QUALE GEOMETRIA SULLA SFERA?

Presentazione sul tema: "QUALE GEOMETRIA SULLA SFERA?"— Transcript della presentazione:

1 QUALE GEOMETRIA SULLA SFERA?
Daniel Battocletti, Klaus Conte, Luca Degasper, Luca Dellantonio, Lara Milan, Christian Nicolussi Moro, Jessica Parisi, Giulia Pergher, Luciana Zingg Prof. Italo Tamanini – Prof. Diego Gottardi Bottega del Matematico 2009 30 marzo – 2 aprile

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5 KARL FRIEDRICH GAUSS Braunschweig, 30 aprile 1777
Göttingen, 23 febbraio 1855

6 Longitudine -180° < λ ≤ 180° Latitudine -90° ≤ φ ≤ 90°

7 Coordinate geografiche: (λ, φ)
Coordinate cartesiane: (x, y, z) x = Rcosφcosλ y = Rcosφsinλ z = Rsinφ

8 Distanza tra due punti sulla sfera

9 Geometria sul piano e sulla sfera
rette e segmenti sul piano e sulla sfera poligoni sul piano e sulla sfera

10 Il biangolo

11 Area del biangolo 𝐴 𝐿 𝛼 : 𝐴 𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =𝛼:2π 𝐴 𝐿 𝛼 = 4απ 𝑅 2 2π = 2αR 2

12 I triangoli sferici Intersezione di tre circonferenze massime passanti per tre punti non allineati. 12

13 I triangoli sferici Ad ogni triangolo sferico ne corrisponde uno antipodale 13

14 Limitazioni geometriche
Condizioni di esistenza di un triangolo sferico Legenda: “a”, “b”, “c” lati del triangolo sferico 14

15 Limitazioni goniometriche
Condizioni di esistenza di un triangolo sferico Legenda: “α”, “β”, “γ” angoli del triangolo sferico 15

16 Il triangolo equilatero
Triangoli simili Non esiste similitudine

17 Limitazioni di un triangolo equilatero
Condizioni di esistenza di un triangolo sferico Legenda: “α” angolo del triangolo sferico “l” lato del triangolo sferico 17

18 Il triangolo trirettangolo
Sulla sfera possiamo individuare un particolare tipo di triangolo detto trirettangolo 18

19 Il triangolo trirettangolo
Legenda: “α" angolo del triangolo sferico “l” lato del triangolo sferico 19

20 I criteri di congruenza
LAL Due lati e l’angolo compreso 20

21 I criteri di congruenza
ALA Un lato e i due angoli adiacenti 21

22 I criteri di congruenza
LLL Tre lati 22

23 I criteri di congruenza
AAA Tre angoli Inapplicabilità del concetto di similitudine sulla sfera 23

24 Area di un triangolo generico
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25 Area di un triangolo generico
𝑇 𝐴𝐵𝐶 = T(ABC) = L(A) ∩ L(B) ∩ L(C) 25

26 Area di un triangolo generico
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27 Area di un triangolo generico

28 Area di un triangolo generico
Dove ε = α + β + γ – π è l’eccesso sferico 28

29 Relazioni trigonometriche
Teorema di Eulero 29

30 Per i triangoli equilateri
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31 Il teorema di Pitagora per il triangolo sferico
a = ipotenusa b, c = cateti 31