Sembra uno scoglio insormontabile, ma la strada c’è! . . .

Presentazione sul tema: "Sembra uno scoglio insormontabile, ma la strada c’è! . . ."— Transcript della presentazione:

1 Sembra uno scoglio insormontabile, ma la strada c’è! . . .
S.O.S SCOMPOSIZIONE Sembra uno scoglio insormontabile, ma la strada c’è! . . .

2 Un utile salvagente per la fattorizzazione di polinomi
Basta volerla cercare. Un utile salvagente per la fattorizzazione di polinomi Un utile salvagente per la fattorizzazione di polinomi

3 Un primo approccio Raccoglimento a fattor comune (numero qualsiasi di termini)  Si calcola il M.C.D. fra i monomi presenti nel polinomio, lo si pone "in evidenza" davanti a una parentesi e si inserisce nella parentesi il risultato della divisione di ciascun termine del polinomio per il M.C.D. Bisogna fare attenzione ai segni.  Esempi:   25x4 + 5x3 - 15x2 + 75x = 5x(5x3 + x2 - 3x + 15)  12x3 + 4x2 - 16x = 4x(3x2 + x - 4)  Per essere sicuri di avere scomposto in modo corretto si può fare una verifica: si sviluppa il prodotto tra il monomio e il polinomio tra parentesi (anche mentalmente) e, se la scomposizione è corretta, si deve ottenere il polinomio di partenza. 

4 Raccoglimento parziale
E' la scomposizione che richiede maggiore "occhio".  L'idea generale è questa. Si raccoglie un fattore comune fra alcuni dei termini presenti. Si raccoglie un altro fattore comune ad altri termini. Se nelle parentesi delle due scomposizioni effettuate si trova lo stesso polinomio, si può mettere in evidenza questa stessa parentesi.  Naturalmente, la bravura sta nel mettere in evidenza dei fattori che fanno sì che tra parentesi compaia lo stesso polinomio. Non esiste una regola generale; spesso bisogna procedere per tentativi, dal momento che i fattori evidenziabili possono essere più di uno.    Vediamo alcuni esempi: ay-6a-y+6 raccogliamo i fattori comuni al primo ed al terzo termine, e poi il secondo con l’ultimo y(a-1)-6(a-1). Essendo la quantità nelle parentesi uguale, ho (y-6)(a-1) .

5 Dopo aver analizzato il polinomio ed escluso i primi due step,
VEDIAMO SE CI TROVIAMO DI FRONTE AD UN BINOMIO TRINOMIO QUADRINOMIO IN ULTIMA ANALISI Esci TNOMIO

6 Osserviamo se è: Una differenza di quadrati a²- b² = (a+b)(a-b)
Una somma di due cubi: A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²) x³+2³= (x+2)(x²-2x+2²) Una differenza di due cubi: A³-B³= (A-B)(A²+AB+B²) Y³-3³= (y-3)(y²+3y+3²)

7 Osserviamo se è Lo sviluppo del quadrato di un binomio
a²+2ab + b² = (a+b)² oppure a²- 2ab + b² = (a-b)² ° Un trinomio speciale x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

8 Osserviamo se è Lo sviluppo del cubo di un binomio
a³+ 3a²b + 3ab² + b³ = (a+b)³

9 Scomponiamo con la regola di Ruffini
Cerchiamo lo zero del polinomio e ricordando il noto teorema , dividiamo per un binomio del tipo (x-c), dove “c” è lo zero trovato. Proviamo ad esercitarci

10 fine Buon lavoro a tutti
PRODUCED BY Prof.ssa Carmelina Di Paola e gli studenti della 2° P1 Indirizzo Professionale del Anno scolastico 2016/17