Poligoni inscritti e circoscritti

Presentazione sul tema: "Poligoni inscritti e circoscritti"— Transcript della presentazione:

1 Poligoni inscritti e circoscritti
Classe 2 Sportivo

2 Definizioni preliminari
Poligono CIRCOSCRITTO: tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. Poligono INSCRITTO: tutti i suoi vertici sono punti della circonferenza. Apotema: raggio della circonferenza inscritta

3 Criterio di inscrivibilità
TEOREMA Un poligono è inscrivibile ad una circonferenza se gli assi dei suoi lati si incontrano tutti nello stesso punto O: centro della circonferenza circoscritta ASSE: luogo dei punti equidistante dagli estremi di un segmento. È perpendicolare al segmento e passa per il suo punto medio.

4 Criterio di circoscrivibilità
TEOREMA Un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le bisettrici dei sui vertici si incontrano nello stesso punto O: centro della circonferenza inscritta

5 Primo caso: quadrilateri
TEOREMA: un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se la somma di due angoli opposti è congruente alla somma degli altri due. (+ γ)+(β +δ)=360° TEOREMA: un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se ha due angoli opposti supplementari.

6 Primo caso: quadrilateri
TEOREMA: un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se ha due angoli opposti supplementari.

7 Quadrilateri Rettangolo: sempre inscrittibile
Quadrato: sempre inscrivibile e circoscrivibile. Rombo: sempre circoscrittibile Parallelogramma: né inscrivibile né circoscrivibile

8 Esercizi

9 esercizi In un quadrilatero inscritto le ampiezze di due angoli non opposti fra loro sono 35° e 110°. Calcola le ampiezze di tutti gli angoli del quadrilatero. In un trapezio isoscele circoscrivibile la lunghezza del lato obliquo è 8cm e della base maggiore è 10cm. Quanto misura la base minore? Un quadrilatero ABCD è circoscrivibile ad una circonferenza e ha perimetro di 26cm. BC è il doppio di AB e BC supera i 3cm quella di AD. Determina le lunghezze dei lati del quadrilatero. In un quadrilatero ABCD inscritto l’ampiezza di un angolo A è 5° in più di quella di B. La somma delle ampiezze degli angoli C e D è 285°. Calcolare le ampiezze di tutti gli angoli.

10 Dimostra che un trapezio isoscele è sempre inscrivibile in una circonferenza. + Es 15-26 pag. 295