Le conseguenze di questa polarizzazione sono: (1) parte dell’energia della radiazione può venire assorbita (2) le onde luminose nel passare attraverso.

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4 Le conseguenze di questa polarizzazione sono: (1) parte dell’energia della radiazione
può venire assorbita (2) le onde luminose nel passare attraverso il mezzo rallentano la velocità. La seconda conseguenza si manifesta come rifrazione.

5 L’oscillatore forzato

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7 Perche’ introduciamo il fattore di damping, g
Gli atomi decadono spontaneamente verso lo stato fondamentale. Le vibrazioni di un materiale sono la somma delle vibrazioni di tutti gli atomi del mezzo e le collisioni provocano degli sfasamenti, che sono all’origine dell’attenuazione della vibrazione. La sovrapposizione delle onde sfasate determina un decadimento esponenziale dell’ampiezza delle vibrazioni e quindi della luce emessa. time

8 L’Oscillatore Forzato: Lo sfasamento tra l’oscillatore e la forza dipende dalla frequenza.
Sotto la risonanza w << w0 Debole vibrazione in fase. Alla risonanza w = w0 Vibrazione di grande ampiezza, sfasata di 90°. Siano w0 la frequenza dell’oscillatore, e w quella della forza. Vibrazione debole, sfasata di. 180°. Sopra la risonanza w >> w0

9 Al di sopra della risonanza
Campo elettrico Nube elettronica L’Oscillatore Forzato: Lo sfasamento tra la nube elettronica e il campo elettrico dipende dalla frequenza. . Sotto la risonanza w << w0 Debole vibrazione, cn sfasamento di 180°. Alla risonanza w = w0 Vibrazione molto ampia, con sfasamento di -90°. Siano w0 e w le frequenze della nube elettronica e del campo elettrico. La carica dell’elettrone e’ negativa, quindi c’e’ sempre uno sfasamento di 180° rispetto all’esempio precedente. Al di sopra della risonanza w >> w0 Vibrazione debole in fase.

10 Lo sfasamento tra la luce emessa e luce incidente dipende dalla frequenza.
Campo elettrico Nube elettronica Campo emesso Emissione debole, sfasata di 90°. Sotto la risonanza w << w0 Alla risonanza w = w0 Ampiezza di emissione grande, sfasata di 180°. La luce emessa e’ sfasata di 90° rispetto al moto dell’atomo. Sopra la risonanza w >> w0 Emissione debole, sfasata di -90°.

11 Consideriamo un elettrone legato a una molla e in interazione con un campo elettrico E0 exp(-iw t):
La soluzione e’: Quindi l’elettrone oscilla alla frequenza della radiazione incidente (w), ma con ampiezza dipendente dalla differenza tra il quadrato della frequenza propria dell’oscillatore e quella del campo elettrico.

12 Questo modello non e’ realistico
Alla risonanza, quando w = w0, xe tende all’infinito. Questo non e’ realistico. E’ necessario modificare il modello.

13 L’Oscillatore Armonisco Smorzato e Forzato

14 La risposta di un atomo e’ approssimativamente una Lorentziana complessa.
Infatti: Assumendo , si ha: Definiamo d = w0 - w e G = g /2, e quindi 1/(d – iG ), e’ detta Lorentziana Complessa. Le sue parti reale e complessa valgono:

15 Lorentziana Complessa

16 Ottica lineare: la dispersione della luce
La radiazione incidente modifica (polarizza) la nuvola elettronica: polarizzabilità è la tendenza a formare un dipolo elettrico sotto l’azione di un campo elettrico D E E=0  è la polarizzabilità Possiamo legare micro a macro tramite la legge di Clausius-Mossotti (N densità atomica) e quindi stabilire una relazione tra polarizzazione elettronica ed indice di rifrazione. Quindi n dipende dalla frequenza della radiazione e.m. e dalle caratteristiche del materiale. Materiali per l’ottica

17 Ottica lineare: la dispersione della luce
Materiali per l’ottica

18 Ottica lineare: la dispersione della luce
Dispersione normale nel visibile : lontano dall’assorbimento (0) Coefficient Value B1 B2 x10−1 B3 C1 x10−3 μm2 C2 x10−2 μm2 C3 x102 μm2 Teoria di Sellmeier Teoria di Cauchy A,Bi,Ci= parametri empirici Materiali per l’ottica

19 Ottica lineare: la dispersione della luce
Materiali per l’ottica

20 Il vetro: effetti composizionali su n()
Se N vetri noti (indice di rifrazione ni e densità i) partecipano in percentuale di peso ci alla formazione di un vetro, l’indice di rifrazione può essere calcolato con la formula di Huggins e Sun (sovrapposizione lineare) Il vetro avrà densità Materiali per l’ottica 20

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