da un Corpo Nero e quindi sia uguale a B(T)=sT4 A questo punto la luminosità alla superficie della stella può essere scritta come L=4pR2•sTeff4, ovvero nota la luminosità della stella (nel caso se si conosce la magnitudine bolometrica della stella) è possibile ricavare la Temperatura Effettiva (Teff). Quindi, quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce generalmente alla Temperatura Effettiva ovvero alla temperatura che avrebbe un Corpo Nero di raggio e luminosità uguali alla stella reale. In pratica non è possibile misurare la magnitudine bolometrica ma può essere calcolata utilizzando un coefficiente correttivo detto Correzione bolometrica Mbol = CB + M Dipartimento di Astronomia

I Colori delle Stelle

Fotometria stellare

Progetto Educativo 2007/2008 I colori delle Stelle mB < mR fB > fR (B-R) = (mB-mR) < 0 La stella è di Colore blu stella calda A seconda del valore del colore si parla di stelle blu o stelle rosse. Se prendiamo ad esempio un tipico spettro di una stella O piccato come abbiamo visto verso le lunghezze d’onda più piccole il flusso nella banda B sarà maggiore del flusso nella banda R (fB > fR) e di conseguenza la magnitudine nella banda B minore della magnitudine nella banda R (mB < mR) il che vuol dire che il colore (B-R)=(mB-mR)<0 in questo caso si dice che la stella è di COLORE BLU. Se invece prendiamo un tipico spettro di una stella M il cui picco è spostato verso le lunghezze d’onda maggiori allora risulterà che il fB < fR e quindi mB > mR. Il colore (B-R)=(mB-mR)>0 cioè la stella è di COLORE ROSSO mB > mR fB < fR (B-R) = (mB-mR) > 0 La stella è di Colore rosso stella fredda Dipartimento di Astronomia

Progetto Educativo 2007/2008 Per riassumere: INDICE DI COLORE (differenza fra le magnitudini calcolate nelle due bande) B-R  1/T MAGNITUDINE ASSOLUTA (magnitudine riportata a 10 pc) A seconda del valore del colore si parla di stelle blu o stelle rosse. Se prendiamo ad esempio un tipico spettro di una stella O piccato come abbiamo visto verso le lunghezze d’onda più piccole il flusso nella banda B sarà maggiore del flusso nella banda R (fB > fR) e di conseguenza la magnitudine nella banda B minore della magnitudine nella banda R (mB < mR) il che vuol dire che il colore (B-R)=(mB-mR)<0 in questo caso si dice che la stella è di COLORE BLU. Se invece prendiamo un tipico spettro di una stella M il cui picco è spostato verso le lunghezze d’onda maggiori allora risulterà che il fB < fR e quindi mB > mR. Il colore (B-R)=(mB-mR)>0 cioè la stella è di COLORE ROSSO Luminosità Dipartimento di Astronomia

I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Il cielo come laboratorio I Diagrammi HR Una delle scoperta più importanti in campo astronomico risale al 1913, quando il danese Ejnar Hertzsprung e l’americano Henry Norris Russell, indipendentemente l’uno dall'altro, confrontarono in un diagramma le due proprietà principali delle stelle: Temperatura (i.e. colore o tipo-spettale) Russell Hertzsprung Luminosità (i.e. magnitudine assoluta) Tutti i concetti visti nella lezione precedente sono molto importanti perché è da questi che noi possiamo ricavare un certo numero di informazioni sulle proprietà delle stelle. Ma cosa possiamo dire sulla storia evolutiva di una stella? La scoperta più importante in campo astronomico risale al 1913, quando il danese Enjar Hertzsprung e l’americano Norris Russell, indipendentemente l’uno dall’altro confrontarono in un diagramma le due proprietà principali delle stelle, ovvero misero in un diagramma il colore (o il Tipo Spettrale) di un gruppo di stelle e la loro rispettiva magnitudine assoluta visuale (assoluta, perché altrimenti non potremmo confrontare fra loro le stelle) il che significava mettere in relazione la temperatura di una stella con la sua luminosità intrinseca.

I Diagrammi HR e l’Evoluzione delle Stelle
Il cielo come laboratorio I Diagrammi HR Se si conoscono il colore (ex. B-V) e la magnitudine assoluta nel visuale (MV) di un certo numero di stelle possiamo costruire un diagramma Colore-Magnitudine Magnitudine (MV) Colore (B-V) Questo diagramma è noto come Diagramma di Hertzsprung-Russell o Diagramma H-R (HRD), Il primo diagramma di questo genere metteva in relazione appunto la Magnitudine assoluta nella banda V e il colore (B-V). Infatti conoscendo queste due quantità noi possiamo generare diagrammi di questo tipo che sono noti come diagrammi colore-magnitudine o Diagrammi di Hertzsprung-Russell o Diagrammi H-R.

F i n e

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