RAZIONALITA’ E TEORIA DEI GIOCHI

Presentazione sul tema: "RAZIONALITA’ E TEORIA DEI GIOCHI"— Transcript della presentazione:

1 RAZIONALITA’ E TEORIA DEI GIOCHI
Roberto Lucchetti Politecnico di Milano Camerino, 11 Aprile 2007

2 One dollar auction: Metto 100 euro all'asta, prezzo base 1 euro, si può rialzare di un euro solo alla volta. Chi fa l'offerta più alta si aggiudica i 100 euro, il secondo arrivato paga la somma proposta senza aggiudicarsi nulla Beauty Contest: Dovete scrivere su un biglietto  un numero fra 1 e 100. Vincono un premio quelli che più si avvicinano ai 2/3 della media dei risultati ottenuti

3 Ultimatum Game: Offro 100 euro al giocatore I. A sua volta il giocatore I deve offrire almeno 1 euro al giocatore II che accetta oppure rifiuta. Se II rifiuta i 100 euro sono persi, se II accetta do a ciascuno la cifra concordata.

4 PREMESSA Persone libere cooperano in progetti che sarebbe impossibile portare avanti da soli. Tuttavia esistono agenti immorali che sanno che i loro interessi sono meglio tutelati approfittando dei benefici della collaborazione, ma non mantenendo gli impegni. Se una persona, anche solo una, teme che un altro possa comportarsi così, è evidente che cercherà di proteggersi da una situazione del genere, assumendo per primo un atteggiamento aggressivo.

5 In questo quadro, tutta la vita umana sarà
Questo provoca una reazione a catena! Basta il sospetto che un solo agente non si comporti correttamente, perché tutti abbiano incentivo a comportarsi in modo aggressivo. Lasciati a loro stessi, agenti razionali non beneficiano MAI della possibilità di cooperazione e vivranno sempre in uno stato continuo di guerra tutti contro tutti. In questo quadro, tutta la vita umana sarà “…solitary, poor, nasty, short…” (Hobbes, Leviathan)

6 IPOTESI DI PARTENZA Gli agenti sono: egoisti razionali Egoismo: si tiene conto della presenza degli altri agenti solo per cercare il meglio per sé. Razionalità: ?

7 PRIMA IPOTESI DI RAZIONALITA’
Un giocatore non compie una mossa A, se ne ha a disposizione una B che lo fa stare meglio, qualunque sia il comportamento degli altri. 100 100 150 150 1 1

8 ALCUNE CONSEGUENZE 100 150 1 80 -1 -2

9 100 100 150 150 1 1 80 -1 80 -2 -1 -2

10 101 1 51 100 50 25 Aggiungendo possibilità di scelta…..

11 Tornando a: 100 150 100 150 1 1 Allora Hobbes aveva ragione?

12 S N S N S N b a c d a > b > c > d - Induzione a ritroso -

13 S N S N b a b c

14 Ultimatum game 1 98 99 1 98 99 100 99 2 1 Teorema degli scacchi

15 9 3 6 5 7 4 5 9 5 9 Equilibrio: maxmin = minmax

16 4 7 3 2 5 8 9 6 1 10

17 4 7 3 2 5 8 9 6 1 10

18 4 7 3 2 5 8 9 6 1 10

19 4 7 3 2 5 8 9 6 1 10

20 s c f -1 1 s c f

21 Idea geniale…. Strategie miste Von Neumann Giocare le righe (le colonne) con una certa probabilità. Un gioco finito ammette equilibrio in strategie miste. Occorre superare il caso a somma zero.

22 Von Neumann – Morgestern Theory of Games and Economic Behaviour (1944)
Giochi non a somma zero? Von Neumann – Morgestern Theory of Games and Economic Behaviour (1944) Approccio cooperativo. Nuovo modello di gioco Equilibrio

23 Ecco il primo Nobel Nash, con Harsanyi e Selten ma…. Il DP è sempre lì… Allora Hobbes aveva ragione? Dato il gioco G considero il gioco G*, infinite ripetizioni del gioco G. Risultato fondamentale: Ogni pagamento medio che non viola la razionalità individuale in G può essere visto come equilibrio di Nash nel supergioco G*.

24 Molto interessante la versione “finita” del teorema di Aumann
(secondo premio Nobel, con Schelling ) Ultimatum Game: Usata fmri: Insula anteriore bilaterale vs Corteccia dorsolaterale frontale Beauty Contest: Io penso che tu pensi che io penso che tu pensi che io penso… One dollar auction…