Biocristallografia Lezione Introduttiva 2.

Presentazione sul tema: "Biocristallografia Lezione Introduttiva 2."— Transcript della presentazione:

1 Biocristallografia Lezione Introduttiva 2

2 diffrazione ai raggi X NMR formazione di cristalli cellula batterica
plasmide DNA esogeno formazione di cristalli NMR moltiplicazione del clone purificazione della proteina

3 Cristallografia a raggi X
Tecnica sperimentale che sfrutta il fatto che i raggi X sono diffratti dai cristalli. •Dallo spettro di diffrazione dei raggi X dei cristalli, i cristallografi sono in grado di calcolare mappe di densità elettronica le quali, in pratica, sono immagini delle molecole che formano il cristallo ingrandite circa cento milioni di volte. Si esaminano le mappe di densità elettronica con la grafica computerizzata e se ne verifica l’accordo (fitting) con un modello molecolare. Dopo le fasi di affinamento si riesce ad ottenere un modello molecolare che ha un errore medio sulle coordinate di Å che permette al ricercatore di esaminare molto dettagliatamente la struttura tridimensionale delle proteine.

4 Diffrazione a raggi X

5

6 Il risultato sperimentale diretto di un’ analisi cristallografica è una mappa di densità elettronica e non il modello atomico che voi state osservando!!! Se vi sono errori nelle strutture cristallografiche questi sono dovuti all’interpretazione (soggettiva) delle mappe elettroniche da parte del cristallografo!!

7

8 Cristallografia a raggi X
Ottenere cristalli !!!! mm Le singole molecole sono ordinate in modo periodico, ripetitivo. La struttura è determinata dai dati di diffrazione.

9 Lo Stato Solido Lo stato solido è lo stato fisico caratterizzato dal dominio dell’energia potenziale (forze di coesione) sull’energia cinetica (forze distruttive). Le particelle in un solido sono strettamente impacchettate l’un l’altra in uno schema regolare mediante le forti forze di coesione presenti. Ciascuna particella occupa una posizione fissa intorno alla quale vibra. Da questo modello si ottiene una spiegazione delle proprietà caratteristiche dei solidi.

10 Caratteristiche dello stato solido
1. Volume e forma definiti. Le forti forze coesive tengono le particelle unite praticamente in posizioni fisse, con il risultato di un volume e forma definiti. 2. Alta densità. Le particelle costituenti i solidi sono posizionate quanto più vicino è possibile fra di loro. Quindi, nell’unità di volume è contenuto un grande numero di particelle, il che risulta in un’alta densità 3. Piccola compressibilità. Poiché vi è poco spazio fra le particelle un’aumento di pressione non può avvicinarle ulteriormente e quindi si ha un piccolo effetto sul volume del solido. 4. Piccolissima espansione termica. Un aumento di temperatura aumenta l’energia cinetica (forze distruttive), quindi causa maggiore moto vibrazionale delle particelle. Ciascuna particella “occupa” un volume leggermente più grande. Il risultato è una leggera espansione del solido. Le forti forze di coesione impediscono che questo effetto diventi molto grande

11 Stati di aggregazione della materia

12 Tipi di solidi I solidi possono essere classificati in due categorie:
solidi cristallini solidi amorfi. Un solido cristallino è un solido caratterizzato da un sistemazione tridimensionale regolare degli atomi, ioni, o molecole presenti. Questa sistemazione regolare di particelle si manifesta nell’aspetto esteriore del solido; le proprietà cristalline sono riconoscibili. Un solido amorfo è un solido che è caratterizzato da una sistemazione casuale, non ripetitiva tridimensionale degli atomi, ioni, o molecole presenti. La parola amorfo deriva dal greco a-morphos che significa “senza forma”. Esempi di solidi amorfi : vetro, gomma, e molte materie plastiche.

13 Strutture amorfe Vi sono materiali rigidi che possiedono una struttura amorfa poiché hanno un’organizzazione degli atomi o molecole tridimensionale DISORDINATA e possiedono quindi un ordine solamente a corto raggio. Una stessa sostanza può esistere allo stato solido in una struttura cristallina o amorfa: l’organizzazione amorfa ha un contenuto energetico superiore alla corrispondente struttura ordinata e periodica e pertanto lo stato amorfo è uno stato metastabile, non di equilibrio come quello cristallino. Nei materiali metallici e ceramici gli atomi o ioni tendono a sistemarsi in strutture ordinate cristalline corrispondenti ad una condizione di energia minima; i vetri inorganici e i polimeri sono amorfi ma alcuni polimeri possono realizzare al loro interno strutture ordinate cristalline.

14 Solidi Amorfi Sono caratterizzati da una disposizione disordinata degli atomi (ioni, molecole) paragonabile a quella presente nei liquidi. Hanno proprietà ottiche, meccaniche, elettriche ISOTROPE (non variano a seconda della direzione). Non sono caratterizzati da una temperatura di fusione ben definita, ma le proprietà variano gradualmente all’aumentare della temperatura.

15 Strutture Cristalline
Nelle strutture cristalline si ha, a livello atomico, un’organizzazione spaziale ORDINATA E PERIODICA degli atomi o delle molecole che li compongono. . Si può immaginare essa sia ottenuta dalla ripetizione regolare nelle tre direzioni dello spazio di un’unità base detta cella elementare. I cristalli sono caratterizzati perciò da un ordine a lungo raggio.

16 Tipi di solidi ORDINE A LUNGO RAGGIO CORTO RAGGIO STATO CRISTALLINO Distribuzione Ordinata Di Atomi Omogeneità Periodica Anisotropia STATO AMORFO Distribuzione Disordinata Di Atomi Omogeneità Statistica Isotropia

17 Solidi CRISTALLINI Sono caratterizzati da una disposizione ordinata degli atomi (ioni, molecole secondo un ben definito RETICOLO CRISTALLINO. Caratteristica dei reticoli cristallini è la CELLA ELEMENTARE, vale a dire l’unità strutturale minima la cui ripetizione nelle tre dimensioni dello spazio può generare l’intero reticolo. Hanno superfici piatte e ben definite, chiamate FACCE, che formano angoli ben definiti tra loro. Le proprietà ottiche, meccaniche, elettriche sono diverse nelle varie direzioni: ANISOTROPIA. Presentano una ben definita temperatura di FUSIONE, accompagnata da una netta variazione delle proprietà fisiche.

18 Le cinque classi di solidi cristallini sono solidi ionici,
Lo schema altamente ordinato di particelle che si trova in un solido cristallino è detto reticolo cristallino. Le posizioni occupate dalle particelle nel reticolo sono dette siti reticolari. I solidi cristallini possono essere classificati in cinque gruppi basandosi sul tipo di particelle nei siti del reticolo cristallino e le forze che tengono insieme le particelle. Le cinque classi di solidi cristallini sono solidi ionici, molecolari polari, molecolari non polari, a reticolo covalente, metallici. Un solido ionico è un solido che consiste di ioni positivi e negativi sistemati in modo tale che ogni ione è circondato da ioni vicini carichi di segno opposto. 18

19 Accanto a questa prima definizione troviamo:
Cristallo L’etimologia e quindi il significato della parola cristallo è tutt’altro che univoca. Il termine deriva dalla parola krystallos ghiaccio, acqua gelata, da kryos gelo. Accanto a questa prima definizione troviamo: Sostanza solida naturale o artificiale, generata da processi inorganici o organici e caratterizzata da: distribuzione omogeneoperiodico-discontinua tridimensionale di atomi, composizione chimica definita, generale omogeneità delle proprietà chimico-fisiche

20

21 Crystals Atoms that are bound together, do so in a way that minimizes their energy. This most often leads to a periodic arrangement of the atoms in space. If the arrangement is purely periodic we say that it is crystalline. 21

22 What is a crystal? A crystal is a regularly packed ensemble of objects. The basic repeat is a ‘unit cell’, defined by unit cell parameters (a, b, c, a, b, g) The unit cell can contain multiple objects. The symmetry within the unit cell determines the ‘space group’ a a b Conditions for unit cells 1) Axis system should be right handed 2) Basis vectors should reflect directions of highest symmetry 3) Unit cell should be the smallest possible to fulfil 2) 4) a is shortest, then b, then c

23 A crystal is an object with translational symmetry:
Crystal definition A crystal is an object with translational symmetry: Has crystal symmetry Doesn’t have crystal symmetry 23

24 Symmetry Elements Translation Translation moves all the points in the
asymmetric unit the same distance in the same direction. This has no effect on the handedness of figures in the plane. There are no invariant points (points that map onto themselves) under a translation. 24

25 Reticolo cristallino Ripetizione nelle tre dimensioni dello spazio di una cella elementare (o unitaria), che costituisce la porzione più piccola del reticolo stesso. a, b, c assi cristallografici della cella α, β , γ angoli della cella.

26

27 Cella elementare La cella elementare è scelta per meglio rappresentare la più alta simmetria cristallina and gli assi sono scelti utilizzando una terna di riferimento destrorsa (a è lungo x, b è lungo y and c è lungo z) con angoli tutti con un valore ≥ 90º

28 Unit Cell x = prodotto vettoriale . = prodotto scalare

29 Translations Which unit cell is correct ?? Conventions:
1. Cell edges should, whenever possible, coincide with symmetry axes or reflection planes 2. If possible, edges should relate to each other by lattice’s symmetry. 3. The smallest possible cell (the reduced cell) which fulfills 1 and 2 should be chosen

30

31

32 Che cos’e’ la simmetria ?
Un’operazione di simmetria è un movimento di un oggetto tale che, dopo il movimento, ciascun punto dell’oggetto coincide con un altro equivalente nella configurazione originale. Per configurazione si intende la disposizione dei punti dell’oggetto e la sua orientazione nello spazio. In altre parole, se osserviamo la posizione e l’orientazione di un corpo prima e dopo il movimento, quest’ultimo è un’operazione di simmetria se la posizione e orientazione finale è indistinguibile da quella iniziale.

33 Simmetria A state in which parts on opposite sides of a plane, line, or point display arrangements that are related to one another via a symmetry operation such as translation, rotation, reflection or inversion. L’ Applicazione degli operatori di simmetria lascia l’intero cristallo inalterato 33

34 Symmetry Translations (Lattices) 1-D translations = a row
A property at the atomic level, not of crystal shapes Symmetric translations involve repeat distances The origin is arbitrary 1-D translations = a row a  a is the repeat vector 34

35 Translations (Lattices) 2-D translations = a net
Symmetry Translations (Lattices) 2-D translations = a net 35

36 Translations (Lattices) 2-D translations = a net
Symmetry Translations (Lattices) 2-D translations = a net Unit cell Unit Cell: the basic repeat unit that, by translation only, generates the entire pattern Every point that is exactly n repeats from that point is an equipoint to the original 36

37 Assi di rotazione e Rotazioni proprie
Per fare un esempio, consideriamo un triangolo equilatero e una retta ad esso perpendicolare, passante per il suo centro. Vediamo che per una rotazione di 120° (2p/3 rad) attorno a quest’asse, il triangolo viene portato in una configurazione equivalente. Infatti I e II sono sovrapponibili.

38 Symmetry Elements Rotation turns all the points in the asymmetric unit
around one axis, the center of rotation. A rotation does not change the handedness of figures. The center of rotation is the only invariant point (point that maps onto itself). 38

39 Symmetry elements: rotation
39

40 Rotational symmetry. Twofold rotation (360o/2) written 2 or Threefold rotation (360o/3) written 3 or Fourfold rotation (360o/4) written 4 or Six-fold rotation (360o/6) written 6 or 2 4 To have 4, two axes must have equal length & one angle 90o. Also holds for 6 (or 3), but one angle must be120o. Not so restricted to have 2.

41 Symmetry elements: rotation
41

42 2 Rotation Axis (ZINJAH)

43 3 Rotation Axis (ZIRNAP)

44 4 Rotation Axis (FOYTAO)

45 6 Rotation Axis (GIKDOT)

46 Piani di Simmetria e Riflessioni
Una molecola possiede, come elemento di simmetria un piano di riflessione se, portata da ciascun atomo una perpendicolare al piano, si trova dall’altra parte, alla stessa distanza, un atomo equivalente.

47 Symmetry Elements Piani di Simmetria e Riflessioni
flips all points in the asymmetric unit over a line, which is called the mirror, and thereby changes the handedness of any figures in the asymmetric unit. The points along the mirror line are all invariant points (points that map onto themselves) under a reflection 47

48 Symmetry elements: mirror plane and inversion center
48

49 m Mirror Plane (CACVUY)

50 Symmetry Elements Glide reflection (mirror plane + translation)
reflects the asymmetric unit across a mirror and then translates parallel to the mirror. A glide plane changes the handedness of figures in the asymmetric unit. There are no invariant points (points that map onto themselves) under a glide reflection 50

51 Symmetry Elements Glide reflections reflects the asymmetric unit across a mirror line and then translates parallel to the mirror. A glide reflection changes the handedness of figures in the asymmetric unit. There are no invariant points (points that map onto themselves) under a glide reflection. 51

52 a is a glide translation of ½ along a.
Glide planes A glide plane means a translation followed by a reflection in a plane (not certain how plane defined). a is a glide translation of ½ along a. b is a glide translation of ½ along b. c is a glide translation of ½ along c. n is a glide translation ½ along a face diagional. d is a glide translation ¼ along a face diagional. c a b eg. b Note: need to check reflection correct! 52

53 c Glide (ABOPOW)

54 Symmetry Elements Inversion, or center of symmetry
every point on one side of a center of symmetry has a similar point at an equal distance on the opposite side of the center of symmetry 54

55 Symmetry Elements Screw axes (rotation + translation)
rotation about the axis of symmetry by 360°/n, followed by a translation parallel to the axis by r/n of the unit cell length in that direction. (r < n) 55

56 Symmetry Elements Screw axes: rotation about the axis of symmetry by 360/n, followed by a translation parallel to the axis by r/n of the unit cell length in that direction.

57 21 Screw Axis (ABEBIS)

58 Screw axes 47 120° rotation 1/3 unit cell translation 58

59 31 Screw Axis (AMBZPH)

60 Screw axes 60

61 32 Screw Axis (CEBYUD)

62 41 Screw Axis (ATYRMA10)

63 42 Screw Axis (HYDTML)

64 43 Screw Axis (PIHCAK)

65 61 Screw Axis (DOTREJ)

66 62 Screw Axis (BHPETS10)

67 63 Screw Axis (NAIACE)

68 64 Screw Axis (TOXQUS)

69 65 Screw Axis (BEHPEJ)

70 Screw Axes A screw axis is a translation by a fraction of the unit cell followed by a rotation. mn means translate n/m of the unit cell & then rotate 360o/m. 21 means translate 1/2 of the unit cell & rotate 180o 31 means translate 1/3 of the unit cell & rotate 120o. 42 means translate 2/4 of the unit cell & rotate 90o. 41 means translate 1/4 of the unit cell & rotate 90o. c eg. 42 about b b a

71 Screw axes 21 drawn 31 drawn 42 drawn 63 drawn 21 42 Red indicates translated ½ unit cell into the page.

72 Rappresentazione matriciale delle operazioni di simmetria
In molti casi è necessario conoscere  come si trasformano le coordinate degli atomi di una molecola, sotto le varie operazioni di simmetria. Innanzitutto, bisogno fissare un sistema di riferimento. Il sistema di assi standard è una terna cartesiana destra, cioè un sistema di assi cartesiani in cui i versi positivi degli assi x, y, z puntano, rispettivamente come il pollice, l’indice e il medio della mano destra.

73 L’asse y è perpendicolare a x e z, formando una terna destra.
Per l’orientazione della terna nella molecola, si seguono certe convenzioni, qui riportate schematicamente: l’asse z coincide con l’asse di rotazione , propria o impropria, di ordine maggiore. L’asse z viene sempre considerato asse verticale, a prescindere dalla sua orientazione nel disegno. Se ci sono più assi di rotazione di ordine massimo, si prende come asse z quello che passa per più atomi. Se la molecola è planare e l’asse z giace in questo piano, l’asse x è perpendicolare al piano della molecola. Se la molecola è planare e l’asse z è perpendicolare al piano, x sta nel piano e viene scelto in da passare per il maggior numero di atomi. L’asse y è perpendicolare a x e z, formando una terna destra. L’origine viene generalmente posta sul baricentro della molecola. In alcuni casi però è conveniente porre l’origine su un atomo o sul punto medio di un legame.

74 Eg. For rotational symmetry 2 about the y axis:
Rotation matrix. r2 = Rn · r1. Eg. For rotational symmetry 2 about the y axis: Hence (x, y, z) → (-x, y, -z) -1 1 R2 = c a b

75 The mirror plane normal is parallel with an axis of the lattice.
Mirror planes The mirror plane normal is parallel with an axis of the lattice. If the mirror plane is parallel to z in a right angle system r2 = Mz · r1. where Hence (x, y, z) → (x, y, -z). -1 1 Mz = c b a 75

76 An inversion obeys the relation
every point on one side of a center of symmetry has a similar point at an equal distance on the opposite side of the center of symmetry. An inversion obeys the relation r2 = - I · r1. where Note: –I = R2 × M c a b -1 -I =

77 Rotation matrices and translation vectors
R · x + t =x’ Two equivalent positions (x y z) and (-x –y z+½) are related by a rotation matrix R and a translation matrix t.