Roberta Carminati- Graziano Gheno

Presentazione sul tema: "Roberta Carminati- Graziano Gheno"— Transcript della presentazione:

1 Roberta Carminati- Graziano Gheno
Convegno DI.FI.MA 2015 Torino, 7 ottobre 2015 Un percorso didattico nel liceo della riforma Roberta Carminati- Graziano Gheno

2 Le linee guida chiedono che lo studente :
Sappia inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico Abbia acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti: 1. matematica nella civiltà greca 2. nascita del calcolo infinitesimale 3. razionalismo illuministico che conduce alla matematica moderna -

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4 del certo dell’incerto»
«Dalla matematica del certo Alla matematica dell’incerto»

5 I) Insiemi  II) Relazioni III) Funzioni IV) Funzioni elementari V) Luoghi geometrici VI) Approssimazione VII) Indivisibili IX) Logica dell’incerto VIII) Analisi

6 Insiemi Funzioni Relazioni Funzioni elementari. Funzioni trascendenti
Rouché-Capelli Insiemi Cantor Cardinalità Gauss-Jordan Spazi vettoriali Strutture Operazioni Nepero Φ - ϕ Fibonacci Triangolo di tartaglia Calcolo combinatorio Iniettiva-suriettiva biiettiva Funzioni Progressioni Principio di induzione Induzione Successioni Relazioni R. di equivalenza R. di ordine Insiemi numerici N, Z, Q, R, C 𝑒 𝑖𝜋 +1=0 Funzioni algebriche Funzioni polinomiali Ruffini Gauss Funzioni elementari. Funz. espo.-logaritmi Carnot-Eulero Funz. goniometriche Ggoniometriche espologaritmi

7 Approssimazione Luoghi geometrici Eudosso Antica Grecia Pitagorici
Antica Grecia Pitagorici Commensurabilità Tre problemi classici Platone/ Aristotele Gli elementi di Euclide Quinto postulato Geometrie non euclidee Le curve celebri 1637 La méthode di Cartesio Coniche - Conoidi Saccheri – Bolay – Lobatcheski - Gauss Approssimazione Metodo di esaustione Funzioni composte Geometria nel piano Geometria nello spazio Archimede Coniche Menecmo- Apollonio π

8 Logica dell’incertezza
Teorema dell’inversione Indivisibili Analisi Limiti Democrito Archimede Cavalieri Torricelli Keplero Pascal Continuità Cauchy e Weierstrass Bolzano Derivate Integrali Galileo – Pascal – LaPlace De Finetti Leibniz Disputa Newton/Leibniz Logica dell’incertezza Probabilità Statistica descrittiva Variabili casuali Equazioni differenziali Calcolo numerico Fermat Metodo di Montecarlo

9 I) Insiemi Operazioni Strutture Spazi vettoriali Rouché-Capelli
Operazione binaria-proprietà e tavola pitagorica. Operazioni Gruppo- gruppo abeliano-gruppo ciclico; anelli, campo. Strutture Combinazione lineare , base di uno spazio vettoriale. Spazi vettoriali Rouché-Capelli Matrici; funzioni lineari; sistemi di equazioni lineari; Dimostrazione teorema Rouché- Capelli Gauss-Jordan Algoritmo

10 II) Relazioni R. di ordine N, Z, Q, R, (C) Peano Cardinalità Cantor
R. di equivalenza R. di ordine Insiemi numerici N, Z, Q, R, (C) Definizione; Operazioni; proprietà. Peano Cardinalità Cantor Ordinali transfiniti

11 III) Funzioni Calcolo combinatorio Principio di induzione
Funzioni in ambito combinatorio Successioni Successione di Fibonacci Calcolo combinatorio Principio di induzione   Proprietà; Triangolo e numeri triangolari Triangolo di Tartaglia Triangolo e Fibonacci Esercizi tratti dal «Liber Abaci di Fibonacci» Fibonacci Progressioni- serie Φ - ϕ Zenone Paradossi

12 IV) Funzioni elementari
Proprietà: -In-Sur-Inv - Segno - Pari/dispari - Cresc/decres - Punti notevoli - Punti di tendenza - Trasformazioni - Funzione inversa Funzioni: Modulo Lineare Potenza Radice Reciproca Funzioni algebriche Funzioni polinomiali Zeri di una funzione Ruffini Numeri complessi Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale Gauss Teorema fondamentale dell’algebra

13 IV) Funzioni elementari
Funzioni trascendenti Funz. esponenziale logaritmica Equazioni/ disequazioni Funz. goniometriche Nepero

14 Gli elementi di Euclide
V) Luoghi geometrici Geometria sintetica Pitagorici Libri XI-XII Platone Riga e compasso Gli elementi di Euclide «Le cose sono numeri» Infinito in potenza e in atto Aristotele Quinto postulato Commensurabilità Scoperta di grandezze incommensurabili Trisezione angolo Duplicazione cubo Quadratura cerchio Tre problemi classici Geometrie non euclidee Concoide- Cissoide Trisettrice-Spirale- Lumaca di Pascal Curve celebri Eudosso Nuova teoria delle proporzioni Saccheri – Bolay – Lobatcheski - Gauss Coniche: Sezioni cono-piano Ombra di una sfera Menecmo-Apollonio

15 Geometria nello spazio
V) Luoghi geometrici 1637: La méthode di Cartesio Equazione cartesiana e polare delle curve celebri Geometria nel piano Geometria nello spazio Lunghezza- area- Retta tangente Brachistocrona isocrona Coniche – Conoidi

16 VI) Approssimazione Metodo di esaustione Archimede
Grafici approssimati Metodo di esaustione Per determinare linee- superfici- volumi Funzioni composte Superficie e volume di una sfera Quadratura parabola ……….. Archimede π

17 VII) Indivisibili Democrito Galileo Archimede Cavalieri Torricelli
1615: Nova Stereometria Keplero Democrito Gli indivisibili con spessore L’atomo. Un limite all’infinitesimo? Galileo Area ellisse Volume sfera Archimede L’integrale in un momento Cavalieri Torricelli Gli indivisibili curvilinei Solido iperbolico acutissimo Pascal Sinus Leibniz Differenziale

18 VIIIa) Analisi Limiti Fermat Derivate Bolzano Cauchy Weierstrass e
Superamento del metodo di esaustione Continuità Fermat Gli incrementi Derivate Bolzano Definizione formale di limite Cauchy Weierstrass e

19 Problema dell’inversione Calcolo numerico
VIIIb) Analisi Problema dell’inversione Calcolo numerico Equazioni differenziali Torricelli-Barrow Disputa Newton/Leibniz Metodo delle fluenti e flussioni; Operatore differenza- operatore somma Integrali

20 IX) Logica dell’incerto
Discrete e continue Variabili casuali Statistica descrittiva Galileo – Pascal Un po’ di storia Impostazione classica; Concezione frequentistica; Teoria soggettivistica Laplace- Mise- Reichenbach-De Finetti Metodo di Montecarlo Probabilità