Proprietà dei liquidi.

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1 Proprietà dei liquidi

2 Processo Le proprietà dei materiali in fase liquida sono molto importanti per tutte le operazioni di trasformazione In molti casi, i materiali vengono riscaldati sopra una T (in genere la fusione) per renderli fluidi e consentire di cambiare la forma per effetto dell’applicazione di una forza Successivamente, i materiali vengono raffreddati per fare si che riacquisiscano le proprietà meccaniche. Si può rimuovere la forza Tm p T t

3 Viscosità Resistenza al flusso di materiali fusi
E’ la proprietà più importante per la lavorazione L’intercapedine tra due superfici parallele è occupato da un fluido Una delle due superfici viene messa in movimento rispetto all’altra Si crea un gradiente di velocità z x y h A v0, F

4 Equazioni base Per fare avvenire lo scorrimento delle due superfici ad una velocità v0 è necessario applicare una forza di taglio F La legge di Newton definisce la viscosità  [Pa*s]

5 Velocità di taglio y ux vx Il gradiente di velocità è
 x y Il gradiente di velocità è Anche una velocità di taglio (shear rate)

6 Fluidi newtoniani y Per un fluido “newtoniano” la viscosità non dipende dalla shear rate V=V0 xy(y+y) xy(y) V=V0

7 Fluidi newtoniani Definita la portata (quantità di massa trasportata attraverso la superficie perpendicolare per unità di tempo) y ux x S y

8 Pressure driven flow In molte applicazioni industriali il flusso del materiale è provocato dall’applicazione di una pressione Condotto cilindrico Legge di Hagen-Poiseuille P1 P2 r L z

9 Influenza della temperatura- termoplastici
La viscosità diminuisce all’aumentare della temperatura La viscosità aumenta al diminuire della temperatura Trasformazione «fisica»  T Profilo di viscosità dinamica raffreddamento riscaldamento

10 Influenza della temperatura- termoplastici
Per molti fluidi, la dipendenza da T può essere espressa attraverso una legge di tipo Arrhenius Più è alta l’energia di attivazione maggiore è la dipendenza dalla temperatura

11 Profilo di viscosità termoindurenti
La viscosità iniziale è generalmente piuttosto bassa Dopo un intervallo di tempo (più o meno lungo in funzione della T) la viscosità comincia ad aumentare in corrispondenza di un tempo (tgel, tempo di presa) La viscosità aumenta in maniera molto rapida (quanto più è veloce la reazione) Trasformazione «chimica»  t T3 tgel Profilo di viscosità isoterma

12 Influenza della temperatura- termoindurenti
La viscosità iniziale è minore a T più elevate (equazione di Arrhenius) La viscosità resta costante fino all’inizio della reazione Un aumento della temperatura comporta delle reazioni più veloci, per cui diminuisce il tempo di gel La viscosità aumenta in maniera molto rapida (quanto più è veloce la reazione) 𝑡 𝑔𝑒𝑙 =𝐾𝑒𝑥𝑝 𝐸 𝑅𝑇  t T3>T2>T1 tgel Profilo di viscosità isoterma

13 Influenza della temperatura- termoindurenti
La viscosità diminuisce (secondo una legge di tipo Arrhenius) finché non comincia la reazione Quando il sistema è indurito, anche raffreddando, la viscosità non diminuisce, ma anzi aumenta  T Profilo di viscosità dinamica Tgel raffreddamento riscaldamento

14 Viscosità di fluidi comuni
materiale Viscosità (Pa*s) Acqua (20°C) 1*10-3 Aria (20°C) 1.8*10-5 Sangue (37°C) 4*10-3 Mercurio 1.5*10-3 Olio lubrificante Nutella 0.3 Miele 10 Ketchup 50-100 Dentifricio 70 Burro di arachidi 250 Polimero fuso ( °C) 2*103 Bitume 2*108 Vetro fuso (600°C) 1*1012

15 Solidi e fluidi Un materiale solido ideale (legge di Hooke) si deforma istantaneamente a seguito dell’applicazione di una forza Se la forza viene mantenuta sul materiale, la deformazione non cresce Un materiale fluido ideale (legge di Newton) si deforma in maniera continua per effetto dell’ applicazione di uno sforzo 0 0 ,  t 0  ,  t

16 Scorrimento viscoso (creep)
Per effetto di un carico applicato costante, il materiale anche allo stato solido si deforma in maniera continua Questo fenomeno si chiama creep (scorrimento viscoso) Il comportamento è più accentuato alle alte temperature (per i metalli a T>0.4Tf, per i polimeri a tutte le temperature) Panta rei: tutto scorre (Eraclito) Lo scorrimento viscoso riguarda tutti i tipi di sollecitazione (trazione, compressione, flessione, torsione) Nelle prove di creep si applica uno sforzo costante al provino e se ne misura la deformazione nel tempo

17 Curve di creep La deformazione cresce in maniera continua nel tempo
La deformazione totale è la somma di una deformazione elastica e di una deformazione viscosa: Deformazione tempo sforzo γ0 Si fa riferimento ad una sollecitazione di taglio, ma lo stesso discorso vale per una sollecitazione normale!!!!

18 Curve di creep Il comportamento di un materiale a creep si può descrivere individuando tre distinte zone nel diagramma tempo-deformazione: Creep primario: la velocità di creep diminuisce nel tempo Creep secondario: la velocità di creep si mantiene costante Creep terziario: la velocità di creep aumenta nel tempo Deformazione tempo

19 Effetto delle condizioni di carico
Aumentando il valore dello sforzo (e quindi della forza applicata) aumenta il valore iniziale della deformazione e la pendenza delle curve nei tre tratti La cedevolezza resta indipendente dallo sforzo Deformazione tempo 0

20 Creep secondario Nel tratto di creep secondario:
Confrontando con la legge di Newton per materiali liquidi Da cui viscoelasticità! Un materiale solido presenta fenomenologia associata ai materiali liquidi

21 Creep secondario I valori della viscosità sono comunque molto alti (tali da non consentire il flusso del materiale in tempi utili per le fasi di processo)!!!! 𝑑𝐽 𝑑𝑡 ≅ ∆𝐽 ∆𝑡 = 5𝐸−6 4500𝑀𝑃𝑎∗𝑠 𝜂= 1 𝑑𝐽 𝑑𝑡 ≅9.4𝐸9𝑀𝑃𝑎∗𝑠 𝜂≅9.4𝐸15𝑃𝑎∗𝑠

22 Determinazione di parametri progettuali
Si determina il valore dello sforzo che provoca un certo valore della deformazione dopo un certo intervallo di tempo (ad un certo valore della temperatura) Dalle curve isosforzo (prove di creep) si costruiscono curve isodeformazione =0.2

23 Determinazione di parametri progettuali
Si determina il valore dello sforzo che provoca un certo valore della deformazione dopo un certo intervallo di tempo (ad un certo valore della temperatura) Dalle curve isosforzo (prove di creep) si costruiscono curve isodeformazione =0.05, 0.1, 0.2 rottura

24 Tensione limite e di rottura di scorrimento
La tensione limite di scorrimento è il valore dello sforzo che, ad una certa temperatura, determina un certo valore di deformazione in un certo intervallo di tempo A,h,T Tensione di rottura per scorrimento è il valore dello sforzo che determina la rottura in un certo intervallo di tempo per un certo valore della temperatura  R,h,T  0.05,2000,T=550 MPa  0.2,10000,T=360 MPa  R,15000,T=420 MPa

25 Effetto della temperatura
L’andamento qualitativo che si osserva è simile a quello descritto per la variazione dello sforzo Aumentando la temperatura, aumenta la pendenza delle curve In questo caso, la cedevolezza aumenta all’aumentare di T Nel tratto di creep secondario Legge di Arrhenius A rottura: Deformazione tempo T

26 Tempo compensato Tempo compensato:

27 Estrapolazione dei dati per la progettazione a rottura
Volendo determinare la tensione a rottura di scorrimento a 2 anni, non è possibile effettuare dei test così lunghi Si devono estrapolare i dati ottenuti a tempi più brevi In tabella si riporta il tempo di rottura (in h) ottenuto a diversi sforzi e temperature tR(h) Sforzo (MPa) T=700K T=750K T=800K T=850K 800 400 200 122 66 700 500 268 143 90 600 333 187 110 407 210 120 454 232 140 300 900 265 170 1000 570 305 190 100 1200 633 330

28 Esempio 1 Trasposizione tabella Plot ln(tR) vs 1/T Sforzo (MPa)
Temp (K) 800 700 600 500 400 300 200 100 900 1000 1200 750 268 333 407 454 570 633 122 143 187 210 232 265 305 330 850 66 90 110 120 140 170 190 Trasposizione tabella Plot ln(tR) vs 1/T

29 Curve isopendenza Linear fit Stessa pendenza Diversa intercetta
Sforzo (MPa) pendenza intercetta 800 7016 -4.03 700 6876 -3.6 600 6735 -3.2 500 7062 -3.49 400 7012 300 6709 200 6669 100 7174 media (dev st=2.7%) (dev. st.= 14%)

30 Parametro di Sherby-Dorn
PSD Sforzo (MPa) T=700K T=750K T=800K T=850K 800 ln(400)-6906/700 ln(200)-6905/750 ln(122)-6906/800 ln(66)-6906/850 700 ln(500)-6906/700 ln(268)-6906/750 ln(143)-6906/800 ln(90)-6906/850 600 ln(600)-6906/700 ln(333)-6906/750 ln(187)-6906/800 ln(110)-6906/850 500 ln(700)-6906/700 ln(407)-6906/750 ln(210)-6906/800 ln(120)-6906/850 400 ln(800)-6906/700 ln(454)-6906/750 ln(232)-6906/800 ln(140)-6906/850 300 ln(900)-6906/700 ln(500)-6906/750 ln(265)-6906/800 ln(170)-6906/850 200 ln(1000)-6906/700 ln(570)-6906/750 ln(305)-6906/800 ln(190)-6906/850 100 ln(1200)-6906/700 ln(633)-6906/750 ln(330)-6906/800 ln(200)-6906/850

31 Parametro di Sherby-Dorn
Costruisco una master curve temperatura (K) Sforzo (MPa) 700 750 800 850 -3.87 -3.90 -3.82 -3.93 -3.65 -3.61 -3.66 -3.62 600 -3.46 -3.39 -3.40 -3.42 500 -3.31 -3.19 -3.28 -3.33 400 -3.18 -3.08 300 -3.06 -2.99 -3.05 -2.98 200 -2.95 -2.86 -2.91 -2.87 100 -2.77 -2.75 -2.83 -2.82 -6905/700 -6905/750 -6905/850 -6905/800

32 Esempio di progettazione
In fase di progetto, conosco la vita utile del componente tR e la Temperatura di esercizio Determino il corrispondente valore di PSD Dalla master curve, calcolo il valore massimo dello sforzo Nota la forza agente, determino la sezione minima

33 Estrapolazione dati per polimeri
Si possono eseguire dei test a diverse temperature

34 Estrapolazione dati per polimeri
Incrementi del tempo di carico producono sulla risposta del materiale effetti del tutto simili, e pertanto sovrapponibili, a quelli di un incremento della temperatura di prova La proprietà del materiale misurata per un certo tempo di carico (lungo) tes e per una certa temperatura Tes è ottenibile per una diversa coppia di valori di tempo (più breve) texp e temperatura Texp collegati ai precedenti da precise relazioni.

35 Principio di sovrapposizione tempo-temperatura
Tes texp tes Texp

36 Principio di sovrapposizione tempo-temperatura
texp (50°C) J (50°C, texp (50°C)) tes (30°C) J (30°C, tes (30°C)) 1.28 7.83E-05 1.28/ =409 385 8.28E-05 385/0.0312=1.23E5 769 8.37E-05 769/0.0312=2.46E5 1154 8.42E-05 1154/0.0312=3.69E5 1538 8.48E-05 1538/0.0312=4.92E5 1923 8.53E-05 1923/0.0312=6.15E5 2305 8.57E-05 2305/0.0312=7.37E5 2687 2687/0.0312=8.60E5 3070 8.63E-05 3070/0.0312=9.82E5 3452 8.67E-05 3452/0.0312=1.10E6 3834 8.66E-05 3834/0.0312=1.23E6 4221 8.68E-05 4221/0.0312=1.35E6 4608 8.72E-05 4608/0.0312=1.47E6 4994 8.73E-05 4994/0.0312=1.60E6 5381 8.76E-05 5381/0.0312=1.72E6

37 Principio di sovrapposizione tempo-temperatura
Tes tes Texp texp

38

39 Prevedo il comportamento del materiale a 30°C per 1018 s (3*1010 anni)
1 anno3*107 s

40 Oppure: Prevedo il comportamento del materiale a 50°C per
tmax=1018 s* =3.12*1015 s

41 Oppure: Prevedo il comportamento del materiale a 95°C per
tmax=1018 s*6.5E-6=6.5*1012 s

42 Stress relaxation Applicando una deformazione costante al materiale, si misura il decadimento della forza necessaria a mantenere tale deformazione costante  T t

43 Effetto della velocità di carico
 t ,  a a1 a2 t

44 Effetto della velocità di carico
 