I POLIEDRI.

Presentazione sul tema: "I POLIEDRI."— Transcript della presentazione:

1 I POLIEDRI

2 Vi siete mai chiesti che forma geometrica abbia un pallone da calcio?

3 Si tratta di un solido SEMIREGOLARE chiamato ICOSAEDRO TRONCATO

4 In geometria solida, l’icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell’icosaedro.

5 Ha 32 facce, divise in 20 esagoni e 12 pentagoni, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono

6 Cerchiamo di capire meglio…

7 Lasciamo per un attimo da parte il nostro pallone da calcio… e facciamo qualche passo indietro

8 faccia vertice spigolo Innanzitutto ricordiamo qualche definizione:
POLIEDRO: solido geometrico limitato da un numero finito di poligoni disposti in modo tale che ciascun lato sia comune a due e a due soli poligoni (come, per esempio, nel cubo, nelle piramidi, nei prismi): facce del poliedro sono i poligoni che lo limitano; spigoli e vertici del poliedro rispettivamente i lati e i vertici degli stessi poligoni Per saperne di più…

9 Ancora qualche definizione
Un POLIGONO REGOLARE è un poligono convesso che è contemporaneamente equilatero (cioè ha tutti i lati congruenti fra loro) e equiangolo (cioè ha tutti gli angoli congruenti fra loro). Si tratta cioè di una porzione convessa di piano euclideo delimitato da una linea spezzata chiusa, formata da una successione di segmenti di uguale lunghezza (detti lati), che formano tra di loro angoli di uguale ampiezza. Il nome poligono individua una pluralità (poli) di angoli (gonos) e il termine regolare sottende a una loro uguaglianza. Come in ogni poligono, il numero di lati coincide con il numero degli angoli e con il numero di vertici, inoltre affinché la porzione di piano individuata da tale spezzata sia non nulla, vi devono essere almeno 3 lati.

10 Esistono quindi INFINITI poligoni regolari.
Un poligono regolare con 3 angoli e 3 lati si definisce triangolo equilatero, con 4 quadrato, con 5 pentagono regolare, con 6 esagono regolare, e si procede all’infinito per n angoli anteponendo il prefisso che individua il numero di angoli al suffisso -gono seguito dal termine regolare al fine di marcare la distinzione con un poligono generico. Esistono quindi INFINITI poligoni regolari.

11 Sulla base dell’esperienza dei poligoni regolari, potremmo immaginare che di solidi regolari ce ne siano infiniti… EBBENE NON È COSÌ

12 Mentre per ogni n = 3, 4, 5, ... segmenti uguali fra loro, esiste sempre un poligono regolare, i poliedri regolari SONO SOLO CINQUE: il tetraedro, il cubo o esaedro, l'ottaedro, l'icosaedro e il dodecaedro. Essi vengono chiamati anche: SOLIDI PLATONICI

13 E perché questi solidi si chiamano platonici?

14 non ci possono essere più di cinque solidi regolari
I Solidi Platonici devono il loro nome all’ampia descrizione che nel suo dialogo “Timeo” ne fa Platone (vissuto tra il 428 e il 327 a.C.). Cardine della cultura occidentale di ogni epoca, l’opera di Platone diviene paradigmatica anche in questo caso determinando la fortuna di queste particolari figure geometriche che assumono il nome del loro “divulgatore”. Platone infatti non fu il primo a occuparsi di queste figure geometriche, benché ne abbia dato un’interpretazione speciale, poiché i loro primi studiosi furono i pitagorici (I sec. a.C.) e in seguito, in maniera più sistematica, Teeteto (vissuto tra il 417 e il 369 a.C.), contemporaneo dello stesso Platone. Platone gli dedicò un dialogo omonimo, il Teeteto appunto. Il teorema di Teeteto dice che: non ci possono essere più di cinque solidi regolari