Informatica per Scienze Geologiche LT a.a

Presentazione sul tema: "Informatica per Scienze Geologiche LT a.a"— Transcript della presentazione:

1 Informatica per Scienze Geologiche LT a.a.2016-2017
Introduzione all’utilizzo di metodologie informatiche nella Geologia Docente: Prof. Carla Braitenberg, Dipartimento Matematica e Geoscienze, Via Weiss 1, Università di Trieste Tel

2 Accesso a materiale didattico
moodle2

3 Scopo delle esercitazioni
Introduzione all’utilizzo de PC a servizio della geologia In molte situazioni e’ necessaria un’analisi quantitativa di un fenomeno e la successiva rappresentazione su carta geografica Un geologo vorra’ integrare le informazioni esistenti con i risultati di un rilevamento o di una analisi di terreno, o di un campionamento sul terreno,oppure frutto di una indagine geofisica o petrologica. Le esercitazioni introducono all’ambiente di sviluppo Matlab ed alla scrittura di script di Matlab. Le problematiche affrontate comprendono la gestione del flusso di un programma di calcolo e la rappresentazione grafica in 3D di funzioni di interesse generale come la gaussiana o un’onda sinusoidale oppure un modello digitale del terreno.

4 Accedere al sistema informatico
Il software Matlab e’ installato su un server. In aula informatica ci sono tre file di computer (seconda,terza e quarta fila di banchi) e altre file dotate di thin client. Per accedere dai computer al server, digitare le proprie credenziali di ateneo (sxxxx), quindi eseguire il programma windmg, o server dmg, che e’ necessario per collegarsi al desktop remoto, sul quale sono installati tutti i programmi dei quali necessitiamo durante il corso. Verra’ richiesta nuovamente l’autenticazione. Dai thin client eseguire start -> applications -> windows ed inserire le proprie credenziali come sopra.

5 Regole e consigli di lavoro
La cartella documenti e’ quella personale di ogni studente e la ritrovate su qualsiasi postazione di ateneo dal quale accedete (esempio H3). La cartella ha spazio limitato, ma potete salvare i vostri elaborati su questa cartella.

6 Da ricordare Non salvare niente sul desktop Il proiettore: windows p
Per copiare file da usb: copia/incolla, non trascinare Alla fine: prego fare log-off due volte

7 Accesso per docenti

8 Applicazione in linguaggio MatLab
Verranno sviluppati script di tipo MatLab, eseguibili in ambiente MatLab o in ambienti liberi Octave e FreeMat. Link all’emulatore MatLab Octave: Sulle macchine dell’Universita’ trovate l’installazione di MatLab e Octave. L’acquisto di una licenza studente Matlab E’ consigliata. In alternativa lo studente potra’ installare Octave sul proprio PC, ma non sara’ possibile fornire assistenza per l’installazione.

9 Introduzione l’ambiente di sviluppo MatLab
Matlab e’ un ambiente di sviluppo molto potente della Mathworks di larghissimo utilizzo. E’ un sistema integrato per la progettazione, esecuzione e rappresentazione grafica dei risultati di un programma di lavoro. Un programma di lavoro consiste in una serie di comandi predefiniti. Uno script e’ un file contenente i comandi di linea (le routine) che vengono eseguiti in sequenza. Matlab mette a disposizione una moltitudine di routine classificati a seconda dell’applicativo, come: - analisi statistica dei dati -Soluzione di problemi numerici, di inversione, soluzone di equazioni differenziali -Acquisizione dati in laboratorio GIS: creare mappa geografica di valori misurati in campagna, scegliere la proiezione cartografica, sovrapposizione di dati di diversa natura: Immagine satellitare, temperatura al suolo a 100m di profondita’, isolinee della topografia, rete stradale.

10 Introduzione all’ambiente di sviluppo MatLab
Soluzione numerica di problemi ad elementi finiti o alle differenze finite. Pacchetto Signal Processing. Analisi spettrale, filtraggio di sequenze temporali o nello spazio.

11 Crisi Sismica Centro Italia
Quali informazioni ho acquisito dalla visita del terreno? Come descrivo la crisi sismica? In cosa consiste la sorgente? Come potrei utilizzare l’ambiente Matlab per definire gli effetti e le cause della sequenza sismica? Avendo a disposizione un programmatore, quale software gli chiederei di sviluppare e quali dati di osservazioni utilizzerei? Fine

12 Ambiente integrato Matlab
Start 10 nov 2016

13 Cartella di lavoro Create una cartella di lavoro sulla quale raccogliete i vostri script e dati. Per il nome della cartella non utilizzare spazi. Per aggiungere la visibililta’ di un’altra cartella: -> set path

14 Help Matlab dispone di un’assistenza ai comandi integrata. Questa funzione e’ fondamentale nell’apprendimento del linguaggio di programmazione. >> help Per informazioni su una funzione specifica: >> help sin Per documentazione piu’ ampia: >> doc sin Per cercare documentazione su una funzione: >> doc e tab sin (appare un menu di ricerca)

15 Per cercare documentazione su una funzione: >> doc e tab sin (appare un menu di ricerca)

16 Finestre di Matlab Current folder: mostra contenuto della cartella aperta. I risultati e le chiamate degli script si riferiscono a questa cartella, se non diversamente specificato Command window: qui vengono immessi comandi di linea e viene scritto il risultato di ogni elaborazione. Digitando un comando il sistema cerca uno script dello stesso nome nella cartella aperta, oppure in tutte le cartelle incluse nella definizione di path. Il path permette all’interprete di matlab di trovare script di libreria e di sistema. Matlab assegna di default un path valido per lavorare. Le cartelle personali di lavoro devono essere aggiunte manualmente nel path. L’interprete cerca i files solo nelle cartelle assegnate, vale per gli script e per i dati. Durante l’installazione di matlab vengono definite le cartelle accessibili. Tutti i comandi di Matlab sono salvati in una cartella specifica. Noi definiremo i propri script che salveremo e potremo richiamare nel workspace.

17 Scripts - introduzione
Una serie di comandi raccolti in un file. I comandi vengono eseguiti consecutivamente Lo script viene descritto nell’editor di Matlab e salvato come file Matlab, caratterizzato dall’ estensione miofile.m Da riga di commando: >> edit ciao.m Oppure:

18 Editor di scripts

19 Scripts- nota bene Nello script le righe che iniziano con % vengono interpretate come commenti Le prime righe commentate vengono utilizzate dal “help” per fornire informazioni sul comando rappresentato dallo script Le variabili create durante l’esecuzione dello script sono visibili nello workspace. Rimangono in memoria anche dopo il termine dell’esecuzione dello script.

20 Script iniziale Scopo dello script: scrivere un testo
Salve Sono studente di geologia Operazioni da fare: creare il file nell’editor, dare nome, descizione, ed il comando. Comando: disp(‘ testo’) % ciao.m % il mio primo programma disp('ciao') disp('studio geologia') Per lanciare il programma: nell’editor Run Nella riga di comando: ciao.m

21 Variabili Iniziamo a lavorare con variabili. Le variabili hanno lo scopo di essere contenitori di numeri con le quali definiamo espressioni matematiche. Il problema da risolvere trova una formulazione matematica generale senza la necessita‘ di assegnare esplicitamento un numero alla variabile. Al momento dell‘esecuzione dello script, dobbiamo assegnare un valore esplicito ad una variabile prima di utilizzarla. Altre variabili vengono assegnate al momento del calcolo. Tipi di variabili: numeri (64-bit double), stringhe di caratteri (16-bit char), inoltre variabili simboliche, complesse, integer. Comunemente utilizzeremo array di numeri o caratteri

22 Nome delle Variabili Per assegnare un valore ad una variabile:
>> stringa=‘franz’ Nomi delle variabili: il primo carattere deve essere una lettera, poi combinazione di lettere e numeri. Case-sensitive: distinzione di minuscole e maiuscole! Variabili di sistema, da non utilizzare: i e j potrebbere indicare numeri complessi pi greco: pi= ans: ultimo valore Inf e –Inf: positivo e negativo infinito NaN: ‘not a number’ nei calcoli viene trattato come numero inesistente.

23 Scalari Definiamo una variabile esplicitamente oppure tramite una funzione. Il risultato viene mostrato nello workspace. >> r= 5 >> V=2*pi*r Per evitare di vedere il risultato nello workspace: >> r=4; V=2*pi*r;

24 Array Molto spesso necessitiamo di raccogliere un insieme di numeri in una unica variabile. Definiamo un array di numeri. Esempio: tutti i valori della temperatura misurata nell’arco di un giorno. In Matlab possiamo anche definire un array di stringhe e/o numeri, ed e’ un cell array. Esempio: tutti i nomi degli studenti del corso

25 Vettore riga >> riga = [1 3 5 6.3 7.5 3.2]
Output in Command window: riga = Workspace:

26 Vettore colonna >> col = [2; 4; 6; 8]
>> Output in Command window: col = 2 4 6 8

27 Size e length Determinare tipo di variabile e numero di elementi che essa contiene; determinare se essa e’ riga o colonna: Vedi workspace Digitare la variabile nel command window Comando: >> size >> size(col) ans = Distingure size da length, che fornisce numero di elementi in riga o colonna, equivale al numero di elementi nell’array: >> length(col) 4 >> size(riga) ans = >> length(riga) ans = 6

28 Array bidimensionali Concatenazione di array monodimensionali, che potremmo chiamare vettori, risulta in un array bidiemsnionale, denominato anche matrice. Stringhe di caratteri sono vettori. Possiamo concatenarle per programmare frasi costruite da variabili di carattere.

29 Save/clear/load Salvare le variabili in un unico ile:
>> save miofile riga col Comando save salva le variabili riga e col nel file miofile.mat nella cartella di lavoro attuale. Per conoscere la cartella attuale: >> pwd >> clear pulisce tutte le variabili in memoria >> load miofile carica le variabili salvate Per salvare la completa sessione di lavoro: >> save sessione; clear all; Per richiamarla: >> load sessione Fine 10 nov 2016

30 Prime applicazioni utilizzando l’ambiente matlab.
Inizio

31 Script iniziale Scopo dello script: scrivere un testo
Salve Sono studente di geologia Operazioni da fare: creare il file nell’editor, dare nome, descizione, ed il comando. Comando: disp(‘ testo’) % ciao.m % il mio primo programma disp('ciao') disp('studio geologia') Per lanciare il programma: nell’editor Run Nella riga di comando: ciao.m

32 Esercizio data e ora attuale
Scopo: determinare data e ora attuale da programma. Alla fine il risultato dovrebbe essere una stringa di caratteri contente la data attuale, utilizzabile di seguito in concatenzaione con un ulteriore testo. Esercizio: determinare la tipologia della variabile start e startString. Comandi: clock e datestr »help clock »start=clock; »size(start) »help datestr »startString=datestr(start); »save startTime start startString »load startTime »disp(['I started learning MATLAB on ' ... startString]);

33 Operazioni con variabili
Operazioni aritmetiche (+,-,*,/) Esponente: (^) Espressioni concatenate, utilizzare le parentesi: >> b=3; c=2; a=(b-c)/(b+c) >> r=5; A = pi * r^2 >> d = (b^2 + c^2)^0.5

34 Funzioni intrinseche di matlab
Matlab mette a disposizione moltissime funzioni pronte all’utilizzo, come le seguenti: >> sqrt(3) >> log(100); log10(100) >> cos(pi); sin(pi/2); asin(1)*180/pi >> atan(1)*180/pi >> round(1.4); >> floor(3.7) ans = 3 >> ceil(3.7) 4

35 Trasposta Un vettore riga e’ la trasposta di un vettore colonna.
»b = transpose(a) »c = a' »d = b' La trasposta di una matrice: >> A=[ ; ] A = >> B=A‘ B = Fine 15 novembre 2016

36 Somma e differenze di array
Il numero di righe e colonne di due array deve essere lo stesso per sommarle. Righe Colonne Con la trasposta rendiamo compatibile la somma di due array di tipo diverso: >> riga= [ ]; col=[ 4; 3; 2;1]; >> s = riga + col‘ La somma e prodotto degli elementi dell’array: >> sum(riga) ans= 10 >> prod(col) ans = 24 Inizio 17 novembre 2016

37 Operazioni sugli elementi di un array
Le funzioni che operano su scalari, solitamente operano anche su array. >> f=[0 pi/4 pi/2 3*pi/4 ] >> r=sin(f) Equivale a: >> r = [sin(0) sin(pi/4) sin(pi/2) sin(3*pi/4) ] Invece le operazioni (* / ^) distinguono fra operazioni su singolo elemento dell’array o operazioni fra array.

38 Operatori aritmetici su singolo elemento
Le operazioni (* / ^) applicate su un array effttuano operazioni di calcolo matriciale. Se invece intendiamo operazione elemento per elemento, e’ necessario anteporre un punto:

39 Operatori aritmetici metodo standard
Le operazioni (* / ^) applicate su un array effttuano operazioni di calcolo matriciale. La moltiplicazione (*) effettua un prodotto scalare fra array L’esponente puo’ essere solo effettuato su matrici quadrate o su scalari: La divisione (/)corrisponde alla moltiplicazione con l’inversa della matrice.

40 Nota sulla divisione fra due matrici (dalla documentazione di Matlab)
doc mrdivide x = B/A solves the system of linear equations x*A = B for x. The matrices A and B must contain the same number of columns. MATLAB displays a warning message if A is badly scaled or nearly singular, but performs the calculation regardless. If A is a scalar, B/A performs element-wise division of B by A. If A is a square n-by-n matrix and B is a row vector with n elements or a matrix with n columns, then x = B/A is a solution to the equation x*A = B, if it exists. If A is a rectangular m-by-n matrix with m ~= n, and B is a row vector with n elements or a matrix with n columns, then x = B/A returns a least-squares solution of the system of equations x*A = B.

41 Esercizio – operazioni con array
Problema: calcolare il numero di secondi che intercorrono fra due date. Segliere la data di oggi e la data d’inizio del proprio studio di geologia. Metodo Creare le variabili secPerMin, secPerHour, secPerDay, secPerMonth (30.5 giorni al mese), e secPerYear (12 mesi all’anno, le quali definscono il numero di mesi per ogni unita’ di tempo. Definire un vettore riga secondConversion con gli elementi in questo ordine: secPerYear, secPerMonth, secPerDay, secPerHour, secPerMinute, 1. Definire currentTimevector utilizzando clock Calcolare elapsedTime dalla differenza di currentTime e start Calcolare t (il tempo trascorso in secondi) dal prodotto scalare fra i due vettori secondConversion e elapsedTime (uno dei due deve essere trasposto per poter effettuare il prodotto correttamente)

42 L’array che definisce l’inizio degli studi:
Definire il array start che definisce l’inizio degli studi nel formato: Dal help: clock Current date and time as date vector. C = clock returns a six element date vector containing the current time and date in decimal form: [year month day hour minute seconds] Esempio: >>start = [ ]

43 Esercizio – operazioni con array
Problema: calcolare il numero di secondi che intercorrono fra due date. Segliere la data di oggi e la data d’inizio del proprio studio di geologia. Soluzione »secPerMin=60; »secPerHour=60*secPerMin; »secPerDay=24*secPerHour; »secPerMonth=30.5*secPerDay; »secPerYear=12*secPerMonth; »secondConversion=[secPerYear secPerMonth ... secPerDay secPerHour secPerMin 1]; »currentTime=clock; » start = [ ] ; »elapsedTime=currentTime-start; »t=secondConversion*elapsedTime';

44 Definire le due date, quella d’inizio e quella presunta di fine studi
Es - calcolare il numero di secondi che intercorrono fra due date. Segliere la data di oggi e la presunta data di fine degli propri studi di geologia. Entrare nell’editor di matlab e creare e salvare uno script di nome timediff.m Definire le due date, quella d’inizio e quella presunta di fine studi Calcolare il numero di secondi che intercorrono fra le due date. Calcolare poi anche il numero di giorni che intercorrono fra le due date. Fare scrivere il risultato sulla command line. Vedere la scheda 44 della dispensa per un modello di script.

45 Script per il calcolo del numero di giorni fra due date
dayPerMonth=30.5 dayPerYear=12*dayPerMonth dayConversion=[dayPerYear dayPerMonth 1] currentTime=[ ] start=[ ] elapsedTime=currentTime-start t=dayConversion*elapsedTime'

46 Inizializzazione di array con valori costanti
»o=ones(1,10) Vettore riga, con 10 elementi, pari a 1. »z=zeros(23,1) Vettore colonna con 23 elementi, pari a 0 »r=rand(1,45) Vettore riga, 45 elementi (numeri casuali compresi nell’intervallo [0,1]) »n=nan(1,69) Vettore riga di valori NaN (utile per definire variabili non-inizializzate)

47 Inizializzazione automatica
Creare array di valori equi-distanziati >> x=linspace(0,10,5) Da 0 a 10 (incluso), con 5 valori Equivalente, ma diamo l’intervallo: >>x1 = 0:2:10 Da 0 a 10 (minore o uguale), intervallo pari a 2 >> x2 = 0:10 Se non viene specificato l’intervallo, viene assunto intervallo pari 1 Intervallazione logaritmica: logspace >> x=logspace(1,4)

48 Indirizzamento di un array
Definito un array c, vorremo indirizzare il contenuto. c=[ ] c(1) c(2) c(3) c(4) L’indirizzo puo’ essere uno scalare oppure un vettore. Se vettore, il risultato e’ della stessa lunghezza. z=[ ] a=z(1:3) b=z(3:end)

49 Indicizzazione di array bidimensionali
Un array 2D (o detta anche matrice) puo’ essere indicizzata dalle posizioni di riga e colonna, oppure da un indice lineare unico che segue una numerazione ben definita e codificata degli elementi dell’array. L’indice cresce lungo le colonne, partendo dalla prima colonna. La selezione di una parte di una matrice avviene selezionando un intervallo di indici: >> A=rand(6) % matrice 6 x 6 di numeri casuali >> B=A(1:3,1:2) % seleziona la parte superiore sinistra >> C=A([1 4 6],[1 3 4]) % seleziona alcune righe e colonne

50 Selezionare colonna e riga completa di un array
>> A=rand(3) A = >> B=A(2, :) B = >> C=A(:,2) C = 0.7537 0.3804 0.5678

51 Indicizzazione secondo criteri logici
E’ possibile definire gli indici su base di risultati di un criterio di ricerca sui valori dell’array oppure su ricerche applicate sugli indici stessi. Esempio: L’array Temperatura(4,1200) sia un array contenente la data (anno, mese, giorno) e la temperatura misurata in una stazione per un periodo di diversi anni. Vorremmo selezionare le date nelle quali la temperatura sia stata maggiore di 35°C, minore di -10°C, e vorremmo trovare la data della temperatura piu’ bassa in tutto l’intervallo di tempo. Illustriamo i comandi di linea su un array monodimensionale di prova. Si potranno poi applicare gli stessi comandi al problema della temperatura o ad altro problema analogo.

52 Indicizzazione secondo criteri logici
test =[ ] Per il valore minimo e massimo, e relativo indice: [minT, minK]=min(test) ; [maxT, maxK]=min(test); Per trovare gli indici dei valori maggiori o uguali una data soglia: K=find(test ==18) Per trovare gli indici nel quale i valori sono nella norma: Kmedia= find (test >18 & test < 28]

53 Grafico di una sequenza
Un grafico di una serie di valori, come quelli della temperatura richiede una serie di coppie di valori, x e y. >>x=linspace(0,20,20); >>y=3*sin(2*pi/ 10 *x); >>plot(x,y); >>title('Sinusoide'); >>xlabel('x(m)’; >>ylabel('y(m)');

54 Dalla scheda precedente.
Per migliorare il grafico, e’ necessario aumentare la lnghezza del vettore x ed y. Attenzione: x,y devono essere array della stessa lunghezza. Fine 17 nov 2016

55 Esercizio livello acqua nell’Abisso di Trebiciano
Anni di osservazione: , un campione ogni ora. Unita’ di misura: m sopra il livello del mare. Caricare il file. Nome dell’array: liv_Trebiciano load('livello_AbissoTrebiciano_Tdec.mat'); Determinare valore medio, valore massimo e data del valore massimo Comandi necessari: max(livello_tdec): cerca il massimo sulla quinta colonna, comprendente il livello. mean(livello_tdec) std(livello_tdec) Inizio 22 nov 2016

56 %Max_TrebicianoWater
%read the data file and find extreme value. load('livello_AbissoTrebiciano_Tdec.mat'); liv=livello_tdec; % contains the workspace liv_Trebiciano with year, month, day hour, value n=length(liv(:,1)); % extreme value [xmax, kmax] = max(liv(:,6)); tmax=liv(kmax,2:4); disp([' max value at ' ,num2str(tmax),' value= ', num2str(liv(kmax,6)),'m']); media=mean(liv(:,6)); scarto= std(liv(:,6)); disp(['average ' ,num2str(media),'m',' std= ', num2str(scarto),'m' ] );

57 Continua il programma: qui la parte che crea il grafico
figure; plot(liv(:,1),liv(:,6)) title('Livello acqua nel pozzo Abisso Trebiciano'); xlabel('tempo in anni'); ylabel('livello (m)');

58 Funzioni create dall’utente
E’ utile richiamare blocchi di programmi che vengono utilizzati frequentemente dall’esterno, senza doverli riprogrammare. Si definisce una funzione, con input e output, che svolge una certa operazione. Chiamata della funzione output input

59 Funzioni create dall’utente
Vediamo la chiamata alla funzione in dettaglio >>function [out1,out2,out3] = nomefunz(input1,input2) Una funzione ha un output. Se piu’ di uno, le variabili vanno raggruppate in parentesi quadre. Una funzione ha uno o piu’ input Il nome della funzione e’ anche il nome dello script di matlab. Una volta chiusa la funzione, le variabili vengono cancellate dalla memoria. i nomi delle variabili in output devono avere corrispondenza nell’interno della funzione non e’ necessario richiamare tutte le variabili in output. - possiamo definire una funzione anche senza output. Una funzione che crea un plot non ha variabili in output

60 Esempio di funzione che non restitutisce valori in output
Esempio di funzione che non restitutisce valori in output. Plot di tre sinusoidi sovrapposte. Chiamata da command line: plotsines(1/20,1/40,1/70) function plotsines(f1,f2,f3) switch nargin case 0 plotsines(1/20,1/50,1/100) otherwise x=linspace(0,100,1000); y=sin(x*pi*f1)+sin(x*pi*f2)+sin(x*pi*f3); figure plot(x,y) xlabel('x'); ylabel('y'); end

61 Call function from command line or from script: type on command line: plotsines(1/20,1/50,1/100) Be sure that the script plosines.m is in your working folder.

62 Operatori logici per controllare il flusso del programma- if/else/elseif
Matlab in comune con altri programmi mette a disposizione un controllo logico. If condizione comandi end If condizione comandi elseif condizione else end If condizione comandi else end Per definire la condizione utilizziamo i simboli elencati nella pagina successiva.

63 Condizioni logiche in Matlab
Uguale == Non uguale ~= Maggiore > Maggiore uguale >= Operatori logici: And & oppure && Or | oppure || Negazione: ~

64 Ripetiamo l’esempio delle tre sinusoidi
Salviamo il seguente script con nome plotsines_flexible.m %plotsines_flexible % funzione mette in grafico tre sinusoidi function plotsines_flexible(f1,f2,f3) x=linspace(0,100,1000); if nargin==1 y=sin(x*pi*f1); elseif nargin==2 y=sin(x*pi*f1)+sin(x*pi*f2); elseif nargin==3 y=sin(x*pi*f1)+sin(x*pi*f2)+sin(x*pi*f3); end plot(x,y) xlabel('x'); ylabel('y');

65 Cicli di ripetizione For n= 1:100 comandi End
La variabile del loop e’ un vettore. Nell’interno del blocco e’ uno scalare.Non e’ necessario che i valori del vettore siano conscutivi. Il blocco dei comandi: Tutti i comandi compresi fra la riga del for e la riga di end Fine

66 Cicli di ripetizione - while
Un loop generico e’ fattibile con while. Non necessita di conoscere il numero di iterazioni, ma poniamo una condizione logica. >> while condizione comandi >> end I comandi vengono eseguiti mentre la condizione viene soddisfatta. N=0 while N<10 N=N+1 end disp(‘finito!’)

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70 Grafici cartesiani x=-pi:pi/100:pi;
y=cos(4*x).*sin(10*x).*exp(-abs(x)); plot(x,y,'k-');

71 Grafico semi-logaritmico
x=-pi:pi/100:pi; y=cos(4*x).*sin(10*x).*exp(-abs(x)); plot(x,y,'k-'); semilogx(x,y,'k');

72 Grafico semilogaritmico
x=0:1:40; Y=10*exp(-abs(x)); figure plot(x,y,'k-'); semilogy(x,y,'k');

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76 Esempio da prima: x=0:1:40; y=10*exp(-abs(x)); figure subplot(2,1,1)
plot(x,y) subplot(2,1,2) semilogy(x,y,'k')

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78 Formulazione matematica della funzione sinusoidale
Le applicazioni delle funzioni di seno e coseno sono ampie- ragione per la quale le analizziamo in dettaglio. Scriviamo la formula matematica di un’onda sinusoidale in 3D. I fronti d’onda sono lineari ed hanno un orientamento ben definito rispetto all’asse x. La direzione del fronte d’onda viene espresso dal vettore d’onda. Implementiamo poi tale equazione in uno script matlab.

79 Definizione della direzione del numero d'onda
La direzione del vettore del numero d'onda è ortogonale ai fronti d'onda e viene definita dalle due componenti del vettore kx e ky. L'angolo del vettore con l'asse x e’ pari a: La lunghezza del vettore numero d’onda e’ pari al modulo del vettore. La lunghezza d’onda della sinusoide e’ pari a:

80 Definizione della due componenti del vettore numero d'onda
Da prima abbiamo definito la lunghezza del vettore n’umero d’onda: Le due componenti sono allora date dalla relazione:

81 Matlab: onda sinusoidale lineare (sinusoide.m)
function sinusoide(lam,A,alf) % grafico di fronte d'onda lineare % eliminazione variabili e librerie create in precedenza if nargin==0 sinusoide(25,10,30) else % creazione vettore x di valori compresi tra 0 e 70 uniformemente divisi su 100 valori. Per y intervallo da 0 a 90. x = linspace(0,70,100); y= linspace(0,90,100); % creazione matrice a 2 Dimensioni X e Y. [X,Y]= meshgrid(x,y); % numero d'onda k=(2*pi)/lam; alf1=alf*pi/180; kvec=k*[cos(alf1) sin(alf1)]; kx=kvec(1); ky=kvec(2); % calcolo dei valori asse z Z = A*(sin(kx*X+ky*Y)); % grafico tridimensionale dei risultati figure surf(X,Y,Z); % visualizzazione 3D (azimuth 37.5, elevation 30) view(3); % manteniamo il fattore di scala axis equal; % etichette sugli assi xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); end Valori tipo: lam=25; A=10 alf=30

82 Esempio oscillazione Fine

83 Onda sferica L'onda sferica rappresenta un'immagine istantanea delle onde che si sviluppano sulla superficie di un lago sollecitata dalla caduta di un masso. Descrizione matematica dell'onda sferica: Se l'origine dell'onda e' in x0,y0:

84 Matlab: onda sinusoidale lineare (sinusoide.m)
function sinusoide_radiale(lam,A,x0,y0) % grafico di fronte d'onda lineare % eliminazione variabili e librerie create in precedenza if nargin==0 sinusoide_radiale(25,10,50,50) else % creazione vettore x di valori compresi tra 0 e 70 uniformemente divisi su 100 valori. Per y intervallo da 0 a 90. x = linspace(0,100,100); y= linspace(0,100,100); % creazione matrice a 2 Dimensioni X e Y. [X,Y]= meshgrid(x,y); % numero d'onda k=(2*pi)/lam; % calcolo dei valori asse z Z = A*sin(k*sqrt((X-x0).^2+(Y-y0).^2)); % grafico tridimensionale dei risultati figure surf(X,Y,Z); % visualizzazione 3D (azimuth 37.5, elevation 30) view(3); % manteniamo il fattore di scala axis equal; % etichette sugli assi xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); end Valori tipo: lam=25; A=10 X0=50 Y0=50

85 Esempio onda sferica

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88 Onda sferica la cui ampiezza decade esponenzialmente
Vogliamo anche descrivere il caso in cui l'ampiezza dell'onda decade con il raggio esponenzialmente.

89 Matlab: onda sinusoidale radiale che decade
function sinusoide_radexp(lam,A,x0,y0,sigx,sigy) % grafico di onda radiale che decade % eliminazione variabili e librerie create in precedenza if nargin==0 sinusoide_radexp(25,10,50,50,20,40) else x = linspace(0,100,100); y= linspace(0,100,100); % creazione matrice a 2 Dimensioni X e Y. [X,Y]= meshgrid(x,y); % numero d'onda k=(2*pi)/lam; % calcolo Ampiezza onda Ar = A*exp(-((X-x0)/sigx).^2 -((Y-y0)/sigy).^2); % calcolo dei valori asse z Z = Ar.*sin(k*sqrt((X-x0).^2+(Y-y0).^2)); % grafico tridimensionale dei risultati figure surf(X,Y,Z); % visualizzazione 3D (azimuth 37.5, elevation 30) view(3); % manteniamo il fattore di scala axis equal; % etichette sugli assi xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); end Valori tipo: lam=25; A=10 x0=50 y0=50 sigx=20 sigy=40

90 Onda sferica con decadimento anisotropo

91 Superficie polinomiale
Di larga applicazione e' l costruzione di una superficie costituita elementi polinomiali. Esempio: descrizione di un campo regionale di una quantita' misurata, come emissione Radon, flusso termico.

92 Esempio superficie polinomiale
Z = 2*X+3*Y+X.^3*.1+Y.^2 *1.5 Z = 0.2*X+0.3*Y+X.^3*0.01+Y.^2*0.05 Esercizio: Costruire la superficie polinomiale. Variare i parametri e descrivere il risultato. Costruire una superficie piana. Costruire una superficie di secondo ordine

93 Funzione polinomiale function Polinomiale(a,b,c,d)
% grafico di onda radiale che decade % eliminazione variabili e librerie create in precedenza if nargin==0 Polinomiale(0.2,0.3,0.01,0.05) else % creazione vettore x di valori compresi tra 0 e 70 uniformemente divisi su 100 valori. Per y intervallo da 0 a 90. x=linspace(-7,7,100); y=linspace(-9,9,100); % creazione matrice a 2 Dimensioni X e Y. [X,Y]= meshgrid(x,y); % calcolo dei valori asse z Z = a*X+b*Y+c*X.^3+d*Y.^2; % grafico tridimensionale dei risultati figure surf(X,Y,Z); shading flat % visualizzazione 3D (azimuth 37.5, elevation 30) view(3); % manteniamo il fattore di scala axis equal; % etichette sugli assi xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); end

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95 Ulteriori applicazioni
Creare un grafico di due onde sinusoidali di lunghezza d’onda diversa sovrapposte. La direzione delle due sia la medesima. Scegliere 1>> 2 Creare un grafico di una superficie polinomiale di secondo ordine che rappresenta l’andamento regionale, al quale viene sovrapposta una anomalia a forma gaussiana, che rappresenta un disturbo locale. La larghezza della Gaussiana e’ determinata dal coefficiente in denominatore dell’esponenziale. Simulare la presenza di tre mud-volcano; un mud-volcano viene rappresentato tramite una funzione gaussiana.

96 Modello digitale del terreno FVG

97 Rappresentazione grafica del modello digitale del terreno
Scopo dell’esecizio: Utilizzare il modello digitale del terreno in zona carsica - rappresentare il modello digitale del terreno in 3D - calcolare le isolinee di quota

98 Grafico della topografia in 3D
%Plot_Topografia3D %caricamento dati digitali del terreno load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat; figure %surface plot surf(X1,Y1,Z1) shading interp; % visualizzazione 3D (azimuth -78°, elevation 62°) view([-78,62]); % etichette sugli assi xlabel('asse orizzantale X'); ylabel('asse verticale Y'); zlabel('asse Z quota');

99 Comando View view(az,el) and view([az,el]) set the viewing angle for a three-dimensional plot. The azimuth, az, is the horizontal rotation about the z-axis as measured in degrees from the negative y-axis. Positive values indicate counterclockwise rotation of the viewpoint. el is the vertical elevation of the viewpoint in degrees. Positive values of elevation correspond to moving above the object; negative values correspond to moving below the object.

100 Grafico creato con lo script Plot_Topografia3D.m

101 Grafico delle isolinee della topografia
%Plot_DTM_isolinea Zmin=200; Zmax=500; step=2; v=Zmin:step:Zmax; sv=size(v); load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat; %num2str converte i numeri in stringhe, altrimenti la concatenazione(di stringhe) non e' possibile figure('name',['esempio 2D isolinee Zmin: ' num2str(Zmin) ' Zmax: ' num2str(Zmax)]) %contour rappresenta in grafico le isolinee in 2D [C, h]=contour(X1,Y1,Z1,v);

102 Grafico prodotto con script Plot_DTM_isolinea

103 Scegli una zona zona di particolare interesse: aggiungi comando axis
Scegli una zona zona di particolare interesse: aggiungi comando axis. Qui il grafico e’ ristretto su una dolina. %Plot_DTM_isolinea Zmin=180; Zmax=500; step=2; v=Zmin:step:Zmax; sv=size(v); load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_HD.mat; %num2str converte i numeri in stringhe, altrimenti la concatenazione(di %stringhe) non e' possibile figure('name',['esempio 2D isolinee Zmin: ' num2str(Zmin) ' Zmax: ' num2str(Zmax)]) %contour rappresenta in grafico le isolinee in 2D [C, h]=contour(X1,Y1,Z1,v); %axis([xmin xmax ymin ymax]) axis([ ]);

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105 Graficare il gradiente di una superficie
v = -2:0.2:2; [x,y] = meshgrid(v); z = y.*x.*exp(-x.^2 - y.^2); % da provare anche: % z = x.*exp(-x.^2 - y.^2); % z = y.*x.*exp(-x.^2 - y.^2); [px,py] = gradient(z,.2,.2); contour(v,v,z) hold on quiver(v,v,px,py) hold off figure surf(x,y,z); % visualizzazione 3D (azimuth 37.5, elevation 30) view(3);

106 Gradiente della topografia
%Plot_DTM_isolinea Zmin=180; Zmax=500; step=2; v=Zmin:step:Zmax; sv=size(v); load DTM_ortom_reg_regrid10m_WGS84_LD.mat; figure('name',['esempio 2D isolinee Zmin: ' num2str(Zmin) ' Zmax: ' num2str(Zmax)]) %contour rappresenta in grafico le isolinee in 2D [C, h]=contour(X1,Y1,Z1,v); %axis([xmin xmax ymin ymax]) axis([ ]); figure [px,py] = gradient(Z1,1,1); contour(X1,Y1,Z1) hold on quiver(X1,Y1,px,py,5)

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