Economia Applicata Lezione 15 Giochi, Bertrand- Cournot- Stackelberg Prof. Giorgia Giovannetti giorgia.giovannetti@unifi.it Giorgia Giovannetti 1 1.

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1 Economia Applicata Lezione 15 Giochi, Bertrand- Cournot- Stackelberg Prof. Giorgia Giovannetti Giorgia Giovannetti 1 1

2 w1 martedi 28 Intro giovedi 2 Intro, elasticitá w2 7 Il concetto di mercato, esempi 9 richiami micro, curve dei costi w3 14 Domanda, equilibrio di mercato, statica comparata, curve dei costi 16 Curve dei costi, forme mercato: concorrenza, monopolio w4 21 ESERCIZI concorrenza, monopolio, curve dei costi, ricavi 23 forme di mercato: concorrenza imperfetta e economia del benessere w5 esercizi su forme di mercato 30 forme di mercato concorrenza imperfetta e oligopolio w6 4 Oligopolio, curva di domanda ad angolo, benessere 6 Benessere Introduzione teoria dei giochi, w7 11 Primo compito 13 Vacanza pasqua w8 18 20 Soluzioni compito w9 25 vacanza 27 giochi Bertrand, Cournot, Stackelberg w10 giochi ripetuti, nozioni Investimenti w11 Esercizi giochi Investimenti pubblici e privati w12 investimenti e incertezza investimenti analisi costi benefici w13 esercizi su investimenti Q&A w14 Lezione su crisi 1 esempi acqua e terra w15 secondo compito 8

3 Outline di oggi Ancora sulla Teoria dei giochi
Riprendiamo i modelli di Bertrand, Cournot, Stackelberg confronto fra i modelli di oligopolio

4 Teoria dei giochi Teoria che analizza in modo formale l’interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico Situazione strategica Sette persone si recano insieme al ristorante Si paga alla romana  semplice problema di scelta (Max U s.t. VdB)  Ciascuno è in grado di controllare autonomamente il risultato delle sue scelte b) Si paga dividendo il conto per 7  problema strategico Non riesco a controllare la mia spesa  Il risultato delle mie azioni dipende anche dalle scelte degli altri

5 insieme astratto di regole
Gioco insieme astratto di regole definiscono i risultati sulla base delle azioni che essi intraprendono che vincolano il comportamento dei giocatori Il gioco è le regole

6 In un gioco vi sono tre elementi caratteristici
In un gioco vi sono tre elementi caratteristici

7 Rappresentazione di un gioco
Forma normale: matrice delle vincite Forma estesa: albero del gioco

8 Esempio Giocatori Strategie B Payoff B Payoff A Strategie A
Sinistra Destra Alto 1 , 2 0 , 1 Basso 2 , 1 1, 0 Payoff B Payoff A Strategie A Uno dei 4 esiti del gioco

9 Forma estesa Rami Nodi A B Dx 2 , 3 1 , 2 2 , 0 0 , 1 Non Sx
Uno dei 4 esiti del gioco Payoff A Payoff B

10 Classificazione dei giochi
i giocatori possono assumere degli impegni che hanno valore VINCOLANTE Cooperativi i giocatori NON possono assumere degli impegni che hanno valore VINCOLANTE NON Cooperativi Informazione completa Tutte le informazioni del gioco sono note a tutti i giocatori Informazione incompleta NON tutte le informazioni del gioco sono note a tutti i giocatori

11 Classificazione dei giochi
Giochi a somma zero il guadagno di un giocatore CORRISPONDE sempre alla perdita di un altro giocatore Giochi NON a somma zero La somma delle vincite (o delle perdite) dei giocatori NON È COSTANTE Giochi statici I giocatori fanno le loro mosse SIMULTANEAMENTE I giocatori fanno le loro mosse SEQUENZIALMENTE Giochi dinamici Giochi one-shot Vengono giocati UNA SOLA volta Vengono giocati PIÙ VOLTE fra gli stessi giocatori Giochi ripetuti

12 Soluzione dei giochi Equilibrio per un gioco: situazione in cui nessun giocatore desidera modificare il suo comportamento unilateralmente dato il comportamento degli altri giocatori

13 Equilibrio di Nash Un insieme di strategie, una per ogni giocatore, tale che la strategia di ogni giocatore sia la migliore per lui, quando anche gli altri giocatori giochino la loro strategia di equilibrio L’equilibrio di Nash si definisce strategicamente stabile o autovincolante perché nessun giocatore, singolarmente preso, desidera deviare dalla propria strategia di equilibrio ferme restando le strategie adottate dagli altri giocatori

14 Equilibrio di Nash B b1 b2 b3 a1 0,3 2,2 1,3 A a2 2,1 3,2 2,3 a3 5,1
La strategia (a2,b3) è un equilibrio di Nash perché né A né B hanno l’incentivo a cambiare strategia data la scelta dell’altro giocatore B b1 b2 b3 a1 0,3 2,2 1,3 A a2 2,1 3,2 2,3 a3 5,1 1,4 1,0 Se A cambiasse otterrebbe 1 giocando a1 e 1 giocando a3 Se B cambiasse otterrebbe 1 giocando b1 e 2 giocando b2

15 Equilibrio di Nash B b1 b2 b3 a1 0,3 2,2 1,3 A a2 2,1 3,2 2,3 a3 5,1
La strategia (a2,b3) è un equilibrio di Nash perché né A né B hanno l’incentivo a cambiare strategia data la scelta dell’altro giocatore B b1 b2 b3 a1 0,3 2,2 1,3 A a2 2,1 3,2 2,3 a3 5,1 1,4 1,0 A preferirebbe il 5 di (a3,b1) ma (a3,b1) non è un equilibrio perché B cambierebbe la sua scelta in b2 ma allora A si sposterebbe in a2 infine B si sposterebbe in b3 da qui NON ci si muove più L’equilibrio non produce né per A né per B necessariamente il payoff più alto

16 BRF  funzione di risposta ottima
Equilibrio di Nash è la soluzione del problema Può essere vista come la ottima risposta del giocatore i-esimo alle mosse degli altri giocatori Possiamo definire una risposta ottima per ogni strategia degli altri giocatori costruendo una funzione di risposta ottima BRF  funzione di risposta ottima L’equilibrio di Nash sarà caratterizzato dal fatto che per tutti i giocatori è una risposta ottima alle scelte degli altri

17 Come si trova l’equilibrio di Nash
strategia che risulta migliore (garantisce più alti payoffs) per un giocatore indipendentemente dalle strategie adottate dagli altri giocatori Strategia DOMINANTE Se esiste una strategia dominante un giocatore razionale giocherà QUELLA Se esiste una strategia dominata un giocatore razionale non la giocherà MAI strategia che risulta inferiore (garantisce più bassi payoffs) per un giocatore indipendentemente dalle strategie adottate dagli altri giocatori Strategia DOMINATA

18 Strategia (debolmente) DOMINANTE Strategia (debolmente) DOMINATA
Definizione strategia che risulta non peggiore (garantisce payoffs non inferiori) per un giocatore indipendentemente dalle strategie adottate dagli altri giocatori Strategia (debolmente) DOMINANTE strategia che risulta non superiore (garantisce payoffs non più alti) per un giocatore indipendentemente dalle strategie adottate dagli altri giocatori Strategia (debolmente) DOMINATA

19 EQUILIBRI MULTIPLI GIOCATORE 2 GIOCATORE 1
Possono però esistere equilibri multipli. Qui T, L e B, R sono equilibri di Nash. Per dare una idea di cosa ciò possa significare, questa può essere la rappresentazione semplificata di un processo di standardizzazione. Entrambi stanno meglio se usano lo stesso standard. Però ciascuno preferirebbe il proprio. EQUILIBRI MULTIPLI In generale equilibri multipli nei giochi che rappresentano problemi di coordinamento in cui 1) tutti i giocatori hanno interesse a coordinare le proprie scelte. 2) c’è più di un possibile punto di coordinamento. 3) i giocatori hanno preferenze diverse sul punto da scegliere. GIOCATORE 2 Possono però esistere equilibri multipli. Qui T, L e B, R sono equlibri di Nash. Tanto per dare una idea empirica di cosa ciò possa significare, questa può essere la rappresentazione semplificata di un processo di standardizzazione. Entrambi stanno meglio se usano lo stesso standard. Però ciascuno preferirebbe il proprio. In generale si presentano equilibri multipli nei giochi che rappresentano problemi di coordinamento in cui 1) tutti i giocatori hanno interesse a coordinare le proprie scelte. 2) c’è più di un possibile punto di coordinamento. 3) i giocatori hanno preferenze diverse sul punto da scegliere. GIOCATORE 1

20 GIOCHI SEQUENZIALI FORMA ESTESA
In alcuni casi l’Hp che i giocatori adottino simultaneamente le proprie strategie non è realistica. Un migliore approssimazione può essere un modello sequenziale, in cui ad ogni azione di uno dei due (o più) segue una risposta, e così via (come negli scacchi). In questo caso si può utilizzare una rappresentazione ad albero (forma estesa). GIOCHI SEQUENZIALI FORMA ESTESA 1 a b 2 2 In alcuni casi l’ipotesi che i giocatori adottino simultaneamente le proprie strategie non è realistica. Un migliore approssimazione può essere un modello sequenziale, in cui ad ogni azione di uno dei due (o più) segue una risposta, e così via (come negli scacchi). In questo caso si può utilizzare una rappresentazione ad albero (forma estesa). c d d c 1ac; 2ac 1ad; 2ad 1bc; 2bc 1bd; 2bd

21 ENTRATA-RAPPRESAGLIA
Due equilibri di Nash: (e,nr) e (ne, r). (e, nr) è Nash (scelta di ogni giocatore è ottima data la scelta dell’altro). Se G1 sceglie , la cosa migliore per il G2 è scegliere nr. Se G2 sceglie nr, la cosa migliore per G1 è scegliere e. (ne, r) è Nash. Se G1 sceglie ne, per G2 non c’è bisogno di scegliere, (r è una pura minaccia, perché il gioco è sequenziale). Se G2 sceglie r, la cosa migliore per G1 è scegliere ne. Ma la minaccia è credibile? Ovviamente no! Risolvendo il gioco all’indietro, si arriva alla conclusione che G1 entra (la struttura sequenziale del gioco determina quindi la soluzione). 1 e ne 2 1=0 2=50 Tipico il gioco entrata rappresaglia. Questo gioco ha due equilibri di Nash: (e,nr) e (ne, r). Dimostriamo che (e, nr) è Nash, cioè che la scelta di ogni giocatori è ottima data la scelta dell’altro. Se assumiamo il gioc. 1 sceglie e, la cosa migliore per il gioc. 2 è scegliere nr. Allo stesso modo, se il gioc. 2 sceglie nr, la cosa migliore per il gioc. 1 è scegliere e. Dimostriamo ora che (ne, r) è Nash. Se il gioc. 1 sceglie ne, per il gioc. 2 non c’è bisogno di scegliere, quindi qualunque strategia produce lo stesso effetto (r è una pura minaccia, perché il gioco è sequenziale). Nell’assunzione che il gioc. 2 sceglie r, la cosa migliore per il gioc. 1 è scegliere ne. Ma la minaccia è credibile? Ovviamente no! Quindi, risolvendo il gioco all’indietro, si arriva alla conclusione che il gioc. 1 entra (la struttura sequenziale del gioco determina quindi la soluzione). r nr 1=-10 2=-10 1=10 2=20

22 MINACCIA CREDIBILE 2 1 1 2 2 c nc ne e e ne 1=0 2=50 1=0 2=50 nr
Per rendere credibile la minaccia l’impresa incombente deve prendere un impegno credibile (azione che la porti ad una perdita drastica in caso di mancata risposta all’entrata). In questo caso, la soluzione all’indietro ci porta a alla soluzione (c, ne MINACCIA CREDIBILE 2 c nc 1 1 ne e e ne 1=0 2=50 2 1=0 2=50 2 Per rendere credibile la minaccia l’impresa incombente deve prendere un impegno credibile impegnandosi in qualche azione che la porti ad una perdita drastica in caso di mancata risposta all’entrata. In pratica, sovradimensionamento degli impianti o altro sovrainvestimento. In questo caso, la soluzione all’indietro ci porta a alla soluzione (c, ne). Un impegno credibile può quindi avere considerevole valore strategico. In questo caso il valore del commitment è 50-20=30, quindi l’incombente può investire fino ad un massimo di 30 per rendere credibile la minaccia. nr nr r r 1=-10 2=-10 1=10 2=-20 1=-10 2=-10 1=10 2=20

23 Impegno credibile Un impegno credibile può quindi avere considerevole valore strategico. Nell’albero della slide precedente, il valore del commitment è 50-20=30, quindi l’incombente può investire fino ad un massimo di 30 per rendere credibile la minaccia.

24 Esempio: prendiamo i due giochi che seguono
Strategia Dominante B b1 b2 b3 a1 0,3 2,2 1,3 A a2 2,1 3,2 2,3 a3 5,1 1,4 1,0 B b1 b2 b3 a1 1,3 2,4 A a2 2,1 3,2 1,1 a3 5,1 4,4 2,0 Strategia Dominata

25 Esempio: prendiamo questi altri due giochi
Gli unici valori differenti sono i payoffs segnati in rosso Strategia debolmente Dominante B b1 b2 b3 a1 0,3 3,2 1,3 A a2 2,1 2,3 a3 5,1 1,4 1,0 B b1 b2 b3 a1 1,3 2,4 A a2 2,1 3,2 1,1 a3 5,1 4,4 Strategia debolmente Dominata

26 Come si trova l’equilibrio di Nash
0,3 4,2 1,3 A a2 2,1 3,2 2,3 a3 5,1 1,4 1,0 Non ci sono né strategie dominate né strategie dominanti Per trovare la soluzione occorre utilizzare la funzione di risposta ottima (BRF) La migliore strategia che un giocatore può effettuare DATA la strategia scelta dagli ALTRI GIOCATORI risposta ottima Funzione di risposta ottima L’insieme delle risposte ottime di un giocatore

27 Trovare l’ E.d.N. utilizzando la BRF B b1 b2 b3 a1 0,3 4,2 1,3 A a2
2,1 3,2 2,3 a3 5,1 1,4 1,0 E.d.N deve essere la coppia di strategie che è la risposta ottima di entrambi i giocatori Se il giocatore B sceglie b1 la migliore risposta di A è a3 Se il giocatore B sceglie b2 la migliore risposta di A è a1 Se il giocatore B sceglie b3 la migliore risposta di A è a2 Se il giocatore A sceglie a1 la migliore risposta di B è b1 o b3 Se il giocatore A sceglie a2 la migliore risposta di B è b3 Se il giocatore A sceglie a3 la migliore risposta di B è b2

28 Limiti della definizione di equilibrio di Nash
P dx cx sx 0,2 2,0 A Gioco del calcio di rigore cerchiamo l’equilibrio con il metodo della risposta ottima E’ evidente che non esiste un equilibrio di Nash per questo gioco

29 Esiste una molteplicità (due) di equilibri di Nash
equilibrio di Nash Consideriamo questo gioco classico La guerra dei sessi Lui Opera Stadio Lei 1 , 2 0 , 0 2 , 1 Esiste una molteplicità (due) di equilibri di Nash Quale selezionare ?

30 Limiti della definizione di equilibrio di Nash Molteplicità equilibri di Nash
Prendiamo un altro gioco Gioco dell’incrocio Due auto (S e D) arrivano contemporaneamente all’incrocio Possono Fermarsi o Passare S P F D -2, -2 2 , 0 0 , 2 0 , 0

31 Molteplicità equilibri di Nash: giochi sequenziali
Consideriamo il gioco dell’incrocio, immaginando che l’auto A si presenti per prima all’incrocio Il gioco non è più simultaneo ma sequenziale, l’auto A effettuerà la prima mossa e successivamente muoverà l’auto B La rappresentazione del gioco a forma estesa è preferibile

32 Giochi sequenziali in forma estesa: induzione a ritroso
Induzione a ritroso Si parte dai nodi finali del gioco e si analizzano le scelte dei giocatori fino a risalire all’inizio del gioco B sceglierà P che gli da 2 al posto di 0 A lo sa e sa che se sceglierà F prenderà 0 B sceglierà F che gli da 0 al posto di -2 A lo sa e sa che se sceglierà P prenderà 2 A sceglierà P che gli garantisce 2 mentre se scegliesse F avrebbe 0

33 Molteplicità equilibri di Nash: meccanismi istituzionali
Quando non esistono altri sistemi per eliminare la molteplicità degli equilibri possono intervenire dei meccanismi istituzionali che regolamentano il comportamento individuale e risolvono l’ambiguità Gioco dell’incrocio  il semaforo, regola codice della strada guerra dei sessi  Se il rapporto dura nel tempo, la coppia cerca una regola di buona convivenza Risolvere questo tipo di ambiguità è una delle spiegazioni della nascita delle istituzioni

34 Criterio Paretiano (da W. Pareto)
Abbiamo visto che l’individuo ordina i panieri alternativi secondo le sue preferenze e scegli il paniere che massimizza il suo benessere dati i vincoli cui è soggetto Come possiamo confrontare allocazioni che coinvolgano più di un soggetto L’utilità non è misurabile Non possiamo semplicemente sommare la soddisfazione individuale Problema Esiste un punto di vista sociale per valutare le allocazioni? Ci sono o no criteri che ci consentano di dire se l’allocazione A è superiore all’allocazione B, oppure se è vero il contrario? Allocazione = distribuzione di beni, benessere o quant’altro fra più soggetti Criterio Paretiano

35 Il “criterio di Pareto ” afferma quanto segue: oppure
Criterio Paretiano Il “criterio di Pareto ” afferma quanto segue: Un’allocazione A è superiore a un’altra allocazione B, se almeno un soggetto preferisce A a B e nessuno preferisce B ad A (e viceversa). oppure Un’allocazione A è superiore a un’altra allocazione B, se in A tutti stanno altrettanto bene che in B e almeno uno sta meglio in A che in B A = (10, 3, 7) B = (10, 2, 7) C = (9, 5, 16) Non tutte le allocazioni sono Pareto Ordinabili

36 Criterio Paretiano (da W. Pareto)
Un'allocazione è efficiente nel senso di Pareto se non ne esiste un'altra che sia migliore sulla base del principio di Pareto; cioè, se non è possibile migliorare il benessere di qualcuno senza peggiorare quello di qualcun altro Criterio di efficienza distributiva e non di equità

37 Summary dei modelli di oligopolio
Bertrand Cournot Stackelberg

38 MODELLO DI COURNOT: LE IPOTESI
NEL MERCATO OPERANO DUE IMPRESE I PRODOTTI OFFERTI DALLE DUE IMPRESE SONO OMOGENEI L'ACCESSO AL MERCATO E' BLOCCATO PER MASSIMIZZARE IL PROFITTO OGNUNA DELLE DUE IMPRESE FISSA IL VOLUME DI PRODUZIONE IN FUNZIONE DEL VOLUME DI PRODUZIONE CHE SI PREVEDE OFFRIRA' L'ALTRA IMPRESA OBIETTIVO DELLE IMPRESE: LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROPRIO PROFITTO SCOPO DELL'ANALISI: INDIVIDUARE IL VOLUME DI PRODUZIONE OTTIMO DI CIASCUNA DELLE DUE IMPRESE E VERIFICARE LA STABILITA' DELLA SOLUZIONE D'EQUILIBRIO

39 MODELLO DI COURNOT: LA DOMANDA RESIDUALE
CHE COS'E': LA CURVA DI DOMANDA DI UNA IMPRESA DOPO AVER TENUTO CONTO DELLA PRODUZIONE OFFERTA DALL'ALTRA IMPRESA QUANDO SI SPOSTA: LA CURVA DI DOMANDA RESIDUALE DI UNA IMPRESA SI SPOSTA IN FUNZIONE DEI DIVERSI VOLUMI DI PRODUZIONE DELL'ALTRA IMPRESA ESISTE PERTANTO UNA CURVA DI DOMANDA RESIDUALE (ED UNA CURVA DI RICAVO MARGINALE AD ESSA ASSOCIATA) PER CIASCUN VOLUME DI PRODUZIONE DELL'ALTRA IMPRESA

40 Il modello di Cournot Due imprese: “1” e “2”
Funzione di domanda: P = a – b Q Q (quantità complessiva del mercato) q1= quantità dell’impresa “1” q2= quantità dell’impresa “2” Q = q1+ q2 Funzioni di costo CT1 = k + c q1 CT2 = k + c q2

41 I profitti sono indicati con: 1 (profitti dell’impresa “1”); 2 (profitti dell’impresa “2”)
Si tratta di calcolare le quantità che permettono il massimo profitto, ricordando che l’ipotesi del modello di Cournot è che ciascuna impresa consideri un dato la quantità prodotta dall’altra.

42 La funzione di reazione dell'impresa 1

43 La funzione di reazione dell'impresa 2 è calcolata in modo analogo ed è uguale a:

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49 Quote di mercato

50 Profitto di una delle imprese (es. impresa 1)

51 Con costi marginali uguali (= c) le quantità e il prezzo sono:

52 Imprese con costi marginali uguali
q1 q2

53 Equilibrio di Cournot. Imprese con costi marginali uguali.
qc qM qM qc q2

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56 Esercitarsi con l’equilibrio di Cournot
Come cambiano le curve di reazione se aumentano (diminuiscono) i costi marginali? Come si modifica l’equilibrio se i costi marginali delle due imprese non sono uguali?

57 LA CURVA DI DOMANDA RESIDUALE DI UN’IMPRESA SI SPOSTA QUANDO L’ALTRA IMPRESA AUMENTA IL VOLUME DI PRODUZIONE 260 Dollari per biglietto 240 50 D (p)-200 D (p)-250 Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion

58 la Beta Airlines vende 200 biglietti
Curva di domanda di mercato B Curva di domanda residuale della Air Lion quando la Beta Airlines vende 200 biglietti 260 Dollari per biglietto Dollari per biglietto 205 115 D (p) D (p)-200 200 450 850 250 650 Biglietti venduti al giorno dall’intera industria Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion

59 LA PRODUZIONE OTTIMA DELLA AIR LION E’ 350
QUANDO LA BETA PRODUCE 100 IL VOLUME DI PRODUZIONE OTTIMO DI UN’IMPRESA CAMBIA AL CAMBIARE DEL VOLUME DI PRODUZIONE DELL’ALTRA IMPRESA Dollari per biglietto 205 mca D (p)-100 mra 350 Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion

60 Dollari per biglietto pm pn c mcA dA' dA'' mrA' mrA’' Yn Ym Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion

61 Cournot – funzioni di reazione
P = Q (Q = q1 + q2) 1 = ( ·q ·q2)·q1 - 1·q1 2 = ( ·q ·q1)·q2 - 2·q2 d1/dq1 = ·q ·q2 - 1 = 0  q1 = ½ q (invertendo: q2 = q1) d2/dq2 = ·q ·q1 - 2 = 0  q2 = ½ q1

62 Cournot - equilibrio Il punto di equilibrio si ottiene eguagliando le due funzioni di reazione: q1= ½ q1 q1 = 300/1.5 = 200; q2 = ·200 = 100 p = ·q ·q2 = 3 1 = (P – MC1) q1 = (3-1)*200 = 400 2 = (P – MC2) q2 = (3-2)*100 = 100

63 Cournot - equilibrio Q2 500 200 100 Q1 Curva di reazione Impresa 1 250
400 100 Equilibrio di Cournot

64 Firm 1’s Output Decision
MR1(0) Firm 1 and market demand curve, D1(0), if Firm 2 produces nothing. D1(50) MR1(50) 25 If Firm 1 thinks Firm 2 will produce 50 units, its demand curve is shifted to the left by this amount. MR1(75) D1(75) 12.5 If Firm 1 thinks Firm 2 will produce 75 units, its demand curve is shifted to the left by this amount. MC1 50 Q1 38

65 MODELLO DI COURNOT: LA FUNZIONE DI REAZIONE
LA FUNZIONE CHE INDIVIDUA IL VOLUME DI PRODUZIONE OTTIMO DI UN'IMPRESA PER OGNI POSSIBILE VOLUME DI PRODUZIONE DELL'ALTRA IMPRESA ESSA E' DETTA ANCHE CURVA DI RISPOSTA OTTIMA PERCHE' INDIVIDUA IL MIGLIOR COMPORTAMENTO DI UN AGENTE ECONOMICO (IN QUESTO CASO L'IMPRESA) DATO IL COMPORTAMENTO DEGLI ALTRI AGENTI ECONOMICI (IN QUESTO CASO L'ALTRA IMPRESA)

66 Come si legge la curva di reazione della Air Lion: “se la Beta produce 240, la Air Lion massimizza il profitto producendo 290” Biglietti venduti al giorno dalla Beta Airlines,Z Curva di reazione della Air Lion, Y*(Z) 240 a 290 Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion, Y

67 Come si legge la curva di reazione di Beta: “se la Air Lion produce Yq, la Beta massimizza il profitto producendo Zq ” Biglietti venduti al giorno dalla Beta Airlines,Z Curva di reazione della Beta Airlines, Z*(Y) q Zq Yq Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion, Y

68 Fuori dall’equilibrio, le imprese saranno incentivate
a modificare le quantità prodotte Le combinazioni di produzione dei punti i, f, g,h non rappresentano punti di equilibrio Curva di reazione della Air Lion, Y*(Z) i 550 Biglietti venduti al giorno dalla Beta Airlines,Z f 345 h Curva di reazione della Beta Airlines, Z*(Y) 300 g 75 250 Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion, Y

69 L’equilibrio di Cournot
Curva di reazione della Air Lion, Y*(Z) Biglietti venduti al giorno dalla Beta Airlines,Z Curva di reazione della Beta Airlines, Z*(Y) e1 275 275 Biglietti venduti al giorno dalla Air Lion, Y

70 MODELLO DI BERTRAND: SUMMARY
DUE IMPRESE OPERANO NEL MERCATO I PRODOTTI SONO OMOGENEI OGNUNA DELLE DUE IMPRESE HA COME VARIABILE DECISIONALE IL PREZZO HP: COSTO MARGINALE COSTANTE (può essere cambiata) OGNUNA DELLE DUE IMPRESE HA L’OBIETTIVO DI FISSARE IL PREZZO CHE MASSIMIZZA IL PROPRIO PROFITTO DATO IL PREZZO PRATICATO DALL’ALTRA IMPRESA

71 SUMMARY: IL MODELLO DI BERTRAND
LA DOMANDA DI UN’IMPRESA NEL MODELLO DI BERTRAND: E’ PARI A 0 SE L’IMPRESA FISSA UN PREZZO SUPERIORE A QUELLO PRATICATO DALL’ALTRA IMPRESA. COINCIDE CON LA DOMANDA DI MERCATO SE FISSA UN PREZZO INFERIORE. E’ PARI ALLA META’ DELLA DOMANDA SE FISSA UN PREZZO UGUALE

72 IL MODELLO DI BERTRAND Variabile strategica: prezzo
Variazioni congetturali nulle (pj/pi = 0) Esempio 2 imprese rendimenti costanti D1(p1, p2) 1(p1, p2) = (p1-c)D1(p1, p2) D(p1) p1  p2 0,5 D(p1) p1 = p2 p1  p2

73 EQUILIBRIO DI NASH (p*1, p*2): 1(p*1, p*2)  1(p1, p*2)  p1
E’ FACILE VERIFICARE CHE L’UNICO EQUILIBRIO NON-COOPERATIVO POSSIBILE E’ DATO DA: Sulla base delle ipotesi fatte è semplicissimo vedere che ogni impresa fisserà il prezzo al livello più basso possibile. Da qui l’assunto della “scuola di Chicago”, secondo cui due è un numero abbastanza grande per la concorrenza. Ciò è anche noto come paradosso di Bertrand. p*1 = p*2 =c

74 Variazioni congetturali à la Bertrand
Quali congetture devono formulare le imprese sulle reazioni dei concorrenti per comportarsi come se fossero price-taker? Dalle condizioni del primo ordine per il massimo profitto della singola impresa si ha: Rispondiamo alla domanda: che congetture devono fare le imprese per comportarsi come se fossero agenti price-taker? Si vede subito dalle condizioni del primo ordine che ciò richiede che il termini tra parentesi si annulli: così infatti la condizione di ottimo diventa prezzo=costo marginale. Dal punto di vista formale ciò significa assumere che ciascuna impresa congettura che variazioni nella propria offerta inducano variazioni nell’offerta totale delle concorrenti di uguale entità e di segno opposto, tali cioè da lasciare inalterata l’offerta globale e di conseguenza il prezzo di equilibrio.