Potenze di 2… Funzione esponenziale e Funzione logaritmo

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1 Potenze di 2… Funzione esponenziale e Funzione logaritmo
16 Aprile 2016 21 Aprile 2016 22 Aprile 2016 Potenze di 2… Funzione esponenziale e Funzione logaritmo 3ACAT

2 Esercizio 1 Alcune ninfee ,che vivono sulla superficie di uno stagno, si sviluppano per un certo periodo raddoppiando ogni giorno l’area dell’acqua su cui si estendono. Se il primo giorno occupano 2 dm2, quanti dm2 occupano il settimo giorno? 27 dm2 = 128 dm2

3 ottavo giorno Esercizio 2
Supponiamo, come nell’es. precedente, che alcune ninfee si sviluppino per un certo periodo raddoppiando ogni giorno l’area dell’acqua su cui si estendono. Se il primo giorno occupano 2 dm2, in quale giorno superano i 200 dm2? Perché? Il quinto giorno L’ottavo giorno Il centesimo giorno Il duecentesimo giorno ottavo giorno

4 Alcune misure espresse come potenze di 2

5 Riesco ad arrivare sulla luna piegando questo foglio?
Sulla luna con un foglio?!?! Riesco ad arrivare sulla luna piegando questo foglio? proviamo…. Chissà quante volte dovrei piegarlo… migliaia… impossibile… 

6 Scacchi e chicchi di grano…
La leggenda ( Perché il principe non può esaudire la richiesta del mercante? Quanti chicchi di grano avrebbe dovuto dare al mercante? ovvero? Qual è il numero di chicchi di grano totale? excel E il peso? 1.000 chicchi pesano circa 38 g, quindi il peso complessivo è: 700 miliardi di tonnellate!!!

7 Scacchi e chicchi di grano…
Supponendo che un vagone sia lungo 24 metri e abbia una portata di kg… ….quanto dovrebbe essere lungo un treno capace di trasportare tutto quel riso ? Quante caselle dovrebbe avere la scacchiera perché il treno che trasporta il riso sia lungo circa quanto la distanza Roma-Milano? Distanza Roma-Milano circa: 570 Km

8 1 21 2 22 3 23 ... n 2n Funzione esponenziale con base 2 su N
Tabella 1

9 Grafico Esercizi Orientamat

10 Tabella 1 al “contrario”
Leggiamo la tabella 1 “al contrario” 1 21 2 22 3 23 ... n 2n 1 21 2 22 3 23 ... n 2n questa volta conosco la potenza e voglio determinare l'esponente Tabella 1

11 1 21 2 22 3 23 ... n 2n 21 1 22 2 23 3 ... 2n n Funzione logaritmo
g si chiama funzione logaritmo in base 2

12 Funzione logaritmo g si chiama funzione logaritmo in base 2

13 Esempio infatti

14 Esempio quindi cioè

15 Grafici: dall’esponenziale al logaritmo

16 Proprietà e tabella… 21 22 23 24 ... 2n 1 2 3 4 n Moltiplico per due
Sommo 1 Se mi “sposto a destra” di uno…

17 Proprietà e tabella… La conosciamo La sappiamo dimostrare
La sappiamo leggere sulla precedente tabella?

18 Funzione esponenziale sui numeri interi
b a -1 21 22 23 24 ... 2n 1 2 3 4 n Che valori attribuisco ad “a” e “b” in modo che valga “regola spostamento” ?

19 20 , 21 … da “proprietà potenze”?
Funzione esponenziale sui numeri interi divido Se mi “sposto a sinistra” di uno… sottraggo In generale 2-n= ? 20 , 21 … da “proprietà potenze”?

20 Alcune misure espresse come potenze di 2

21 Grafico

22 Funzione logaritmo Possiamo estendere quindi la funzione logaritmo…
in che modo? 

23 Grafici: dall’esponenziale al logaritmo

24 Funzione esponenziale sui numeri razionali
Deve valere ancora: come definire ? Proviamo a dare un significato a

25 Funzione esponenziale sui numeri razionali
quindi

26 Funzione esponenziale sui numeri razionali
con n intero positivo … e

27 Funzione esponenziale sui numeri razionali
quindi Vi ricorda qualcosa?

28 Funzione esponenziale sui numeri razionali
In generale

29 Esercizio 1 Perché?

30 Esercizio 2 Perché?

31 Funzione logaritmo Avendo esteso la funzione esponenziale all’insieme dei numeri razionali, possiamo anche estendere quindi la funzione logaritmo all’insieme

32 Esercizi

33 Grafici ?

34 Funzione esponenziale sui numeri reali
Cos’è

35 Se grafico di f(x)=2x su carta millimetrata,
riuscireste a disegnare “approssimativamente” In che modo?

36 Idea “algebrica” Approssimo con numeri razionali approssimo Costruiamo una successione che approssima “per difetto” e una successione che approssima “per eccesso” approssimiamo

37 Attenzione: fz esponenziale è crescente su Q!!!
Idea “algebrica” … Attenzione: fz esponenziale è crescente su Q!!!

38 Definizione Vale ancora! Vale con n e k numeri reali

39 Grafico

40 Domandina… Esiste un numero tale che ?
Suggerimento: guardiamo il grafico di

41

42 Logaritmo Stiamo facendo “inversa” di Tabella…. Cosa vi ricorda?
Continuiamo a chiamarla logaritmo…

43 Solo se c è positivo Domandina… In generale, esiste un numero tale che
? guardiamo il grafico di esiste sempre o solo per alcuni valori di c ? Solo se c è positivo Analogamente a prima abbiamo

44 Funzione logaritmo Abbiamo definito la funzione inversa della funzione
con Se La funzione g coincide con la funzione logaritmo che avevamo definito precedentemente sull’insieme La “nuova” funzione g continueremo a chiamarla logaritmo (in base 2) e la denoteremo con

45 Funzione logaritmo Abbiamo definito la funzione inversa della funzione
Pensate sempre alla tabella… con

46 Domandina…

47 Grafico ?

48 Esercizi 1. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 2. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 3. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 4. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni