PROBLEMA DI TRIGONOMETRIA Giorgio Buffa 4H

Presentazione sul tema: "PROBLEMA DI TRIGONOMETRIA Giorgio Buffa 4H"— Transcript della presentazione:

1 PROBLEMA DI TRIGONOMETRIA Giorgio Buffa 4H 2015-16
Nel triangolo ABC l’altezza CH divide AB in due parti, una tripla dell’altra. Sapendo che AB=8a e CH=2a, calcola la tangente di ciascun angolo del triangolo, il suo perimetro e l’altezza relativa a CB nel triangolo CHB. DATI AB=8a CH=2a INCOGNITE tg α =? tg β =? tg γ =?

2 tg β=? Considero il triangolo CHB Per il 2° Teorema dei triangoli rettangoli si ha CH=HB tg β Dal quale si ricava tg β=CH/HB CH=2a HB=? Per trovare HB considero il triangolo ABC Sapendo che AB =AH + HB = 8a essendo HB = 3AH Ottengo che 8 a =AH + 3 AH AH= 2a QUINDI HB = 3 x 2 a  HB = 6 a ALLORA SARA’  tg β =2 a / 6 a = 1/ tg β = 1/3

3 tg α =? Analogamente Considero il triangolo CAH Per il 2° Teorema dei triangoli rettangoli si ha CH=AH tg α Dal quale si ricava tg α =CH/AH  CH=2a AH=2a QUINDI tg α =2 a / 2 a = tg α = 1

4 tg γ =? Sapendo che α + β + γ= 180° Essendo α =arctg 1 = 45° β =arctg1/3=18,43° ALLORA  γ = 180 – β – α = 180 – – 45 = QUINDI  tg γ = tg = tg γ = 1

5 PERIMETRO =? Considero il triangolo ACH Dal Teorema di Pitagora ricaviamo che: AC=  QUINDI AC= 2 a √2 Considero il triangolo CHB Dal Teorema di Pitagora ricaviamo che: CB =  QUINDI CB= 2 a √10

6 PERIMETRO =? QUINDI AC= 2 a √2 CB= 2 a √10 Dai dati si ha che AB = 8 a DI conseguenza  P = AC + CB + AB = 2 a √2 + 2 a √ a  P= 2 a( 4 + √2 + √10)

7 HK =? Considero il triangolo HKB Per il 1° Teorema dei triangoli rettangoli  HK = HB sen β Essendo sen β= sen = 0.31 SI OTTIENE  HK = 6 a x 0.31  HK = a